Rata de reducere 25. Formula ratei de reducere. Un exemplu de selectare a proiectelor de investiții folosind un factor de rată de actualizare

Conceptul de rata de actualizare este utilizat pentru a reduce valoarea curentă către viitor. Rata de actualizare este rata dobânzii utilizată pentru a converti fluxurile financiare viitoare într-o singură valoare actualizată.

Coeficientul ratei de actualizare este calculat în moduri diferite, în funcție de sarcina care se stabilește. Și șefii companiilor sau departamentelor individuale din afacerile moderne se confruntă cu sarcini complet diferite:

implementarea analizei investitiilor;
planificarea afacerii;
evaluarea afacerii.

Pentru toate aceste domenii, baza este rata de actualizare (calculul acesteia), deoarece determinarea acestui indicator afectează direct luarea deciziilor privind investirea fondurilor, evaluarea unei companii sau tipuri individuale de afaceri.

Rata de reducere din punct de vedere economic

Actualizarea determină fluxul de numerar (valoarea acestuia) care se referă la perioadele viitoare (adică câștigurile viitoare la momentul actual). Pentru a estima corect veniturile viitoare, este necesar să aveți informații despre prognozele următorilor indicatori:

investiții;
cheltuieli;
venituri;
structura Capitala;
valoarea reziduala a proprietatii;
procent de reducere.

Scopul principal al indicatorului ratei de actualizare este de a evalua eficacitatea investițiilor. Acest indicator implică o rată de rentabilitate pe 1 rublă. capitalul investit.

Rata de actualizare, al cărei calcul determină suma necesară investițiile pentru a obține venituri viitoare este un indicator cheie în alegerea proiectelor de investiții.

Rata de actualizare reflectă costul banilor luând în considerare factorii temporari și riscurile. Dacă vorbim despre specific, această rată reflectă mai degrabă o evaluare individuală.

Un exemplu de selectare a proiectelor de investiții folosind un factor de rată de actualizare

Două proiecte A și C sunt propuse pentru a fi luate în considerare În etapa inițială, ambele proiecte necesită o investiție de 1000 de ruble; Dacă investiți în proiectul A, puteți primi un venit de 1000 de ruble anual. Dacă implementați proiectul C, atunci la sfârșitul primului și al doilea an venitul va fi de 600 de ruble, iar la sfârșitul celui de-al treilea - 2200 de ruble. Este necesar să selectați un proiect, 20% pe an este rata de actualizare estimată.

VAN (valoarea curentă a proiectelor A și C) se calculează folosind formula.

Ct - fluxurile de numerar pentru perioada de la primii până la T ani;

Co - investiție inițială - 1000 de ruble;

r - rata de actualizare - 20%.

NPV A = - 1000 = 1106 rub.;

NPV C = - 1000 = 1190 rub.

Deci, se dovedește că este mai profitabil pentru investitor să aleagă proiectul C. Cu toate acestea, dacă rata actuală de actualizare ar fi de 30%, atunci costul proiectelor ar fi aproape același - 816 și 818 ruble.

Acest exemplu demonstrează că decizia investitorului depinde în întregime de rata de actualizare.

Sunt propuse spre considerare diferite metode de calculare a ratei de actualizare. În acest articol vor fi considerate obiectiv în ordine descrescătoare.

Costul mediu ponderat al capitalului

Cel mai adesea, atunci când se efectuează calcule de investiții, rata de actualizare este determinată ca costul mediu ponderat al capitalului, luând în considerare indicatorii de cost ai capitalului acționar (capital propriu) și împrumuturilor. Acesta este cel mai obiectiv mod de a calcula rata de actualizare pentru fluxurile financiare. Singurul său dezavantaj este că nu toate companiile îl pot folosi practic.

Pentru a evalua capitalul propriu, se utilizează modelul de prețuri pe termen lung a activelor (CAPM).

La sfârșitul secolului al XX-lea, economiștii americani John Graham și Campbell Harvey au chestionat 392 de directori și manageri financiari ai întreprinderilor din diverse domenii de activitate pentru a determina cum iau deciziile și la ce acordă atenție mai întâi. În urma sondajului, s-a relevat că teoria academică este cea mai utilizată, sau mai exact, majoritatea companiilor își calculează capitalul propriu folosind modelul CAPM.

Costul capitalului propriu (formula de calcul)

La calcularea costului capitalului propriu, rata de actualizare este considerată diferit.

Re este rata rentabilității sau, în caz contrar, rata de actualizare a capitalului propriu, calculată după cum urmează:

Re = rf + ?(rm - rf).

Unde sunt componentele ratei de actualizare:

rf - rata de rentabilitate fără risc;
? - un coeficient care determină modul în care prețul acțiunilor unei firme se modifică în comparație cu modificările prețurilor acțiunilor pentru toate firmele dintr-un anumit segment de piață;
rm - rata medie de rentabilitate a pieței la bursă;
(rm - rf) - prima pentru riscul de piata.

Diferite țări adoptă abordări diferite pentru a determina componentele modelului. O mare parte din alegere depinde de atitudinea guvernului general față de calcul. Fiecare dintre acești indicatori este important de studiat și de înțeles separat, astfel se poate determina fluxul de numerar. Prin urmare, elementele modelului „Evaluarea activelor pe termen lung” vor fi discutate mai detaliat mai jos. De asemenea, a fost evaluată obiectivitatea fiecărei componente și a fost evaluată rata de actualizare.

Componentele modelului

Indicatorul rf reprezintă rata rentabilității investiției în active fără risc. Activele fără risc sunt acelea în care riscul de a investi este zero. Acestea includ în principal titluri de stat. Riscurile ratei de actualizare sunt calculate diferit în diferite țări. Deci, în SUA, de exemplu, bonurile de trezorerie sunt considerate active fără risc. La noi, de exemplu, astfel de active sunt Rusia-30 (Euroobligațiuni rusești), a căror scadență este de 30 de ani. Informațiile despre rentabilitatea acestor titluri sunt prezentate în majoritatea publicațiilor economice și financiare, precum ziarul Vedomosti, Kommersant și The Moscow Times.

Un coeficient cu un semn de întrebare în model implică sensibilitate la modificări ale riscului sistematic de piață al randamentului titlurilor de valoare ale unei anumite companii. Deci, dacă indicatorul este egal cu unu, atunci modificările valorii acțiunilor acestei companii coincid complet cu schimbările de pe piață. Dacă?-coeficientul = 1,3, atunci cu o creștere generală a pieței, prețul acțiunilor acestei companii este de așteptat să crească cu 30% mai rapid decât piața. Și, corespunzător, invers.

În ţările în care piaţa de valori este dezvoltată, coeficientul ? este calculat de către agenţiile specializate de informare şi analiză, companii de investiţii şi consultanţă, iar aceste informaţii sunt publicate în periodice de specialitate care analizează pieţele de valori şi directoarele financiare.

Indicatorul rm - rf, care este o primă pentru riscul de piață, reprezintă valoarea cu care rata medie de rentabilitate a pieței la bursă pentru o lungă perioadă de timp a depășit rata rentabilității titlurilor fără risc. Calculul acestuia se bazează pe date statistice privind primele de piață pe o perioadă lungă de timp.

Calcularea costului mediu ponderat al capitalului

Dacă, atunci când finanțează un proiect, atrag nu numai fonduri proprii, ci și împrumutate, atunci veniturile primite din acest proiect trebuie să compenseze nu numai riscurile asociate investiției. fonduri proprii, dar și fondurile cheltuite pentru obținerea de capital împrumutat. Pentru a lua în considerare costul atât al capitalului propriu, cât și al datoriei, se utilizează costul mediu ponderat al capitalului, formula de calcul este mai jos.

Pentru calcularea ratei de actualizare se utilizează modelul CAPM. Re este rata rentabilității capitalului propriu (acționar).

D este valoarea de piață a capitalului de datorie. Practic reprezinta suma imprumuturilor societatii conform situațiile financiare. Dacă astfel de date nu sunt disponibile, atunci se utilizează raportul standard datorie-capital propriu al firmelor similare.

E este valoarea de piață a capitalului social (capital propriu). Obținut prin înmulțirea numărului total de acțiuni ordinare ale firmei cu prețul pe acțiune.

Rd reprezintă rata de rentabilitate a întreprinderii a capitalului de datorie. Astfel de costuri includ informații despre dobânda bancară la împrumuturile și obligațiunile unei companii corporative. În plus, evaluarea capitalului împrumutat este ajustată ținând cont de rata impozitului pe venit. Conform legislației fiscale, dobânzile la împrumuturi și împrumuturi sunt încasate din costul mărfurilor, reducând astfel baza de impozitare.

