Aritmetica mentala. Învață să numere în capul tău. Tot ce trebuie să știi despre aritmetica mentală. Lecții de aritmetică mentală - o metodă relevantă de aritmetică mentală rapidă pentru copii

Îmbunătățirea abilităților de calcul ale elevilor la lecțiile de matematică folosind tehnici de numărare „rapidă”.

Kudinova I.K., profesor de matematică

Școala Gimnazială MKOU Limanovskaya

districtul municipal Paninsky

Regiunea Voronej

„Ați observat vreodată cum oamenii cu o abilitate naturală de a număra sunt receptivi, s-ar putea spune, la toate științele? Chiar și toți cei care întârzie să gândească, dacă o învață și o practică, atunci chiar dacă nu beneficiază de el, devin totuși mai receptivi decât erau înainte.”

Platon

Cea mai importantă sarcină a educației este formarea de activități educaționale universale care să ofere școlarilor capacitatea de a învăța, capacitatea de autodezvoltare și autoperfecționare. Calitatea dobândirii cunoștințelor este determinată de diversitatea și natura tipurilor actiuni universale. Formarea capacității și pregătirea elevilor de a implementa activități de învățare universală face posibilă creșterea eficienței procesului de învățare. Toate tipurile de activități educaționale universale sunt luate în considerare în contextul conținutului disciplinelor educaționale specifice.

Un rol important în formarea activităților educaționale universale îl joacă învățarea elevilor abilități de calcul rațional.Nimeni nu se îndoiește că dezvoltarea abilităților de calcule și transformări raționale, precum și dezvoltarea abilităților de rezolvare a unor probleme simple „în minte” - element esential pregătirea matematică a elevilor. ÎNNu este nevoie să dovedești importanța și necesitatea unor astfel de exerciții. Semnificația lor este mare în formarea abilităților de calcul și îmbunătățirea cunoștințelor de numerotare și în dezvoltarea calităților personale ale copilului. Crearea unui sistem specific de consolidare și repetare a materialului studiat oferă studenților posibilitatea de a stăpâni cunoștințele la nivelul deprinderii automate.

Cunoașterea metodelor simplificate de calcul mental rămâne necesară chiar și cu mecanizarea completă a tuturor proceselor de calcul care necesită multă muncă. Calculele mentale fac posibilă nu numai efectuarea rapidă a calculelor mentale, ci și monitorizarea, evaluarea, găsirea și corectarea erorilor. În plus, stăpânirea abilităților de calcul dezvoltă memoria și îi ajută pe școlari să stăpânească pe deplin disciplinele de fizică și matematică.

Este evident că tehnicile de calcul rațional sunt un element necesar al culturii computaționale în viața fiecărei persoane, în primul rând datorită semnificației lor practice, iar studenții au nevoie de el în aproape fiecare lecție.

Cultura computațională este fundamentul studiului matematicii și al altor discipline academice, deoarece, pe lângă faptul că calculele activează memoria și atenția, ajută la organizarea rațională a activităților și influențează semnificativ dezvoltarea umană.

ÎN Viata de zi cu zi, în sesiunile de antrenament, când fiecare minut este valoros, este foarte important să efectuați rapid și rațional calcule orale și scrise, fără a greși și fără a folosi instrumente de calcul suplimentare.

O analiză a rezultatelor examenelor din clasele a 9-a și a 11-a arată că studenții fac cel mai mare număr de greșeli la finalizarea sarcinilor de calcul. Adesea, chiar și elevii foarte motivați își pierd abilitățile de aritmetică mentală în momentul în care ajung la evaluarea finală. Ei calculează prost și irațional, apelând tot mai mult la ajutorul calculatoarelor tehnice. Sarcina principală a profesorului este nu numai de a menține abilitățile de calcul, ci și de a preda utilizarea tehnicilor de calcul mental non-standard, care ar reduce semnificativ timpul petrecut pentru o sarcină.

Sa luam in considerare exemple concrete diverse tehnici calcule rapide raționale.

