Diskontna stopa 25. Formula diskontne stope. Primjer odabira investicionih projekata korištenjem faktora diskontne stope

Koncept diskontne stope se koristi za smanjenje trenutne vrijednosti u budućnost. Diskontna stopa je kamatna stopa koja se koristi za pretvaranje budućih finansijskih tokova u jedinstvenu sadašnju vrijednost.

Koeficijent diskontne stope se izračunava na različite načine u zavisnosti od zadatka koji se postavlja. A šefovi kompanija ili pojedinačnih odjela u modernom poslovanju suočeni su s potpuno drugačijim zadacima:

provedba investicijske analize;
poslovno planiranje;
vrednovanje poslovanja.

Za sve ove oblasti osnov je diskontna stopa (njen obračun), budući da određivanje ovog pokazatelja direktno utiče na donošenje odluka o ulaganju sredstava, vrednovanju preduzeća ili pojedinih vrsta poslovanja.

Diskontna stopa sa ekonomske tačke gledišta

Diskontovanje određuje novčani tok (njegovu vrijednost) koji se odnosi na periode u budućnosti (tj. buduću zaradu u sadašnjem trenutku). Za ispravnu procjenu budućih prihoda potrebno je imati informacije o prognozama sljedećih indikatora:

investicije;
troškovi;
prihod;
struktura kapitala;
rezidualna vrijednost imovine;
diskontna stopa.

Osnovna svrha indikatora diskontne stope je procjena efektivnosti ulaganja. Ovaj indikator podrazumijeva stopu povrata po 1 rublji. uloženi kapital.

Diskontna stopa čiji obračun određuje potreban iznos ulaganja za ostvarivanje budućih prihoda ključni su pokazatelj pri odabiru investicionih projekata.

Diskontna stopa odražava trošak novca uzimajući u obzir privremene faktore i rizike. Ako govorimo o specifičnostima, ova stopa prije odražava individualnu procjenu.

Primjer odabira investicionih projekata korištenjem faktora diskontne stope

Za razmatranje se predlažu dva projekta A i C. U početnoj fazi, oba projekta zahtijevaju ulaganje od 1000 rubalja. Ako investirate u projekat A, možete dobiti prihod od 1000 rubalja godišnje. Ako implementirate projekat C, tada će na kraju prve i druge godine prihod biti 600 rubalja, a na kraju treće - 2200 rubalja. Potrebno je odabrati projekat, 20% godišnje je procijenjena diskontna stopa.

NPV (trenutna vrijednost projekata A i C) izračunava se pomoću formule.

Ct - novčani tokovi za period od prve do T godine;

Ko - početna investicija - 1000 rubalja;

r - diskontna stopa - 20%.

NPV A = - 1000 = 1106 rub.;

NPV C = - 1000 = 1190 rub.

Dakle, ispada da je investitoru isplativije izabrati projekat C. Međutim, ako bi trenutna diskontna stopa bila 30%, onda bi trošak projekata bio gotovo isti - 816 i 818 rubalja.

Ovaj primjer pokazuje da odluka investitora u potpunosti zavisi od diskontne stope.

Za razmatranje se predlažu različite metode za izračunavanje diskontne stope. U ovom članku će se oni objektivno razmatrati u silaznom redoslijedu.

Ponderisani prosječni trošak kapitala

Najčešće, prilikom kalkulacije ulaganja, diskontna stopa se utvrđuje kao ponderisani prosječni trošak kapitala, uzimajući u obzir pokazatelje troškova dioničkog (vlasničkog) kapitala i kredita. Ovo je najobjektivniji način izračunavanja diskontne stope za finansijske tokove. Jedini nedostatak mu je što ga ne mogu sve kompanije praktično koristiti.

Za vrednovanje vlasničkog kapitala koristi se model dugoročne cijene imovine (CAPM).

Krajem dvadesetog stoljeća američki ekonomisti John Graham i Campbell Harvey anketirali su 392 direktora i financijskih menadžera poduzeća u različitim oblastima djelatnosti kako bi utvrdili kako donose odluke i na šta prvo obraćaju pažnju. Kao rezultat istraživanja, otkriveno je da se najviše koristi akademska teorija, tačnije da većina kompanija svoj vlasnički kapital izračunava koristeći CAPM model.

Trošak kapitala (formula za izračun)

Prilikom izračunavanja troška kapitala diskontna stopa se razmatra drugačije.

Re je stopa prinosa, ili, inače, diskontna stopa za vlasnički kapital, izračunata na sljedeći način:

Re = rf + ?(rm - rf).

Gdje su komponente diskontne stope:

rf - bezrizična stopa prinosa;
? - koeficijent koji određuje kako se mijenja cijena dionica firme u odnosu na promjene cijena dionica za sve firme u datom segmentu tržišta;
rm - prosječna tržišna stopa prinosa na berzi;
(rm - rf) - premija za tržišni rizik.

Različite zemlje imaju različite pristupe određivanju komponenti modela. Mnogo u izboru zavisi od opšteg stava vlade prema obračunu. Svaki od ovih indikatora je važno proučiti i razumjeti odvojeno; Stoga će elementi modela “Vrednovanje dugoročne imovine” biti detaljnije razmotreni u nastavku. Također je ocijenjena objektivnost svake komponente i procijenjena je diskontna stopa.

Komponente modela

rf indikator predstavlja stopu prinosa na ulaganja u sredstva bez rizika. Bezrizična imovina je ona u koju je rizik ulaganja jednak nuli. To uglavnom uključuje državne hartije od vrijednosti. Rizici diskontne stope se različito izračunavaju u različitim zemljama. Tako se u SAD-u, na primjer, trezorski zapisi smatraju nerizičnom imovinom. U našoj zemlji, na primjer, takva sredstva su Rusija-30 (ruske euroobveznice), čiji je rok dospijeća 30 godina. Informacije o profitabilnosti ovih hartija od vrednosti su predstavljene u većini ekonomskih i finansijskih publikacija, kao što su Vedomosti, Kommersant i The Moscow Times.

Koeficijent sa upitnikom u modelu implicira osjetljivost na promjene sistematskog tržišnog rizika prinosa na hartije od vrijednosti određene kompanije. Dakle, ako je indikator jednak jedan, onda se promjene vrijednosti dionica ove kompanije u potpunosti poklapaju sa promjenama na tržištu. Ako je?-koeficijent = 1,3, onda se uz opšti rast na tržištu očekuje da će cijena dionica ove kompanije rasti 30% brže od tržišne. I shodno tome obrnuto.

U zemljama u kojima je tržište dionica razvijeno, ?-koeficijent izračunavaju specijalizirane informatičke i analitičke agencije, investicione i konsultantske kuće, a te informacije se objavljuju u specijalizovanim časopisima koji analiziraju tržišta dionica i finansijske imenike.

Indikator rm - rf, koji je premija za tržišni rizik, predstavlja vrijednost po kojoj je prosječna tržišna stopa prinosa na berzi dugo vremena premašio stopu prinosa na nerizične hartije od vrijednosti. Njegov obračun se zasniva na statističkim podacima o tržišnim premijama u dužem periodu.

Izračunavanje prosječne ponderisane cijene kapitala

Ako prilikom financiranja projekta privlače ne samo vlastita, već i pozajmljena sredstva, tada prihod dobiven od ovog projekta mora nadoknaditi ne samo rizike povezane s investicijom. sopstvenih sredstava, ali i sredstva utrošena za dobijanje pozajmljenog kapitala. Da bi se uzeli u obzir trošak i vlasničkog i dužničkog kapitala, koristi se prosječni ponderirani trošak kapitala, formula za izračunavanje je u nastavku.

Za izračunavanje diskontne stope koristi se CAPM model. Re je stopa prinosa na vlasnički (akcionarski) kapital.

D je tržišna vrijednost dužničkog kapitala. Praktično predstavlja iznos zaduženja preduzeća prema finansijski izvještaji. Ako takvi podaci nisu dostupni, onda se koristi standardni omjer duga i kapitala sličnih firmi.

E je tržišna vrijednost dioničkog kapitala (vlasničkog kapitala). Dobija se množenjem ukupnog broja običnih dionica firme sa cijenom po dionici.

Rd predstavlja stopu povrata na dužnički kapital firme. Takvi troškovi uključuju informacije o bankarskim kamatama na kredite i obveznice korporativne kompanije. Pored toga, vrednovanje pozajmljenog kapitala se usklađuje uzimajući u obzir stopu poreza na dobit. Prema poreskom zakonodavstvu, kamate na kredite i pozajmice obračunavaju se na trošak robe, čime se umanjuje poreska osnovica.

Tc - porez na dohodak.

WACC model: primjer proračuna

Koristeći WACC model, specificira se diskontna stopa za kompaniju X.