Tc - impozit pe venit.

Modelul WACC: exemplu de calcul

Folosind modelul WACC, este specificată rata de actualizare pentru compania X.

Formula de calcul (un exemplu a fost dat la calcularea costului mediu ponderat al capitalului) necesită următorii indicatori de intrare.

Rf = 10%;
? = 0,90;
(Rm - Rf) = 8,76%.

Deci, capitalul propriu (profitabilitatea acestuia) este egal cu:

Re = 10% + 0,90 x 8,76% = 17,88%.

E/V = 80% - cota ocupată de valoarea de piață a capitalului social în costul total al capitalului companiei X.

Rd = 12% - nivelul mediu ponderat al costurilor pentru strângerea de fonduri împrumutate pentru compania X.

D/V = 20% - ponderea fondurilor împrumutate ale companiei în costul total al capitalului.

tc = 25% - indicator impozit pe profit.

Astfel, WACC = 80% x 17,88% + 20% x 12% x (1 - 0,25) = 14,32%.

După cum sa menționat mai sus, anumite metode de calculare a ratelor de actualizare nu sunt potrivite pentru toate companiile. Și această tehnică este exact acest caz.

Firmele ar putea fi mai bine să aleagă alte metode pentru calcularea ratei de actualizare, cu excepția cazului în care compania este o societate pe acțiuni și acțiunile sale nu sunt tranzacționate la o bursă de valori. Sau dacă firma nu are suficiente statistici pentru a determina coeficientul? și este imposibil să găsești companii similare.

Metodologia de evaluare cumulativă

Cea mai comună și mai des folosită metodă în practică este metoda cumulativă, care o folosește și pentru estimarea ratei de actualizare. Calculul folosind această metodă sugerează următoarele concluzii:

dacă investițiile nu implicau riscuri, atunci investitorii ar solicita o rentabilitate fără risc a capitalului lor (rata rentabilității ar corespunde ratei rentabilității investițiilor în active fără risc);
Cu cât un investitor evaluează mai mult riscul unui proiect, cu atât sunt mai mari cerințele pe care le impun asupra profitabilității acestuia.

Prin urmare, atunci când se calculează rata de actualizare, trebuie luată în considerare așa-numita primă de risc. În consecință, rata de actualizare va fi calculată după cum urmează:

R = Rf + R1 + ... + Rt,

unde R este rata de actualizare;

Rf - rata de rentabilitate fără risc;

R1 + ... + Rt - prime de risc pentru diferiți factori de risc.

Este practic posibil să se determine unul sau altul factor de risc, precum și valoarea fiecărei prime de risc, doar prin mijloace experte.

La determinarea eficacității proiectelor de investiții, metoda cumulativă de calcul a ratei de actualizare recomandă luarea în considerare a 3 tipuri de risc:

riscul care decurge din necinstea actorilor de proiect;
riscul care decurge din neîncasarea veniturilor planificate;
riscul de țară.

Valoarea riscului de țară este indicată în diferite ratinguri, care sunt compilate de firme speciale de rating și companii de consultanță (de exemplu, BERI). Faptul de lipsă de încredere a participanților la proiect este compensat de o primă de risc, indicatorul recomandat nu este mai mare de 5%. Riscul care decurge din neîncasarea veniturilor planificate este stabilit în conformitate cu obiectivele proiectului. Există un tabel special de calcul.

Ratele de reducere estimate prin această metodă sunt destul de subiective (prea dependente de evaluarea riscului de către experți). Ele sunt, de asemenea, mult mai puțin precise decât metoda de calcul bazată pe modelul „Evaluarea activelor pe termen lung”.

Evaluarea experților și alte metode de calcul

Cel mai simplu mod de a calcula rata de actualizare și destul de populară în viața reală este să o setezi folosind metoda expertului, cu referire la cerințele investitorilor.

Este clar că pentru investitorii privați, un calcul bazat pe formule nu poate fi singura modalitate de a lua o decizie cu privire la corectitudinea stabilirii ratei de actualizare pentru un proiect/afacere. Orice model matematic poate evalua doar aproximativ realitatea situației. Investitorii, bazându-se pe propriile cunoștințe și experiență, sunt capabili să determine o rentabilitate suficientă pentru proiect și să se bazeze pe aceasta ca o rată de actualizare atunci când fac calcule. Dar pentru senzații adecvate, un investitor trebuie să înțeleagă foarte bine piața și să aibă o experiență vastă.

Cu toate acestea, trebuie să presupunem că metodologia expertă este cea mai puțin precisă și poate distorsiona rezultatele evaluării afacerii (proiectului). Prin urmare, se recomandă ca la determinarea ratei de actualizare folosind metode experte sau cumulate, să fie obligatorie analizarea sensibilității proiectului la modificările ratei de actualizare. În acest caz, investitorii vor avea cea mai precisă evaluare posibilă.

Desigur, există și sunt utilizate metode alternative de calculare a ratelor de actualizare. De exemplu, teoria prețurilor de arbitraj, modelul de creștere a dividendelor. Dar aceste teorii sunt foarte greu de înțeles și sunt rar aplicate în practică.

Aplicarea ratei de actualizare în viața reală

În concluzie, aș dori să observ că majoritatea companiilor în cursul activităților lor trebuie să determine rata de actualizare. Este necesar să înțelegem că cel mai precis indicator poate fi obținut folosind tehnica WACC, în timp ce alte metode au o eroare semnificativă.

La locul de muncă, rareori trebuie să calculați rata de reducere. Acest lucru este asociat în principal cu evaluarea proiectelor mari și semnificative. Implementarea lor presupune o modificare a structurii capitalului și a prețului acțiunilor companiei. În astfel de cazuri, rata de actualizare și metoda de calcul a acesteia sunt convenite cu banca investitoare. Aceștia se concentrează în principal pe riscurile obținute în companii și piețe similare.

Utilizarea anumitor tehnici depinde și de proiect. În cazurile în care standardele din industrie, tehnologia de producție, finanțarea sunt clare și cunoscute și s-au acumulat date statistice, se utilizează rata de actualizare standard stabilită la întreprindere. La evaluarea proiectelor mici și mijlocii, acestea se referă la calculul perioadelor de amortizare, cu accent pe analiza structurii și a mediului concurențial extern. De fapt, metodele de calculare a ratei de actualizare a opțiunilor reale și a fluxurilor de numerar sunt combinate.

Trebuie să știți că rata de actualizare este doar o verigă intermediară în evaluarea proiectelor sau a activelor. În realitate, evaluarea este întotdeauna subiectivă, principalul lucru este că este logică.

Există o astfel de greșeală - riscurile economice sunt luate în considerare de două ori. Deci, de exemplu, două concepte sunt adesea confundate - riscul de țară și inflația. Ca urmare, rata de actualizare se dublează și apare o contradicție.

Nu întotdeauna este nevoie să numărăm. Există un tabel special pentru calcularea ratei de reducere, care este foarte ușor de utilizat.

De asemenea, un indicator bun este costul creditului pentru un anumit debitor. Stabilirea ratei de actualizare se poate baza pe rata reală de împrumut și pe nivelul randamentului obligațiunilor care sunt disponibile pe piață. La urma urmei, profitabilitatea unui proiect nu există doar în mediul propriu, ci este influențată și de situația economică generală de pe piață.

Indicatorii obținuți necesită însă și ajustări semnificative legate de riscul afacerii (proiectului) în sine. În prezent, tehnica opțiunilor reale este folosită destul de des, dar este foarte complexă din punct de vedere metodologic.

Pentru a lua în considerare factori de risc precum posibilitatea suspendării proiectului, schimbările tehnologice, pierderile de pe piață, practicienii în evaluarea proiectelor umflă artificial ratele de actualizare (până la 50%). Cu toate acestea, nu există nicio teorie în spatele acestor numere. Rezultate similare pot fi obținute folosind calcule complexe, în care, în orice caz, majoritatea indicatorilor de prognoză ar fi determinați subiectiv.

Determinarea corectă a ratei de actualizare este o problemă asociată cu cerința de bază pentru conținutul informațional generat în raportarea financiară și contabilitate. Cu alte cuvinte, dacă există motive de îndoială dacă activele sau pasivele sunt evaluate corect și dacă compensarea monetară este întârziată, atunci trebuie aplicată actualizarea.

Atunci când alegeți o rată de actualizare, este important să înțelegeți că aceasta ar trebui să fie cât mai apropiată de rata primită de împrumutatul băncii împrumutătoare în condiții reale din mediul existent.

Deci, rata de actualizare pentru anumite active (de exemplu, pentru active fixe) este egală cu rata la care compania ar trebui să o plătească dacă ar strânge fonduri pentru a cumpăra proprietăți similare.