MODALITĂRI DIFERITE DE Adunarea și scăderea

PLUS

Regula de bază pentru a face adaos în capul tău este:

Pentru a adăuga 9 la un număr, adăugați 10 și scădeți 1 pentru a adăuga 8, adăugați 10 și scădeți 2; a aduna 7, a aduna 10 și a scădea 3 etc. De exemplu:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

ADĂUGAREA NUMERELOR DOUĂ CIFRE ÎN MINTE

Dacă cifra unităților din numărul adăugat este mai mare de 5, atunci numărul trebuie rotunjit în sus, iar apoi eroarea de rotunjire trebuie scăzută din suma rezultată. Dacă numărul de unități este mai mic, atunci adunăm mai întâi zeci și apoi unități. De exemplu:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

ADĂUGAREA NUMERELOR DIN TREI CIFRE

Adăugăm de la stânga la dreapta, adică mai întâi sute, apoi zeci și apoi unii. De exemplu:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

SCĂDERE

Pentru a scădea două numere din cap, trebuie să rotunjiți subtrahendul și apoi să ajustați răspunsul pe care îl obțineți.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

Înmulțirea numerelor din mai multe cifre cu 9

1. Măriți numărul zecilor cu 1 și scădeți-l din multiplicand

2. Atribuim rezultatului adunarea cifrei unităților multiplicandului la 10

Exemplu:

576 9 = 5184 379 9 = 3411

576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .

Înmulțiți cu 99

1. Dintr-un număr, scădeți numărul sutelor sale, mărite cu 1

2. Aflați complementul numărului format din ultimele două cifre până la 100

3. Atribuiți adaosul rezultatului anterior

Exemplu:

27 99 = 2673 (sute - 0) 134 99 = 13266

27 - 1 = 26 134 - 2 = 132 (sute - 1 + 1)

100 - 27 = 73 66

Înmulțirea oricărui număr cu 999

1. Din ceea ce se înmulțește, scădeți numărul de mii mărit cu 1

2. Găsiți complementul la 1000

23 999 = 22977 (mii - 0 + 1 = 1)

23 - 1 = 22

1000 - 23 = 977

124 999 = 123876 (mii - 0 + 1 = 1)

124 - 1 = 123

1000 - 124 = 876

1324 999 = 1322676 (mii - 1 + 1 = 2)

1324 - 2 = 1322

1000 - 324 = 676

Înmulțiți cu 11, 22, 33, …99

Pentru a înmulți un număr de două cifre, suma cifrelor sale nu depășește 10, cu 11, trebuie să mutați cifrele acestui număr și să puneți suma acestor cifre între ele:

72 ×11= 7 (7+2) 2 = 792;

35 ×11 = 3 (3+5) 5 = 385.

Pentru a multiplica 11 cu un număr din două cifre, a cărui suma cifrelor este 10 sau mai mare de 10, trebuie să depărtați mental cifrele acestui număr, să puneți suma acestor cifre între ele și apoi să adăugați una la prima cifră și lăsați a doua și ultima (a treia) neschimbate:

94 ×11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;

59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.

Pentru a înmulți un număr din două cifre cu 22, 33...99, ultimul număr trebuie reprezentat ca produsul unui număr cu o singură cifră (de la 1 la 9) cu 11, adică.

44= 4 × 11; 55 = 5×11 etc.

Apoi înmulțiți produsul primelor numere cu 11.

48 × 22 = 48 × 2 × (22:2) = 96 × 11 = 1056;

24 × 22 = 24 × 2 × 11 = 48 × 11 = 528;

23 × 33 = 23 × 3 × 11 = 69 × 11 = 759;

18 × 44 = 18 × 4 × 11 = 72 × 11 = 792;

16 × 55 = 16 × 5 × 11 = 80 × 11 = 880;

16 × 66 = 16 × 6 × 11 = 96 × 11 = 1056;

14 × 77 = 14 × 7 × 11 = 98 × 11 = 1078;

12 × 88 = 12 × 8 × 11 = 96 × 11 = 1056;

8 × 99 = 8 × 9 × 11 = 72 × 11 = 792.

În plus, puteți aplica legea creșterii simultane în număr egal ori un factor și scăzând pe celălalt.

Înmulțirea cu un număr care se termină cu 5

Pentru a înmulți un număr par din două cifre cu un număr care se termină cu 5, aplicați următoarea regulă:dacă unul dintre factori este mărit de mai multe ori, iar celălalt este redus cu aceeași cantitate, produsul nu se va modifica.