Formula obračuna (primjer je dat prilikom izračunavanja ponderisane prosječne cijene kapitala) zahtijeva sljedeće ulazne indikatore.

Rf = 10%;
? = 0,90;
(Rm - Rf) = 8,76%.

Dakle, vlasnički kapital (njegova profitabilnost) je jednak:

Re = 10% + 0,90 x 8,76% = 17,88%.

E/V = 80% - udio koji zauzima tržišna vrijednost akcijskog kapitala u ukupnom trošku kapitala kompanije X.

Rd = 12% - prosječni ponderisani nivo troškova za prikupljanje pozajmljenih sredstava za preduzeće X.

D/V = 20% - učešće pozajmljenih sredstava kompanije u ukupnim troškovima kapitala.

tc = 25% - indikator poreza na dobit.

Dakle, WACC = 80% x 17,88% + 20% x 12% x (1 - 0,25) = 14,32%.

Kao što je gore navedeno, određene metode za izračunavanje diskontne stope nisu prikladne za sve kompanije. A ova tehnika je upravo ovaj slučaj.

Firmama bi možda bilo bolje da odaberu druge metode za izračunavanje diskontne stope, osim ako je kompanija javno akcionarsko društvo i njegovim dionicama se ne trguje na berzi. Ili ako kompanija nema dovoljno statistike za određivanje?-koeficijenta i nemoguće je pronaći slične kompanije.

Metodologija kumulativne procjene

Najčešća i najčešće korišćena metoda u praksi je kumulativna metoda, koja je koristi i za procjenu diskontne stope. Proračun korištenjem ove metode sugerira sljedeće zaključke:

ako ulaganja ne uključuju rizik, onda bi investitori zahtijevali nerizični prinos na svoj kapital (stopa prinosa bi odgovarala stopi prinosa na ulaganja u nerizičnu imovinu);
Što investitor više procjenjuje rizik projekta, to postavlja veće zahtjeve na njegovu profitabilnost.

Stoga, kada se izračunava diskontna stopa, mora se uzeti u obzir tzv. premija rizika. Shodno tome, diskontna stopa će se izračunati na sljedeći način:

R = Rf + R1 + ... + Rt,

gdje je R diskontna stopa;

Rf - bezrizična stopa prinosa;

R1 + ... + Rt - premije rizika za različite faktore rizika.

Utvrditi jedan ili drugi faktor rizika, kao i vrijednost svake premije rizika, praktično je moguće samo stručnim sredstvima.

Prilikom utvrđivanja efikasnosti investicionih projekata, kumulativna metoda izračunavanja diskontne stope preporučuje uzimanje u obzir 3 vrste rizika:

rizik koji proizlazi iz nepoštenja aktera projekta;
rizik koji proizilazi iz neprimanja planiranih prihoda;
rizik zemlje.

Vrijednost rizika zemlje je naznačena u različitim ocjenama, koje sastavljaju posebne rejting firme i konsultantske kuće (na primjer, BERI). Činjenicu nepouzdanosti učesnika u projektu nadoknađuje premija rizika, preporučeni indikator nije veći od 5%. Rizik koji proizilazi iz neprimanja planiranih prihoda utvrđuje se u skladu sa ciljevima projekta. Postoji posebna tablica proračuna.

Diskontne stope procijenjene ovom metodom su prilično subjektivne (previše zavise od stručne procjene rizika). Oni su takođe mnogo manje tačni od obračunske metode zasnovane na modelu „Vrednovanje dugoročne imovine“.

Stručna procjena i druge metode proračuna

Najjednostavniji način za izračunavanje diskontne stope i prilično popularan u stvarnom životu je postavljanje ekspertskom metodom, s obzirom na zahtjeve investitora.

Jasno je da za privatne investitore obračun po formulama ne može biti jedini način da se donese odluka o ispravnosti određivanja diskontne stope za projekat/biznis. Bilo koji matematički modeli mogu samo približno procijeniti stvarnost situacije. Investitori su, oslanjajući se na vlastito znanje i iskustvo, u mogućnosti da odrede dovoljnu isplativost projekta i da se na nju oslone kao diskontnu stopu prilikom kalkulacija. Ali za adekvatne senzacije, investitor mora vrlo dobro razumjeti tržište i imati veliko iskustvo.

Međutim, moramo pretpostaviti da je ekspertska metodologija najmanje tačna i da može iskriviti rezultate poslovne (projektne) procjene. Stoga se preporučuje da se prilikom određivanja diskontne stope ekspertskim ili kumulativnim metodama obavezno analizira osjetljivost projekta na promjene diskontne stope. U tom slučaju investitori će imati najprecizniju moguću procjenu.

Naravno, postoje i koriste se alternativne metode za izračunavanje diskontne stope. Na primjer, teorija arbitražnog određivanja cijena, model rasta dividendi. Ali ove teorije je vrlo teško razumjeti i rijetko se primjenjuju u praksi.

Primjena diskontne stope u stvarnom životu

U zaključku želim da napomenem da većina kompanija u toku svoje delatnosti treba da odredi diskontnu stopu. Potrebno je razumjeti da se najprecizniji indikator može dobiti pomoću WACC tehnike, dok druge metode imaju značajnu grešku.

U radu rijetko morate izračunati diskontnu stopu. Ovo je uglavnom povezano sa evaluacijom velikih i značajnih projekata. Njihova implementacija podrazumijeva promjenu strukture kapitala i cijene dionica kompanije. U takvim slučajevima diskontna stopa i način njenog obračuna se dogovaraju sa bankom investitorom. Oni se uglavnom fokusiraju na rizike koji se javljaju u sličnim kompanijama i tržištima.

Korištenje određenih tehnika također ovisi o projektu. U slučajevima kada su industrijski standardi, tehnologija proizvodnje, finansiranje jasni i poznati i akumulirani statistički podaci, koristi se standardna diskontna stopa utvrđena u preduzeću. Prilikom ocjenjivanja malih i srednjih projekata, oni se odnose na izračunavanje perioda povrata, s naglaskom na analizu strukture i vanjskog konkurentskog okruženja. Zapravo, metode za izračunavanje diskontne stope stvarnih opcija i novčanih tokova su kombinovane.

Morate biti svjesni da je diskontna stopa samo posredna karika u evaluaciji projekata ili imovine. U stvarnosti, procjena je uvijek subjektivna, najvažnije je da je logična.

Postoji takva greška - ekonomski rizici se uzimaju u obzir dva puta. Tako se, na primjer, često brkaju dva koncepta – rizik zemlje i inflacija. Kao rezultat toga, diskontna stopa se udvostručuje i pojavljuje se kontradikcija.

Ne postoji uvijek potreba za brojanjem. Postoji posebna tabela za izračunavanje diskontne stope, koja je vrlo jednostavna za korištenje.

Dobar pokazatelj je i trošak kredita za određenog zajmoprimca. Određivanje diskontne stope može se zasnivati na stvarnoj kreditnoj stopi i nivou prinosa obveznica koje su dostupne na tržištu. Na kraju krajeva, profitabilnost projekta ne postoji samo u sopstvenom okruženju, na nju utiče i opšta ekonomska situacija na tržištu.

Međutim, dobijeni pokazatelji zahtevaju i značajna prilagođavanja vezana za rizik samog poslovanja (projekta). Trenutno se tehnika stvarnih opcija koristi prilično često, ali je vrlo složena sa metodološke tačke gledišta.

Kako bi uzeli u obzir faktore rizika kao što su mogućnost obustave projekta, promjene tehnologije, gubici na tržištu, praktičari evaluacije projekta umjetno naduvaju diskontne stope (do 50%). Međutim, ne postoji teorija iza ovih brojeva. Slični rezultati se mogu dobiti složenim proračunima, u kojima bi se, u svakom slučaju, većina pokazatelja prognoze odredila subjektivno.

Ispravno određivanje diskontne stope je problem povezan sa osnovnim zahtjevom za informacijskim sadržajem generiranim u finansijskom izvještavanju i računovodstvu. Drugim rečima, ako postoji razlog za sumnju da li su imovina ili obaveze ispravno procenjeni i da li je novčana naknada odložena, onda se mora primeniti diskontovanje.

Prilikom odabira diskontne stope, važno je shvatiti da ona treba da bude što je moguće bliža stopi koju prima zajmoprimac banke kreditora u realnim uslovima u postojećem okruženju.

Dakle, diskontna stopa za određenu imovinu (na primjer, za stalna sredstva) jednaka je stopi po kojoj bi kompanija morala da plati ako bi prikupila sredstva za kupovinu slične imovine.