Formula de reducere este utilizată pentru a calcula valoarea viitoare a unui activ, ținând cont de prețul actual al acestuia, rata de actualizare și durata investiției. Valoarea viitoare a unui activ este egală cu câtul prețului de astăzi împărțit la suma unității și rata de actualizare crescută la numărul de perioade. De exemplu, prețul actual al unei acțiuni este de 100 USD, rata de actualizare este de 10% pe an, iar investitorul plănuiește să dețină stocul timp de 5 ani. Valoarea viitoare va fi 100/(1+0,1)×5 = 62 USD, ceea ce va primi investitorul, ținând cont de deprecierea așteptată a acțiunilor, dacă le vinde în cinci ani.

Opțiuni de calcul a ratei de reducere

Metoda de actualizare (reducere) a profitului din deținerea activelor este determinată de dinamica cursurilor de schimb (dacă cursul de schimb este stabil, actualizarea nu se efectuează) și de rata efectivă a dobânzii ținând cont de dinamica pieței. Calculul se efectuează pe perioade scurte (mai puțin de un an), fluxul de numerar este luat în considerare înainte de impozitare. Actualizarea profiturilor ține cont de prima de risc - diferența dintre media pieței și randamentele fără risc. De exemplu, venitul din investiția în obligațiuni guvernamentale (un activ fără riscuri) este cu 25% mai mic decât media pieței.

Calculul prin WACC (costul mediu ponderat al investițiilor de capital) - metoda ia în considerare prețul pieței, rentabilitatea planificată a capitalului propriu și a datoriei, precum și rata impozitului pe venit. De exemplu, nivelul profitului din capitalul propriu este de 10%, capitalul împrumutat este de 15%, impozitul pe venit este de 8%, valoarea de piață a investițiilor proprii este de 33%, capitalul împrumutat este de 67% din activele totale. Rata de reducere: 0,1*0,33+0,15*0,67*(1-0,08)=0,09 sau 9% din profitul viitor.
Calcul prin CAPM (metoda de estimare a valorii activelor pe termen lung) - metoda ține cont de rentabilitatea unui activ fără risc și de valoarea primei de risc (coeficient beta, compararea dinamicii valorii activului și condițiile pieței). De exemplu, rata fără risc este de 6%, coeficientul beta este de 5%, iar prima de risc de piață este de 8%. Rata de actualizare va fi: 0,06+0,05*0,08=0,064 sau 6,4% din profitul viitor.
Calcul folosind metoda cumulativă - actualizarea ținând cont de inflație, prima de risc și valoarea minimă. Dezavantajul calculului este lipsa de date privind capitalul unei anumite companii, cu o medie a nivelului minim de profitabilitate. Dacă rata minimă de actualizare este de 3%, rata inflației este de 5% anual, iar prima de risc este de 15%. Rata de actualizare va fi: 0,03+0,05+0,15=0,23 sau 23% din profitul viitor.
Calculul folosind modelul Gordon este o tehnică pentru organizațiile care plătesc dividende acționarilor. Modelul ia în considerare plățile anuale pe acțiune, costurile emiterii acestora și dinamica creșterii dividendelor. De exemplu, dividendele anuale sunt de 500 USD, costurile de emisiune sunt de 200 USD, costurile de plasare a acțiunilor sunt de 100 USD, iar dividendele cresc cu 5% pe an. Rata de actualizare va fi: 500/(200*(1-100))+5%=0,075 sau 7,5% din profitul viitor.

Calculul reducerii se efectuează conform tabelului - documentul conține numărul de perioade (de la 1 la 12), rate (de la 4% la 10%) și coeficienți pentru fiecare combinație. De exemplu, pentru o rată de 5% pentru 10 perioade, coeficientul va fi 0,6139.

Material foarte specializat pentru investitori profesioniști
și studenții cursului Fin-plan „”.

Calculele financiare și economice presupun cel mai adesea evaluarea fluxurilor de numerar distribuite în timp. De fapt, în aceste scopuri este necesară o rată de reducere. Din punct de vedere al matematicii financiare și al teoriei investițiilor, acest indicator este unul dintre cei cheie. Este folosit pentru a construi metode de evaluare a investițiilor unei afaceri bazate pe conceptul de fluxuri de numerar și, cu ajutorul acestuia, se realizează o evaluare dinamică a eficacității investițiilor, atât reale, cât și stoc. Astăzi, există deja mai mult de o duzină de moduri de a selecta sau de a calcula această valoare. Stăpânirea acestor metode permite unui investitor profesionist să ia decizii mai informate și mai oportune.

Dar, înainte de a trece la metode de justificare a acestei rate, să înțelegem esența sa economică și matematică. De fapt, sunt folosite două abordări pentru a defini termenul „rata de reducere”: în mod convențional matematic (sau proces) și economic.

Definiția clasică a ratei de actualizare provine din binecunoscuta axiomă monetară: „banii de astăzi valorează mai mult decât banii de mâine”. Prin urmare, rata de actualizare este un anumit procent care vă permite să reduceți valoarea fluxurilor de numerar viitoare la echivalentul lor curent. Cert este că mulți factori influențează deprecierea veniturilor viitoare: inflația; riscurile de neîncasare sau deficit de venit; pierderea profitului care apare atunci când apare o oportunitate de investiție alternativă mai profitabilă Baniîn procesul de implementare a unei decizii deja luate de investitor; factori sistemici și alții.

Aplicând rata de actualizare în calculele sale, investitorul aduce sau reduce veniturile în numerar viitoare așteptate la momentul actual, luând astfel în considerare factorii de mai sus. De asemenea, actualizarea permite investitorului să analizeze fluxurile de numerar distribuite în timp.

Cu toate acestea, nu trebuie să confundăm rata de actualizare și factorul de reducere. Factorul de actualizare este de obicei operat în procesul de calcul ca o anumită valoare intermediară, calculată pe baza ratei de actualizare folosind formula:

unde t este numărul perioadei de prognoză în care sunt așteptate fluxuri de numerar.

Produsul fluxului de numerar viitor și factorul de actualizare arată echivalentul curent al venitului așteptat. Cu toate acestea, abordarea matematică nu explică modul în care este calculată rata de actualizare în sine.

În aceste scopuri, se aplică principiul economic, conform căruia rata de actualizare este o rentabilitate alternativă a investițiilor comparabile cu același nivel de risc. Un investitor rațional, care ia decizia de a investi bani, va fi de acord să-și implementeze „proiectul” doar dacă profitabilitatea acestuia se dovedește a fi mai mare decât cea alternativă disponibilă pe piață. Aceasta nu este o sarcină ușoară, deoarece este foarte dificil să comparați opțiunile de investiții după nivelul de risc, mai ales în condiții de lipsă de informații. În teoria luării deciziilor de investiții, această problemă este rezolvată prin descompunerea ratei de actualizare în două componente - rata fără risc și riscuri:

Rata de rentabilitate fără risc este aceeași pentru toți investitorii și este supusă doar riscurilor sistem economic. Investitorul evaluează riscurile rămase în mod independent, de obicei pe baza evaluării experților.

Există multe modele de justificare a ratei de actualizare, dar toate corespund într-un fel sau altul acestui principiu fundamental de bază.

Astfel, rata de actualizare constă întotdeauna din rata fără risc și din riscul total de investiție al unui anumit activ de investiții. Punctul de plecare în acest calcul este rata fără risc.

Rata fara risc

Rata fără risc (sau rata rentabilității fără risc) este rata de rentabilitate așteptată a activelor pentru care riscul financiar propriu este zero. Cu alte cuvinte, aceasta este rentabilitatea opțiunilor de investiții absolut fiabile, de exemplu, instrumente financiare, a cărui rentabilitate este garantată de stat. Subliniem că, chiar și pentru investiții financiare absolut fiabile, riscul absolut nu poate fi absent (în acest caz, rata rentabilității ar tinde spre zero). Rata fără risc include factorii de risc ai sistemului economic însuși, riscuri pe care niciun investitor nu le poate influența: factori macroeconomici, evenimente politice, modificări ale legislației, evenimente de urgență provocate de om și naturale etc.

Prin urmare, rata fără risc reflectă rentabilitatea minimă posibilă acceptabilă pentru investitor. Investitorul trebuie să aleagă singur rata fără risc. Puteți calcula pariul mediu din mai multe opțiuni de investiții potențial fără riscuri.

Atunci când alege o rată fără risc, un investitor trebuie să ia în considerare comparabilitatea investițiilor sale cu opțiunea fără risc, conform unor criterii precum:

Amploarea sau costul total al investiției.