44 × 5 = (44:2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;

28 × 15 = (28:2) × 15 × 2 = 14 × 30 = 420;

32 × 25 = (32:2) × 25 × 2 = 16 × 50 = 800;

26 × 35 = (26:2) × 35 × 2 = 13 × 70 = 910;

36 × 45 = (36:2) × 45 × 2 = 18 × 90 = 1625;

34 × 55 = (34:2) × 55 × 2 = 17 × 110 = 1870;

18 × 65 = (18:2) × 65 × 2 = 9 × 130 = 1170;

12 × 75 = (12:2) × 75 × 2 = 6 × 150 = 900;

14 × 85 = (14:2) × 85 × 2 = 7 × 170 = 1190;

12 × 95 = (12:2) × 95 × 2 = 6 × 190 = 1140.

Când înmulțiți cu 65, 75, 85, 95, numerele ar trebui să fie mici, în al doilea zece. În caz contrar, calculele vor deveni mai complicate.

Înmulțirea și împărțirea cu 25, 50, 75, 125, 250, 500

Pentru a învăța verbal să înmulțiți și să împărțiți cu 25 și 75, trebuie să cunoașteți bine semnul de divizibilitate și tabla înmulțirii cu 4.

Divizibile cu 4 sunt acele și numai acele numere ale căror ultime două cifre exprimă un număr divizibil cu 4.

De exemplu:

124 e divizibil cu 4, deoarece 24 e divizibil cu 4;

1716 e divizibil cu 4, deoarece 16 e divizibil cu 4;

1800 e divizibil cu 4 deoarece 00 e divizibil cu 4

Regulă. Pentru a înmulți un număr cu 25, trebuie să împărțiți acest număr la 4 și să îl înmulțiți cu 100.

Exemple:

484 × 25 = (484:4) × 25 × 4 = 121 × 100 = 12100

124 × 25 = 124: 4 × 100 = 3100

Regulă. Pentru a împărți un număr la 25, trebuie să împărțiți acest număr la 100 și să îl înmulțiți cu 4.

Exemple:

12100: 25 = 12100: 100 × 4 = 484

31100: 25 = 31100:100 × 4 = 1244

Regulă. Pentru a înmulți un număr cu 75, trebuie să împărțiți acest număr la 4 și să îl înmulțiți cu 300.

Exemple:

32 × 75 = (32:4) × 75 × 4 = 8 × 300 = 2400

48 × 75 = 48: 4 × 300 = 3600

Regulă. Pentru a împărți un număr la 75, trebuie să împărțiți acest număr la 300 și să îl înmulțiți cu 4.

Exemple:

2400: 75 = 2400: 300 × 4 = 32

3600: 75 = 3600: 300 × 4 = 48

Regulă. Pentru a înmulți un număr cu 50, trebuie să împărțiți acest număr la 2 și să înmulțiți cu 100.

Exemple:

432×50 = 432:2×50×2 = 216×100 = 21600

848 × 50 = 848: 2 × 100 = 42400

Regulă. Pentru a împărți un număr la 50, trebuie să împărțiți acel număr la 100 și să îl înmulțiți cu 2.

Exemple:

21600: 50 = 21600: 100 × 2 = 432

42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848

Regulă. Pentru a înmulți un număr cu 500, trebuie să împărțiți acest număr la 2 și să îl înmulțiți cu 1000.

Exemple:

428 × 500 = (428:2) × 500 × 2 = 214 × 1000 = 214000

2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218000

Regulă. Pentru a împărți un număr la 500, trebuie să împărțiți acel număr la 1000 și să îl înmulțiți cu 2.

Exemple:

214000: 500 = 214000: 1000 × 2 = 428

1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436

Înainte de a învăța cum să înmulțiți și să împărțiți cu 125, trebuie să cunoașteți bine tabla înmulțirii cu 8 și testul de divizibilitate cu 8.

Semn. Acele și numai acele numere ale căror ultime trei cifre exprimă un număr divizibil cu 8 sunt divizibile cu 8.

Exemple:

3168 e divizibil cu 8, deoarece 168 e divizibil cu 8;

5248 e divizibil cu 8 deoarece 248 e divizibil cu 8;

12328 e divizibil cu 8, deoarece 324 e divizibil cu 8.

