Ne obișnuim cu conceptul de simetrie încă din copilărie. Știm că un fluture este simetric: aripile drepte și stângi sunt aceleași; o roată simetrică ale cărei sectoare sunt identice; modele simetrice de ornamente, stele de fulgi de nea.

O literatură cu adevărat vastă este dedicată problemei simetriei. De la manuale și monografii științifice până la lucrări care acordă atenție nu atât la desene și formule, cât la imagini artistice.

Însuși termenul „simetrie” în greacă înseamnă „proporționalitate”, pe care filozofii antici l-au înțeles ca un caz special de armonie - coordonarea părților în întreg. Din cele mai vechi timpuri, multe popoare au avut ideea de simetrie în sens larg - ca echivalent al echilibrului și armoniei.

Simetria este unul dintre cele mai fundamentale și unul dintre cele mai generale modele ale universului: natura neînsuflețită, vie și societate. O întâlnim peste tot. Conceptul de simetrie străbate întreaga istorie veche de secole a creativității umane. Se găsește deja la originile cunoașterii umane; este utilizat pe scară largă de toate domeniile științei moderne, fără excepție. Obiectele cu adevărat simetrice ne înconjoară literalmente din toate părțile; avem de-a face cu simetrie oriunde se observă orice ordine. Se dovedește că simetria este echilibru, ordine, frumusețe, perfecțiune. Este divers, omniprezent. Ea creează frumusețe și armonie. Simetria pătrunde literalmente în întreaga lume din jurul nostru, motiv pentru care subiectul pe care l-am ales va fi întotdeauna relevant.

Simetria exprimă păstrarea a ceva în ciuda unor modificări sau păstrarea a ceva în ciuda unei schimbări. Simetria presupune invariabilitatea nu numai a obiectului în sine, ci și a oricărei proprietăți ale acestuia în raport cu transformările efectuate asupra obiectului. Imuabilitatea anumitor obiecte poate fi observată în raport cu diferite operații - rotații, translații, înlocuire reciprocă a pieselor, reflexii etc. În acest sens, ele disting tipuri diferite simetrie. Să ne uităm la toate tipurile mai detaliat.

SIMETRIA AXIALĂ.

Simetria în jurul unei linii drepte se numește simetrie axială (reflexia în oglindă asupra unei linii drepte).

Dacă punctul A se află pe axa l, atunci este simetric față de sine, adică A coincide cu A1.

În special, dacă, la transformarea simetriei față de axa l, figura F se transformă în sine, atunci se numește simetrică față de axa l, iar axa l se numește axa ei de simetrie.

SIMETRIA CENTRALĂ.

O figură se numește simetrică centrală dacă există un punct față de care fiecare punct al figurii este simetric față de un punct al aceleiași figuri. Și anume: mișcarea care schimbă direcțiile față de cele opuse este simetrie centrală.

Punctul O se numește centru de simetrie și este nemișcat. Această transformare nu are alte puncte fixe. Exemple de figuri care au un centru de simetrie sunt un paralelogram, un cerc etc.

Conceptele familiare de rotație și translație paralelă sunt folosite în definiția așa-numitei simetrii translaționale. Să ne uităm la simetria translației mai detaliat.

1. ÎNTORCI

O transformare în care fiecare punct A al unei figuri (corp) este rotit cu același unghi α în jurul unui centru dat O se numește rotație sau rotație a planului. Punctul O se numește centru de rotație, iar unghiul α se numește unghi de rotație. Punctul O este un punct fix al acestei transformări.

Simetria de rotație a cilindrului circular este interesantă. Are un număr infinit de axe rotative de ordinul 2 și o axă de rotație de ordin infinit infinit.

2. TRANSFER PARALEL

O transformare în care fiecare punct al unei figuri (corp) se mișcă în aceeași direcție cu aceeași distanță se numește translație paralelă.

Pentru a specifica o transformare de translație paralelă, este suficient să specificați vectorul a.

3. SIMETRIA DE ALUNESARE

Simetria de alunecare este o transformare în care simetria axială și translația paralelă sunt efectuate secvenţial. Simetria de alunecare este o izometrie a planului euclidian. Simetria de alunecare este o compoziție de simetrie față de o linie l și translație într-un vector paralel cu l (acest vector poate fi, de asemenea, zero).

Simetria de alunecare poate fi reprezentată ca o compoziție a 3 simetrii axiale (teorema lui Chales).

SIMmetria oglinzii

Ce ar putea fi mai mult ca mâna sau urechea mea decât propria lor reflectare în oglindă? Și totuși mâna pe care o văd în oglindă nu poate fi pusă în locul mâinii adevărate.

Immanuel Kant.

Dacă o transformare de simetrie față de un plan transformă o figură (corp) în sine, atunci figura se numește simetrică față de plan, iar acest plan se numește planul de simetrie al acestei figuri. Această simetrie se numește simetrie în oglindă. După cum sugerează și numele, simetria oglinzii conectează un obiect și reflectarea acestuia într-o oglindă plană. Două corpuri simetrice nu pot fi „cuibărate unul în celălalt”, deoarece, în comparație cu obiectul în sine, dublul său oglindă-oglindă se dovedește a fi întors pe direcția perpendiculară pe planul oglinzii.

Figurile simetrice, cu toate asemănările lor, diferă semnificativ unele de altele. Dublul observat în oglindă nu este o copie exactă a obiectului în sine. Oglinda nu copiază pur și simplu obiectul, ci schimbă (reprezintă) părțile din față și din spate ale obiectului în raport cu oglinda. De exemplu, dacă alunița ta este pe obrazul drept, atunci dublu-ul din oglindă este în stânga ta. Ține o carte lângă oglindă și vei vedea că literele par a fi întoarse pe dos. Totul în oglindă este rearanjat de la dreapta la stânga.

Corpurile sunt numite corpuri egale în oglindă dacă, cu o deplasare adecvată, pot forma două jumătăți ale unui corp simetric în oglindă.

2. 2 Simetrie în natură

O figură are simetrie dacă există o mișcare (transformare neidentică) care o transformă în sine. De exemplu, o figură are simetrie de rotație dacă este translată în sine printr-o anumită rotație. Dar în natură, cu ajutorul matematicii, frumusețea nu este creată, ca în tehnologie și artă, ci este doar înregistrată și exprimată. Nu numai că mulțumește ochiul și inspiră poeții din toate timpurile și popoarele, dar permite organismelor vii să se adapteze mai bine la mediul lor și pur și simplu să supraviețuiască.

Structura oricărei forme vii se bazează pe principiul simetriei. Din observarea directă putem deduce legile geometriei și simțim perfecțiunea lor incomparabilă. Această ordine, care este o necesitate firească, întrucât nimic din natură nu servește scopurilor pur decorative, ne ajută să găsim armonia generală pe care se bazează întregul univers.

Vedem că natura proiectează orice organism viu după un anumit model geometric, iar legile universului au o justificare clară.

Principiile simetriei stau la baza teoriei relativității, mecanicii cuantice, fizica stării solide, fizica atomică și nucleară, fizica particule elementare. Aceste principii sunt exprimate cel mai clar în proprietățile de invarianță ale legilor naturii. Vorbim nu numai despre legile fizice, ci și despre altele, de exemplu, cele biologice.

Vorbind despre rolul simetriei în procesul cunoașterii științifice, ar trebui să subliniem în special utilizarea metodei analogiilor. Potrivit matematicianului francez D. Polya, „nu există, poate, nicio descoperire nici în matematică elementară, nici în matematică superioară, sau, poate, în orice alt domeniu care ar putea fi făcută fără analogii. Majoritatea acestor analogii se bazează pe rădăcini comune”. tipare generale care se manifestă în același mod la diferite niveluri ale ierarhiei.

Deci, în înțelegerea modernă, simetria este o categorie filozofică științifică generală care caracterizează structura organizării sistemelor. Cea mai importantă proprietate a simetriei este păstrarea (invarianța) anumitor caracteristici (geometrice, fizice, biologice etc.) în raport cu transformări bine definite. Aparatul matematic pentru studierea simetriei astăzi este teoria grupurilor și teoria invarianților.

Simetria în lumea plantelor

Structura specifică a plantelor este determinată de caracteristicile habitatului la care se adaptează. Orice copac are o bază și un vârf, un „vârf” și un „de jos” care îndeplinesc diferite funcții. Semnificația diferenței dintre partea superioară și părțile inferioare, precum și direcția gravitației determină orientarea verticală a axei de rotație a „conului de lemn” și planurile de simetrie. Arborele absoarbe umezeala prin sistemul său de rădăcină și nutrienți din sol, adică de jos, iar restul este vital funcții importante sunt executate de coroană, adică în vârf. În același timp, direcțiile într-un plan perpendicular pe verticală sunt practic imposibil de distins pentru un copac; în toate aceste direcții, aerul, lumina și umiditatea intră în copac în mod egal.

Arborele are o axă de rotație verticală (axa conului) și planuri verticale de simetrie.

Când vrem să desenăm o frunză de plantă sau fluture, trebuie să ținem cont de simetria lor axială. nervura mediană a frunzei servește ca axă de simetrie. Frunzele, ramurile, florile și fructele au o simetrie pronunțată. Frunzele se caracterizează prin simetrie în oglindă. Aceeași simetrie se găsește și în flori, dar în ele simetria în oglindă apare adesea în combinație cu simetria rotațională. De asemenea, sunt frecvente cazuri de simetrie figurativă (ramuri de salcâm, rowan).

În lumea diversă a culorilor, există axe rotative de diferite ordine. Cu toate acestea, cea mai comună este simetria rotațională de ordinul 5. Această simetrie se găsește la multe flori sălbatice (clopot, nu-mă-uita, mușcate, garoafe, sunătoare, cinquefoil), în florile pomilor fructiferi (cireș, măr, par, mandarine etc.), în flori. de plante fructifere și fructe de pădure (căpșuni, zmeură, viburnum, cireș de păsări, rowan, măceș, păducel), etc.

Academicianul N. Belov explică acest fapt prin faptul că axa de ordinul 5 este un fel de instrument al luptei pentru existență, „asigurarea împotriva pietrificării, cristalizării, al cărei prim pas ar fi capturarea lor de către rețea”. Într-adevăr, un organism viu nu are o structură cristalină în sensul că nici măcar organele sale individuale nu au o rețea spațială. Cu toate acestea, structurile ordonate sunt reprezentate foarte larg în el.

În cartea sa „This Right, Left World”, M. Gardner scrie: „Pe Pământ, viața și-a luat naștere sub forme simetrice sferice și apoi a început să se dezvolte pe două linii principale: s-a format lumea plantelor cu simetrie conică, iar lumea a animalelor cu simetrie bilaterală.”

În natură, există corpuri care au simetrie elicoidală, adică alinierea cu poziția lor inițială după rotație cu un unghi în jurul unei axe, cu o deplasare suplimentară de-a lungul aceleiași axe.

Dacă - Numar rational, atunci axa de rotație se dovedește a fi și axa de translație.

Frunzele de pe tulpină nu sunt aranjate în linie dreaptă, ci înconjoară ramura într-o spirală. Suma tuturor etapelor anterioare ale spiralei, începând de la vârf, este egală cu valoarea pasului următor A+B=C, B+C=D etc.

Simetria elicoidală se observă în aranjarea frunzelor pe tulpinile majorității plantelor. Aranjate în spirală de-a lungul tulpinii, frunzele par să se întindă în toate direcțiile și nu se blochează reciproc de lumină, ceea ce este extrem de necesar pentru viața plantelor. Acest fenomen botanic interesant se numește filotaxie (literal „aranjament de frunze”).

O altă manifestare a filotaxiei este structura inflorescenței sau solzilor de floarea soarelui con de brad, în care solzile sunt dispuse sub formă de spirale și linii elicoidale. Acest aranjament este deosebit de clar în ananas, care are celule mai mult sau mai puțin hexagonale care formează șiruri care rulează în direcții diferite.

Simetria în lumea animală

Semnificația formei de simetrie pentru un animal este ușor de înțeles dacă este legată de modul de viață și de condițiile de mediu. Simetria la animale înseamnă corespondența în dimensiune, formă și contur, precum și aranjarea relativă a părților corpului situate pe părțile opuse ale liniei de separare.

Simetria rotațională de ordinul 5 se găsește și în lumea animală. Aceasta este o simetrie în care un obiect se aliniază cu el însuși atunci când este rotit în jurul unei axe de rotație de 5 ori. Exemplele includ stea de mare și coajă de arici de mare. Întreaga piele a stelelor de mare este ca și cum ar fi încrustă cu plăci mici de carbonat de calciu se extind din unele dintre plăci, dintre care unele sunt mobile. O stea de mare obișnuită are 5 planuri de simetrie și 1 axă de rotație de ordinul 5 (aceasta este cea mai mare simetrie dintre animale). Strămoșii ei par să fi avut o simetrie mai mică. Acest lucru este evidențiat, în special, de structura larvelor stele: ele, ca majoritatea ființelor vii, inclusiv oamenii, au un singur plan de simetrie. Stelele de mare nu au un plan orizontal de simetrie: au un „de sus” și un „de jos”. Aricii de mare sunt ca niște pernițe vii; corpul lor sferic poartă ace lungi și mobile. La aceste animale, plăcile calcaroase ale pielii s-au contopit și au format o carapace sferică. In centru suprafata de jos există o gură. Picioarele ambulacrale (sistemul apă-vascular) sunt colectate în 5 dungi pe suprafața cochiliei.

Cu toate acestea, spre deosebire de lumea plantelor, simetria rotațională este rar observată în lumea animală.

Insectele, peștii, ouăle și animalele sunt caracterizate de o diferență între direcțiile „înainte” și „înapoi”, care este incompatibilă cu simetria rotațională.