Formula za diskont se koristi za izračunavanje buduće vrijednosti sredstva, uzimajući u obzir njegovu sadašnju cijenu, diskontnu stopu i trajanje ulaganja. Buduća vrijednost imovine jednaka je količniku današnje cijene podijeljen sa zbirom jedinice i diskontne stope povećane na broj perioda. Na primjer, trenutna cijena dionice je 100 USD, diskontna stopa je 10% godišnje, a investitor planira zadržati dionicu 5 godina. Buduća vrijednost će biti 100/(1+0,1)×5 = 62 dolara, koliko će investitor dobiti, uzimajući u obzir očekivanu deprecijaciju dionica, ako ih proda za pet godina.

Opcije obračuna diskontne stope

Način diskontiranja (smanjivanja) dobiti od vlasništva nad imovinom određen je dinamikom deviznih kurseva (ako je kurs stabilan, diskontovanje se ne vrši) i efektivnom kamatnom stopom uzimajući u obzir dinamiku tržišta. Obračun se vrši za kratke periode (manje od godinu dana), novčani tok se uzima u obzir prije oporezivanja. Diskontovanje dobiti uzima u obzir premiju rizika – razliku između tržišnog prosjeka i prinosa bez rizika. Na primjer, prihod od ulaganja u državne obveznice (aktiva bez rizika) je 25% manji od tržišnog prosjeka.

Obračun po WACC (ponderisani prosječni trošak kapitalnih ulaganja) - metoda uzima u obzir tržišnu cijenu, planirani prinos na vlasnički i dužnički kapital, kao i stopu poreza na dobit. Na primjer, nivo dobiti na vlasnički kapital je 10%, pozajmljeni kapital je 15%, porez na dobit 8%, tržišna vrijednost vlastitih ulaganja je 33%, pozajmljeni kapital je 67% ukupne imovine. Diskontna stopa: 0,1*0,33+0,15*0,67*(1-0,08)=0,09 ili 9% buduće dobiti.
Obračun po CAPM (metoda procjene vrijednosti dugotrajne imovine) - metoda uzima u obzir profitabilnost nerizične imovine i iznos premije rizika (beta koeficijent, poređenje dinamike vrijednosti imovine i tržišnim uslovima). Na primjer, stopa bez rizika je 6%, beta koeficijent je 5%, a premija tržišnog rizika je 8%. Diskontna stopa će biti: 0,06+0,05*0,08=0,064 ili 6,4% buduće dobiti.
Obračun kumulativnom metodom - diskontovanje uzimajući u obzir inflaciju, premiju rizika i minimalnu vrijednost. Nedostatak obračuna je nedostatak podataka o kapitalu određene kompanije, u prosjeku minimalnog nivoa profitabilnosti. Ako je minimalna diskontna stopa 3%, stopa inflacije je 5% godišnje, a premija rizika 15%. Diskontna stopa će biti: 0,03+0,05+0,15=0,23 ili 23% buduće dobiti.
Obračun korištenjem Gordon modela je tehnika za organizacije koje isplaćuju dividende dioničarima. Model uzima u obzir godišnje uplate po dionici, troškove njihovog izdavanja i dinamiku povećanja dividende. Na primjer, godišnje dividende su 500 USD, troškovi izdavanja su 200 USD, troškovi plasmana dionica su 100 USD, a dividende rastu za 5% godišnje. Diskontna stopa će biti: 500/(200*(1-100))+5%=0,075 ili 7,5% buduće dobiti.

Obračun diskonta se vrši prema tabeli - dokument sadrži broj perioda (od 1 do 12), stope (od 4% do 10%) i koeficijente za svaku kombinaciju. Na primjer, za stopu od 5% za 10 perioda, koeficijent će biti 0,6139.

Visoko specijalizovan materijal za profesionalne investitore
i studenti Fin-plan kursa "".

Finansijski i ekonomski proračuni najčešće uključuju procjenu novčanih tokova raspoređenih tokom vremena. Zapravo, za ove svrhe je potrebna diskontna stopa. Sa stanovišta finansijske matematike i teorije ulaganja, ovaj pokazatelj je jedan od ključnih. Koristi se za izgradnju metoda investicionog vrednovanja poslovanja na osnovu koncepta novčanih tokova, a uz pomoć njega se vrši dinamička procena efektivnosti ulaganja, kako stvarnih tako i akcija. Danas već postoji više od desetak načina za odabir ili izračunavanje ove vrijednosti. Savladavanje ovih metoda omogućava profesionalnom investitoru da donosi bolje informisane i pravovremene odluke.

Ali, prije nego što pređemo na metode za opravdavanje ove stope, hajde da shvatimo njenu ekonomsku i matematičku suštinu. Zapravo, dva pristupa se koriste za definisanje pojma „diskontna stopa“: konvencionalno matematički (ili procesni) i ekonomski.

Klasična definicija diskontne stope dolazi iz dobro poznatog monetarnog aksioma: „novac danas vrijedi više od sutrašnjeg novca“. Dakle, diskontna stopa je određeni postotak koji vam omogućava da smanjite vrijednost budućih novčanih tokova na njihov tekući ekvivalent troškova. Činjenica je da mnogi faktori utiču na depresijaciju budućih prihoda: inflacija; rizici neprimanja ili manjka prihoda; gubitak profita koji nastaje kada se pojavi isplativija alternativna prilika za ulaganje Novac u postupku sprovođenja odluke koju je investitor već doneo; sistemski faktori i drugi.

Primjenom diskontne stope u svojim proračunima, investitor dovodi ili diskontira očekivani budući novčani prihod na trenutni trenutak, uzimajući pri tome u obzir gore navedene faktore. Diskontovanje takođe omogućava investitoru da analizira novčane tokove raspoređene tokom vremena.

Međutim, ne treba brkati diskontnu stopu i diskontni faktor. Diskontni faktor se obično koristi u procesu obračuna kao određena međuvrijednost, izračunata na osnovu diskontne stope koristeći formulu:

gdje je t broj perioda predviđanja u kojem se očekuju novčani tokovi.

Proizvod budućeg novčanog toka i diskontnog faktora pokazuje trenutni ekvivalent očekivanog prihoda. Međutim, matematički pristup ne objašnjava kako se izračunava sama diskontna stopa.

U ove svrhe primenjuje se ekonomski princip prema kojem je diskontna stopa neki alternativni prinos na uporediva ulaganja sa istim nivoom rizika. Racionalni investitor, donoseći odluku o ulaganju novca, pristaće da realizuje svoj „projekat“ samo ako se pokaže da je njegova isplativost veća od alternative koja je dostupna na tržištu. Ovo nije lak zadatak, jer je veoma teško uporediti opcije ulaganja po stepenu rizika, posebno u uslovima nedostatka informacija. U teoriji donošenja investicionih odluka ovaj problem se rješava dekompozicijom diskontne stope na dvije komponente - bezrizičnu stopu i rizike:

Stopa prinosa bez rizika je ista za sve investitore i podložna je samo rizicima ekonomski sistem. Preostale rizike investitor procjenjuje samostalno, najčešće na osnovu stručne procjene.

Postoji mnogo modela za opravdanje diskontne stope, ali svi oni na ovaj ili onaj način odgovaraju ovom osnovnom fundamentalnom principu.

Dakle, diskontna stopa se uvijek sastoji od bezrizične stope i ukupnog rizika ulaganja određenog investicionog sredstva. Polazna tačka u ovom obračunu je stopa bez rizika.

Stopa bez rizika

Bezrizična stopa (ili bezrizična stopa prinosa) je očekivana stopa prinosa na sredstva za koja je njihov sopstveni finansijski rizik jednak nuli. Drugim riječima, ovo je povrat na apsolutno pouzdane opcije ulaganja, na primjer, finansijski instrumenti, za čiju isplativost garantuje država. Naglašavamo da čak i za apsolutno pouzdana finansijska ulaganja apsolutni rizik ne može izostati (u ovom slučaju stopa prinosa bi težila nuli). Bezrizična stopa uključuje faktore rizika samog ekonomskog sistema, rizike na koje nijedan investitor ne može da utiče: makroekonomski faktori, politička dešavanja, promene u zakonodavstvu, vanredni događaji izazvani ljudskim i prirodnim faktorima itd.

Stoga, bezrizična stopa odražava minimalni mogući prinos prihvatljiv za investitora. Investitor mora sam izabrati stopu bez rizika. Možete izračunati prosječnu opkladu iz nekoliko potencijalno bezrizičnih opcija ulaganja.

Prilikom odabira stope bez rizika, investitor mora uzeti u obzir uporedivost svojih ulaganja sa opcijom bez rizika prema kriterijima kao što su:

Obim ili ukupni trošak investicije.

Period ulaganja ili horizont ulaganja.

Fizička mogućnost ulaganja u nerizičnu imovinu.