Pentru a afla dacă un număr din trei cifre care se termină cu numerele 2, 4, 6. 8. este divizibil cu 8, trebuie să adăugați jumătate din cifrele celor zecilor. Dacă rezultatul este divizibil cu 8, atunci numărul inițial este divizibil cu 8.

Exemple:

632: 8, deoarece i.e. 64:8;

712:8, deoarece i.e. 72:8;

304:8, deoarece i.e. 32:8;

376: 8, deoarece i.e. 40:8;

208:8, deoarece i.e. 24:8.

Regulă. Pentru a înmulți un număr cu 125, trebuie să împărțiți acest număr la 8 și să înmulțiți cu 1000. Pentru a împărți un număr cu 125, trebuie să împărțiți acest număr la 1000 și să înmulțiți

la 8.

Exemple:

32 × 125 = (32:8) × 125 × 8 = 4 × 1000 = 4000;

72 × 125 = 72: 8 × 1000 = 9000;

4000: 125 = 4000: 1000 × 8 = 32;

9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72.

Regulă. Pentru a înmulți un număr cu 250, trebuie să împărțiți acest număr la 4 și să îl înmulțiți cu 1000.

Exemple:

36 × 250 = (36:4) × 250 × 4 = 9 × 1000 = 9000;

44 × 250 = 44: 4 × 1000 = 11000.

Regulă. Pentru a împărți un număr la 250, trebuie să împărțiți acest număr la 1000 și să îl înmulțiți cu 4.

Exemple:

9000: 250 = 9000: 1000 × 4 = 36;

11000: 250 = 11000: 1000 ×4 = 44

Înmulțirea și împărțirea cu 37

Înainte de a învăța cum să înmulțiți și să împărțiți verbal cu 37, trebuie să aveți o bună cunoaștere a tabelului înmulțirii cu trei și a semnului divizibilității cu trei, care este studiat în cursul școlar.

Regulă. Pentru a înmulți un număr cu 37, trebuie să împărțiți acest număr la 3 și să înmulțiți cu 111.

Exemple:

24 × 37 = (24:3) × 37 × 3 = 8 × 111 = 888;

27 × 37 = (27:3) × 111 = 999.

Regulă. Pentru a împărți un număr la 37, trebuie să împărțiți acest număr la 111 și să îl înmulțiți cu 3

Exemple:

999:37 = 999:111 × 3 = 27;

888:37 = 888:111 × 3 = 24.

Înmulțiți cu 111

După ce ați învățat să înmulțiți cu 11, este ușor să înmulțiți cu 111, 1111 etc. un număr a cărui sumă de cifre este mai mică de 10.

Exemple:

24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;

36 ×111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;

17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887.

Concluzie. Pentru a înmulți un număr cu 11, 111 etc., trebuie să mutați mental cifrele acestui număr în doi, trei, etc., să adăugați numerele și să le scrieți între cifrele răspândite.

Înmulțirea a două numere adiacente

Exemple:

1) 12 ×13 = ? 1 × 1 = 1 1 × (2+3) = 5 2 × 3 = 6 2) 23 × 24 = ? 2 × 2 = 4 2 × (3+4) = 14 3 × 4 = 12 3) 32 × 33 = ? 3 × 3 = 9 3 × (2+3) = 15 2 × 3 = 6 1056 4) 75 × 76 = ? 7 × 7 = 49 7 × (5+6) = 77 5 × 6 = 30 5700

Examinare: × 12 Examinare: × 23 Examinare: × 32 1056 Examinare: × 75 525_ 5700

Concluzie. Atunci când înmulțiți două numere adiacente, trebuie să înmulțiți mai întâi cifrele zecilor, apoi să înmulțiți cifrele zecilor cu suma cifrelor unilor și, în final, trebuie să înmulțiți cifrele celor uni. Să obținem răspunsul (vezi exemple)

Înmulțirea unei perechi de numere ale căror cifre ale zecilor sunt aceleași și suma cifrelor lor este 10

Exemplu:

24 × 26 = (24 - 4) × (26 + 4) + 4 × 6 = 20 × 30 + 24 = 624.

Rotunjim numerele 24 și 26 la zeci pentru a obține numărul de sute și adăugăm produsul unităților la numărul de sute.