Direcția de mișcare este o direcție fundamental aleasă, față de care nu există simetrie la nicio insectă, nicio pasăre sau pește, nici un animal. În această direcție animalul se grăbește după hrană, în aceeași direcție scapă de urmăritorii săi.

Pe lângă direcția de mișcare, simetria ființelor vii este determinată de o altă direcție - direcția gravitației. Ambele direcții sunt semnificative; ele definesc planul de simetrie al unei fiinţe animale.

Simetria bilaterală (oglindă) este simetria caracteristică tuturor reprezentanților lumii animale. Această simetrie este clar vizibilă la fluture. Simetria aripilor stanga si dreapta apare aici cu rigoare aproape matematica.

Putem spune că fiecare animal (precum și insectele, peștii, păsările) este format din două enantiomorfe - jumătatea dreaptă și stânga. Enantiomorfii sunt, de asemenea, părți pereche, dintre care una cade în jumătatea dreaptă și cealaltă în jumătatea stângă a corpului animalului. Astfel, enantiomorfii sunt urechea dreapta si stanga, ochiul drept si stanga, cornul drept si stanga etc.

Simplificarea condițiilor de viață poate duce la o încălcare a simetriei bilaterale, iar animalele de a fi simetrice bilateral devin simetrice radial. Acest lucru se aplică echinodermelor (stelele de mare, arici de mare, crini de mare). Toate animalele marine au simetrie radială, în care părți ale corpului iradiază departe de o axă centrală, precum spițele unei roți. Gradul de activitate al animalelor se corelează cu tipul lor de simetrie. Echinodermele simetrice radial sunt de obicei slab mobile, se mișcă încet sau sunt atașate de fundul mării. Corpul unei stele de mare este format dintr-un disc central și 5-20 sau mai multe raze care radiază din acesta. În limbajul matematic, această simetrie se numește simetrie rotațională.

Să remarcăm în sfârșit simetria în oglindă a corpului uman (vorbim despre aspectul și structura scheletului). Această simetrie a fost întotdeauna și este principala sursă a admirației noastre estetice pentru corpul uman bine proporționat. Să nu ne dăm seama deocamdată dacă există cu adevărat o persoană absolut simetrică. Toată lumea, desigur, va avea o aluniță, o șuviță de păr sau un alt detaliu care rupe simetria externă. Ochiul stâng nu este niciodată exact la fel cu cel drept, iar colțurile gurii sunt la înălțimi diferite, cel puțin pentru majoritatea oamenilor. Totuși, acestea sunt doar neconcordanțe minore. Nimeni nu se va îndoi că în exterior o persoană este construită simetric: mâna stângă corespunde întotdeauna cu cea dreaptă și ambele mâini sunt exact aceleași.

Toată lumea știe că asemănarea dintre mâinile noastre, urechile, ochii și alte părți ale corpului este aceeași ca între un obiect și reflectarea lui într-o oglindă. Problemele de simetrie și reflexie în oglindă sunt cele care li se acordă atenție aici.

Mulți artiști au acordat o atenție deosebită simetriei și proporțiilor corpului uman, cel puțin atâta timp cât au fost ghidați de dorința de a urmări natura cât mai îndeaproape în lucrările lor.

În școlile moderne de pictură, dimensiunea verticală a capului este cel mai adesea luată ca o singură măsură. Cu o anumită presupunere, putem presupune că lungimea corpului este de opt ori mărimea capului. Dimensiunea capului este proporțională nu numai cu lungimea corpului, ci și cu dimensiunea altor părți ale corpului. Toți oamenii sunt construiți pe acest principiu, motiv pentru care suntem, în general, asemănători unii cu alții. Cu toate acestea, proporțiile noastre sunt doar aproximativ consistente și, prin urmare, oamenii sunt doar similari, dar nu la fel. În orice caz, toți suntem simetrici! În plus, unii artiști subliniază în mod special această simetrie în lucrările lor.

Simetria noastră în oglindă este foarte convenabilă pentru noi, ne permite să ne mișcăm drept și să cotim la dreapta și la stânga cu aceeași ușurință. Simetria oglinzii este la fel de convenabilă pentru păsări, pești și alte creaturi care se mișcă activ.

Simetria bilaterală înseamnă că o parte a corpului unui animal este o imagine în oglindă a celeilalte părți. Acest tip de organizare este caracteristic majorității nevertebratelor, în special anelidelor și artropodelor - crustacee, arahnide, insecte, fluturi; pentru vertebrate - pești, păsări, mamifere. Simetria bilaterală apare mai întâi la viermii plati, în care capetele anterioare și posterioare ale corpului diferă unele de altele.

Să luăm în considerare un alt tip de simetrie care se găsește în lumea animală. Aceasta este simetria elicoidală sau spirală. Simetria elicoidală este simetria față de combinația a două transformări - rotație și translație de-a lungul axei de rotație, adică există mișcare de-a lungul axei șurubului și în jurul axei șurubului.

Exemple de elice naturale sunt: ​​colțul unui narval (un mic cetaceu care trăiește în mările nordice) - elice din stânga; coajă de melc – șurub drept; Coarnele berbecului Pamir sunt enantiomorfe (un corn este răsucit într-o spirală cu mâna stângă, iar celălalt într-o spirală cu mâna dreaptă). Simetria spirală nu este ideală, de exemplu, coaja moluștelor se îngustează sau se lărgește la capăt. Deși simetria elicoidală externă este rară la animalele pluricelulare, multe molecule importante din care sunt construite organismele vii - proteine, acizi dezoxiribonucleici - ADN-ul au o structură elicoidală.

Simetrie în natura neînsuflețită

Simetria cristalului este proprietatea cristalelor de a se alinia cu ele însele în diferite poziții prin rotații, reflexii, transferuri paralele sau părți sau combinații ale acestor operațiuni. Simetria formei exterioare (tăietura) a unui cristal este determinată de simetria structurii sale atomice, care determină și simetria proprietăților fizice ale cristalului.

Să aruncăm o privire mai atentă asupra formelor cu mai multe fațete ale cristalelor. În primul rând, este clar că cristalele de diferite substanțe diferă unele de altele prin forme. Sarea gemă este întotdeauna cuburi; cristal de stâncă - prisme întotdeauna hexagonale, uneori cu capete sub formă de piramide triedrice sau hexagonale; diamant - cel mai adesea octaedre obișnuite (octaedre); gheața este prisme hexagonale, foarte asemănătoare cu cristalul de stâncă, iar fulgii de zăpadă sunt întotdeauna stele cu șase colțuri. Ce îți atrage atenția când te uiți la cristale? În primul rând, simetria lor.

Mulți oameni cred că cristalele sunt pietre frumoase, rare. Ele vin în culori diferite, sunt de obicei transparente și, cel mai bine, au o formă frumoasă, obișnuită. Cel mai adesea, cristalele sunt poliedre, laturile lor (fețele) sunt perfect plate, iar marginile lor sunt strict drepte. Ele încântă ochiul cu jocul minunat de lumină din marginile lor și corectitudinea uimitoare a structurii lor.

Cu toate acestea, cristalele nu sunt deloc rarități ale muzeului. Cristalele ne înconjoară peste tot. Solidele din care construim case și mașini, substanțele pe care le folosim în viața de zi cu zi - aproape toate aparțin cristalelor. De ce nu vedem asta? Faptul este că, în natură, rar întâlnim corpuri sub formă de cristale simple separate (sau, după cum se spune, cristale simple). Cel mai adesea, substanța se găsește sub formă de boabe cristaline strâns lipite, de dimensiuni foarte mici - mai puțin de o miime de milimetru. Această structură poate fi văzută doar la microscop.

Corpurile formate din boabe cristaline sunt numite fin cristaline sau policristaline („poli” - în greacă „multe”).

Desigur, corpurile fin cristaline ar trebui, de asemenea, clasificate drept cristale. Apoi se dovedește că aproape toți cei din jurul nostru solide- cristale. Nisip și granit, cupru și fier, vopsele - toate acestea sunt cristale.

Există excepții; sticla și materialele plastice nu sunt formate din cristale. Astfel de solide se numesc amorfe.

A studia cristalele înseamnă a studia aproape toate corpurile din jurul nostru. Este clar cât de important este acest lucru.

Cristalele simple sunt imediat recunoscute după forma lor regulată. Fețele plate și marginile drepte sunt o proprietate caracteristică a cristalului; corectitudinea formei este legată, fără îndoială, de corectitudinea structurii interne a cristalului. Dacă un cristal este deosebit de alungit într-o anumită direcție, înseamnă că structura cristalului în acea direcție este oarecum specială.

Există un centru de simetrie într-un cub de sare gemă, în octaedrul unui diamant și în steaua unui fulg de nea. Dar într-un cristal de cuarț nu există un centru de simetrie.

Cea mai precisă simetrie se realizează în lumea cristalelor, dar nici aici nu este ideală: crăpăturile și zgârieturile invizibile pentru ochi fac întotdeauna fețe egale ușor diferite unele de altele.

Toate cristalele sunt simetrice. Aceasta înseamnă că în fiecare poliedru cristalin se pot găsi planuri de simetrie, axe de simetrie, un centru de simetrie sau alte elemente de simetrie, astfel încât părți identice ale poliedrului să fie aliniate unele cu altele.

Toate elementele de simetrie repetă aceleași părți ale figurii, toate îi conferă frumusețe și completitudine simetrică, dar centrul de simetrie este cel mai interesant. Nu numai forma, ci și multe proprietăți fizice ale cristalului pot depinde de faptul dacă un cristal are sau nu un centru de simetrie.

Fagurii sunt o adevărată capodopera de design. Ele constau dintr-un număr de celule hexagonale. Acesta este cel mai dens ambalaj, permițând plasarea cea mai avantajoasă a larvei în celulă și, cu volumul maxim posibil, utilizarea cât mai economică a materialului de construcție - ceara.

III Concluzie

Simetria pătrunde literalmente în orice în jur, captând zone și obiecte aparent complet neașteptate. Ea, manifestându-se în cele mai diverse obiecte ale lumii materiale, reflectă, fără îndoială, proprietățile sale cele mai generale, cele mai fundamentale. Principiile simetriei joacă un rol important în fizică și matematică, chimie și biologie, tehnologie și arhitectură, pictură și sculptură, poezie și muzică.

Vedem că natura proiectează orice organism viu după un anumit model geometric, iar legile universului au o justificare clară. Prin urmare, studiul simetriei diferitelor obiecte naturale și compararea rezultatelor acesteia este un instrument convenabil și de încredere pentru înțelegerea legilor de bază ale existenței materiei.

Legile naturii care guvernează imaginea inepuizabilă a fenomenelor în diversitatea lor, sunt supuse, la rândul lor, principiilor simetriei. Există multe tipuri de simetrie, atât în ​​lumea vegetală, cât și în cea animală, dar cu toată diversitatea organismelor vii, principiul simetriei funcționează întotdeauna, iar acest fapt subliniază încă o dată armonia lumii noastre. Simetria stă la baza lucrurilor și fenomenelor, exprimând ceva comun, caracteristic diferitelor obiecte, în timp ce asimetria este asociată cu întruchiparea individuală a acestui lucru comun într-un obiect specific.

Deci, în plan avem patru tipuri de mișcări care transformă figura F într-o cifră egală F1:

1) transfer paralel;

2) simetria axială (reflexia dintr-o linie dreaptă);

3) rotație în jurul unui punct (caz parțial - simetrie centrală);

4) reflexie „alunecare”.

În spațiu, simetria oglinzii se adaugă la tipurile de simetrie de mai sus.

Consider că scopul stabilit în abstract a fost atins. Când îmi scriam eseul, cea mai mare dificultate pentru mine a fost să trag propriile concluzii. Cred că munca mea îi va ajuta pe școlari să-și extindă înțelegerea simetriei. Sper ca eseul meu să fie inclus în fondul metodologic al clasei de matematică.

Textul lucrării este postat fără imagini și formule.
Versiunea completa munca este disponibilă în fila „Fișiere de lucru” în format PDF

Introducere.

Uneori m-am întrebat involuntar: există ceva în comun în formele plantelor și animalelor? Poate că există un model, un motiv care oferă o asemenea similitudine neașteptată cu cele mai diverse frunze, flori, animale? De asemenea, când tatăl meu îmi spunea ceva despre animale, a menționat că a fi simetric este foarte convenabil. Deci, dacă ai ochi, urechi, nas, guri și membre din toate părțile, atunci vei avea timp să simți ceva suspect, indiferent din ce parte se strecoară și, în funcție de ce este, este suspect, - mănâncă-l sau, dimpotrivă, fugi de el.

La lecțiile de biologie, am învățat că proprietatea de bază a majorității ființelor vii este simetria. Poate că legile simetriei sunt cele care pot explica o asemenea similitudine în frunze, flori și lumea animală.

Scopul muncii mele va fi acela de a determina rolul simetriei în natura vie și neînsuflețită.

Pentru atingerea scopului cercetării, este necesar să se implementeze următoarele sarcini:

aflați mai multe despre conceptul de simetrie;

găsiți confirmarea existenței simetriei în natură;

pregătiți o prezentare;

Fă o prezentare.

Partea teoretică.

1. Concepte de bază ale simetriei

Ne-am obișnuit cu cuvântul „simetrie” încă din copilărie și se pare că nu poate exista nimic misterios în acest concept clar. Toate formele din lume sunt supuse legilor simetriei. Chiar și norii „veșnic liberi” au simetrie, deși distorsionată. Înghețați pe cerul albastru, seamănă cu meduze care se mișcă încet în apa mării, gravitând clar spre simetria rotațională, iar apoi, mânate de vântul în creștere, schimbă simetria în oglindă.

O cantitate cu adevărat incomensurabilă de literatură este dedicată problemei simetriei. De la manuale și monografii științifice până la lucrări care apelează nu atât la un desen și o formulă, cât la o imagine artistică și combină credibilitate științifică cu precizie literară.