Perioada de investiție sau orizontul de investiție.

Posibilitatea fizică de a investi într-un activ fără risc.

Echivalența ratelor exprimate în valută străină și altele.

Rate de rentabilitate la depozitele în ruble la termen în băncile de cea mai înaltă categorie de fiabilitate. În Rusia, astfel de bănci includ Sberbank, VTB, Gazprombank, Alfa-Bank, Rosselkhozbank și o serie de altele, a căror listă poate fi vizualizată pe site-ul web al Băncii Centrale a Federației Ruse. Atunci când alegeți o rată fără risc prin această metodă, este necesar să se țină cont de comparabilitatea perioadei de investiție și a perioadei de fixare a ratei de depozit.

Să dăm un exemplu. Să folosim datele de pe site-ul Băncii Centrale a Federației Ruse. Din august 2017, medii ponderate ratele dobânzilor pentru depozitele în ruble pentru o perioadă de până la 1 an s-au ridicat la 6,77%. Această rată este fără risc pentru majoritatea investitorilor care investesc timp de până la 1 an;

Nivelul randamentului instrumentelor financiare ale datoriei guvernamentale rusești. În acest caz, rata fără risc este fixată sub forma randamentului pe (OFZ). Aceste titluri de creanță sunt emise și garantate de Ministerul Finanțelor al Federației Ruse, prin urmare sunt considerate cele mai de încredere activ financiarîn Federația Rusă. Cu o scadență de 1 an, ratele OFZ variază în prezent între 7,5% și 8,5%.

Nivelul randamentului titlurilor de stat străine. În acest caz, rata fără risc este egală cu randamentul obligațiunilor guvernamentale din SUA cu scadențe de la 1 an la 30 de ani. În mod tradițional, economia SUA este evaluată de agențiile internaționale de rating la cel mai înalt nivel de fiabilitate și, în consecință, randamentul obligațiunilor lor de stat este considerat fără riscuri. Cu toate acestea, trebuie luat în considerare faptul că rata fără risc în acest caz este exprimată mai degrabă în dolari decât în echivalent în ruble. Prin urmare, pentru a analiza investițiile în ruble, este necesară o ajustare suplimentară pentru așa-numitul risc de țară;

Nivelul randamentului euroobligațiunilor guvernamentale rusești. Această rată fără risc este, de asemenea, denominată în dolari SUA.

Rata cheie a Băncii Centrale a Federației Ruse. La momentul scrierii acestui articol, rata cheie este de 9,0%. Se consideră că această rată reflectă prețul banilor în economie. O crestere a acestei rate atrage dupa sine o crestere a costului creditului si este o consecinta a cresterii riscurilor. Acest instrument trebuie utilizat cu mare prudență, deoarece este încă un ghid și nu un indicator de piață.

Ratele pieței de creditare interbancare. Aceste tarife sunt orientative și mai acceptabile în comparație cu rata cheie. Monitorizarea și o listă a acestor rate sunt din nou prezentate pe site-ul web al Băncii Centrale a Federației Ruse. De exemplu, din august 2017: MIACR 8,34%; RUONIA 8,22%, Rata MosPrime 8,99% (1 zi); ROISfix 8,98% (1 săptămână). Toate aceste rate sunt de natură pe termen scurt și reprezintă profitabilitatea operațiunilor de creditare ale celor mai de încredere bănci.

Calculul ratei de reducere

Pentru a calcula rata de actualizare, rata fără risc ar trebui mărită cu prima de risc pe care investitorul și-o asumă atunci când efectuează anumite investiții. Este imposibil să se evalueze toate riscurile, astfel încât investitorul trebuie să decidă în mod independent ce riscuri trebuie luate în considerare și cum.

Următorii parametri au cea mai mare influență asupra primei de risc și, în cele din urmă, asupra ratei de actualizare:

Mărimea societății emitente și stadiul ciclului său de viață.

Natura lichidității acțiunilor companiei pe piață și volatilitatea acestora. Cele mai lichide stocuri generează cel mai mic risc;

Starea financiară emitent de actiuni. O poziție financiară stabilă crește adecvarea și acuratețea prognozării fluxului de numerar al companiei;

Reputația afacerii și percepția pe piață a companiei, așteptările investitorilor cu privire la companie;

Afilierea în industrie și riscurile inerente acestei industrii;

Gradul de expunere a activităților societății emitente la condițiile macroeconomice: inflație, fluctuații ale ratelor dobânzilor și ale cursurilor de schimb etc.

Un grup separat de riscuri include așa-numitele riscuri de țară, adică riscurile de a investi în economia unui anumit stat, de exemplu Rusia. Riscurile de țară sunt de obicei incluse deja în rata fără risc dacă rata în sine și randamentul fără risc sunt exprimate în aceleași valute. Dacă rentabilitatea fără riscuri este în dolari, iar rata de actualizare este necesară în ruble, atunci va fi necesar să adăugați riscul de țară.

Aceasta este doar o scurtă listă a factorilor de risc care pot fi luați în considerare în rata de actualizare. De fapt, în funcție de metoda de evaluare a riscurilor investiționale, metodele de calcul al ratei de actualizare diferă.

Să ne uităm pe scurt la principalele metode de justificare a ratei de actualizare. Până în prezent, au fost clasificate mai mult de o duzină de metode pentru determinarea acestui indicator, dar toate sunt grupate după cum urmează (de la simplu la complex):

În mod convențional „intuitiv” - bazat mai degrabă pe motivele psihologice ale investitorului, convingerile și așteptările sale personale.

Expert, sau calitativ - bazat pe opinia unuia sau a unui grup de specialiști.

Analitic – bazat pe statistici și date de piață.

Matematice, sau cantitative, necesită modelare matematică și posesia de cunoștințe relevante.

O modalitate „intuitivă” de a determina rata de actualizare

În comparație cu alte metode, această metodă este cea mai simplă. Alegerea ratei de actualizare în acest caz nu este justificată matematic în niciun fel și reprezintă doar dorința investitorului, sau preferința acestuia cu privire la nivelul de rentabilitate al investițiilor sale. Un investitor se poate baza pe experiența sa anterioară, sau pe profitabilitatea investițiilor similare (nu neapărat a lui) dacă îi sunt cunoscute informații despre rentabilitatea investițiilor alternative.

Cel mai adesea, rata de actualizare este calculată „intuitiv” aproximativ prin înmulțirea ratei fără risc (de regulă, aceasta este pur și simplu rata la depozite sau OFZ) cu un factor de ajustare de 1,5 sau 2 etc. Astfel, investitorul, parcă, „estimează” nivelul riscurilor pentru el însuși.

De exemplu, atunci când calculăm fluxurile de numerar actualizate și valorile juste ale companiilor în care intenționăm să investim, folosim de obicei următoarea rată: rata medie de depozit înmulțită cu 2, dacă despre care vorbim despre blue chips și aplică cote mai mari atunci când vorbim de companii de nivel 2 și 3.

Această metodă este cea mai ușor de practicat pentru un investitor privat și este folosită chiar și în mare fonduri de investiții analiști cu experiență, dar nu este ținut la mare stimă în rândul economiștilor academicieni, deoarece permite „subiectivitatea”. În acest sens, în acest articol vom oferi o privire de ansamblu asupra altor metode de determinare a ratei de actualizare.

Calculul ratei de actualizare pe baza evaluării experților

Metoda expertului este utilizată atunci când investițiile presupun investiții în acțiuni ale companiilor din industrii sau activități noi, startup-uri sau fonduri de risc, precum și atunci când nu există statistici de piață sau informații financiare adecvate despre societatea emitentă.

Metoda expertă pentru determinarea ratei de actualizare constă în sondarea și mediarea opiniilor subiective ale diverșilor specialiști cu privire la nivelul, de exemplu, al randamentului așteptat al unei investiții specifice. Dezavantajul acestei abordări este gradul relativ ridicat de subiectivitate.

Puteți crește acuratețea calculelor și puteți nivela oarecum evaluările subiective prin descompunerea pariului într-un nivel fără riscuri și riscuri. Investitorul alege rata fără risc în mod independent, iar evaluarea nivelului riscurilor investiționale, al cărui conținut aproximativ am descris mai devreme, este efectuată de experți.

Metoda este bine aplicabilă pentru echipele de investiții care angajează experți în investiții de diverse profiluri (monedă, industrie, materii prime etc.).

Calculul ratei de actualizare folosind metode analitice

Există destul de multe modalități analitice de a justifica rata de actualizare. Toate se bazează pe teorii ale economiei firmei și ale analizei financiare, matematicii financiare și principiile de evaluare a afacerilor. Să dăm câteva exemple.