Ekvivalencija denominiranih kurseva u stranoj valuti i dr.

Stope povrata na oročene depozite u rubljama u bankama najviše kategorije pouzdanosti. U Rusiji takve banke uključuju Sberbank, VTB, Gazprombank, Alfa-Bank, Rosselkhozbank i niz drugih, čija se lista može pogledati na web stranici Centralne banke Ruske Federacije. Prilikom odabira bezrizične stope ovom metodom potrebno je uzeti u obzir uporedivost perioda ulaganja i perioda za fiksiranje depozitne stope.

Dajemo primjer. Koristimo podatke sa web stranice Centralne banke Ruske Federacije. Od avgusta 2017. ponderisani prosjeci kamatne stope za depozite u rubljama na period do 1 godine iznosio je 6,77%. Ova stopa je bez rizika za većinu investitora koji ulažu do 1 godine;

Nivo prinosa na finansijske instrumente duga ruske vlade. U ovom slučaju, bezrizična stopa je fiksirana u obliku prinosa na (OFZ). Ove dužničke hartije od vrijednosti izdaje i garantuje Ministarstvo finansija Ruske Federacije, stoga se smatraju najpouzdanijim finansijsko sredstvo u Ruskoj Federaciji. Sa rokom dospijeća od 1 godine, OFZ stope se trenutno kreću od 7,5% do 8,5%.

Nivo prinosa na strane državne hartije od vrijednosti. U ovom slučaju, stopa bez rizika jednaka je prinosu na američke državne obveznice sa rokom dospijeća od 1 godine do 30 godina. Tradicionalno, američka ekonomija se procjenjuje od strane međunarodnih rejting agencija na najvišem nivou pouzdanosti, te se, shodno tome, prinos njihovih državnih obveznica smatra nerizičnim. Međutim, treba uzeti u obzir da je bezrizična stopa u ovom slučaju denominirana u dolarima, a ne u protuvrijednosti u rubljama. Stoga je za analizu ulaganja u rubljama potrebno dodatno prilagođavanje za tzv. rizik zemlje;

Nivo prinosa na evroobveznice ruske vlade. Ova bezrizična stopa je takođe denominirana u američkim dolarima.

Ključna stopa Centralne banke Ruske Federacije. U trenutku pisanja ovog članka, ključna stopa je 9,0%. Smatra se da ova stopa odražava cijenu novca u privredi. Povećanje ove stope povlači povećanje cijene kredita i posljedica je povećanja rizika. Ovaj alat treba koristiti s velikim oprezom, jer je još uvijek smjernica, a ne tržišni indikator.

Tržišne stope međubankarskih kredita. Ove stope su indikativne i prihvatljivije u odnosu na ključnu stopu. Praćenje i lista ovih stopa ponovo su predstavljeni na web stranici Centralne banke Ruske Federacije. Na primjer, od avgusta 2017: MIACR 8,34%; RUONIA 8,22%, MosPrime Rate 8,99% (1 dan); ROISfix 8,98% (1 sedmica). Sve ove stope su kratkoročne prirode i predstavljaju profitabilnost kreditnog poslovanja najpouzdanijih banaka.

Obračun diskontne stope

Da bi se izračunala diskontna stopa, nerizičnu stopu treba povećati za premiju rizika koju investitor preuzima prilikom određenih ulaganja. Nemoguće je procijeniti sve rizike, pa investitor mora samostalno odlučiti koje rizike treba uzeti u obzir i kako.

Sljedeći parametri imaju najveći utjecaj na premiju rizika i, u konačnici, na diskontnu stopu:

Veličina kompanije koja izdaje i faza njenog životnog ciklusa.

Priroda likvidnosti akcija kompanije na tržištu i njihova volatilnost. Najlikvidnije dionice stvaraju najmanji rizik;

Finansijsko stanje emitent dionica. Stabilna finansijska pozicija povećava adekvatnost i tačnost predviđanja novčanog toka kompanije;

Poslovna reputacija i tržišna percepcija kompanije, očekivanja investitora u vezi sa kompanijom;

Pripadnost industriji i rizici svojstveni ovoj industriji;

Stepen izloženosti aktivnosti kompanije izdavaoca makroekonomskim uslovima: inflacija, fluktuacije kamatnih stopa i kurseva itd.

U posebnu grupu rizika spadaju takozvani rizici zemlje, odnosno rizici ulaganja u privredu određene države, na primjer Rusije. Rizici zemlje su obično već uključeni u nerizičnu stopu ako su sama stopa i nerizični prinos denominirani u istim valutama. Ako je prinos bez rizika izražen u dolarima, a diskontna stopa je potrebna u rubljama, tada će biti potrebno dodati rizik zemlje.

Ovo je samo kratka lista faktora rizika koji se mogu uzeti u obzir pri diskontnoj stopi. Naime, u zavisnosti od načina procene rizika ulaganja, razlikuju se i metode za izračunavanje diskontne stope.

Pogledajmo ukratko glavne metode za opravdanje diskontne stope. Do danas je klasificirano više od desetak metoda za određivanje ovog indikatora, ali su sve grupirane na sljedeći način (od jednostavnih do složenih):

Konvencionalno „intuitivno“ – zasnovano pre na psihološkim motivima investitora, njegovim ličnim uverenjima i očekivanjima.

Stručno, ili kvalitativno - na osnovu mišljenja jednog ili grupe stručnjaka.

Analitički – zasnovan na statistici i tržišnim podacima.

Matematički, ili kvantitativni, zahtijevaju matematičko modeliranje i posjedovanje relevantnog znanja.

“Intuitivan” način za određivanje diskontne stope

U poređenju sa drugim metodama, ova metoda je najjednostavnija. Izbor diskontne stope u ovom slučaju nije ni na koji način matematički opravdan i predstavlja samo želju investitora, odnosno njegovu sklonost prema stepenu isplativosti njegovih ulaganja. Investitor se može osloniti na svoje prethodno iskustvo, ili na isplativost sličnih ulaganja (ne nužno vlastite) ako su mu poznati podaci o isplativosti alternativnih ulaganja.

Najčešće se diskontna stopa „intuitivno“ izračunava približno tako što se nerizična stopa (u pravilu, to je jednostavno stopa na depozite ili OFZ) pomnoži nekim faktorom prilagođavanja od 1,5 ili 2, itd. Tako investitor, takoreći, "procjenjuje" nivo rizika za sebe.

Na primjer, prilikom izračunavanja diskontovanih novčanih tokova i fer vrijednosti kompanija u koje planiramo investirati, obično koristimo sljedeću stopu: prosječna stopa depozita pomnožena sa 2, ako mi pričamo o tome o blue chips-u i primijeniti veće kvote kada govorimo o kompanijama 2. i 3. reda.

Ova metoda je najlakša za prakticiranje privatnog investitora i koristi se čak iu velikim investicioni fondovi iskusni analitičari, ali nije na visokom cijenjenju među akademskim ekonomistima jer dopušta “subjektivnost”. S tim u vezi, u ovom članku ćemo dati pregled drugih metoda za određivanje diskontne stope.

Obračun diskontne stope na osnovu stručne procjene

Ekspertski metod se koristi kada ulaganja uključuju ulaganje u dionice kompanija u novim industrijama ili djelatnostima, startap ili venture fondove, kao i kada ne postoje adekvatne tržišne statistike ili finansijske informacije o kompaniji izdavaocu.

Ekspertski metod za određivanje diskontne stope sastoji se od anketiranja i usrednjavanja subjektivnih mišljenja različitih stručnjaka o nivou, na primer, očekivanog povrata na određenu investiciju. Nedostatak ovog pristupa je relativno visok stepen subjektivnosti.

Možete povećati tačnost proračuna i donekle izjednačiti subjektivne procjene dekomponiranjem opklade na nivo bez rizika i rizike. Investitor samostalno bira stopu bez rizika, a procjenu nivoa rizika ulaganja, čiji okvirni sadržaj smo ranije opisali, vrše stručnjaci.

Metoda je dobro primjenjiva za investicijske timove koji zapošljavaju investicijske stručnjake različitih profila (valuta, industrija, sirovine itd.).

Proračun diskontne stope analitičkim metodama

Postoji dosta analitičkih načina da se opravda diskontna stopa. Svi su zasnovani na teorijama ekonomije preduzeća i finansijske analize, finansijske matematike i principima vrednovanja poslovanja. Navedimo nekoliko primjera.

Izračunavanje diskontne stope na osnovu pokazatelja profitabilnosti

U ovom slučaju, opravdanje diskontne stope se vrši na osnovu različitih pokazatelja profitabilnosti, koji se zauzvrat izračunavaju na osnovu podataka i. Osnovni pokazatelj je prinos na kapital (ROE, Return On Equity), ali mogu postojati i drugi, na primjer, povrat na imovinu (ROA, Return On Assets).