Conceptul de simetrie crește din punct de vedere istoric din ideile estetice. Se manifestă pe scară largă în picturile pe rocă, produsele primitive ale muncii și viața de zi cu zi, ceea ce indică vechimea sa.

Conceptul de simetrie provine din Grecia antică. A fost introdus pentru prima dată în secolul al V-lea. î.Hr e. sculptorul Pitagora din Regium, care a înțeles simetria drept frumusețea corpului uman și frumusețea în general și a definit abaterea de la simetrie drept „asimetrie”. În lucrările filosofilor greci antici (Pitagoreeni, Platon, Aristotel), conceptele de „armonie” și „proporție” sunt mai comune decât „simetrie”.

Există multe definiții ale simetriei:

1. 1. dicţionar cuvinte străine: „Simetrie - [greacă. simetria] - corespondență completă în oglindă în aranjarea părților întregului față de linia mediană, centru; proporționalitate”;

      Brief Oxford Dictionary: „Simetria este frumusețe datorită proporționalității părților corpului sau a oricărui întreg, echilibru, asemănare, armonie, consistență”;

      dicționar de S. I. Ozhegov: „Simetria este proporționalitate, proporționalitate a părților a ceva situat de ambele părți ale mijlocului, centru”;

      „Structura chimică a biosferei Pământului și a mediului său” de V.I Vernadsky: „În științele naturii, simetria este o expresie a regularităților geometrice spațiale, observate empiric în corpurile și fenomenele naturale. Prin urmare, se manifestă, evident, nu numai în spațiu, ci și pe plan și pe linie.”

Dar mi se pare că cea mai completă și generalizantă dintre toate definițiile de mai sus este opinia lui Yu A. Urmantsev: „Simetria este orice figură care poate fi combinată cu ea însăși ca urmare a uneia sau mai multor reflexii produse succesiv în planuri. ”

Cuvântul „simetrie” are o interpretare dublă.

Într-un sens, simetric înseamnă ceva foarte proporțional, echilibrat; simetria arată modul în care multe părți sunt coordonate, cu ajutorul cărora ele sunt combinate într-un întreg.

Al doilea sens al acestui cuvânt este echilibru. Aristotel a vorbit și despre simetrie ca stare care se caracterizează prin relația dintre extreme. Din această afirmație rezultă că Aristotel, probabil, a fost cel mai aproape de descoperirea uneia dintre cele mai fundamentale legi ale Naturii - legea dualității sale. Conceptul inițial de simetrie geometrică ca armonie a proporțiilor, ca „proporționalitate”, ceea ce înseamnă cuvântul „simetrie” în traducere din greacă, a căpătat de-a lungul timpului un caracter universal și a fost recunoscut ca o idee universală a invarianței. (adică imuabilitatea) cu privire la unele transformări. Astfel, un obiect geometric sau un fenomen fizic este considerat simetric dacă i se poate face ceva, după care va rămâne neschimbat. Egalitatea și aceeași dispoziție a părților unei figuri sunt relevate prin operații de simetrie. Operațiile de simetrie sunt rotații, translații și reflexii.

1. Simetria în geometrie

2.1 Simetrie forme geometrice(tel).

Simetria oglinzii. O figură geometrică (Fig. 1) se numește simetrică față de planul S dacă pentru fiecare punct E al acestei figuri se poate găsi un punct E' din aceeași figură, astfel încât segmentul EE' să fie perpendicular pe planul S și este divizat de acest plan (EA = AE). Planul S se numește plan de simetrie. Figurile, obiectele și corpurile simetrice nu sunt egale între ele în sensul restrâns al cuvântului (de exemplu, mănușa stângă nu se potrivește cu mâna dreaptă și invers). Se numesc egali în oglindă.

Simetria centrală. O figură geometrică (Fig. 2) se numește simetrică față de centrul C dacă pentru fiecare punct A al acestei figuri se poate găsi un punct E din aceeași figură, astfel încât segmentul AE trece prin centrul C și se împarte la jumătate la acest punct (AC = CE). Punctul C se numește centru de simetrie.

Simetria rotației. Un corp (Fig. 3) are simetrie de rotație dacă, atunci când este rotit printr-un unghi de 360°/n (aici n este un număr întreg) în jurul unei linii drepte AB (axa de simetrie), acesta coincide complet cu poziția sa inițială. Când n = 2 avem simetrie axială. Triunghiurile au și simetrie axială.

Exemple de tipuri de simetrie de mai sus (Fig. 4).

Bila (sfera) are atât simetrie centrală, oglindă, cât și simetrie de rotație. Centrul de simetrie este centrul mingii; planul de simetrie este planul oricărui cerc mare; axa de simetrie este diametrul mingii.

Un con circular are simetrie axială; axa de simetrie este axa conului.

O prismă dreaptă are simetrie în oglindă. Planul de simetrie este paralel cu bazele sale și situat la aceeași distanță între ele.

2.2 Simetria figurilor plane.

Simetria axului oglinzii. Dacă figura plană ABCDE (Fig. 5 din dreapta) este simetrică față de planul S (ceea ce este posibil doar dacă figura plană este perpendiculară pe planul S), atunci dreapta KL de-a lungul căreia se intersectează aceste plane este axa de simetrie de ordinul doi a figurii ABCDE. În acest caz, figura ABCDE se numește oglindă-simetrică.

Simetria centrală. Dacă o figură plată ABCDEF are o axă de simetrie de ordinul doi perpendiculară pe planul figurii - dreapta MN (fig. 5 din stânga), atunci punctul O, la care se intersectează dreapta MN și planul figurii ABCDEF, este centrul de simetrie.

Exemple de simetrie a figurilor plate (Fig. 6).

Un paralelogram are doar simetrie centrală. Centrul său de simetrie este punctul de intersecție al diagonalelor.

Un trapez echilateral are doar simetrie axială. Axa sa de simetrie este o perpendiculară trasată prin punctele medii ale bazelor trapezului.

Un romb are atât simetrie centrală, cât și axială. Axa sa de simetrie este oricare dintre diagonalele sale; centrul de simetrie este punctul de intersecție a acestora.

1. Tipuri de simetrie în natură

Cea mai impecabilă, „cea mai simetrică” dintre toate simetriile este sferică, atunci când corpul nu diferă în părțile sale superioare, inferioare, dreapta, stânga, față și spate și coincide cu el însuși atunci când este rotit în jurul centrului de simetrie sub orice unghi. . Totuși, acest lucru este posibil numai într-un mediu care este el însuși ideal simetric în toate direcțiile și în care aceleași forțe acționează asupra corpului din toate părțile. Dar pe pământul nostru nu există un astfel de mediu. Există cel puțin o forță - gravitația - care acționează doar de-a lungul unei axe (sus-jos) și nu le afectează pe celelalte (înainte-înapoi, stânga-dreapta). Ea trage totul în jos. Și ființele vii trebuie să se adapteze la asta.

Așa apare următorul tip de simetrie - radială. Creaturile simetrice radial au o parte superioară și inferioară, dar fără dreapta și stânga, față și spate. Ele coincid cu ei înșiși atunci când se rotesc în jurul unei singure axe. Acestea includ, de exemplu, stele de mare și hidra. Aceste creaturi sunt sedentare și se angajează într-o „vânătoare liniștită” pentru creaturi vii trecătoare. Simetria radială este inerentă meduzelor și polipilor, secțiunilor transversale ale fructelor de mere, lămâi, portocale, curki (Fig. 7) etc.

Dar dacă o creatură va duce un stil de viață activ, urmărind prada și scăpând de prădători, o altă direcție devine importantă pentru ea - anterior-posterior. Partea corpului care se află în față când animalul se mișcă devine mai semnificativă. Aici „se târăsc” toate organele de simț și, în același timp, nodurile nervoase care analizează informațiile primite de la organele de simț (pentru unii oameni norocoși, aceste noduri se vor transforma ulterior în creier). In plus, gura trebuie sa fie in fata pentru a avea timp sa apuce prada depasita. Toate acestea sunt de obicei situate pe o parte separată a corpului - capul (animalele simetrice radial nu au cap în principiu). Așa apare simetria bilaterală (sau bilaterală). O creatură simetrică bilateral are diferite părți superioare și inferioare, din față și din spate, iar doar dreapta și stânga sunt identice și sunt imagini în oglindă una ale celeilalte. În natura neînsuflețită, acest tip de simetrie nu are o semnificație predominantă, dar este extrem de bogat reprezentată în natura vie (Fig. 8).

La unele animale, de exemplu anelide, pe lângă cea bilaterală, mai există și alta simetrie - metamerică. Corpul lor (cu excepția părții foarte anterioare) este format din segmente metamerice identice, iar dacă vă deplasați de-a lungul corpului, viermele „coincide” cu el însuși. Animalele mai avansate, inclusiv oamenii, păstrează un „eco” slab al acestei simetrii: într-un anumit sens, vertebrele și coastele noastre pot fi numite și metamere (Fig. 9).

Deci, conform numeroaselor date literare, în natură operează legile simetriei, care îi asigură frumusețea și armonia și se explică prin acțiunea selecției naturale.

M-am dus la oglindă și am văzut că am două brațe, două picioare, două urechi, doi ochi, care erau așezați oglindă-simetric. Dar când m-am uitat mai atent la mine, am observat că un ochi era puțin mai miji, celălalt mai puțin, o sprânceană era mai arcuită, cealaltă mai puțin; o ureche este mai sus, cealaltă este mai jos, degetul mare al mâinii stângi este puțin mai mic decât degetul dreptei. Deci, există simetrie în natură și este posibil să o măsurați și nu doar să o evaluați vizual „cu ochi”? Sau poate există unități pentru măsurarea simetriei?

Partea practică.

Descrierea metodologiei de colectare și prelucrare a datelor

Pentru a realiza un studiu care să demonstreze prezența și măsurarea simetriei organismelor vii (la sfatul papei), a fost utilizată metoda „Evaluarea stării ecologice a pădurii prin asimetria frunzelor”, dezvoltată de un grup de oameni de știință de la Universitatea de Stat din Kaluga universitate pedagogică numit după K. E. Ciolkovski. Autorii metodei folosesc ca obiect de studiu frunzele de mesteacăn.

Cercetarea a fost efectuată pe 19 septembrie 2016. Sunt mesteacăni în curtea casei mele: cinci copaci înalți maturi. Am adunat zece frunze de la fiecare copac (Fig. 10). Materialul a fost prelucrat imediat după colectare.

Pentru a măsura, am îndoit foaia în cruce, în jumătate, așezând partea superioară a foii de bază, apoi am desfăcut-o și am făcut măsurători de-a lungul pliului rezultat (Fig. 12).

1 - lățimea unei jumătăți de foi (numărând de la vârful foii până la bază);

2 - lungimea celei de-a doua nervuri de ordinul doi de la baza frunzei;

3 - distanța dintre bazele primei și celei de-a doua vene de ordinul doi;

4 - distanța dintre capetele acestor vene.

Am introdus datele de măsurare într-un tabel în Excel pentru a facilita procesarea datelor mai târziu.

Calculul diferenței relative medii a unei caracteristici

Am evaluat mărimea simetriei folosind un indicator integral - valoarea diferenței relative medii a unei trăsături (raportul mediu aritmetic al diferenței la suma măsurătorilor frunzelor din stânga și din dreapta, raportat la numărul de trăsături).

Folosind programul excel, în primul pas am găsit diferența relativă dintre valorile fiecărei caracteristici din stânga și din dreapta - Yi: am găsit diferența de valori de măsurare pentru o caracteristică pentru fiecare foaie, apoi suma dintre aceleași valori și împărțit diferența la sumă.

Yi = (Xl - Xn): (Xl + Xn);

Valorile găsite pentru fiecare caracteristică Y1-Y4 au fost introduse în tabel.

În al doilea pas, am găsit valoarea diferenței relative medii dintre laturile pe atribut pentru fiecare foaie (Z). Pentru a face acest lucru, suma diferențelor relative a fost împărțită la numărul de caracteristici.

Y1 + Y2 + Y3 + Y4

Z1 = ________________________________,

unde N este numărul de caracteristici. În cazul meu N = 4.

S-au făcut calcule similare pentru fiecare foaie, iar valorile au fost introduse într-un tabel.

În al treilea pas, am calculat diferența relativă medie pe trăsătură pentru întregul eșantion (X). Pentru a face acest lucru, am adăugat toate valorile Z și le-am împărțit la numărul acestor valori:

Z1 + Z2 + Z3 + Z4 + Z5 + Z6 + Z7 + Z8 + Z9 + Z10

X = ________________________________________________________,

unde n este numărul de valori Z, adică numărul de frunze (în exemplul nostru - 10).

Indicele X rezultat caracterizează gradul de simetrie al organismului.

Pentru a determina prezența simetriei, am folosit scara recomandată în metodologie, în care 1 punct este norma condiționată și prezența simetriei, iar 5 puncte este o abatere critică de la gaura de simetrie.

Tabel rezumat al datelor.

Arborele nr.

1. Lățimea jumătăților de foi, mm

2. Lungimea venei a 2-a, mm

3. Distanța dintre bazele venei 1 și 2, mm

4. Distanța dintre capetele venei 1 și 2, mm

Rezultatele cercetării

Numărul copacului	Valoarea indicatorului (X)	Simetrie

Din tabelul și diagrama de date prezentate (Fig. 13) se poate observa că toate valorile au fost în intervalul de până la 0,055, ceea ce corespunde normei pe scara de simetrie. Astfel, toți cei cinci mesteacăni din curtea mea aveau frunze simetrice.

Concluzie.

În urma cercetărilor mele, m-am convins că simetria există în natură și poate fi măsurată.

BIBLIOGRAFIE

Demyanenko T.V. „Simetria în natură”, Ucraina.

Zaharov V.M., Baranov A.S., Borisov V.I., Valetsky A.V., Kryazheva N.G., Chistyakova E.K., Chubinishvili A.T. Sănătatea mediului: metodologia de evaluare. - M., Centrul pentru Politica de Mediu al Rusiei, 2000.