Calculul ratei de actualizare pe baza indicatorilor de rentabilitate

În acest caz, justificarea ratei de actualizare se realizează pe baza diverșilor indicatori de rentabilitate, care, la rândul lor, sunt calculați pe baza datelor și. Indicatorul de bază este randamentul capitalului propriu (ROE, Return On Equity), dar pot exista și alții, de exemplu, randamentul activelor (ROA, Return On Assets).

Cel mai adesea este folosit pentru a evalua noi proiecte de investiții în cadrul unei afaceri existente, unde cea mai apropiată rată alternativă de rentabilitate este tocmai profitabilitatea afacerii curente.

Calculul ratei de actualizare pe baza modelului Gordon (model de creștere constantă a dividendelor)

Această metodă de calcul a ratei de actualizare este acceptabilă pentru companiile care plătesc dividende pe acțiunile lor. Această metodă presupune îndeplinirea mai multor condiții: plata și dinamica pozitivă a dividendelor, lipsa restricțiilor asupra vieții afacerii, creșterea stabilă a veniturilor companiei.

Rata de actualizare în acest caz este egală cu randamentul așteptat al capitalului propriu al companiei și se calculează prin formula:

Această metodă este aplicabilă pentru evaluarea investițiilor în proiecte noi ale unei companii de către acționarii acestei afaceri, care nu controlează profiturile, ci doar primesc dividende.

Calculul ratei de actualizare folosind metode de analiză cantitativă

Din perspectiva teoriei investițiilor, aceste metode și variațiile lor sunt principalele și cele mai precise. În ciuda numeroaselor soiuri, toate aceste metode pot fi reduse la trei grupuri:

Modele de construcție cumulate.

Modele de stabilire a prețului activelor de capital CAPM (Capital Asset Pricing Model).

Modele WACC (costul mediu ponderat al capitalului).

Majoritatea acestor modele sunt destul de complexe și necesită anumite abilități matematice sau economice. Vom lua în considerare principii generaleși modele de calcul de bază.

Model de construcție cumulativ

În cadrul acestei metode, rata de actualizare este suma ratei fără risc a rentabilității așteptate și a riscului total al investiției pentru toate tipurile de risc. Metoda de justificare a ratei de actualizare pe baza primelor de risc la nivelul de rentabilitate fără risc este utilizată atunci când este dificil sau imposibil să se evalueze relația dintre risc și rentabilitatea investiției în afacerea analizată folosind statistici matematice. În general, formula de calcul arată astfel:

Modelul CAPM de stabilire a prețurilor activelor de capital

Autorul acestui model este laureatul Nobel pentru economie W. Sharp. Logica acestui model nu este diferită de cea precedentă (rata de rentabilitate este suma ratei fără risc și metoda de evaluare a riscului investițional este diferită).

Acest model este considerat fundamental deoarece stabilește dependența profitabilității de gradul de expunere a acestuia factori externi riscul de piata. Această relație este evaluată prin așa-numitul coeficient „beta”, care este în esență o măsură a elasticității randamentului unui activ la modificările randamentului mediu pe piață al activelor similare de pe piață. În general, modelul CAPM este descris prin formula:

Unde β este coeficientul „beta”, o măsură a riscului sistematic, gradul de dependență a activului evaluat de riscurile sistemului economic însuși, iar rentabilitatea medie a pieței este rentabilitatea medie pe piață a activelor investiționale similare.

Dacă coeficientul „beta” este peste 1, atunci activul este „agresiv” (mai profitabil, se schimbă mai repede decât piața, dar și mai riscant în raport cu analogii săi de pe piață). Dacă coeficientul beta este sub 1, atunci activul este „pasiv” sau „defensiv” (mai puțin profitabil, dar și mai puțin riscant). Dacă coeficientul „beta” este egal cu 1, atunci activul este „indiferent” (profitabilitatea acestuia se modifică în paralel cu piața).

Calculul ratei de actualizare pe baza modelului WACC

Estimarea ratei de actualizare pe baza costului mediu ponderat al capitalului companiei ne permite să estimăm costul tuturor surselor de finanțare a activităților sale. Acest indicator reflectă costurile reale ale companiei pentru plata pentru capitalul împrumutat, capitalul propriu și alte surse ponderate în funcție de cota lor în structura generala pasiv. Dacă profitabilitatea reală a unei companii este mai mare decât WACC, atunci aceasta generează o anumită valoare adăugată pentru acționarii săi și invers. De aceea, indicatorul WACC este considerat și o valoare de barieră a rentabilității cerute pentru investitorii companiei, adică rata de actualizare.

Indicatorul WACC este calculat folosind formula:

Desigur, gama de metode de justificare a ratei de actualizare este destul de largă. Am descris doar principalele metode utilizate cel mai des de investitori într-o situație dată. După cum am spus mai devreme în practica noastră, folosim cea mai simplă, dar destul de eficientă metodă „intuitivă” de a determina rata. Alegerea unei metode specifice rămâne întotdeauna la latitudinea investitorului. Puteți afla în practică întregul proces de luare a deciziilor de investiții în cursurile noastre la. Predăm tehnici analitice aprofundate deja la al doilea nivel de pregătire, în cursuri de pregătire avansată pentru investitori practicanți. Puteți evalua calitatea instruirii noastre și puteți face primii pași în investiție, înscriindu-vă la cursurile noastre.

Dacă articolul ți-a fost util, dă like și distribuie-l prietenilor tăi!

Investiții profitabile pentru tine!

Știți ce înseamnă reducere? Dacă citiți acest articol, atunci ați auzit deja acest cuvânt. Și dacă încă nu ați înțeles pe deplin ce este, atunci acest articol este pentru dvs. Chiar dacă nu ai de gând să susții examenul Dipifr, ci vrei doar să înțelegi această problemă, după ce ai citit acest articol, te poți clarifica singur conceptul de reducere.

Acest articol, într-un limbaj accesibil, vorbește despre Ce este reducerea? Prezintă tehnica de calcul a valorii actualizate folosind exemple simple. Veți afla ce este un factor de reducere și veți afla cum să îl utilizați

Conceptul și formula reducerii într-un limbaj accesibil

Pentru a facilita explicarea conceptului de reducere, să începem de la celălalt capăt. Sau, mai degrabă, să luăm un exemplu din viață care este familiar tuturor.

Exemplul 1. Imaginează-ți că te-ai dus la bancă și ai decis să faci un depozit de 1.000 USD. Cei 1000 de dolari tăi depuși astăzi în bancă, la o rată bancară de 10%, vor valora mâine 1100 de dolari: actualii 1000 de dolari + dobânda la depozit 100 (= 1000 * 10%). În total, după un an veți putea retrage 1.100 USD. Dacă exprimăm acest rezultat printr-o formulă matematică simplă, obținem: $1000*(1+10%) sau $1000*(1.10) = $1100.

În doi ani, actualul 1.000 USD va deveni 1.210 USD (1.000 USD plus dobânda din primul an 100 USD plus dobânda din al doilea an 110 USD=1100*10%). Formula generală de creștere a contribuției în doi ani: (1000*1,10)*1,10 = 1210

În timp, valoarea contribuției va continua să crească. Pentru a afla ce sumă vi se datorează de la bancă într-un an, doi etc., trebuie să înmulțiți suma depozitului cu multiplicatorul: (1+R) n

unde R este rata dobânzii, exprimată în fracții de unitate (10% = 0,1)
N – numărul de ani

În acest exemplu, 1000 * (1,10) 2 = 1210. Din formulă (și și din viață) este evident că suma depozitului după doi ani depinde de rata dobânzii bancare. Cu cât este mai mare, cu atât contribuția crește mai repede. Dacă rata dobânzii bancare ar fi diferită, de exemplu, 12%, atunci după doi ani ați putea retrage aproximativ 1.250 USD din depozit, iar dacă calculăm mai precis, 1.000 * (1,12) 2 = 1.254,4

În acest fel, puteți calcula suma contribuției dvs. în orice moment în viitor. Calcularea valorii viitoare a banilor în engleză se numește „compounding”. Acest termen este tradus în rusă ca „extensie” sau prin hârtie de calc din engleză ca „compus”. Personal, prefer traducerea acestui cuvânt ca „creștere” sau „creștere”.

Sensul este clar - în timp, depozitul în numerar crește datorită creșterii (creșterii) dobânzii anuale. De fapt, întregul sistem bancar al modelului modern (capitalist) al ordinii mondiale, în care timpul este bani, este construit pe aceasta.