Najčešće se koristi za procjenu novih investicionih projekata u okviru postojećeg poslovanja, pri čemu je najbliža alternativna stopa povrata upravo profitabilnost tekućeg poslovanja.

Izračun diskontne stope na osnovu Gordon modela (model konstantnog rasta dividende)

Ova metoda izračunavanja diskontne stope je prihvatljiva za kompanije koje isplaćuju dividende na svoje akcije. Ova metoda pretpostavlja ispunjenje nekoliko uslova: isplatu i pozitivnu dinamiku dividendi, bez ograničenja u životnom vijeku poslovanja, stabilan rast prihoda kompanije.

Diskontna stopa u ovom slučaju jednaka je očekivanom prinosu na vlasnički kapital kompanije i izračunava se pomoću formule:

Ova metoda je primenljiva za procenu ulaganja u nove projekte kompanije od strane akcionara ovog posla, koji ne kontrolišu dobit, već samo primaju dividende.

Proračun diskontne stope primjenom metoda kvantitativne analize

Iz perspektive teorije ulaganja, ove metode i njihove varijacije su glavne i najtačnije. Unatoč brojnim varijantama, sve ove metode mogu se svesti u tri grupe:

Kumulativni modeli konstrukcije.

Modeli određivanja cijena kapitala kapitala CAPM (Model cijena kapitala).

WACC (Weighted Average Cost of Capital) modeli.

Većina ovih modela je prilično složena i zahtijevaju određene matematičke ili ekonomske vještine. Razmotrićemo opšti principi i osnovne proračunske modele.

Kumulativni model konstrukcije

U okviru ove metode, diskontna stopa je zbir nerizične stope očekivanog prinosa i ukupnog rizika ulaganja za sve vrste rizika. Metoda opravdavanja diskontne stope zasnovane na premijama rizika na nerizični nivo prinosa koristi se kada je teško ili nemoguće proceniti odnos između rizika i prinosa na ulaganje u posao koji se analizira pomoću matematičke statistike. Općenito, formula za izračun izgleda ovako:

CAPM model određivanja cijene kapitala

Autor ovog modela je nobelovac za ekonomiju W. Sharp. Logika ovog modela se ne razlikuje od prethodnog (stopa prinosa je zbir bezrizične stope i rizika), ali je drugačiji način procene rizika ulaganja.

Ovaj model se smatra fundamentalnim jer uspostavlja zavisnost profitabilnosti od stepena njegove izloženosti vanjski faktori tržišni rizik. Ovaj odnos se procjenjuje kroz takozvani “beta” koeficijent, koji je u suštini mjera elastičnosti prinosa imovine na promjene u prosječnom tržišnom prinosu slične imovine na tržištu. Općenito, CAPM model je opisan formulom:

Gde je β „beta” koeficijent, mera sistematskog rizika, stepena zavisnosti procenjene imovine od rizika samog ekonomskog sistema, a prosečni tržišni prinos je prosečni prinos na tržištu sličnih investicionih sredstava.

Ako je koeficijent „beta“ veći od 1, tada je imovina „agresivnija“ (profitabilnija, mijenja se brže od tržišta, ali i rizičnija u odnosu na svoje analoge na tržištu). Ako je beta koeficijent ispod 1, tada je sredstvo „pasivno“ ili „odbrambeno“ (manje profitabilno, ali i manje rizično). Ako je koeficijent „beta“ jednak 1, tada je imovina „indiferentna“ (njegova profitabilnost se menja paralelno sa tržištem).

Izračunavanje diskontne stope na osnovu WACC modela

Procjena diskontne stope na osnovu ponderisane prosječne cijene kapitala kompanije omogućava nam da procijenimo troškove svih izvora finansiranja njenih aktivnosti. Ovaj pokazatelj odražava stvarne troškove kompanije za plaćanje pozajmljenog kapitala, vlasničkog kapitala i drugih izvora ponderisane njihovim udjelom u opšta struktura pasivno. Ako je stvarna profitabilnost kompanije veća od WACC-a, onda ona generiše neku dodatnu vrijednost za svoje dioničare, i obrnuto. Zbog toga se indikator WACC smatra i kao barijerna vrijednost potrebnog prinosa za investitore kompanije, odnosno diskontne stope.

WACC indikator se izračunava pomoću formule:

Naravno, raspon metoda za opravdanje diskontne stope je prilično širok. Opisali smo samo glavne metode koje investitori najčešće koriste u datoj situaciji. Kao što smo ranije rekli u našoj praksi, koristimo najjednostavniji, ali prilično efikasan „intuitivni“ metod određivanja stope. Izbor određene metode uvijek ostaje na investitoru. Cijeli proces donošenja investicijskih odluka možete naučiti u praksi na našim kursevima na. Podučavamo dubinske analitičke tehnike već na drugom nivou obuke, na kursevima napredne obuke za praktične investitore. Možete ocijeniti kvalitet naše obuke i napraviti prve korake u ulaganju prijavom na naše kurseve.

Ako vam je članak bio koristan, lajkujte ga i podijelite sa prijateljima!

Isplativa investicija za vas!

Znate li šta znači popust? Ako čitate ovaj članak, onda ste već čuli ovu riječ. A ako još niste u potpunosti shvatili o čemu se radi, onda je ovaj članak za vas. Čak i ako nećete polagati Dipifr ispit, ali samo želite razumjeti ovo pitanje, nakon čitanja ovog članka, možete sami razjasniti koncept diskontiranja.

Ovaj članak, pristupačnim jezikom, govori o tome Šta je sniženje? Prikazuje tehniku izračunavanja diskontovane vrijednosti na jednostavnim primjerima. Naučit ćete šta je faktor popusta i naučiti kako ga koristiti

Koncept i formula popusta na pristupačnom jeziku

Da bismo lakše objasnili koncept diskontiranja, počnimo s drugog kraja. Ili bolje rečeno, uzmimo primjer iz života koji je svima poznat.

Primjer 1. Zamislite da ste otišli u banku i odlučili da položite depozit od 1.000 dolara. Vaših 1000 dolara deponovanih u banci danas, po stopi banke od 10%, sutra će vrijediti 1100 dolara: trenutnih 1000 dolara + kamata na depozit 100 (= 1000 * 10%). Ukupno, nakon godinu dana moći ćete da podignete 1.100 dolara. Ako ovaj rezultat izrazimo kroz jednostavnu matematičku formulu, dobićemo: 1000 USD*(1+10%) ili 1000 USD*(1,10) = 1100 USD.

Za dvije godine, trenutnih 1.000 dolara će postati 1.210 dolara (1.000 dolara plus kamata za prvu godinu 100 dolara plus kamata za drugu godinu 110 dolara=1100*10%). Opšta formula za povećanje doprinosa tokom dve godine: (1000*1,10)*1,10 = 1210

Vremenom će iznos doprinosa nastaviti da raste. Da biste saznali koji vam iznos duguje banci za godinu, dvije itd., potrebno je da pomnožite iznos depozita sa množiteljem: (1+R) n

gdje je R kamatna stopa, izražena u dijelovima jedinice (10% = 0,1)
N – broj godina

U ovom primeru, 1000 * (1.10) 2 = 1210. Iz formule (i iz života takođe) je očigledno da iznos depozita nakon dve godine zavisi od kamatne stope banke. Što je veći, doprinos brže raste. Kada bi kamatna stopa banke bila drugačija, na primjer, 12%, onda biste nakon dvije godine mogli sa depozita da podignete otprilike 1.250 dolara, a ako preciznije izračunamo, 1.000 * (1.12) 2 = 1.254,4

Na ovaj način možete izračunati iznos svog doprinosa u bilo kom trenutku u budućnosti. Izračunavanje buduće vrijednosti novca na engleskom se naziva “kompaunding”. Ovaj izraz se na ruski prevodi kao „produžetak“ ili paus papirom sa engleskog kao „složeni“. Lično mi je draži prijevod ove riječi kao “inkrement” ili “povećanje”.

Smisao je jasan – s vremenom se gotovinski depozit povećava zbog povećanja (rasta) godišnje kamate. Na tome je zapravo izgrađen cijeli bankarski sistem modernog (kapitalističkog) modela svjetskog poretka, u kojem je vrijeme novac.

Pogledajmo sada ovaj primjer s druge strane. Recimo da treba da vratite dug svom prijatelju, odnosno: za dve godine treba da mu platite 1210 dolara. Umjesto toga, danas mu možete dati 1.000 dolara, a vaš prijatelj će taj iznos položiti u banku po godišnjoj stopi od 10% i za dvije godine povući tačno potreban iznos od 1.210 dolara sa bankovnog depozita. To jest, ova dva toka gotovine: 1000 dolara danas i 1210 dolara za dvije godine - ekvivalentno jedan drugog. Nije važno šta će vaš prijatelj izabrati – to su dvije jednake mogućnosti.