Roslova L.O., Sharygin I.F. Simetrie: Tutorial, M.: Editura gimnaziului „Lumea deschisă”, 1995.

Enciclopedia copiilor pentru vârste mijlocii și înaintate vol. 3.- M.: Editura Academiei Științe Pedagogice RSFSR, 1959.

Explorez lumea: Enciclopedia copiilor: Matematică / Comp. A.P. Savin, V.V. Stanzo, A.Yu. Kotova: Sub conducerea generală. O.G. Hinn. - M.: Editura SRL AST - LTD, 1998.

DACĂ. Sharygin, L.N. Erganzhieva Geometrie vizuală clasele 5-6. - M.: Dropia, 2005.

Marea enciclopedie computerizată a lui Chiril și Metodiu.

Andruscenko A.V. Dezvoltarea imaginației spațiale în lecțiile de matematică. M.: Vlados, 2003.

Ivanova O. Lecție integrată „Această lume simetrică” // Ziar de matematică. 2006. Nr 6 p.32-36.

Ozhegov S.I. Dicţionar Limba rusă. M. 1997.

Wolf G.V. Simetria și manifestările ei în natură. M., Ed. Dept. Nar. com. Iluminismul, 1991. p. 135.

Shubnikov A.V.. Simetrie. M., 1940.

http://kl10sch55.narod.ru/kl/sim.htm#_Toc157753210

http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/

Trimiteți-vă munca bună în baza de cunoștințe este simplu. Utilizați formularul de mai jos

Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.

postat pe http://www.allbest.ru/

Toată rusăLaconcurs de eseuri pentru studenți „Krugozor”

Instituția de învățământ municipal „Școala medie cu. districtul Petropavlovka Dergachevsky

Regiunea Saratov»

ABSTRACT

matematică, biologie, ecologiepe tema:

„Simetria în natură”

elev de clasa a VI-aMOU

Lideri:Kutishcheva Nina Semenovna,

Rudenko Lyudmila Viktorovna,

Introducere

1. Partea teoretică

1.1.1 Predare evolutivă despre simetrie

1.1.2 Simetria axială cifre

1.1.3 Simetria centrală

1.1.4 Simetria față de plan

2. Partea practică

2.2 Justificarea cauzei simetriei la plante

Concluzie

Literatură

simetrie planta geometrie punct

Introducere

„Simetria este ideea prin intermediul

pe care omul încearcă să-l explice de secole

și creează ordine, frumusețe și perfecțiune” Hermann Weil.

Vara m-am odihnit pe malul Volgăi într-un loc minunat din regiunea Saratov, „Chardym”. Eu, locuitor al regiunii de stepă Trans-Volga, am fost uimit de revolta de verdeață din jur și de diversitatea plantelor și am privit cu interes natura din jurul meu. M-am întrebat involuntar: există ceva în comun în formele plantelor și animalelor? Poate că există un fel de model, un motiv care oferă o asemenea similitudine neașteptată cu cele mai diverse frunze, flori și viață animală? Privind cu atenție natura înconjurătoare, am observat că forma frunzelor tuturor plantelor respectă un model strict: frunza pare a fi lipită împreună din două jumătăți mai mult sau mai puțin identice. Fluturii au aceeași proprietate. Le putem împărți mental pe lungime în două părți egale asemănătoare oglinzii.

În lecțiile de matematică, ne-am uitat la simetria pe un plan în raport cu un punct și o dreaptă, figuri din spațiu care sunt simetrice față de un plan. Deci despre asta este vorba! Acesta este tiparul pe care l-am simțit în observațiile mele, dar nu l-am putut explica! Legile simetriei sunt modul în care putem explica o asemenea similitudine în frunze, flori și lumea animală.

Și mi-am propus să aflu dacă există simetrie în regnul vegetal și ce o cauzează. Pentru a-l implementa, am formulat următoarele sarcini:

1. Familiarizați-vă mai în detaliu cu legile geometrice ale simetriei.

2. Identificați motivele care determină simetria în natură.

1. Partea teoretică

1.1 Concepte de bază despre simetria și geometria plantelor

1.1.1 Doctrina în curs de dezvoltare a simetriei

Cuvântul „simetrie” provine din grecescul symetria – proporționalitate. Acesta este ceea ce ne va permite să acoperim o mare varietate de corpuri din poziții geometrice uniforme.

Simetria este una dintre cele mai fundamentale și una dintre cele mai generale legi ale universului: natura vie, neînsuflețită și societatea. Conceptul de simetrie străbate întreaga istorie veche de secole a creativității umane. Celebrul academician V.I. Vernadsky credea că „... ideea de simetrie s-a format pe parcursul a zeci, sute, mii de generații. Corectitudinea sa a fost verificată prin experiență și observație reală, prin viața omenirii într-o mare varietate de condiții naturale.

Conceptul de „simetrie” a apărut din studiul organismelor vii și al materiei vii, în primul rând al oamenilor. Însuși conceptul asociat conceptului de frumusețe sau armonie a fost dat de marii sculptori greci, iar cuvântul „simetrie” corespunzător acestui fenomen este atribuit sculpturii lui Pitagora din Regnum (Italia de Sud, apoi Magna Grecia), care a trăit în secolul al V-lea î.Hr.”

Și un alt celebru academician A.V. Șubnikov (1887-1970) în prefața cărții sale „Simetria” a scris: „Studiul monumentelor arheologice arată că omenirea, la începutul culturii sale, avea deja o idee despre simetrie și a implementat-o ​​în desene și în viața de zi cu zi. obiecte. Trebuie să presupunem că folosirea simetriei în producția primitivă a fost determinată nu numai de motive estetice, ci și, într-o anumită măsură, de încrederea umană în adecvarea ei mai mare pentru practicarea formelor corecte.

Această încredere continuă să existe până în zilele noastre, reflectându-se în multe domenii activitate umana: artă, știință, tehnologie etc.”

Dar care este sensul acestui concept, fără îndoială, clasic? Există multe definiții ale simetriei:

1. „Dicționar de cuvinte străine”: „Simetrie - [greacă. simetria] - corespondență completă în oglindă în aranjarea părților întregului față de linia mediană, centru; proporționalitate.”

2. „Dicționar Oxford concis”: „Simetria este frumusețe datorită proporționalității părților corpului sau a oricărui întreg, echilibru, similitudine, armonie, consistență.”

3. „Dicționarul S.I. Ozhegova: „Simetria este proporționalitate, proporționalitate a părților a ceva situat de ambele părți ale mijlocului, centrului.”

4. V.I. Vernadsky. „Structura chimică a biosferei Pământului și a mediului său”: „În științele naturii, simetria este o expresie a regularităților geometrice spațiale, observate empiric în corpurile și fenomenele naturale. Prin urmare, se manifestă, evident, nu numai în spațiu, ci și pe plan și pe linie.”

Dar mi se pare că cea mai completă și generalizantă dintre toate definițiile de mai sus este opinia lui Yu.A. Urmantseva: „Simetria este orice figură care poate fi combinată cu ea însăși ca rezultat al uneia sau mai multor reflexii produse succesiv în planuri. Cu alte cuvinte, despre o figură simetrică putem spune: „Eadem mutate resurgo” - „Schimbat, eu sunt înviat de la fel” - inscripția de sub spirala logaritmică care l-a fermecat pe Jacob Bernoulli (1654-1705).

1.1.2 Simetria axială a figurilor

Două puncte A și A1 se numesc simetrice față de linia a dacă această dreaptă trece prin mijlocul segmentului AA 1 și este perpendiculară pe acesta.

O figură se numește simetrică față de linia a dacă, pentru fiecare punct al figurii, un punct simetric față de dreapta a aparține și acestei figuri.

Privind diferite figuri, observăm că unele dintre ele sunt simetrice față de axă, adică. sunt mapate pe ei înșiși atunci când sunt simetrici față de această axă.

Axa de simetrie împarte o astfel de figură în două figuri simetrice situate în semiplanuri diferite definite de axa de simetrie. (Fig. 1.)

Unele figuri au mai multe axe de simetrie. De exemplu, un cerc (Fig. 2) este simetric față de orice linie dreaptă care trece prin centrul său. Prin îndoirea desenului de-a lungul diametrului cercului desenat, vă puteți asigura că cele două părți ale cercului coincid. Prin urmare, orice diametru se află pe axa de simetrie a cercului.

Un segment are două axe de simetrie: este simetric față de dreapta perpendiculară pe acesta, care trece prin mijlocul său și față de dreapta pe care se află acest segment (Fig. 3).

1.1.3 Simetria centrală

Două puncte A și A 1 se numesc simetrice față de punctul O dacă O este mijlocul segmentului AA 1.

Se spune că o figură este simetrică față de punctul O dacă, pentru fiecare punct al figurii, un punct simetric față de punctul O aparține și acestei figuri.

Simetria centrală, ca tip particular de rotație în jurul unui punct dat, are toate proprietățile rotației. În special, cu simetria centrală, distanțele sunt păstrate, deci simetria centrală este mișcarea. Rezultă că dacă una dintre două figuri este mapată pe cealaltă prin simetrie centrală, atunci aceste cifre sunt egale.

O linie dreaptă care trece prin centrul de simetrie este mapată pe ea însăși prin simetrie centrală.

Pentru fiecare punct din plan, există un punct simetric unic relativ la centrul dat; dacă punctul A coincide cu centrul de simetrie, atunci punctul său simetric B coincide cu centrul de simetrie.

Așa cum simetria axială este determinată în mod unic de axa sa, tot așa și simetria centrală este determinată în mod unic de centrul său.

Unele figuri au un centru de simetrie - asta înseamnă că pentru fiecare punct al acestei figuri, punctul simetric central cu acesta aparține și acestei figuri. Astfel de figuri sunt numite simetrice central. De exemplu, un segment este o figură simetrică central, al cărei centru de simetrie este mijlocul său; linie dreaptă - o figură simetrică central față de oricare dintre punctele sale; cerc - o figură simetrică central față de centrul său; o pereche de unghiuri verticale este o figură simetrică central cu centrul de simetrie la vârful comun al unghiurilor.

1.1.4 Simetria asupra unui plan (simetria oglinzii)

Două puncte A și A1 se numesc simetrice față de planul b dacă acest plan trece prin mijlocul segmentului AA1 și este perpendicular pe acesta (Fig. 4).

postat pe http://www.allbest.ru/

Se spune că o figură este simetrică față de planul b dacă, pentru fiecare punct al figurii, un punct simetric față de plan îi aparține și acestei figuri (Fig. 5).

postat pe http://www.allbest.ru/

În cele ce urmează, ne vom ocupa cel mai adesea de trei tipuri de elemente de simetrie: plan, axe și centru.

Deci, ne-am familiarizat cu o listă exhaustivă de elemente de simetrie. Avem la dispoziție un set complet de diferite elemente de simetrie pentru figuri finite. Pentru a caracteriza pe deplin astfel de figuri, este necesar să se țină cont de totalitatea tuturor elementelor de simetrie prezente pe un obiect dat.

1.2 Forma și simetria plantelor

Întâlnim simetria axială nu numai în geometrie, ci și în natură. În biologie, este obișnuit și corect să vorbim nu despre simetria axială, ci despre simetria bilaterală, bilaterală sau simetria în oglindă a unui obiect spațial. Simetria bilaterală este caracteristică majorității animalelor pluricelulare și a apărut în legătură cu locomoția activă. Insectele și unele plante au, de asemenea, simetrie bilaterală. De exemplu, forma unei frunze nu este întâmplătoare, este strict naturală. Este ca și cum ar fi lipit împreună din două jumătăți mai mult sau mai puțin identice. Una dintre aceste jumătăți este situată ca o oglindă în raport cu cealaltă, la fel cum reflectarea unui obiect în oglindă și obiectul însuși sunt situate unul față de celălalt. Pentru a ne asigura de ceea ce s-a spus, să așezăm o oglindă cu o margine dreaptă pe o linie care trece de-a lungul tulpinii și împărțim lama frunzei în jumătate. Privind în oglindă, vom vedea că reflexia jumătății drepte a foii înlocuiește mai mult sau mai puțin exact jumătatea ei stângă și, invers, jumătatea stângă a foii din oglindă pare să se deplaseze în locul jumătății drepte. Planul care împarte foaia în două părți egale asemănătoare oglinzii se numește plan de simetrie. Botanistii numesc aceasta simetrie bilaterala sau dubla laterala. Dar nu numai frunza copacului are o asemenea simetrie. Din punct de vedere mental, puteți tăia o omidă obișnuită în două părți egale asemănătoare oglinzii. Și noi înșine putem fi împărțiți în două jumătăți egale. Orice crește și se mișcă orizontal sau oblic în raport cu suprafața pământului, se supune simetriei bilaterale. Aceeași simetrie se păstrează la organismele care au capacitatea de a se mișca. Deși fără o direcție anume. Astfel de creaturi includ stelele de mare și aricii.

Simetria radială este caracteristică, de regulă, animalelor care duc un stil de viață atașat. Astfel de animale includ hidra. Dacă desenați o axă de-a lungul corpului hidrei, atunci tentaculele sale se vor îndepărta de această axă în toate direcțiile, ca razele. Dacă te uiți la petalele unui mușețel, poți vedea că au și un plan de simetrie. Asta nu e tot. La urma urmei, există multe petale și de-a lungul fiecăreia poate fi desenat un plan de simetrie. Aceasta înseamnă că această floare are multe planuri de simetrie și toate se intersectează în centrul ei. Tot acest evantai sau mănunchi de planuri de simetrie care se intersectează. Geometria floarea soarelui, floarea de colț și clopotul poate fi caracterizată într-un mod similar. Această simetrie, ca și cea a margaretelor, ciupercilor și molidului, se numește simetrie radială. În mediul marin, o astfel de simetrie nu interferează cu înotul direcțional al animalelor. Meduza are această simetrie. Împingerea apei de sub ea însăși cu marginile inferioare ale corpului, asemănătoare ca formă cu un clopot (arici de mare, stele). Astfel, putem concluziona că tot ceea ce crește sau se mișcă vertical în jos sau în sus față de suprafața pământului este supus simetriei radiale.