18 × 12 = 2 × 1 celulă. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;

16 × 14 = 2 × 1 × 100 + 6 × 4 = 200 + 24 = 224;

23 × 27 = 2 × 3 × 100 + 3 × 7 = 621;

34 × 36 = 3 × 4 celule. + 4 × 6 = 1224;

71 × 79 = 7 × 8 celule. + 1 × 9 = 5609;

82 × 88 = 8 × 9 celule. + 2 × 8 = 7216.

Poate fi rezolvată oral sau mai mult exemple complexe:

108 × 102 = 10 × 11 celule. + 8 × 2 = 11016;

204 × 206 = 20 × 21 celule. +4 × 6 = 42024;

802 × 808 = 80 × 81 celule. +2 × 8 = 648016.

Examinare:

× 802

6416

6416__

648016

Înmulțirea numerelor din două cifre în care suma cifrelor zecilor este 10 și cifrele unilor sunt aceleași.

Regulă. La înmulțirea numerelor din două cifre. pentru care suma cifrelor zecilor este 10, dar cifrele unilor sunt aceleași, trebuie să înmulțiți cifrele zecilor. și adunăm cifra unităților, obținem numărul de sute și adăugăm produsul unităților la numărul de sute.

Exemple:

72 × 32 = (7 × 3 + 2) celule. + 2 × 2 = 2304;

64 × 44 = (6 × 4 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2816;

53 × 53 = (5 × 5 +3) × 100 + 3 × 3 = 2809;

18 × 98 = (1 × 9 + 8) × 100 + 8 × 8 = 1764;

24 × 84 = (2 × 8 + 4) ×100+ 4 × 4 = 2016;

63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;

35 × 75 = (3 × 7 + 5) × 100 +5 × 5 = 2625.

Înmulțirea numerelor care se termină cu 1

Regulă. Când înmulțiți numerele care se termină cu 1, trebuie mai întâi să înmulțiți cifrele zecilor și să scrieți suma cifrelor zecilor de sub acest număr în dreapta produsului rezultat, apoi să înmulțiți 1 cu 1 și să îl scrieți și mai în dreapta. Adăugând-o într-o coloană, obținem răspunsul.

Exemple:

1) 81 × 31 = ? 8 × 3 = 24 8 + 3 = 11 1 × 1 = 1 2511 81 × 31 = 2511

2) 21 × 31 = ? 2 × 3 = 6 2 +3 = 5 1 × 1 = 1 21 × 31 = 651

3) 91 × 71 = ? 9 × 7 = 63 9 + 7 = 16 1 × 1 = 1 6461 91 × ​​​​71 = 6461

Înmulțirea numerelor din două cifre cu 101, a numerelor din trei cifre cu 1001

Regulă. Pentru a înmulți un număr din două cifre cu 101, trebuie să adăugați același număr la dreapta acestui număr.

648 1001 = 648648;

999 1001 = 999999.

Metodele de calcul oral rațional utilizate în lecțiile de matematică ajută la îmbunătățirea nivel general dezvoltarea matematică;să dezvolte la elevi deprinderea de a identifica rapid din legile, formulele și teoremele cunoscute de ei pe cele care ar trebui aplicate pentru rezolvarea problemelor, calculelor și calculelor propuse;promovează dezvoltarea memoriei, dezvoltă capacitatea de percepție vizuală a faptelor matematice și îmbunătățește imaginația spațială.

În plus, calculul rațional la lecțiile de matematică joacă un rol important în creșterea interesului cognitiv al copiilor pentru lecțiile de matematică, ca unul dintre cele mai importante motive pentru activitatea educațională și cognitivă și dezvoltarea calităților personale ale copilului.Prin dezvoltarea abilităților de calcul oral rațional, profesorul dezvoltă astfel la elevi abilitățile de asimilare conștientă a materialului studiat, îi învață să prețuiască și să economisească timp și își dezvoltă dorința de a căuta modalități raționale de a rezolva o problemă. Cu alte cuvinte, se formează acțiuni educaționale universale cognitive, inclusiv logice, cognitive și semn-simbolice.

Scopurile și obiectivele școlii se schimbă dramatic, are loc o tranziție de la paradigma cunoașterii la învățarea orientată spre personal. Prin urmare, este important nu doar să învățăm cum să rezolvi problemele de matematică, ci să arăți funcționarea legilor matematice de bază în viață, să explici cum un student poate aplica cunoștințele dobândite. Și atunci copiii vor avea principalul lucru: dorința și sensul de a învăța.