PRIMJER 2. Recimo za dvije godine trebate izvršiti uplatu u iznosu od 1.500$. Koliko će vrijediti ovaj iznos danas?

Da biste izračunali današnju vrijednost, trebate ići od suprotnog: 1500 dolara podijeljeno sa (1.10)2, što će biti jednako otprilike 1240 dolara. Ovaj proces se zove diskontovanje.

Ako razgovaramo jednostavnim jezikom, To popust je određivanje sadašnje vrijednosti buduće količine novca (ili tačnije, budućeg novčanog toka).

Ako želite da saznate koliko će danas koštati suma novca koju dobijete ili planirate da potrošite u budućnosti, onda morate da diskontirate taj budući iznos uz datu kamatnu stopu. Ova opklada se zove "diskontna stopa". U posljednjem primjeru diskontna stopa je 10%, 1.500 $ je iznos plaćanja (odliv gotovine) u 2 godine, a 1.240 $ je tzv. diskontovana vrijednost budući novčani tok. U engleskom jeziku postoje posebni termini koji označavaju današnju (diskontiranu) i buduću vrijednost: buduća vrijednost (FV) i sadašnja vrijednost (PV). U gornjem primjeru, 1500 USD je buduća vrijednost FV-a, a 1240 USD je sadašnja vrijednost PV-a.

Kada popustimo, idemo iz budućnosti u danas.

Discounting

Kada gradimo, prelazimo iz danas u budućnost.

Produžetak

Formula za izračunavanje sadašnje vrijednosti ili formule diskontiranja za ovaj primjer je: 1500 * 1/(1+R) n = 1240.

Generalno, matematička formula će biti: FV * 1/(1+R) n = PV. Obično se piše ovako:

PV = FV * 1/(1+R) n

Koeficijent sa kojim se množi buduća vrijednost 1/(1+R)n naziva diskontni faktor iz engleska riječ faktor u značenju „koeficijenta, množitelja“.

U ovoj formuli za diskontiranje: R je kamatna stopa, N je broj godina od datuma u budućnosti do sadašnjeg trenutka.

ovako:

Compounding ili Increment je kada idete sa današnjeg datuma na budućnost.
Discounting ili Discounting je kada idete iz budućnosti u danas.

Obe „procedure“ nam omogućavaju da uzmemo u obzir efekat promena vrednosti novca tokom vremena.

Naravno, sve ovo matematičke formule Oni odmah čine da se obična osoba osjeća tužnom, ali glavna stvar je zapamtiti suštinu. Diskontiranje je kada želite da znate sadašnju vrijednost buduće količine novca (koju ćete morati potrošiti ili primiti).

Nadam se da sada kada ste čuli izraz „koncept sniženja“ možete objasniti bilo kome šta se podrazumeva pod ovim terminom.

Da li je sadašnja vrijednost diskontovana vrijednost?

U prethodnom dijelu smo to saznali

Diskontovanje je određivanje sadašnje vrijednosti budućih novčanih tokova.

Nije li tačno da se u riječi "popust" čuje riječ "popust" ili popust na ruskom? I zaista, ako pogledate etimologiju riječi popust, onda se već u 17. stoljeću koristila u značenju „odbitak za prijevremeno plaćanje“, što znači „popust za prijevremeno plaćanje“. Čak i tada, prije mnogo godina, ljudi su vodili računa o vremenskoj vrijednosti novca. Dakle, može se dati još jedna definicija: diskontovanje je obračun popusta za promptno plaćanje računa. Ovaj “popust” je mjera vremenske vrijednosti novca.

Snižena vrijednost je sadašnja vrijednost budućeg novčanog toka (tj. buduća uplata minus „popust” za promptno plaćanje). Naziva se i sadašnjom vrijednošću, od glagola "donijeti". Govoreći jednostavnim riječima, sadašnja vrijednost je budući iznos novca dato do trenutnog trenutka.

Da budemo precizni, diskontovana i sadašnja vrijednost nisu apsolutni sinonimi. Zato što možete donijeti ne samo buduću vrijednost u sadašnji trenutak, već i trenutnu vrijednost u nekom trenutku u budućnosti. Na primjer, u prvom primjeru možemo reći da je 1.000 dolara diskontiranih u budućnost (za dvije godine) uz kamatnu stopu od 10% jednako 1.210 dolara. Odnosno, želim reći da je sadašnja vrijednost širi pojam od diskontovane vrijednosti.

Inače, u engleskom ne postoji takav izraz (sadašnja vrijednost). Ovo je naš, čisto ruski izum. U engleskom jeziku postoji termin sadašnja vrijednost (trenutna vrijednost) i diskontovani novčani tokovi (diskontovani novčani tokovi). A imamo i termin sadašnja vrijednost, a najčešće se koristi u smislu „diskontirane“ vrijednosti.

Tablica s popustom

Već sam spomenuo malo više formula diskontiranja PV = FV * 1/(1+R) n, što se može opisati riječima kao:

Sadašnja vrijednost jednaka je budućoj vrijednosti pomnoženoj sa faktorom koji se naziva diskontni faktor.

Diskontni faktor 1/(1+R) n, kao što se vidi iz same formule, zavisi od kamatne stope i broja vremenskih perioda. Kako ga ne biste izračunavali svaki put koristeći formulu za diskontiranje, koristite tabelu koja prikazuje vrijednosti koeficijenta ovisno o postotku stope i broju vremenskih perioda. Ponekad se naziva "tabela s popustom", iako to nije tačan izraz. Ovo tabela faktora popusta, koji se računaju po pravilu sa tačnošću do četvrte decimale.

Korištenje ove tablice faktora popusta je vrlo jednostavno: ako znate diskontnu stopu i broj perioda, na primjer, 10% i 5 godina, tada ćete na sjecištu odgovarajućih stupaca pronaći koeficijent koji vam je potreban.

Primjer 3. Pogledajmo jednostavan primjer. Recimo da trebate izabrati između dvije opcije:

A) dobiti $100,000 danas
B) ili 150.000 dolara u jednom iznosu tačno za 5 godina

Šta odabrati?

Ako znate da je bankarska stopa na 5-godišnje depozite 10%, onda možete lako izračunati koliko je iznos od 150.000 dolara koji dospijeva za 5 godina jednak danas.

Odgovarajući diskontni faktor u tabeli je 0,6209 (ćelija na preseku reda 5 godina i kolone 10%). 0,6209 znači da je 62,09 centi primljenih danas jednako $1 primljenom u 5 godina (uz kamatu od 10%). Jednostavna proporcija:

Dakle 150.000 $*0,6209 = 93,135.

93,135 je diskontovana (sadašnja) vrijednost iznosa od 150.000 dolara koji će biti primljen za 5 godina.

Danas je to manje od 100.000 dolara. U ovom slučaju, ptica u ruci je zaista bolja od pite na nebu. Ako danas uzmemo 100.000$ i stavimo ih na depozit u banku sa 10% godišnje, onda ćemo za 5 godina dobiti: 100.000*1,10*1,10*1,10*1,10*1,10 = 100,000*(1,10) 5 = 0,161 $ Ovo je isplativija opcija.

Da biste pojednostavili ovu kalkulaciju (izračunavanje buduće vrijednosti s obzirom na današnju vrijednost), možete koristiti i tabelu koeficijenata. Po analogiji sa tablicom popusta, ova tabela se može nazvati tabelom faktora prirasta (akrecije). Takvu tablicu možete sami napraviti u Excelu ako koristite formulu za izračunavanje faktora povećanja: (1+R)n.

Iz ove tabele se može videti da će 1 dolar danas po stopi od 10% koštati 1,6105 dolara za 5 godina.

Koristeći takvu tabelu, lako će se izračunati koliko novca danas treba da stavite u banku ako želite da dobijete određeni iznos u budućnosti (bez dopune depozita). Malo komplikovanija situacija nastaje kada ne samo da želite da uplatite novac već danas, već nameravate da dodate određeni iznos na svoj depozit svake godine. Kako to izračunati, pročitajte u sljedećem članku. To se zove formula anuiteta.

Filozofska digresija za one koji su čitali do sada

Diskontiranje se zasniva na poznatom postulatu "Vrijeme je novac". Ako razmislite o tome, ova ilustracija ima veoma duboko značenje. Posadite drvo jabuke danas i za nekoliko godina vaša jabuka će rasti, a vi ćete godinama brati jabuke. A ako danas ne posadite drvo jabuke, onda u budućnosti nikada nećete probati jabuke.