Simetria conului caracteristică plantelor este clar vizibilă în exemplul oricărui copac.

Arborele absoarbe umezeala și substanțele nutritive din sol prin sistemul radicular, adică dedesubt, iar funcțiile vitale rămase sunt îndeplinite de coroană, adică în partea de sus. Prin urmare, direcțiile „sus” și „jos” pentru un copac sunt semnificativ diferite. Și direcțiile într-un plan perpendicular pe verticală sunt practic imposibil de distins pentru un copac: în toate aceste direcții, aerul, lumina și umiditatea intră în copac în egală măsură. Ca urmare, apar o axă de rotație verticală și un plan vertical de simetrie.

Majoritatea plantelor cu flori prezintă simetrie radială și bilaterală. O floare este considerată simetrică atunci când fiecare periant este format dintr-un număr egal de părți. Florile cu părți pereche sunt considerate flori cu dublă simetrie etc. Simetria triplă este comună la monocotiledonate, iar simetria cvintupla la dicotiledonate.

Este foarte rar ca corpul unei plante să fie construit identic în toate direcțiile. În cea mai mare parte, se poate distinge între capetele superioare (față) și inferioare (spate). Linia care leagă ambele capete se numește axă longitudinală. În raport cu această axă longitudinală, organele și țesuturile plantei pot fi distribuite diferit.

1) Dacă prin axa longitudinală pot fi trase cel puțin două plane, împărțind partea plantei luate în considerare în jumătăți simetrice identice, atunci aranjamentul se numește radial (aranjament multi-simetric). Majoritatea rădăcinilor, tulpinilor și florilor sunt construite în funcție de tipul de rază.

2) Dacă prin axa longitudinală poate fi trasat un singur plan, împărțind planta în jumătăți simetrice, atunci se vorbește despre un aranjament dors-ventral (monosimetric). Dacă nu există planuri de simetrie, organul se numește asimetric. În cele din urmă, bisimetrice sau bilaterală sunt acele organe în care este posibil să se distingă partea dreaptă și stângă, față și spate, iar dreapta este simetrică la stânga, față în spate, dar dreapta și față, stânga și spatele sunt complet diferit. Astfel, există două planuri inegale de simetrie. Acest aranjament se obține, de exemplu, dacă organul cilindric este turtit într-o direcție. Astfel, tulpinile turtite ale cactușilor Opuntia sunt bisimetrice, iar talul multor alge marine, precum Fucus, Laminaria etc., sunt bisimetrice. Organele bisimetrice sunt de obicei formate din organe radiale, ceea ce este vizibil mai ales pe cactusi sau fucus. În ceea ce privește florile în special, cele cu raze sunt numite mai des stelate (actinomorfe), iar cele dorsiventrale sunt zigomorfe.

2. Partea practică

2.1 Caracteristicile fiecărui tip de simetrie

Două tipuri de simetrie se repetă în jurul nostru cu o persistență neobișnuită. M-am convins de acest lucru uitându-mă la fotografiile făcute în timpul vacanței mele.

Eram înconjurat de diverse flori și copaci. A suflat o briză și o frunză dintr-un copac mi-a căzut direct pe mânecă. Forma sa nu este întâmplătoare, este strict naturală. Frunza pare a fi lipită împreună din două jumătăți mai mult sau mai puțin identice. Una dintre aceste jumătăți este situată ca o oglindă în raport cu cealaltă, la fel cum reflectarea unui obiect în oglindă și obiectul însuși sunt situate unul față de celălalt. Pentru a fi sigur de acest lucru, am plasat o oglindă de buzunar cu o margine dreaptă pe o linie care trece de-a lungul tulpinii și împarte lama frunzei în jumătate. Privindu-mă în oglindă, am văzut că reflexia jumătății drepte a foii înlocuia mai mult sau mai puțin exact jumătatea ei stângă și, dimpotrivă, jumătatea stângă a foii din oglindă părea să se deplaseze în locul jumătății drepte.

Planul care împarte foaia în două părți egale asemănătoare oglinzii (care coincide acum cu planul oglinzii) se numește „planul de simetrie”. Botaniştii şi zoologii numesc această simetrie bilaterală (tradusă din latină ca dublu lateral).

Doar frunza copacului are o asemenea simetrie?

Dacă te uiți la un fluture frumos cu culori strălucitoare, acesta este format și din două jumătăți identice. Chiar și modelul cu pete de pe aripile sale se supune acestei geometrii.

Și o insectă care iese cu ochiul din iarbă și un muschiu fulgerător și o ramură ruptă - totul se supune „simetriei bilaterale”. Deci, peste tot în pădure întâlnim simetrie bilaterală. Poate că orice creatură are un plan de simetrie și, prin urmare, se încadrează în simetria bilaterală.

La prima vedere poate părea potrivit, dar nu totul este atât de simplu pe cât pare. Lângă tufiș, un popovnik obișnuit (mușețel) se uită modest din iarbă. L-am luat și l-am examinat. În jurul centrului galben, ca razele din jurul soarelui în desenul unui copil, sunt petale albe.

Are un astfel de „soare de flori” un plan de simetrie? Cu siguranță! Fără nicio dificultate, îl puteți tăia în două jumătăți egale asemănătoare unei oglinzi de-a lungul unei linii care trece prin centrul florii și continuă de-a lungul mijlocului oricăreia dintre petale sau între ele. Aceasta, însă, nu este totul. La urma urmei, există multe petale și de-a lungul fiecărei petale puteți găsi un plan de simetrie. Aceasta înseamnă că această floare are multe planuri de simetrie și toate se intersectează în centrul ei. Într-un mod similar, puteți acoperi geometria floarea soarelui, floarea de colț și clopotul.

Tot ceea ce crește și se mișcă vertical, adică în sus sau în jos față de suprafața pământului, este supus simetriei radiale sub forma unui evantai de planuri de simetrie care se intersectează. Tot ceea ce crește și se mișcă orizontal sau oblic în raport cu suprafața pământului este supus simetriei bilaterale.

Nu numai plantele, ci și animalele se supun acestei legi universale.

2.2 Justificarea cauzelor simetriei la plante

am realizat cercetare, al cărui scop este acela de a afla motivele care determină simetria în regnul vegetal. Am pus mugurii de fasole în două tuburi transparente. Am asezat un tub in pozitie orizontala si celalalt in pozitie verticala. O săptămână mai târziu am descoperit că, de îndată ce rădăcina și tulpina au crescut dincolo de tubul orizontal, rădăcina a început să crească drept în jos și tulpina în sus. Eu cred că creșterea în jos a rădăcinii se datorează gravitației; creșterea în sus a tulpinii este influențată de lumină. Experimentele efectuate de astronauți la bordul stației orbitale în condiții de imponderabilitate au arătat că, în absența gravitației, orientare spatialaîn răsaduri este perturbată. În consecință, în condiții de gravitație, prezența simetriei permite plantelor să ia o poziție stabilă.

Concluzie: Cel mai adesea, simetria centrală se găsește la plantele cu flori și la gimnosperme în frunze. Simetria axială are cel mai mare număr de plante - alge (rădăcină și frunze), mușchi verzi (rădăcină, tulpină, frunze), coada-calului (rădăcină, tulpină, frunze), mușchi (rădăcină, tulpină, frunze), ferigi (rădăcină, frunze) , gimnosperme și plante cu flori. Speciile de plante cu simetrie în oglindă includ ferigi (frunze), gimnosperme (tulpini, fructe) și plante cu flori.

Care este motivul principal pentru apariția diferitelor simetrii la plante? Aceasta este forța gravitației sau forța gravitației.

Studierea geometriei, biologiei și fizicii în liceu mă va ajuta să înțeleg mai profund motivele simetriei în natură și să determin tipul de simetrie în orice plantă.

Concluzie

Este dificil să găsești o persoană care să nu aibă o idee despre simetrie, ceea ce explică prezența unei anumite ordini, modele în aranjarea părților lumii înconjurătoare. Fiecare floare are asemănări cu altele, dar există și diferențe.

După ce am examinat și studiat cele de mai sus pe paginile rezumatului, acum pot afirma: tot ceea ce crește vertical, adică în sus sau în jos față de suprafața pământului, este supus simetriei radiale sub forma unui evantai de planuri de simetrie care se intersectează. ; tot ceea ce crește orizontal sau oblic în raport cu suprafața pământului este supus simetriei bilaterale. De asemenea, am demonstrat în practică că ordinea și proporționalitatea plantelor este determinată de doi factori:

gravitația pământului;

Influența luminii.

Cunoașterea legilor geometrice ale naturii este de mare importanță practică. Nu trebuie doar să învățăm să înțelegem aceste legi, ci și să le facem să servească în folosul oamenilor.

În eseul meu, am acordat mai multă atenție simetriei naturii vii, dar aceasta este doar o mică parte accesibilă înțelegerii mele. În viitor, aș dori să explorez lumea simetriei mai în profunzime.

Surse

1. Atanasyan L.S. Geometrie 7-9. M.: Educație, 2004. p. 110.

2. Atanasyan L.S. Geometrie 10-11. M.: Educație, 2007. p. 68.

3. Vernadsky V.I.. Structura chimică a biosferei Pământului și a mediului său. M., 1965.

4. Wulf G.V. Simetria și manifestările ei în natură. M., Ed. Dept. Nar. com. Iluminismul, 1991. p. 135.

5. Shubnikov A.V.. Simetrie. M., 1940.

6. Urmantsev Yu.A. Simetria în natură și natura simetriei. M., Mysl, 1974. p. 230.

7. Shafranovsky I.I. Simetrie în natură. Ed. a II-a, revizuită. L.

8. http://kl10sch55.narod.ru/kl/sim.htm#_Toc157753210.

9. http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/.

Postat pe Allbest.ru

...

Documente similare

Ce este simetria, tipurile ei în geometrie: central (în raport cu un punct), axial (în raport cu o dreaptă), în oglindă (în raport cu un plan). Manifestarea simetriei în natura vie și neînsuflețită. Aplicarea legilor simetriei de către om în știință, viața de zi cu zi, viață.

rezumat, adăugat 14.03.2011


Tipuri de transformare a simetriei figurilor. Conceptul de axă și plan de simetrie. Aplicarea simultană a transformărilor de rotație și reflexie, oglindă-axă de rotație. Elemente conjugate, subgrupe și proprietăți generale și clasificarea grupurilor de operații de simetrie.

rezumat, adăugat 25.06.2009


Centru de inversare: desemnare, exemplu de afișare. Conceptul de plan de simetrie. Ordinea axei de simetrie, unghiul elementar de rotație. Motive fizice pentru absența axelor de ordin mai mare de 6. Rețele spațiale, axa de inversare, elemente de continuu.

prezentare, adaugat 23.09.2013


Conceptul de simetrie și caracteristicile reflectării sale în diverse domenii: geometrie și biologie. Varietățile sale sunt: ​​centrală, axială, oglindă și rotativă. Specificul și direcțiile de cercetare a simetriei în corpul uman, natură, arhitectură, viața de zi cu zi, fizică.

prezentare, adaugat 13.12.2016


Principalele tipuri de simetrie (centrală și axială). O linie dreaptă ca axa de simetrie a unei figuri. Exemple de figuri cu simetrie axială. Simetric față de un punct. Un punct ca centru de simetrie al unei figuri. Exemple de figuri cu simetrie centrală.

prezentare, adaugat 30.10.2014


Conceptul de simetrii axiale reflectorizante și rotaționale în geometria euclidiană și în științele naturii. Exemple de simetrie axială sunt un fluture, un fulg de nea, Turnul Eiffel, palate și o frunză de urzică. Reflexia oglinzii, simetrii radiale, axiale si radiale.

prezentare, adaugat 17.12.2013


Conceptul de simetrie în matematică, tipurile sale: translațional, rotațional, axial, central. Exemple de simetrie în biologie. Manifestările sale în chimie sunt în configurația geometrică a moleculelor. Simetria în arte. Cel mai simplu exemplu de simetrie fizică.

prezentare, adaugat 14.05.2014


Un studiu al conceptelor de simetrie, proporționalitate, proporționalitate și uniformitate în aranjarea pieselor. Caracteristicile proprietăților simetrice ale figurilor geometrice. Descrieri ale rolului simetriei în arhitectură, natură și tehnologie, în rezolvarea problemelor logice.

prezentare, adaugat 12.06.2011


Conceptul și proprietățile simetriei, tipurile sale: central și axial, oglindă și rotativ. Prevalența simetriei în natura vie. Omotezia (transformarea similarității). Evaluarea rolului și semnificației acestui fenomen în chimie, arhitectură și obiecte tehnice.

prezentare, adaugat 12.04.2013


Sisteme de desemnare a tipurilor de simetrie. Reguli pentru scrierea simbolului grupului internațional de puncte. Teoreme pentru selectarea axelor cristalografice, reguli de instalare. Simboluri cristalografice pentru noduri, direcții și margini. Legea raționalității raportului parametrilor.

Timp de secole, simetria a rămas o proprietate care a ocupat mințile filozofilor, astronomilor, matematicienilor, artiștilor, arhitecților și fizicienilor. Grecii antici erau obsedați de ea și, chiar și astăzi, avem tendința de a îmbrățișa simetria în orice, de la felul în care ne aranjam mobilierul până la felul în care ne coafăm părul.

Nimeni nu știe de ce acest fenomen ne ocupă atât de mult mintea, sau de ce matematicienii încearcă să vadă ordine și simetrie în lucrurile din jurul nostru - totuși, mai jos sunt zece exemple că simetria există cu adevărat și, de asemenea, că suntem înconjurați.