Acum să ne uităm la acest exemplu de la celălalt capăt. Să presupunem că trebuie să plătești o datorie față de prietenul tău, și anume: în doi ani trebuie să-i plătești 1210 USD. În schimb, îi poți oferi astăzi 1.000 USD, iar prietenul tău va depune această sumă în bancă la o rată anuală de 10% și în doi ani va retrage exact suma necesară de 1.210 USD din depozitul bancar. Adică, aceste două fluxuri de numerar: 1000 USD astăzi și 1210 USD în doi ani - echivalent reciproc. Nu contează ce alege prietenul tău - acestea sunt două opțiuni egale.

EXEMPLUL 2. Să presupunem că în doi ani trebuie să efectuați o plată în valoare de 1.500 USD. Cât va valora această sumă astăzi?

Pentru a calcula valoarea de astăzi, trebuie să mergeți de la opus: 1500 USD împărțit la (1,10)2, care va fi egal cu aproximativ 1240 USD. Acest proces se numește reducere.

Dacă vorbim într-un limbaj simplu, Acea reducerea este determinarea valorii prezente a unei viitoare sume de bani (sau mai corect, a unui flux de numerar viitor).

Dacă doriți să aflați cât va costa astăzi o sumă de bani pe care o primiți sau plănuiți să o cheltuiți în viitor, atunci trebuie să reduceți acea sumă viitoare la o anumită rată a dobânzii. Acest pariu este numit "procent de reducere".În ultimul exemplu, rata de actualizare este de 10%, 1.500 USD este suma plății (ieșiri de numerar) în 2 ani și 1.240 USD este așa-numita valoare redusă fluxul de numerar viitor. În engleză, există termeni speciali pentru a desemna valoarea de astăzi (reducetă) și cea viitoare: valoarea viitoare (VF) și valoarea prezentă (PV). În exemplul de mai sus, 1500 USD este valoarea viitoare a FV și 1240 USD este valoarea actuală a PV.

Când reducem, trecem de la viitor la azi.

Reducere

Când construim, trecem de astăzi în viitor.

Extensie

Formula pentru calcularea valorii prezente sau formula de actualizare pentru acest exemplu este: 1500 * 1/(1+R) n = 1240.

În general, formula matematică va fi: FV * 1/(1+R) n = PV. De obicei este scris astfel:

PV = FV * 1/(1+R)n

Coeficientul cu care se înmulțește valoarea viitoare 1/(1+R)n numit factor de reducere din cuvânt englezesc factor în sensul de „coeficient, multiplicator”.

În această formulă de actualizare: R este rata dobânzii, N este numărul de ani de la o dată în viitor până la momentul actual.

Prin urmare:

Compounding sau Increment este atunci când treci de la data de azi la viitor.
Reducerea sau Reducerea este atunci când treci de la viitor la azi.

Ambele „proceduri” ne permit să luăm în considerare efectul modificărilor valorii banilor în timp.

Desigur, toate acestea formule matematice Ei fac imediat o persoană obișnuită să se simtă tristă, dar principalul lucru este să vă amintiți esența. Reducerea este atunci când doriți să cunoașteți valoarea prezentă a unei viitoare sume de bani (pe care va trebui să o cheltuiți sau să o primiți).

Sper că acum, după ce ai auzit sintagma „concept de reducere”, poți explica oricui ce se înțelege prin acest termen.

Este valoarea actuală valoarea actualizată?

În secțiunea anterioară am aflat că

Actualizarea este determinarea valorii prezente a fluxurilor de numerar viitoare.

Nu este adevărat că în cuvântul „reducere” auzi cuvântul „reducere” sau reducere în rusă? Și într-adevăr, dacă te uiți la etimologia cuvântului reducere, atunci deja în secolul al XVII-lea era folosit în sensul „deducerii pentru plata anticipată”, care înseamnă „reducere pentru plata anticipată”. Chiar și atunci, cu mulți ani în urmă, oamenii țineau cont de valoarea în timp a banilor. Astfel, mai poate fi dată o definiție: scontarea este calculul unei reduceri pentru plata promptă a facturilor. Acest „reducere” este o măsură a valorii în timp a banilor.

Valoarea redusă este valoarea actuală a fluxului de numerar viitor (adică, plata viitoare minus „reducerea” pentru plata promptă). Se mai numește și valoare prezentă, de la verbul „a aduce”. Vorbitor în cuvinte simple, valoarea actuală este viitoare sumă de bani dat la momentul actual.

Mai exact, valoarea redusă și valoarea actuală nu sunt sinonime absolute. Pentru că poți aduce nu numai valoarea viitoare în momentul actual, ci și valoarea actuală la un moment dat în viitor. De exemplu, în primul exemplu, putem spune că 1.000 USD cu discount pentru viitor (de acum doi ani) la o rată de 10% este egal cu 1.210 USD. Adică, vreau să spun că valoarea actuală este un concept mai larg decât valoarea redusă.

Apropo, în engleză nu există un astfel de termen (valoare actuală). Aceasta este invenția noastră, pur rusească. În engleză există termenul valoare actuală (valoare curentă) și fluxuri de numerar actualizate (fluxuri de numerar actualizate). Și avem termenul de valoare actuală și este cel mai des folosit în sensul de valoare „reducetă”.

Tabel de reduceri

Am menționat deja puțin mai sus formula de actualizare PV = FV * 1/(1+R) n, care poate fi descris în cuvinte ca:

Valoarea prezentă este egală cu valoarea viitoare înmulțită cu un factor numit factor de reducere.

Factorul de reducere 1/(1+R) n, după cum se poate observa din formula însăși, depinde de rata dobânzii și de numărul de perioade de timp. Pentru a nu-l calcula de fiecare dată folosind formula de reducere, utilizați un tabel care arată valorile coeficientului în funcție de procentul ratei și numărul de perioade de timp. Uneori se numește „tabel de reduceri”, deși acesta nu este termenul corect. Acest tabelul factorilor de reducere, care sunt calculate, de regulă, cu precizie până la a patra zecimală.

Utilizarea acestui tabel de factori de reducere este foarte simplă: dacă cunoașteți rata de actualizare și numărul de perioade, de exemplu, 10% și 5 ani, atunci la intersecția coloanelor corespunzătoare veți găsi coeficientul de care aveți nevoie.

Exemplul 3. Să ne uităm la un exemplu simplu. Să presupunem că trebuie să alegeți între două opțiuni:

A) primiți 100.000 USD astăzi
B) sau 150.000 USD într-o singură sumă exact în 5 ani

Ce sa aleg?

Dacă știți că rata bancară la depozitele pe 5 ani este de 10%, atunci puteți calcula cu ușurință cu ce suma de 150.000 USD datorată în 5 ani este egală cu astăzi.

Factorul de reducere corespunzător din tabel este 0,6209 (celula de la intersecția rândului de 5 ani și coloanei 10%). 0,6209 înseamnă că 62,09 cenți primiți astăzi este egal cu 1 USD primit în 5 ani (la o rată a dobânzii de 10%). Proporție simplă:

Deci 150.000 USD*0,6209 = 93,135.

93,135 este valoarea actualizată (actuală) a sumei de 150.000 USD care urmează să fie primită în 5 ani.

Este mai puțin de 100.000 de dolari astăzi. În acest caz, o pasăre în mână este cu adevărat mai bună decât o plăcintă pe cer. Dacă luăm 100.000 USD astăzi și îi punem în depozit la o bancă la 10% pe an, atunci în 5 ani vom primi: 100.000*1,10*1,10*1,10*1,10*1,10 = 100.000*( 1,10) 5 = 161,05 USD Aceasta este o opțiune mai profitabilă.

Pentru a simplifica acest calcul (calcularea valorii viitoare având în vedere valoarea de astăzi), puteți utiliza și un tabel de coeficienți. Prin analogie cu tabelul de actualizare, acest tabel poate fi numit un tabel al factorilor de creștere (acreție). Puteți construi singur un astfel de tabel în Excel dacă utilizați formula pentru a calcula factorul de creștere: (1+R)n.

Din acest tabel se poate observa că 1 USD astăzi la o rată de 10% va costa 1,6105 USD în 5 ani.

Folosind un astfel de tabel, va fi ușor să calculați câți bani trebuie să puneți astăzi în bancă dacă doriți să primiți o anumită sumă în viitor (fără a completa depozitul). O situație ceva mai complicată apare atunci când nu doar doriți să depuneți bani astăzi, ci și intenționați să adăugați o anumită sumă la depozitul dvs. în fiecare an. Cum să calculezi acest lucru, citește următorul articol. Se numeste formula anuitatii.

O digresiune filosofică pentru cei care au citit până aici

Reducerea se bazează pe faimosul postulat "timpul inseamna bani". Dacă te gândești bine, această ilustrație are o semnificație foarte profundă. Plantați un măr astăzi și în câțiva ani mărul dvs. va crește și veți culege mere în anii următori. Și dacă nu plantezi un măr astăzi, atunci în viitor nu vei încerca niciodată mere.