Sve što trebamo je odlučiti: posaditi drvo, pokrenuti vlastiti posao, krenuti putem koji vodi ka ostvarenju naših snova. Što prije počnemo djelovati, to ćemo veću žetvu dobiti na kraju putovanja. Vrijeme koje imamo u životu moramo pretvoriti u rezultate.

“Sjeme cvijeća koje će procvjetati sutra se sadi danas.” Tako kažu Kinezi.

Ako sanjate o nečemu, nemojte slušati one koji vas obeshrabruju ili dovode u pitanje vaš budući uspjeh. Ne čekajte sretan splet okolnosti, počnite što je prije moguće. Pretvorite vrijeme svog života u rezultate.

Velika tabela diskontnih stopa (otvara se u novom prozoru):

Ulaganje znači ulaganje slobodnih finansijskih sredstava danas kako bi se ostvarili stabilni novčani tokovi u budućnosti. Kako ne pogriješiti i ne samo vratiti uložena sredstva, već i dobiti profit od ulaganja?

Ovaj članak ne daje samo formulu i definiciju IRR-a, već postoje primjeri izračunavanja ovog indikatora (u Excelu, grafički) i interpretacije dobijenih rezultata. Dva primjera iz života sa kojima se svaki čovjek susreće

U svojoj osnovi, diskontna stopa pri analizi investicionih projekata je kamatna stopa po kojoj investitor privlači finansiranje. Kako to izračunati?

Prilikom ekonomskih i finansijskih proračuna važno je znati vrijednost novca u određenim vremenskim periodima. Kada danas ulaže u bilo koji investicioni projekat, investitor bi trebalo da bude u stanju da sa velikim stepenom verovatnoće utvrdi da li će mu to doneti stvarnu dobit u budućnosti, uzimajući u obzir inflaciju. Za takve kalkulacije, novčani tokovi se diskontuju koristeći formule zasnovane na diskontnoj stopi.

Šta je diskontna stopa i njeno značenje

Diskontna stopa, jednostavno rečeno, je određena procentualna vrijednost koja omogućava razumijevanje procijenjene vrijednosti budućeg novca od danas. Prije donošenja konačne odluke o ulaganju, investitor pravi diskontnu kalkulaciju za projekat, pokazujući koliko je predmetni poduhvat atraktivan. Budući da je vrijednost konačnog proizvoda (objekta) uvijek relativna, trebali biste imati indikator koji može sve podatke dovesti do jednog, najobjektivnijeg kriterija.

Ako je diskontna stopa viša od očekivane stope prinosa, onda takav projekat ne treba smatrati obećavajućim. U suprotnom, postoji razlog za ulaganje, a što je veći prinos u odnosu na stopu, to je investicija isplativija. Na ovaj pokazatelj utiču brojni faktori, a posebno:

različiti rizici u zavisnosti kako od opšte ekonomske realnosti tako i od fokusa određene inicijative;
ugled kompanije u poslovnim krugovima i njena kreditna istorija;
stopa inflacije;
povećanje vrijednosti novca tokom vremena itd.

U praksi je diskontna stopa neophodna u sljedećim slučajevima:

razumjeti efektivnost ulaganja, njihovu matematičku opravdanost i obračun očekivane dobiti u novcu do sada;
vršenje stručne procjene realnog nivoa profitabilnosti preduzeća;
kada trebate odabrati najperspektivniju opciju od nekoliko predloženih ideja.

Jedan od razloga za donošenje novčanih tokova je i Fisherova formula, koja matematički potvrđuje tezu da što je više novca u opticaju, to je njegova vrijednost manja. Ako cijene rastu i razvijaju se inflatorni procesi, onda treba povećati ponudu novca, i obrnuto, smanjiti kada cijene padaju. Kršenje ovog principa uzrokuje poremećaje u funkcionisanju monetarnog i robnog sistema.

Diskontna stopa se izračunava različito u zavisnosti od ciljeva. Postoji tabela sa već izračunatim, pa se u relativno jednostavnim slučajevima često koristi. Potrebni su projekti velikih razmjera individualni pristup. Pogledajmo bliže šta je diskontna stopa (diskontna stopa) i kako se ona izračunava.

Kako izračunati diskontnu stopu

Prilikom utvrđivanja očekivane dobiti od investicije, prvo se izračunava novčani tok za period projekta. Ovo uzima u obzir početno ulaganje, sve tekuće troškove, kao i primljeni prihod. Ako je neto novčani tok pozitivan, onda se ova opcija može razmotriti. Međutim, radi preciznijeg razumijevanja situacije, ovaj tok plaćanja treba dovesti do sadašnjeg vremena, odnosno izračunati neto sadašnju vrijednost.

Za izračunavanje NPV u praksi najčešće se koriste dvije metode, svaka sa svojim prednostima i nedostacima:

kumulativno, prilično jednostavno i razumljivo;
proširena, složena, koja zahtijeva dublje znanje i početne podatke.

Dakle, kako izračunati diskontnu stopu kumulativnom metodom. U ovom pristupu, diskontna stopa se definiše kao zbir više komponenti (eskontna stopa Centralne banke, visina kamata na depozite u komercijalnim bankama, različiti rizici) koje se mogu naći u otvorenim izvorima. Takvi izvori mogu biti specijalizovani ili zvanični Internet resursi, ekonomska i referentna literatura.

Formula izračuna izgleda ovako: SD = BSCB + Ro + Rs + Rn + Ru, Gdje:

CD je konačna diskontna stopa;
BSSB – vrijednost osnovne (bez rizika) stope Centralne banke za državne obveznice;
Ro – rizici specifični za određene industrije ( Poljoprivreda, usluge, industrija, trgovina);
Rs – rizik određene zemlje u kojoj se projekat planira implementirati;
Rn – rizik moguće niske cijene (nelikvidnosti) privrednog subjekta;
Ru – rizik od nedovoljnog upravljanja kvalitetom.

Ova formula je otvorena, odnosno, na osnovu početnih uslova i specifičnosti projekta, ovde se mogu dodati dodatni rizici, na primer, nepovoljna marketinška situacija na stambenom tržištu, moguće povećanje cena sirovina ili komponenti itd.

Razmotrimo primjer izračunavanja diskontne stope na osnovu gornje formule. Prvo, odredimo gdje dobiti informacije potrebne za izračun:

Osnovna stopa se može pronaći na službenoj web stranici Banke Rusije. Upotreba indikatora za državne hartije od vrijednosti motivisana je njihovim minimalnim rizicima i niskim prinosima. Alternativno, možete koristiti ponderisani prosjek kamate na depozite. Za višegodišnje projekte treba uzeti dugoročne stope. Za periode prodaje kraće od 1 godine prikladni su indikatori za kratkoročne depozite.
Rizici zemlje se određuju subjektivno, na osnovu situacije u zemlji. Možete uporediti povrate na državne zajmove i korporativne dionice. Preporučljivo je koristiti i ocjene vodećih svjetskih agencija iz kojih ćete saznati nivo korupcije ili nivo lakoće poslovanja u različitim zemljama.
Industrijski rizici se zasnivaju na podacima sa berze. Istovremeno se proučava prinos hartija od vrijednosti u industriji i upoređuje sa prinosom državnih obveznica. Ako su korporativne hartije od vrijednosti profitabilnije od državnih vrijednosnih papira, onda se rizik industrije povećava.
Rizici nelikvidnosti i lošeg upravljanja utvrđuju se empirijski.

Pokušajmo izračunati diskontnu stopu za prosjek industrijsko preduzeće, u koju je vlasnik odlučio uložiti dodatna sredstva za modernizaciju opreme u cilju proizvodnje novih proizvoda:

Kao osnovnu stopu koristimo ponderisani prosjek dugoročnih depozita u velikom komercijalna banka – 6%.
Industrijski rizik je 1%.
Rizik menadžmenta je nula, budući da se menadžerski tim nije promijenio.
Dodatni rizici diverzifikacije iznose 4%: teritorijalni 2% (planiranje otvaranja filijale u drugom gradu), proizvodnja 1% (puštanje nove vrste proizvoda), kupac 1% (potraga za klijentima za novim proizvodima).
Stopa profitabilnosti preduzeća je 3%.

Sve što ostaje je zamijeniti podatke u formulu i pronaći rezultat:

SD = 6% + 1% + 0% + 4% + 3% = 14%.

Dakle, realna diskontna stopa u gornjem primjeru iznosi 14%.