Luați în considerare: de îndată ce vă gândiți la asta, veți căuta constant involuntar simetrie în obiectele din jurul vostru.

10. Broccoli Romanesco

Cel mai probabil, ați trecut în repetate rânduri pe lângă un raft cu broccoli Romanesco din magazin și, din cauza aspectului său neobișnuit, ați presupus că este un produs modificat genetic. Dar, de fapt, acesta este doar un alt dintre multele exemple de simetrie fractală în natură - deși unul cu siguranță izbitor.

În geometrie, un fractal este un model complex, fiecare parte din care are același model geometric ca întregul model. Prin urmare, în cazul broccoli Romanesco, fiecare floare a inflorescenței compacte are aceeași spirală logaritmică ca întregul cap (doar în formă miniatură). De fapt, întregul cap al acestei verze este o spirală mare, care constă din muguri mici asemănători conurilor, care cresc, de asemenea, sub formă de mini-spirale.

Apropo, broccoli Romanesco este o rudă atât cu broccoli, cât și cu conopida, deși gustul și textura lui amintesc mai mult de conopida. De asemenea, este bogat în carotenoizi și vitaminele C și K, ceea ce înseamnă că este un adaos sănătos și frumos din punct de vedere matematic pentru alimentele noastre.

9. Fagure de miere


Albinele nu sunt doar producători de frunte de miere - ele știu și multe despre geometrie. De mii de ani, oamenii s-au minunat de perfecțiunea formelor hexagonale din fagurii de miere și s-au întrebat cum pot albinele să creeze instinctiv forme pe care oamenii le pot crea doar cu o riglă și o busolă. Fagurii sunt elemente de simetrie a tapetului în care un model care se repetă acoperă un plan (de exemplu, o podea cu gresie sau mozaic).

Deci, cum și de ce le place albinele să construiască hexagoane? Pentru început, matematicienii cred că această formă perfectă permite albinelor să stocheze cea mai mare cantitate de miere folosind cea mai mică cantitate de ceară. Atunci când construiesc alte forme, albinele ar avea spații mari, deoarece astfel de figuri, cum ar fi un cerc, nu se alătură complet între ele.

Alți observatori, care sunt mai puțin înclinați să creadă în inteligența albinelor, cred că acestea formează forma hexagonală complet „din întâmplare”. Cu alte cuvinte, albinele fac de fapt cercuri, iar ceara în sine capătă o formă hexagonală. În orice caz, este o lucrare a naturii și destul de uluitoare.

8. Floarea soarelui


Floarea soarelui se laudă cu simetria radială și cu un tip interesant de simetrie numerică cunoscută sub numele de secvența Fibonacci. Secvența Fibonacci este: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 etc. (fiecare număr este determinat de suma celor două numere anterioare).
Dacă ne-am face timp să numărăm numărul de spirale de semințe dintr-o floarea-soarelui, am constata că numărul de spirale coincide cu numerele Fibonacci. Mai mult, un număr mare de plante (inclusiv broccoli Romanesco) produc petale, frunze și semințe conform secvenței Fibonacci, motiv pentru care trifoii cu patru foi sunt atât de greu de găsit.

Numărarea spiralelor pe floarea-soarelui poate fi destul de dificilă, așa că, dacă doriți să testați singur acest principiu, încercați să numărați spiralele pe lucruri mai mari, cum ar fi conuri de pin, ananas și anghinare.

Dar de ce floarea-soarelui și alte plante se supun regulilor matematice? La fel ca hexagoanele din stup, totul ține de eficiență. Fără a deveni prea tehnic, putem spune pur și simplu că o floare de floarea-soarelui poate conține cele mai multe semințe dacă fiecare sămânță este poziționată într-un unghi care este un număr irațional.

Se pare că cel mai irațional număr este raportul de aur, sau Phi, și se întâmplă că, dacă împărțim orice număr Fibonacci sau Lucas la numărul anterior din succesiune, obținem un număr apropiat de Phi (+1,618033988749895.. .). Astfel, în orice plantă care crește conform șirului Fibonacci, trebuie să existe un unghi care să corespundă lui Phi (unghi număr egal proporția de aur) între fiecare dintre semințe, frunze, petale sau ramuri.

7. Nautilus Shell


Pe lângă plante, există și unele animale care demonstrează numerele Fibonacci. De exemplu, coaja Nautilus a crescut într-o „spirală Fibonacci”. Spirala se formează ca urmare a încercării învelișului de a menține aceeași formă proporțională pe măsură ce crește în exterior. În cazul nautilusului, această tendință de creștere îi permite să-și mențină aceeași formă a corpului pe tot parcursul vieții (spre deosebire de oameni, ale căror corpuri își schimbă proporțiile pe măsură ce îmbătrânesc).

După cum ar fi de așteptat, există excepții de la această regulă: nu fiecare coajă de nautilus crește într-o spirală Fibonacci. Dar toate cresc sub forma unor spirale logaritmice deosebite. Și, înainte de a începe să te gândești că acești cefalopode probabil știu matematica mai bine decât tine, amintește-ți că cojile lor cresc în această formă fără ca ei să-și dea seama și că pur și simplu profită de un design evolutiv care permite moluștei să crească fără a-și schimba forma.

6. Animale


Majoritatea animalelor au simetrie bilaterală, ceea ce înseamnă că pot fi împărțite în două jumătăți egale dacă o linie de despărțire este trasată de-a lungul centrului corpului lor. Chiar și oamenii au simetrie bilaterală, iar unii oameni de știință cred că simetria unei persoane este cel mai important factor în ceea ce privește dacă le găsim atractive din punct de vedere fizic sau nu. Cu alte cuvinte, dacă ai o față deformată, speră că ai o mulțime de calități pozitive și compensatoare.

Un animal ia probabil prea în serios importanța simetriei în ritualurile de împerechere, iar acel animal este păunul. Darwin a fost foarte enervat de acest tip de pasăre și, în scrisoarea sa din 1860, a scris că „de fiecare dată când mă uit la o pană de coadă a păunului, mi se face rău!”

Pentru Darwin, coada păunului părea oarecum împovărătoare, deoarece, în opinia sa, o astfel de coadă nu avea nicio semnificație evolutivă, deoarece nu se potrivea cu teoria sa despre „selecție naturală”. A fost supărat până când a dezvoltat teoria selecției sexuale, care este că un animal dezvoltă anumite calități care îi vor oferi cele mai bune șanse de împerechere. Aparent, pentru păuni, selecția sexuală este considerată incredibil de importantă, deoarece aceștia au crescut o varietate de modele pentru a-și atrage perechea, variind de la culori strălucitoare, dimensiuni mari, simetria corpului lor și modelul repetat al cozilor.

5. Pânze de păianjen


Există aproximativ 5.000 de specii de păianjeni care împletesc orb, toate creând pânze aproape perfect circulare cu suporturi radiale aproape echidistante care emană din centru și sunt legate într-o spirală pentru o capturare mai eficientă a prăzii. Oamenii de știință încă nu au găsit un răspuns la motivul pentru care păianjenii de țesut orb pun atât de mult accent pe geometrie, deoarece studiile au arătat că pânzele rotunjite nu țin prada mai bine decât pânzele cu formă neregulată.

Unii oameni de știință speculează că păianjenii construiesc pânze circulare, deoarece sunt mai puternice, iar simetria radială ajută la distribuirea uniformă a forței de impact atunci când prada este prinsă în pânză, ceea ce duce la mai puține rupturi ale pânzei. Dar întrebarea rămâne: dacă acest lucru este adevărat Cel mai bun mod creând pânze, atunci de ce nu o folosesc toți păianjenii? Unii păianjeni care nu împletesc orb au capacitatea de a crea același tip de pânză, dar nu fac acest lucru.

De exemplu, un păianjen descoperit recent în Peru construiește bucăți individuale dintr-o pânză care au aceeași dimensiune și lungime (demonstrând capacitatea sa de a „măsură”), dar apoi conectează pur și simplu toate aceste bucăți de aceeași dimensiune într-o ordine aleatorie într-un pânză mare care nu are o formă anume . Poate că acești păianjeni din Peru știu ceva ce păianjenii de țesut globuri nu știu, sau poate pur și simplu nu au apreciat încă frumusețea simetriei?

4. Cercuri cu recolta


Oferă câtorva farsori o tablă, o bucată de frânghie și o pătură de întuneric și se va dovedi că și oamenii sunt buni la crearea formelor simetrice. De fapt, tocmai din cauza simetriei și complexității incredibile a designului cercurilor crop, oamenii continuă să creadă că numai extratereștrii din spațiul cosmic ar putea crea așa ceva, chiar dacă oamenii care au creat aceste cercuri au mărturisit.

Poate că a existat odată un amestec de cercuri create de oameni și cele făcute de extratereștri, dar complexitatea tot mai mare a cercurilor este cea mai clară dovadă că au fost făcute de oameni. Ar fi ilogic să presupunem că extratereștrii și-ar face mesajele și mai complexe, având în vedere că oamenii nu au înțeles încă cu adevărat sensul mesajelor simple. Cel mai probabil, oamenii învață unii de la alții din exemplele a ceea ce au creat și își complică tot mai mult creațiile.

Lăsând la o parte speculațiile despre originile lor, este clar că cercurile sunt frumoase la vedere, în mare parte pentru că sunt atât de impresionante din punct de vedere geometric. Fizicianul Richard Taylor a efectuat cercetări asupra cercurilor și a constatat că, pe lângă faptul că cel puțin un cerc este creat pe sol în fiecare noapte, majoritatea modelelor lor prezintă o gamă largă de simetrii și modele matematice, inclusiv fractali și spirale Fibonacci.

3. Fulgi de nea


Chiar și astfel de lucruri mici precum fulgii de zăpadă se formează conform legilor ordinii, deoarece majoritatea fulgilor de zăpadă sunt formați într-o simetrie radială de șase ori cu modele complexe, identice pe fiecare dintre ramurile sale. Înțelegerea de ce plantele și animalele aleg simetria este dificilă în sine, dar obiectele neînsuflețite - cum o gestionează?

Aparent, totul se reduce la chimie și, în special, la modul în care moleculele de apă se aliniază pe măsură ce îngheață (cristalizează). Moleculele de apă devin solide prin formarea de legături slabe de hidrogen între ele. Aceste legături se aliniază într-un aranjament ordonat care maximizează forțele atractive și reduce forțele de respingere, ceea ce provoacă forma hexagonală a unui fulg de zăpadă. Cu toate acestea, știm cu toții că nu există doi fulgi de nea la fel, așa că cum se formează un fulg de nea în simetrie absolută cu el însuși, dar să nu arate ca alți fulgi de nea?

Pe măsură ce fiecare fulg de zăpadă cade din cer, se confruntă cu condiții atmosferice unice, cum ar fi temperatura și umiditatea, care afectează modul în care „cresc” cristalele pe el. Toate ramurile unui fulg de nea trec prin aceleași condiții și, prin urmare, se cristalizează în același mod - fiecare ramură este o copie exactă a celeilalte. Niciun alt fulg de zăpadă nu trece prin aceleași condiții când coboară, așa că toți arată puțin diferit.

2. Galaxia Calea Lactee


După cum am văzut deja, simetria și modelele matematice există oriunde ne uităm - dar sunt aceste legi ale naturii limitate doar la planeta noastră? Aparent nu. După ce au descoperit recent o nouă parte a Căii Lactee, astronomii cred că galaxia noastră este o reflectare aproape perfectă a ei însăși. Pe baza unor noi informații, oamenii de știință au primit confirmarea teoriei lor că există doar două brațe uriașe în galaxia noastră: Brațul Perseus și Brațul Centauri.

Pe lângă simetria oglinzii, Calea Lactee are un alt design uimitor - asemănător cu cochiliile de nautilus și floarea-soarelui, unde fiecare braț al galaxiei este o spirală logaritmică, începând din centrul galaxiei și extinzându-se spre marginea exterioară.

1. Simetria Soarelui și a Lunii


Având în vedere că soarele are 1,4 milioane de kilometri în diametru și luna are doar 3.474 de kilometri în diametru, este foarte greu de imaginat că luna poate bloca lumina soarelui și ne poate oferi aproximativ cinci eclipse de soare la fiecare doi ani.

Deci, cum se întâmplă asta de fapt? Întâmplător, deși soarele este de aproximativ patru sute de ori mai lat decât luna, este situat la patru sute de ori mai departe de noi decât luna. Simetria acestei relații face ca soarele și luna să pară a fi de aceeași dimensiune atunci când sunt privite de pe Pământ, astfel încât luna poate bloca cu ușurință soarele atunci când sunt în linie cu Pământul.

Distanța de la Pământ la Soare poate crește, desigur, pe măsură ce intră pe orbită, iar atunci când are loc o eclipsă în acest timp, putem experimenta o eclipsă anuală sau parțială, deoarece Soarele nu este complet ascuns. Dar în fiecare an sau doi, totul devine complet simetric și ne putem uita la evenimentul magnific pe care îl numim o eclipsă totală de soare.

Astronomii nu sunt siguri cât de des apare o astfel de simetrie între alte planete, sori și luni, dar cred că este destul de rar. Chiar dacă este așa, nu ar trebui să presupunem că suntem speciali, pentru că totul, destul de ciudat, este o chestiune de întâmplare. De exemplu, în fiecare an, Luna se îndepărtează de Pământ cu aproximativ patru centimetri, ceea ce înseamnă că în urmă cu miliarde de ani, fiecare eclipsă de soare ar fi fost totală.

Dacă lucrurile continuă așa, eclipsele totale vor dispărea în cele din urmă, urmate de eclipsele anuale (dacă planeta supraviețuiește atât de mult). Prin urmare, putem presupune de fapt că suntem în locul potrivit, în la fix. Dar este? Unii oameni teoretizează că simetria soarelui și a lunii este tocmai factorul care a făcut posibilă viața pe Pământ.