Tot ce ne trebuie este să decidem: să plantăm un copac, să începem propria noastră afacere, să luăm calea care duce la împlinirea viselor noastre. Cu cât începem să acționăm mai devreme, cu atât recolta va fi mai mare la sfârșitul călătoriei. Trebuie să transformăm timpul pe care îl avem în viața noastră în rezultate.

„Semințele de flori care vor înflori mâine sunt plantate astăzi.” Asta spun chinezii.

Dacă visezi ceva, nu-i asculta pe cei care te descurajează sau pun la îndoială succesul tău viitor. Nu așteptați o coincidență norocoasă a circumstanțelor, începeți cât mai devreme posibil. Transformă timpul vieții tale în rezultate.

Tabel mare cu rate de reducere (se deschide într-o fereastră nouă):

A investi înseamnă a investi astăzi resurse financiare gratuite pentru a obține fluxuri de numerar stabile în viitor. Cum să nu greșești și nu doar să returnezi fondurile investite, ci și să obții un profit din investiție?

Acest articol oferă nu numai formula și definiția IRR, dar există exemple de calcule ale acestui indicator (în Excel, grafic) și interpretarea rezultatelor. Două exemple din viață pe care le întâlnește fiecare persoană

În esență, rata de actualizare la analiza proiectelor de investiții este rata dobânzii la care investitorul atrage finanțare. Cum se calculează?

Atunci când faceți calcule economice și financiare, este important să cunoașteți valoarea banilor pe anumite perioade de timp. Atunci când investește astăzi în orice proiect de investiții, un investitor ar trebui să poată determina cu un grad ridicat de probabilitate dacă îi va aduce profituri reale în viitor, ținând cont de inflație. Pentru astfel de calcule, fluxurile de numerar sunt actualizate folosind formule bazate pe rata de actualizare.

Care este rata de actualizare și semnificația acesteia

Rata de actualizare, în termeni simpli, este o anumită valoare procentuală care face posibilă înțelegerea valorii estimate a banilor viitori începând de astăzi. Înainte de a lua o decizie finală de investiție, investitorul face un calcul de actualizare pentru proiect, arătând cât de atractivă este întreprinderea în cauză. Deoarece valoarea produsului final (obiect) este întotdeauna relativă, ar trebui să aveți un indicator care poate aduce toate datele la un singur criteriu, cel mai obiectiv.

Dacă rata de actualizare este mai mare decât rata de rentabilitate așteptată, atunci un astfel de proiect nu trebuie considerat promițător. În caz contrar, există un motiv pentru a investi, iar cu cât randamentul este mai mare în raport cu rata, cu atât investiția este mai profitabilă. Acest indicator este influențat de o serie de factori, în special:

diverse riscuri în funcție atât de realitățile economice generale, cât și de focalizarea unei anumite inițiative;
reputația companiei în cercurile de afaceri și istoricul său de credit;
Rata de inflație;
creșterea valorii banilor în timp etc.

În practică, o rată de actualizare este necesară în următoarele cazuri:

să înțeleagă eficacitatea investițiilor de capital, justificarea lor matematică și calculul profitului așteptat în bani dat până în prezent;
efectuarea unei evaluări de specialitate a nivelului real de profitabilitate al companiei;
atunci când trebuie să alegeți cea mai promițătoare variantă dintre mai multe idei propuse.

Unul dintre motivele aducerii fluxurilor de numerar este formula Fisher, care confirmă matematic teza conform căreia cu cât sunt mai mulți bani în circulație, cu atât valoarea lor este mai mică. Dacă prețurile cresc și se dezvoltă procesele inflaționiste, atunci masa monetară ar trebui să crească și invers, aceasta ar trebui redusă atunci când prețurile scad. Încălcarea acestui principiu provoacă perturbări în funcționarea sistemului monetar și de mărfuri.

Calculul ratei de actualizare se realizează diferit în funcție de obiective. Există un tabel cu deja calculat, așa că în cazuri relativ simple este adesea folosit. Proiectele de investiții pe scară largă necesită abordare individuală. Să aruncăm o privire mai atentă la ce este rata de reducere (rata de reducere) și cum este calculată.

Cum se calculează rata de actualizare

Atunci când se determină profitul așteptat dintr-o investiție, se calculează mai întâi fluxul de numerar pentru perioada proiectului. Aceasta ia in considerare investitia initiala, toate cheltuielile curente, precum si veniturile primite. Dacă fluxul net de numerar este pozitiv, atunci această opțiune poate fi luată în considerare. Cu toate acestea, pentru o înțelegere mai exactă a situației, acest flux de plăți ar trebui adus la momentul actual, adică ar trebui calculată valoarea actuală netă.

Pentru a calcula VAN în practică, cel mai des sunt utilizate două metode, fiecare cu propriile avantaje și dezavantaje:

cumulativ, destul de simplu și de înțeles;
extins, complex, care necesită cunoștințe mai aprofundate și date inițiale.

Deci, cum se calculează rata de actualizare folosind metoda cumulativă. În această abordare, rata de actualizare este definită ca suma unui număr de componente (rata de actualizare a Băncii Centrale, valoarea dobânzii la depozitele în băncile comerciale, diverse riscuri) care pot fi găsite în sursele deschise. Astfel de surse pot fi resurse de internet specializate sau oficiale, literatură economică și de referință.

Formula de calcul arată astfel: SD = BSCB + Ro + Rs + Rn + Ru, Unde:

CD este rata finală de actualizare;
BSSB – valoarea ratei de bază (fără riscuri) a Băncii Centrale pentru obligațiunile de stat;
Ro – riscuri specifice anumitor industrii ( Agricultură, servicii, industrie, comerț);
Рс – riscul unei anumite țări în care proiectul este planificat să fie implementat;
Рн – riscul unui posibil cost scăzut (ilichiditate) al întreprinderii;
Ru – risc din managementul insuficient al calității.

Această formulă este deschisă, adică, pe baza condițiilor inițiale și a specificului proiectului, aici se pot adăuga riscuri suplimentare, de exemplu, o situație nefavorabilă de marketing pe piața imobiliară, o posibilă creștere a prețurilor materiilor prime sau componentelor etc.

Să luăm în considerare un exemplu de calcul al ratei de actualizare pe baza formulei de mai sus. Mai întâi, să stabilim de unde să obținem informațiile necesare pentru calcul:

Rata de bază poate fi găsită pe site-ul oficial al Băncii Rusiei. Utilizarea indicatorilor pentru titlurile de stat este motivată de riscurile minime și randamentele scăzute ale acestora. Alternativ, puteți utiliza media ponderată a dobânzii la depozite. Pentru proiectele multianuale, ar trebui luate rate pe termen lung. Pentru perioadele de vânzare mai mici de 1 an, indicatorii pentru depozitele pe termen scurt sunt potriviți.
Riscurile de țară sunt determinate subiectiv, în funcție de situația din țară. Puteți compara randamentele împrumuturilor guvernamentale și acțiunilor corporative. De asemenea, este indicat să folosiți ratingurile principalelor agenții din lume, din care veți afla nivelul de corupție sau nivelul de ușurință de a face afaceri în diferite țări.
Riscurile din industrie se bazează pe datele bursiere. În același timp, randamentul titlurilor de valoare din industrie este studiat și comparat cu randamentul obligațiunilor de stat. Dacă titlurile corporative sunt mai profitabile decât titlurile de stat, atunci riscul industriei crește.
Riscurile de lipsă de lichiditate și management defectuos sunt determinate empiric.

Să încercăm să calculăm rata de actualizare pentru medie întreprindere industrială, în care proprietarul a decis să investească fonduri suplimentare pentru modernizarea echipamentelor în vederea producerii de noi produse:

Ca rata de bază, folosim media ponderată a depozitelor pe termen lung într-un mare Banca Comerciala – 6%.
Riscul industriei este de 1%.
Riscul de management este zero, deoarece echipa de management nu s-a schimbat.
Riscurile suplimentare de diversificare totalizează 4%: teritorial 2% (planificarea deschiderii unei sucursale în alt oraș), producție 1% (lansarea unui nou tip de produs), client 1% (căutarea clienților pentru produse noi).
Rata de profitabilitate a întreprinderii este de 3%.

Tot ce rămâne este să înlocuiți datele în formulă și să găsiți rezultatul:

SD = 6% + 1% + 0% + 4% + 3% = 14%.

Astfel, rata reală de actualizare din exemplul de mai sus este de 14%.