Kako ne biste zakomplikovali svoj život, najčešće se koristi tabela koeficijenata. Prikazuje kamatne stope vertikalno i horizontalno tokom vremenskog perioda. Na presjeku potrebnih indikatora, ćelija pokazuje koeficijent s kojim treba pomnožiti konačni profit. Kao rezultat toga, ovaj pokazatelj će biti doveden u moderne realnosti i postaće jasno da li se poduhvat isplati ili ne.

Nećemo se detaljno zadržavati na proširenoj metodi. Recimo da se prilikom njegove primjene uzima u obzir privlačenje pozajmljenih sredstava i sopstvenog kapitala kompanije. Provođenje ovakvog diskontiranja, uzimajući u obzir podatke iz preliminarne studije djelatnosti kompanije, povjereno je samo profesionalnim procjeniteljima. Odlučujući kriterijumi su poreske stope, obračunati prinos na kapital i procena svih mogućih rizika (čak i minimalnih).

Ova agregirana metoda se naziva WACC (ponderisani prosječni trošak kapitala). Izračunava se pomoću sljedeće formule: WACC= R e (E/V) + R d (D/V) (1 - t c), pri čemu:

Re – pokazatelj prinosa na osnovni kapital kompanije (kapital);
E – trošak akcijskog kapitala, koji je proizvod cijene jedne obične akcije i njihovog ukupnog broja;
D – trošak pozajmljenog kapitala, to je zbir svih kredita koje je preduzeće primilo u nedostatku podataka, vrijednost se izračunava na osnovu finansijskih pokazatelja sličnih kompanija;
V – ukupni trošak svih raspoloživih sredstava (kreditnih i sopstvenih);
Rd – troškovi prikupljanja pozajmljenih sredstava (kamate na obveznice i bankarske kredite);
tc je iznos poreza na dobit, troškovi kredita su usklađeni sa ovim pokazateljem, jer su obično uključeni u troškove proizvodnje.

Zamijenimo indikatore za proračune koristeći ovu metodu:

Trošak osnovnog kapitala – 10%;
Učešće sopstvenog kapitala – 50%;
Trošak dužničkog kapitala – 7%;
Učešće pozajmljenog kapitala – 50%;
Porez na dohodak – 20%.

WACC = 10*0,5 + 7*0,5 (1 – 0,2) = 5 + 2,8 = 7,8%.

Danas se WACC metoda smatra najobjektivnijom, što je njen pokazatelj niži, to je predložena inicijativa isplativija.

Među nedostacima modela je to što je prihvatljiv za standardne aktivnosti preduzeća i uzima u obzir samo trenutnu vrijednost svih izvora koji se razmatraju, ako je investicija usmjerena u neuobičajenom smjeru, tada se preciznost WACC-a naglo smanjuje do nedovoljnog razmatranja različitih rizika.

Druge uobičajene metode za izračunavanje diskontne stope

Pored gore opisanih, koristi se niz metoda za izračunavanje diskontne stope. Ukupno ih je desetak. Poslovni ljudi izabrati najprikladniji metod proračuna u svakom konkretnom slučaju, na osnovu početnih uslova i cilja. Odabrani model, osim toga, karakterizira samu kompaniju i specifičnosti njenih djelatnosti i vlasničke strukture. Najpoznatije tehnike su navedene u nastavku.

CAPM(metoda za procjenu osnovnih sredstava) izračunava se prema formuli R e = R f + β(Rm - R f), pri čemu:

Rf – prihod bez rizika (državne obveznice);
β je varijabilni koeficijent koji pokazuje nivo osjetljivosti dionica kompanije koja se proučava na promjene tržišnih cijena u cijeloj industriji. Ako je koeficijent veći od jedan (pretpostavimo 1,1), onda kada se tržište kreće naviše, ono će rasti 10% brže od prosjeka ako je niži (0,9), zatim 10% sporije; Kada tržište padne, uočiće se upravo suprotna slika;
R m – nivo profitabilnosti hartija od vrednosti kompanije;
(R m - R f) je premija za tzv. tržišni rizik. Određuje se statističkom metodom za dugoročni višak prinosa na akcije kompanije u odnosu na indikator bez rizika.

CAPM metod mogu koristiti samo kompanije kojima se javno trguje i koje trguju svojim dionicama na berzi. Ne mogu ga koristiti kompanije koje nisu prikupile dovoljno statistike za izračunavanje beta koeficijenta, a ne postoje ni preduzeća sa sličnim pokazateljima čiji bi se koeficijent mogao koristiti. Osim toga, porezi i transakcijski troškovi se ne uzimaju u obzir. Brojni istraživači, uključujući K. Frencha i Y. Kama, modificirali su ovaj model kako bi poboljšali njegovu tačnost, uzimajući u obzir prilagođavanja za specifične rizike.

Ovo je specifična metoda procjene vlasničkog kapitala kompanije na osnovu iznosa dividendi od dionica. Njegova formula je:

korištene oznake:

DIV – očekivani iznos godišnjih dividendi po običnoj akciji;
fc – troškovi izdavanja hartija od vrijednosti;
P – trošak plasmana akcija;
g – stopa rasta dividende.

Koristeći ovu metodu, samo kompanije koje emituju obične akcije sa redovnim isplatama dividendi diskontiraju svoje novčane tokove.

Izračunavanje diskontne stope za prinos na kapital. Ova metoda je pogodna za kompanije koje ne plasiraju vrijednosne papire na berzu. Osnova za to je bilans stanja kompanije. Postoji nekoliko formula za izračunavanje.

Povrat na sredstva (ROA) se izračunava kada su na raspolaganju i pozajmljena i sopstvena sredstva. Mehanizam kalkulacije: ROA = Neto profit / Prosječna aktiva.
Povrat na kapital (ROE) je marker nivoa efikasnosti u upravljanju sredstvima preduzeća. Ovaj koeficijent pokazuje stopu profita stvorenog iz sopstvenog novca kompanije: ROE = neto profit / sopstveni kapital.
Povrat na uloženi kapital (ROCE). Razvoj prethodne metode, uzimajući u obzir dugoročne obaveze. Koriste ga kompanije koje imaju prioritetne akcije na tržištu. Formula: ROCE = Neto dobit – Isplate dividendi / Vlastiti kapital + Dugoročne obaveze.
Povrat na prosječni uloženi kapital (ROACE). Razlika od ROCE-a je u prosjeku uključenog kapitala na početku i na kraju perioda. ROACE = Neto dobit – Isplate dividendi / Prosječni upotrijebljeni kapital.

Prednost ove metodologije je mogućnost izračunavanja potrebnog indikatora za različita preduzeća, kao samo sopstveni kapital, te onima koji rade s kreditima ili plasiraju dionice na tržište.

Stručni pregled. Gordon, WACC i CAPM modeli nisu prikladni za izračunavanje venture projekata. U takvim slučajevima pribjegavaju uslugama stručnjaka koji svojim znanjem i radnim iskustvom kreiraju individualne formule za specifične jedinstvene projekte. Oni izračunavaju mikro, makro i mezo faktore koji, po njihovom mišljenju, mogu uticati na potencijalnu stopu prinosa. Uzimaju se u obzir rizici: sezonski, državni, menadžment, proizvodnja itd., zavisno od zahtjeva investitora. Na osnovu bodova datih za svaki faktor donose se stručni zaključci.

Korisne nijanse koje biste trebali znati

Ponekad, iako ne tako često, izračunava se tromjesečna diskontna stopa. Ovo se dešava u slučajevima kada će se novčani tokovi knjižiti kvartalno. Tada se prethodno izračunata godišnja diskontna stopa mora svesti na kraći period. Mehanizam ponovnog izračuna izgleda ovako:

dkb je diskontna stopa smanjena na tromjesečnu vrijednost;
d – diskontna stopa (nominalna ili realna) u standardnim godišnjim terminima.

Gotovo ista formula se koristi kada se indikator dovede na mjesečnu vrijednost:

Koristi se rijetko, jer mjesečno planiranje novčanih tokova nije uobičajeno u poslovanju.

Koristeći indikatore diskontne stope, možete izračunati diskontovani period povrata (DPP). Istovremeno, biznismen koji ulaže svoj novac u projekat može izračunati period otplate u odnosu na trenutne vrednosti. Drugim riječima, on prima informacije o broju vremenskih perioda (po godini, mjesecu ili kvartalu) potrebnim da njegovo ulaganje obezbijedi dovoljno sredstava za pokrivanje troškova, uzimajući u obzir vrijednost novca tokom vremena.

IK – sredstva inicijalno uložena u projekat;
CF – novčani tok generiran ulaganjem;
r – diskontna stopa;
n je period implementacije inicijative.

Kao rezultat toga, dobijeni rezultat će karakterizirati vrijeme otplate poduhvata, odnosno što je manje, to je bolje za investitora. Stručnjaci savjetuju da sve proračune ove vrste napravite u računarskom programu Excel.