Tema eseului a fost aleasă după studierea secțiunii „Simetria axială și centrală”. Nu întâmplător m-am hotărât pe această temă, am vrut să cunosc principiile simetriei, tipurile ei, diversitatea ei în natura vie și neînsuflețită.

Introducere…………………………………………………………………………………………… 3

Secțiunea I. Simetria în matematică………………………………………………………………..5

Capitolul 1. Simetria centrală………………………………………………………………………..5

Capitolul 2. Simetria axială…………………………………………………….6

Capitolul 4. Simetria oglinzii………………………………………………………………………7

Secțiunea II. Simetria în natura vie………………………………………….8

Capitolul 1. Simetria în natura vie. Asimetrie și simetrie…………8

Capitolul 2. Simetria plantelor……………………………………………………………10

Capitolul 3. Simetria animalelor…………………………………………………………….12

Capitolul 4. Omul este o creatură simetrică………………………………14

Concluzie……………………………………………………………………………………………….16

Descarca:

Previzualizare:

Instituție de învățământ bugetar municipal

Scoala Gimnaziala nr 3

Rezumat la matematică pe tema:

„Simetria în natură”

Pregătit de: elevul clasei a VI-a „B” Zvyagintsev Denis

Profesor: Kurbatova I.G.

Cu. Sigur, 2012

Introducere…………………………………………………………………………………………… 3

Secțiunea I. Simetria în matematică………………………………………………………………..5

Capitolul 1. Simetria centrală………………………………………………………………………..5

Capitolul 2. Simetria axială…………………………………………………….6

Capitolul 4. Simetria oglinzii……………………………………………………………7

Secțiunea II. Simetria în natura vie………………………………………….8

Capitolul 1. Simetria în natura vie. Asimetrie și simetrie…………8

Capitolul 2. Simetria plantelor…………………………………………………………………10

Capitolul 3. Simetria animalelor…………………………………………………………….12

Capitolul 4. Omul este o creatură simetrică………………………………14

Concluzie……………………………………………………………………………………………….16

1. Introducere

Tema eseului a fost aleasă după studierea secțiunii „Simetria axială și centrală”. Nu întâmplător m-am hotărât pe această temă, am vrut să cunosc principiile simetriei, tipurile ei, diversitatea ei în natura vie și neînsuflețită.

Simetria (din grecescul symmetria - proporționalitate) în sens larg se referă la corectitudinea structurii corpului și a figurii. Doctrina simetriei este o ramură mare și importantă strâns legată de științele diferitelor ramuri. Întâlnim adesea simetrie în artă, arhitectură, tehnologie și viața de zi cu zi. Astfel, fațadele multor clădiri au simetrie axială. În cele mai multe cazuri, modelele de pe covoare, țesături și tapet de interior sunt simetrice față de axă sau centru. Multe părți ale mecanismelor sunt simetrice, de exemplu, angrenajele.

A fost interesant pentru că acest subiect afectează nu numai matematica, deși stă la baza acesteia, ci și alte domenii ale științei, tehnologiei și naturii. Simetria, mi se pare, este fundamentul naturii, ideea căreia s-a format pe parcursul a zeci, sute, mii de generații de oameni.

Am observat că în multe lucruri, baza frumuseții multor forme create de natură este simetria, sau mai degrabă, toate tipurile sale - de la cele mai simple la cele mai complexe. Putem vorbi despre simetrie ca armonie a proporțiilor, ca „proporționalitate”, regularitate și ordine.

Acest lucru este important pentru noi, deoarece pentru mulți oameni matematica este o știință plictisitoare și complexă, dar matematica nu este doar numere, ecuații și soluții, ci și frumusețea structurii corpurilor geometrice, a organismelor vii și este chiar fundația pentru multe. științe de la simple la cele mai complexe.

Obiectivele rezumatului au fost următoarele:

1. dezvăluie caracteristicile tipurilor de simetrie;
2. arată atractivitatea matematicii ca știință și relația ei cu natura în ansamblu.

Sarcini:

1. colectare de material pe tema eseului și prelucrarea acestuia;
2. generalizarea materialului prelucrat;
3. concluzii despre munca depusă;
4. proiectarea materialului generalizat.

Secţiunea I. Simetria în matematică

Capitolul 1. Simetria centrală

Conceptul de simetrie centrală este următorul: „O figură se numește simetrică față de punctul O dacă, pentru fiecare punct al figurii, acestei figuri aparține și un punct simetric față de punctul O. Punctul O se numește centrul de simetrie al figurii.” Prin urmare, ei spun că figura are simetrie centrală.

Nu există un concept de centru de simetrie în Elementele lui Euclid, dar teza a 38-a a cărții a XI-a conține conceptul de axă spațială de simetrie. Conceptul de centru de simetrie a fost întâlnit pentru prima dată în secolul al XVI-lea. Într-una dintre teoremele lui Clavius, care spune: „dacă un paralelipiped este tăiat de un plan care trece prin centru, atunci este împărțit în jumătate și, dimpotrivă, dacă un paralelipiped este tăiat în jumătate, atunci planul trece prin centru”. Legendre, care a introdus pentru prima dată elementele doctrinei simetriei în geometria elementară, arată că un paralelipiped drept are 3 plane de simetrie perpendiculare pe muchii, iar un cub are 9 plane de simetrie, dintre care 3 sunt perpendiculare pe muchii și celelalte 6 trec prin diagonalele fetelor.

Exemple de figuri care au simetrie centrală sunt cercul și paralelogramul. Centrul de simetrie al unui cerc este centrul cercului, iar centrul de simetrie al unui paralelogram este punctul de intersecție al diagonalelor sale. Orice linie dreaptă are și simetrie centrală. Cu toate acestea, spre deosebire de un cerc și un paralelogram, care au un singur centru de simetrie, o linie dreaptă are un număr infinit de ele - orice punct de pe linie dreaptă este centrul său de simetrie. Un exemplu de figură care nu are un centru de simetrie este un triunghi arbitrar.

În algebră, când se studiază funcțiile pare și impare, sunt luate în considerare graficele acestora. Când este construit, graficul unei funcții pare este simetric față de axa ordonatelor, iar graficul unei funcții impare este simetric față de origine, i.e. punctul O. Aceasta înseamnă că funcția impară are simetrie centrală, iar funcția pară are simetrie axială.

Astfel, două figuri plane simetrice central pot fi întotdeauna suprapuse una peste alta fără a le îndepărta din plan comun. Pentru a face acest lucru, este suficient să rotiți unul dintre ele la un unghi de 180° lângă centrul de simetrie.

Atât în ​​cazul oglinzii, cât și în cazul simetriei centrale, o figură plată are cu siguranță o axă de simetrie de ordinul doi, dar în primul caz această axă se află în planul figurii, iar în al doilea este perpendiculară. la acest avion.

Capitolul 2. Simetria axială

Conceptul de simetrie axială este prezentat astfel: „O figură se numește simetrică față de dreapta a dacă, pentru fiecare punct al figurii, un punct simetric față de dreapta a aparține și acestei figuri. Linia dreaptă a se numește axa de simetrie a figurii.” Apoi se spune că figura are simetrie axială.

Într-un sens mai restrâns, axa de simetrie se numește axa de simetrie de ordinul doi și vorbește despre „simetrie axială”, care poate fi definită astfel: o figură (sau corp) are simetrie axială în jurul unei anumite axe dacă fiecare dintre punctele sale E corespund unui punct F aparținând aceleiași figuri, că segmentul EF este perpendicular pe axă, îl intersectează și se împarte în jumătate în punctul de intersecție. Perechea de triunghiuri discutată mai sus (Capitolul 1) are și simetrie axială (cu excepția celui central). Axa sa de simetrie trece prin punctul C perpendicular pe planul desenului.

Să dăm exemple de figuri care au simetrie axială. Un unghi nedezvoltat are o axă de simetrie - linia dreaptă pe care se află bisectoarea unghiului. Un triunghi isoscel (dar nu echilateral) are și o axă de simetrie, iar un triunghi echilateral are trei axe de simetrie. Un dreptunghi și un romb, care nu sunt pătrate, au fiecare două axe de simetrie, iar un pătrat are patru axe de simetrie. Un cerc are un număr infinit de ele - orice linie dreaptă care trece prin centrul său este o axă de simetrie.

Există figuri care nu au o singură axă de simetrie. Astfel de figuri includ un paralelogram, diferit de un dreptunghi, și un triunghi scalen.

Capitolul 3. Simetria oglinzii

Simetria oglinzii este bine cunoscută de fiecare persoană din observația de zi cu zi. După cum indică și numele, simetria oglinzii conectează orice obiect și reflectarea acestuia într-o oglindă plană. Se spune că o figură (sau corp) este oglindă simetrică față de alta dacă împreună formează o figură (sau corp) simetrică în oglindă.

Jucătorii de biliard sunt de mult familiarizați cu acțiunea de reflecție. „Oglinzile” lor sunt părțile laterale ale terenului de joc, iar rolul unei raze de lumină este jucat de traiectoriile mingilor. După ce a lovit partea din apropierea colțului, mingea se rostogolește spre partea situată în unghi drept și, după ce a fost reflectată de ea, se deplasează înapoi paralel cu direcția primului impact.

Este important de reținut că două corpuri care sunt simetrice unul față de celălalt nu pot fi imbricate sau suprapuse unul peste altul. Deci mănușa mâinii drepte nu poate fi pusă mâna stângă. Figurile oglindite simetric, cu toate asemănările lor, diferă semnificativ unele de altele. Pentru a verifica acest lucru, țineți doar o foaie de hârtie lângă oglindă și încercați să citiți câteva cuvinte imprimate pe ea, literele și cuvintele vor fi pur și simplu răsturnate de la dreapta la stânga. Din acest motiv, obiectele simetrice nu pot fi numite egale, deci sunt numite egale în oglindă.

Să ne uităm la un exemplu. Dacă figura plată ABCDE este simetrică față de planul P (ceea ce este posibil doar dacă planele ABCDE și P sunt reciproc perpendiculare), atunci linia dreaptă KL de-a lungul căreia planele menționate se intersectează servește ca axă de simetrie (de ordinul doi) din figura ABCDE. În schimb, dacă o figură plană ABCDE are o axă de simetrie KL situată în planul său, atunci această figură este simetrică față de planul P trasat prin KL perpendicular pe planul figurii. Prin urmare, axa KE poate fi numită și oglinda L a figurii plane drepte ABCDE.

Două figuri plate simetrice în oglindă pot fi întotdeauna suprapuse
Reciproc. Cu toate acestea, pentru a face acest lucru, este necesar să eliminați unul dintre ele (sau ambele) din planul lor comun.

În general, corpurile (sau figurile) sunt numite corpuri (sau figuri) egale cu oglindă dacă, cu o deplasare adecvată, pot forma două jumătăți ale unui corp (sau figură) simetric în oglindă.

Secțiunea II. Simetrie în natură

Capitolul 1. Simetria în natura vie. Asimetrie și simetrie

Obiectele și fenomenele naturii vii au simetrie. Nu numai că mulțumește ochiul și inspiră poeții din toate timpurile și popoarele, dar permite organismelor vii să se adapteze mai bine la mediul lor și pur și simplu să supraviețuiască.

În natura vie, marea majoritate a organismelor vii prezintă tipuri diferite simetrie (forma, asemănarea, locația relativă). Mai mult, organismele cu structuri anatomice diferite pot avea același tip de simetrie externă.

Simetria externă poate acționa ca bază pentru clasificarea organismelor (sferice, radiale, axiale etc.) Microorganismele care trăiesc în condiții de gravitație slabă au o simetrie pronunțată a formei.

Asimetria este deja prezentă la nivelul particulelor elementare și se manifestă prin predominanța absolută a particulelor asupra antiparticulelor din Universul nostru. Celebrul fizician F. Dyson a scris: „Descoperirile ultimelor decenii în domeniul fizicii particulelor elementare ne obligă să Atentie speciala asupra conceptului de rupere de simetrie. Dezvoltarea Universului din momentul originii sale arată ca o succesiune continuă de încălcări de simetrie. În momentul apariției sale într-o explozie grandioasă, Universul era simetric și omogen. Pe măsură ce se răcește, o simetrie după alta se rupe, ceea ce creează posibilitatea existenței unei varietăți din ce în ce mai mari de structuri. Fenomenul vieții se încadrează firesc în această imagine. Viața este și o încălcare a simetriei.”

Asimetria moleculară a fost descoperită de L. Pasteur, care a fost primul care a distins moleculele „dreapta” și „stânga”. acid tartaric: Moleculele dreptaci sunt ca un șurub dreptaci, iar moleculele stângaci sunt ca unul stângaci. Chimiștii numesc astfel de molecule stereoizomeri.

Moleculele stereoizomeri au aceeași compoziție atomică, aceeași dimensiune, aceeași structură- in acelasi timp, se disting pentru ca sunt asimetrice in oglinda, i.e. obiectul se dovedește a fi non-identic cu dublul său oglindă. Prin urmare, aici conceptele de „dreapta-stânga” sunt condiționate.

Acum este bine cunoscut faptul că moleculele substanțelor organice care stau la baza materiei vii sunt de natură asimetrică, adică. Ele intră în compoziția materiei vii doar fie ca molecule dreptaci, fie ca molecule stângaci. Astfel, fiecare substanță poate face parte din materia vie doar dacă are un tip de simetrie foarte specific. De exemplu, moleculele tuturor aminoacizilor din orice organism viu pot fi doar stângaci, în timp ce zaharurile pot fi doar dreptaci. Această proprietate a materiei vii și a produselor sale reziduale se numește disimetrie. Este complet fundamental. Deși moleculele dreptaci și stângaci nu se pot distinge proprietăți chimice, materia vie nu numai că îi distinge, dar face și o alegere. Respinge și nu folosește molecule care nu au structura de care are nevoie. Cum se întâmplă acest lucru nu este încă clar. Moleculele cu simetrie opusă sunt otravă pentru ea.