Pentru a nu-ți complica viața, cel mai des este folosit tabelul coeficienților. Afișează ratele dobânzii pe verticală și durata perioadei de timp pe orizontală. La intersecția indicatorilor solicitați, celula indică coeficientul cu care trebuie înmulțit profitul final. Ca urmare, acest indicator va fi adus la realitățile moderne și va deveni clar dacă întreprinderea dă roade sau nu.

Nu ne vom opri asupra metodei extinse în detaliu. Să spunem doar că atunci când o aplicăm, se ține cont de atragerea fondurilor împrumutate și de capitalul propriu al companiei. Efectuarea unei astfel de reduceri, luând în considerare datele dintr-un studiu preliminar al activităților companiei, este încredințată numai evaluatorilor profesioniști. Criteriile determinante aici sunt cotele de impozitare, randamentul calculat al capitalului și evaluarea tuturor riscurilor posibile (chiar și a celor minime).

Această metodă agregată se numește WACC (costul mediu ponderat al capitalului). Se calculează folosind următoarea formulă: WACC= R e (E/V) + R d (D/V)(1 - t c), în care:

Re – indicator al randamentului capitalului social al companiei (capital propriu);
E – costul capitalului social, care este produsul dintre prețul unei acțiuni ordinare și numărul total al acestora;
D – costul capitalului împrumutat, aceasta este suma tuturor creditelor primite de companie în lipsa datelor, valoarea se calculează pe baza indicatorilor financiari ai companiilor similare;
V – costul total al tuturor fondurilor disponibile (credit și proprii);
Rd – costuri de strângere de fonduri împrumutate (dobânzi la obligațiuni și împrumuturi bancare);
tc este valoarea impozitului pe venit costurile creditului sunt ajustate de acest indicator, deoarece acestea sunt de obicei incluse în costul de producție.

Să înlocuim indicatorii pentru calcule folosind această metodă:

Costul capitalului propriu – 10%;
Cota de capital propriu – 50%;
Costul capitalului datoriei – 7%;
Ponderea capitalului împrumutat – 50%;
Impozitul pe venit – 20%.

WACC = 10*0,5 + 7*0,5 (1 – 0,2) = 5 + 2,8 = 7,8%.

Astăzi, metoda WACC este considerată cea mai obiectivă cu cât indicatorul său este mai scăzut, cu atât inițiativa propusă este mai profitabilă.

Printre dezavantajele modelului este că este acceptabil pentru activitățile standard ale unei întreprinderi și ia în considerare doar valoarea curentă a tuturor surselor luate în considerare, dacă investiția vizează o direcție neobișnuită, atunci precizia WACC scade brusc din cauza; la o luare în considerare insuficientă a diferitelor riscuri.

Alte metode comune de calculare a ratei de actualizare

Pe lângă cele descrise mai sus, se utilizează o serie de metode de calcul al ratei de actualizare. Sunt vreo zece în total. Oameni de afaceri alege cea mai potrivită metodă de calcul în fiecare caz specific, pe baza condițiilor inițiale și a obiectivului. Modelul ales, în plus, caracterizează compania însăși și specificul activităților și structurii sale de proprietate. Cele mai cunoscute tehnici sunt enumerate mai jos.

CAPM(metoda de evaluare a activelor de capital) se calculează după formula Re = Rf + β(Rm - R f), în care:

Rf – venit fără risc (obligațiuni de stat);
β este un coeficient variabil care arată nivelul de sensibilitate al acțiunilor companiei studiate la modificările prețurilor pieței în întreaga industrie. Dacă coeficientul este mai mare de unu (să presupunem 1,1), atunci când piața crește, va crește cu 10% mai rapid decât media dacă este mai mică (0,9), atunci cu 10% mai lent; Când piața scade, se va observa exact imaginea opusă;
R m – nivelul de profitabilitate al titlurilor de valoare ale companiei;
(R m - R f) este prima pentru așa-numitul risc de piață. Se determină printr-o metodă statistică pentru un exces pe termen lung al randamentului acțiunilor companiei față de indicatorul fără risc.

Metoda CAPM poate fi utilizată numai de companiile cotate la bursă care își tranzacționează acțiunile la bursă. Nu poate fi utilizat de companiile care nu au colectat suficiente statistici pentru a calcula coeficientul beta și nu există întreprinderi cu indicatori similari al căror coeficient ar putea fi utilizat. În plus, taxele și costurile de tranzacție nu sunt luate în considerare. O serie de cercetători, printre care K. French și Y. Kama, au modificat acest model pentru a-și îmbunătăți acuratețea, ținând cont de ajustări pentru riscuri specifice.

Aceasta este o metodă specifică de estimare a capitalului propriu al unei companii pe baza valorii dividendelor din acțiuni. Formula sa este:

denumiri folosite:

DIV – suma estimată a dividendelor anuale pe acțiune ordinară;
fc – costuri de emitere a valorilor mobiliare;
P – costul plasării acțiunilor;
g – rata de creștere a dividendelor.

Folosind această metodă, numai companiile care emit acțiuni ordinare cu plăți regulate de dividende își reduc fluxurile de numerar.

Calculul ratei de actualizare pentru rentabilitatea capitalului. Această metodă este potrivită pentru companiile care nu plasează valori mobiliare pe bursă. Baza pentru aceasta este bilanțul companiei. Există mai multe formule de calcul.

Rentabilitatea activelor (ROA) se calculează atunci când sunt disponibile atât fondurile împrumutate, cât și cele proprii. Mecanism de calcul: ROA = Profit net / Active medii.
Rentabilitatea capitalului propriu (ROE) este un indicator al nivelului de eficiență în gestionarea fondurilor unei întreprinderi. Acest raport indică rata profitului creat din banii proprii ai companiei: ROE = Profit net / Capital propriu.
Rentabilitatea capitalului angajat (ROCE). Dezvoltarea metodei anterioare, luând în considerare angajamentele pe termen lung. Folosit de companiile care au acțiuni preferentiale pe piață. Formula: ROCE = Profit net – Plăți de dividende / Capital propriu + Datorii pe termen lung.
Rentabilitatea capitalului mediu angajat (ROACE). Diferența față de ROCE este media capitalului implicat la începutul și sfârșitul perioadei. ROACE = Profit net – Plăți de dividende / Capital mediu angajat.

Avantajul acestei metodologii este capacitatea de a calcula indicatorul necesar pentru diverse întreprinderi, ca având numai capital propriu, și cei care lucrează cu împrumuturi sau care plasează acțiuni pe piață.

Revizuirea expertului. Modelele Gordon, WACC și CAPM nu sunt potrivite pentru calcularea proiectelor de risc. În astfel de cazuri, aceștia apelează la serviciile experților care, folosind cunoștințele și experiența lor de lucru, creează formule individuale pentru proiecte specifice unice. Ei calculează factori micro, macro și mezo care, în opinia lor, pot afecta rata potențială de rentabilitate. Se iau în considerare riscurile: sezonier, de țară, de management, de producție etc., în funcție de cerințele investitorului. Pe baza punctajelor acordate pentru fiecare factor, se trag concluziile experților.

Nuanțe utile pe care ar trebui să le cunoașteți

Uneori, deși nu la fel de des, se calculează o rată de actualizare trimestrială. Acest lucru se întâmplă în cazurile în care fluxurile de numerar vor fi înregistrate trimestrial. Apoi rata de actualizare anuală calculată anterior trebuie redusă la o perioadă mai scurtă. Mecanismul de recalculare arată astfel:

dkb este rata de actualizare redusă la valoarea trimestrială;
d – rata de actualizare (nominală sau reală) în termeni anuali standard.

Aproape aceeași formulă este utilizată atunci când aduceți indicatorul la o valoare lunară:

Este folosit rar, deoarece planificarea lunară a fluxului de numerar nu este obișnuită în afaceri.

Folosind indicatorii ratei de actualizare, puteți calcula perioada de rambursare redusă (DPP). În același timp, un om de afaceri care își investește banii într-un proiect poate calcula perioada de rambursare în raport cu valorile actuale. Cu alte cuvinte, primește informații despre numărul de perioade de timp (pe an, lună sau trimestru) necesare investiției sale pentru a oferi fonduri suficiente pentru acoperirea cheltuielilor, ținând cont de valoarea banilor în timp.

IC – fonduri investite inițial în proiect;
CF – fluxul de numerar generat de investiție;
r – rata de actualizare;
n este perioada de implementare a inițiativei.

Ca urmare, rezultatul obținut va caracteriza timpul de rambursare al întreprinderii, adică cu cât este mai mic, cu atât mai bine pentru investitor. Experții recomandă efectuarea tuturor calculelor de acest fel în programul de calculator Excel.