Dacă o creatură vie s-ar găsi în condiții în care toată hrana era compusă din molecule de simetrie opusă care nu corespundeau cu disimetria acestui organism, atunci ar muri de foame. În materia neînsuflețită există un număr egal de molecule drepte și stângaci. Disimetria este singura proprietate datorită căreia putem distinge o substanță de origine biogenă de o substanță nevii. Nu putem răspunde la întrebarea ce este viața, dar avem o modalitate de a distinge traiul de neviu. Astfel, asimetria poate fi văzută ca linia de despărțire dintre natura vie și cea neînsuflețită. Materia neînsuflețită se caracterizează prin predominarea simetriei în timpul trecerii de la materia neînsuflețită la cea vie, asimetria predomină deja la micronivel. În natura vie, asimetria poate fi văzută peste tot. Acest lucru a fost remarcat foarte bine în romanul „Viața și soarta” de V. Grossman: „În milion mare Nu există colibe din satele rusești și nu pot fi două care se aseamănă nediferențiat. Toate lucrurile vii sunt unice.

Simetria stă la baza lucrurilor și fenomenelor, exprimând ceva comun, caracteristic diferitelor obiecte, în timp ce asimetria este asociată cu întruchiparea individuală a acestui lucru comun într-un obiect specific. Metoda analogiilor se bazează pe principiul simetriei, care presupune găsirea proprietăților comune la diferite obiecte. Pe baza analogiilor, sunt create modele fizice ale diferitelor obiecte și fenomene. Analogiile dintre procese le permit să fie descrise prin ecuații generale.

Capitolul 2. Simetria plantelor

Imaginile de pe un plan al multor obiecte din lumea din jurul nostru au o axă de simetrie sau un centru de simetrie. Multe frunze de copac și petale de flori sunt simetrice față de tulpina medie.

Între culori se observă simetrii de rotație de diferite ordine. Multe flori au o proprietate caracteristică: floarea poate fi rotită astfel încât fiecare petală să ia poziția vecinului său, iar floarea se aliniază cu ea însăși. O astfel de floare are o axă de simetrie. Unghiul minim prin care floarea trebuie rotită în jurul axei de simetrie astfel încât să se alinieze cu ea însăși se numește unghiul elementar de rotație al axei. Acest unghi nu este același pentru culori diferite. Pentru iris este 120°, pentru clopoțel – 72°, pentru narcisă – 60°. Axa de rotație poate fi caracterizată și folosind o altă cantitate numită ordinea axei, care arată de câte ori va avea loc alinierea în timpul unei rotații de 360°. Aceleași flori de iris, clopoțelă și narcisă au axe de ordinul al treilea, al cincilea și, respectiv, al șaselea. Simetria de ordinul al cincilea este deosebit de comună în rândul florilor. Acestea sunt flori sălbatice precum clopot, nu-mă-uita, sunătoare, cinquefoil etc.; flori de pomi fructiferi - cireș, măr, par, mandarine etc., flori de plante fructifere și fructe de pădure - căpșuni, mure, zmeură, măceșe; flori de grădină - nasturtium, phlox etc.

În spațiu, există corpuri care au simetrie elicoidală, adică se aliniază cu poziția inițială după o rotație printr-un unghi în jurul unei axe, completată de o deplasare de-a lungul aceleiași axe.

Simetria elicoidală se observă în aranjarea frunzelor pe tulpinile majorității plantelor. Aranjate în spirală de-a lungul tulpinii, frunzele par să se întindă în toate direcțiile și nu se blochează reciproc de lumină, ceea ce este extrem de necesar pentru viața plantelor. Acest fenomen botanic interesant se numește filotaxie, ceea ce înseamnă literalmente structura frunzei. O altă manifestare a filotaxiei este structura inflorescenței unei floarea-soarelui sau solzii unui con de brad, în care solzii sunt aranjați sub formă de spirale și linii elicoidale. Acest aranjament este deosebit de clar în ananas, care are celule mai mult sau mai puțin hexagonale care formează șiruri care rulează în direcții diferite.

Capitolul 3. Simetria animală

Observarea atentă dezvăluie că baza frumuseții multor forme create de natură este simetria, sau mai degrabă, toate tipurile sale - de la cele mai simple la cele mai complexe. Simetria în structura animalelor este aproape un fenomen general, deși există aproape întotdeauna excepții de la regula generală.

Simetria la animale înseamnă corespondența în dimensiune, formă și contur, precum și aranjarea relativă a părților corpului situate pe părțile opuse ale liniei de separare. Structura corpului multor organisme multicelulare reflectă anumite forme de simetrie, cum ar fi radială (radială) sau bilaterală (bilaterală), care sunt principalele tipuri de simetrie. Apropo, tendința de regenerare (restaurare) depinde de tipul de simetrie a animalului.

În biologie, vorbim despre simetrie radială atunci când două sau mai multe planuri de simetrie trec printr-o creatură tridimensională. Aceste planuri se intersectează într-o linie dreaptă. Dacă animalul se rotește în jurul acestei axe cu un anumit grad, atunci va fi afișat pe sine. Într-o proiecție bidimensională, simetria radială poate fi menținută dacă axa de simetrie este îndreptată perpendicular pe planul de proiecție. Cu alte cuvinte, păstrarea simetriei radiale depinde de unghiul de vizualizare.

Cu simetrie radială sau radială, corpul are forma unui cilindru scurt sau lung sau a unui vas cu ax central, din care părți ale corpului se extind radial. Printre acestea se numără și așa-numita pentasimetrie, bazată pe cinci planuri de simetrie.

Simetria radială este caracteristică multor cnidari, precum și majorității echinodermelor și celenteratelor. Formele adulte de echinoderme se apropie de simetria radială, în timp ce larvele lor sunt simetrice bilateral.

De asemenea, vedem simetrie radială la meduze, corali, anemone de mare și stele de mare. Dacă le rotiți în jurul propriei axe, se vor „alinia cu ei înșiși” de mai multe ori. Dacă tăiați oricare dintre cele cinci tentacule ale unei stele de mare, aceasta va putea restabili întreaga stea. Simetria radială se distinge de simetria radială biradială (două planuri de simetrie, de exemplu, ctenofori), precum și de simetria bilaterală (un plan de simetrie, de exemplu, simetric bilateral).

Cu simetria bilaterală, există trei axe de simetrie, dar doar o pereche de laturi simetrice. Pentru că celelalte două laturi - abdominală și dorsală - nu sunt asemănătoare între ele. Acest tip de simetrie este caracteristic pentru majoritatea animalelor, inclusiv insecte, pești, amfibieni, reptile, păsări și mamifere. De exemplu, viermi, artropode, vertebrate. Majoritatea organismelor multicelulare (inclusiv oamenii) au un alt tip de simetrie - bilateral. Jumătatea stângă a corpului lor este, parcă, „jumătatea dreaptă reflectată în oglindă”. Acest principiu, totuși, nu se aplică organelor interne individuale, așa cum demonstrează, de exemplu, localizarea ficatului sau a inimii la om. Viermele planar are simetrie bilaterală. Dacă îl tăiați de-a lungul axei corpului sau peste el, noi viermi vor crește din ambele jumătăți. Dacă măcinați planaria în orice alt mod, cel mai probabil nu va ieși nimic din ea.

De asemenea, putem spune că fiecare animal (fie el o insectă, un pește sau o pasăre) este format din două enantiomorfe - jumătatea dreaptă și stânga. Enantiomorfii sunt o pereche de obiecte (figuri) asimetrice în oglindă care sunt o imagine în oglindă unul a celuilalt (de exemplu, o pereche de mănuși). Cu alte cuvinte, acesta este un obiect și dublul său oglindă-oglindă, cu condiția ca obiectul în sine să fie oglindă asimetric.

Simetria sferică apare la radiolari și pești soare, al căror corp are formă sferică, iar părțile sale sunt distribuite în jurul centrului sferei și se extind din aceasta. Astfel de organisme nu au nici față, nici spate, nici părți laterale ale corpului, niciun plan trasat prin centru împarte animalul în jumătăți egale.

Bureții și plăcile nu prezintă simetrie.

Capitolul 4. Omul este o creatură simetrică

Să nu ne dăm seama deocamdată dacă există cu adevărat o persoană absolut simetrică. Toată lumea, desigur, va avea o aluniță, o șuviță de păr sau un alt detaliu care rupe simetria externă. Ochiul stâng nu este niciodată exact la fel cu cel drept, iar colțurile gurii sunt la înălțimi diferite, cel puțin pentru majoritatea oamenilor. Și totuși acestea sunt doar neconcordanțe minore. Nimeni nu se va îndoi că în exterior o persoană este construită simetric: mâna stângă corespunde întotdeauna dreptei și ambele mâini sunt exact aceleași! DAR! Merită să ne oprim aici. Dacă mâinile noastre ar fi într-adevăr exact aceleași, le-am putea schimba oricând. Ar fi posibil, să zicem, prin transplant să transplantăm palma stângă pe mâna dreaptă sau, mai simplu, mănușa stângă s-ar potrivi atunci cu mâna dreaptă, dar de fapt nu este cazul. Toată lumea știe că asemănarea dintre mâinile noastre, urechile, ochii și alte părți ale corpului este aceeași ca între un obiect și reflectarea lui într-o oglindă. Mulți artiști au acordat o atenție deosebită simetriei și proporțiilor corpului uman, cel puțin atâta timp cât au fost ghidați de dorința de a urmări natura cât mai îndeaproape în lucrările lor.

Cunoscutele canoane de proporții întocmite de Albrecht Durer și Leonardo da Vinci. Conform acestor canoane, corpul uman nu numai simetric, ci si proportional. Leonardo a descoperit că corpul se potrivește într-un cerc și un pătrat. Dürer căuta o singură măsură care să fie într-o anumită relație cu lungimea trunchiului sau a piciorului (a considerat că lungimea brațului până la cot este o astfel de măsură). În școlile moderne de pictură, dimensiunea verticală a capului este cel mai adesea luată ca o singură măsură. Cu o anumită presupunere, putem presupune că lungimea corpului este de opt ori mărimea capului. La prima vedere acest lucru pare ciudat. Dar nu trebuie să uităm că majoritatea oamenilor înalți au craniul alungit și, dimpotrivă, este rar să întâlniți un bărbat scund, gras, cu capul alungit. Dimensiunea capului este proporțională nu numai cu lungimea corpului, ci și cu dimensiunea altor părți ale corpului. Toți oamenii sunt construiți pe acest principiu, motiv pentru care suntem, în general, asemănători unii cu alții. Cu toate acestea, proporțiile noastre sunt doar aproximativ consistente și, prin urmare, oamenii sunt doar similari, dar nu la fel. În orice caz, toți suntem simetrici! În plus, unii artiști subliniază în mod special această simetrie în lucrările lor. Și în îmbrăcăminte, o persoană, de regulă, încearcă, de asemenea, să mențină impresia de simetrie: mâneca dreaptă corespunde stângi, piciorul drept al pantalonului corespunde stângi. Nasturii de pe geacă și de pe cămașă stau exact în mijloc, iar dacă se îndepărtează de ea, atunci la distanțe simetrice. Dar pe fondul acestei simetrii generale, în detalii mici, permitem în mod deliberat asimetria, de exemplu, pieptănându-ne părul într-o despărțire laterală - la stânga sau la dreapta sau făcând o tunsoare asimetrică. Sau, să zicem, plasând un buzunar asimetric pe piept pe un costum. Sau punând inelul pe degetul inelar al unei singure mâini. Comenzile și insignele sunt purtate doar pe o parte a pieptului (de obicei în stânga). Simetria completă fără cusur ar părea insuportabil de plictisitor. Micile abateri de la acesta dau trăsături caracteristice, individuale și, în același timp, uneori, o persoană încearcă să sublinieze și să consolideze diferența dintre stânga și dreapta. În Evul Mediu, bărbații purtau la un moment dat pantaloni cu picioare de diferite culori (de exemplu, unul roșu și celălalt negru sau alb). În zilele nu atât de îndepărtate, blugii cu pete strălucitoare sau pete colorate erau populari. Dar o astfel de modă este întotdeauna de scurtă durată. Doar abaterile modeste de la simetrie raman mult timp.

Concluzie

Întâlnim simetrie peste tot - în natură, tehnologie, artă, știință. Conceptul de simetrie străbate întreaga istorie veche de secole a creativității umane. Principiile simetriei joacă un rol important în fizică și matematică, chimie și biologie, tehnologie și arhitectură, pictură și sculptură, poezie și muzică. Legile naturii care guvernează imaginea inepuizabilă a fenomenelor în diversitatea lor, sunt supuse, la rândul lor, principiilor simetriei. Există multe tipuri de simetrie atât în ​​lumea vegetală, cât și în cea animală, dar cu toată diversitatea organismelor vii, principiul simetriei funcționează întotdeauna, iar acest fapt subliniază încă o dată armonia lumii noastre.

O altă manifestare interesantă a simetriei vieții npoifeccoe sunt ritmurile biologice (bioritmuri), fluctuațiile ciclice ale proceselor biologice și caracteristicile acestora (contracții ale inimii, respirație, fluctuații ale intensității diviziunii celulare, metabolism, activitate motorie, număr de plante și animale), adesea asociat cu adaptarea organismelor la ciclurile geofizice. O știință specială se ocupă de studiul bioritmurilor - cronobiologia. Pe lângă simetrie, există și conceptul de asimetrie; Simetria stă la baza lucrurilor și fenomenelor, exprimând ceva comun, caracteristic diferitelor obiecte, în timp ce asimetria este asociată cu întruchiparea individuală a acestui lucru comun într-un obiect specific.