Bibliografie

Minskikh E.M. „De la joc la cunoaștere”, M., „Prosveshcheniye” 1982.

Kordemsky B.A., Akhadov A.A. Minunata lume a numerelor: O carte de elevi, - M. Educație, 1986.

Sovaylenko VK. Sistemul de predare a matematicii în clasele 5-6. Din experiența de muncă - M.: Educație, 1991.

Cutler E. McShane R. „Sistem de numărare rapidă conform lui Trachtenberg” - M. Education, 1967.

Minaeva S.S. „Calcule la lecții și activități extracurriculare de matematică.” - M.: Educație, 1983.

Sorokin A.S. „Tehnici de numărare (metode de calcul rațional)”, M, Znani, 1976

http://razvivajka.ru/ Antrenament de numărare mentală

http://gzomrepus.ru/exercises/production/ Exerciții pentru productivitate și calcul mental rapid

Numărarea verbală- o activitate cu care se deranjează din ce în ce mai puțini oameni în aceste zile. Este mult mai ușor să scoți un calculator de pe telefon și să calculezi orice exemplu.

Dar este chiar așa? În acest articol, vă vom prezenta hack-uri de matematică care vă vor ajuta să învățați cum să adăugați, să scădeți, să înmulțiți și să împărțiți rapid numerele din cap. Mai mult, nu operează cu unități și zeci, ci cu numere de cel puțin două și trei cifre.

După ce stăpânești metodele din acest articol, ideea de a ajunge în telefon pentru un calculator nu va mai părea atât de bună. La urma urmei, nu poți să pierzi timpul și să calculezi totul în capul tău mult mai repede și, în același timp, să-ți întinzi creierul și să-i impresionezi pe alții (de sex opus).

Vă avertizăm! Dacă ești o persoană obișnuită și nu un copil minune, atunci dezvoltarea abilităților de aritmetică mentală va necesita antrenament și practică, concentrare și răbdare. La început totul poate fi lent, dar apoi lucrurile se vor îmbunătăți și vei putea număra rapid orice numere din capul tău.

Gauss și aritmetica mentală

Unul dintre matematicienii cu o viteză de aritmetică mentală fenomenală a fost celebrul Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Da, da, același Gauss care a inventat distribuția normală.

Cu propriile sale cuvinte, a învățat să numere înainte de a vorbi. Când Gauss avea 3 ani, băiatul s-a uitat la statul de plată al tatălui său și a declarat: „Calculele sunt greșite”. După ce adulții au verificat totul, s-a dovedit că micuțul Gauss avea dreptate.

Ulterior, acest matematician a atins cote considerabile, iar lucrările sale sunt încă utilizate activ în științele teoretice și aplicate. Până la moartea sa, Gauss și-a făcut majoritatea calculelor în capul său.

Aici nu ne vom angaja în calcule complexe, ci vom începe cu cele mai simple.

Adăugând numere în capul tău

Pentru a învăța cum să adaugi numere mari în capul tău, trebuie să poți să adaugi cu precizie numere până la 10 . În cele din urmă, orice sarcină complexă se rezumă la a efectua câteva acțiuni triviale.

Cel mai adesea, problemele și erorile apar la adăugarea numerelor cu „trecerea 10 " La adunare (și chiar și la scădere), este convenabil să folosiți tehnica „sprijin cu zece”. Ce este asta? În primul rând, ne întrebăm mental cât de mult lipsește unul dintre termeni 10 , apoi adăugați la 10 diferenţa rămasă până la al doilea mandat.

De exemplu, să adăugăm numerele 8 Și 6 . De la 8 obține 10 , lipseste 2 . Apoi la 10 tot ce rămâne este să adaug 4=6-2 . Ca rezultat obținem: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Principalul truc pentru a adăuga numere mari este să le descompuneți în părți cu valoarea locului, apoi să adăugați acele părți împreună.

Să presupunem că trebuie să adunăm două numere: 356 Și 728 . Număr 356 poate fi reprezentat ca 300+50+6 . De asemenea, 728 va arăta ca 700+20+8 . Acum adaugam:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Scăderea numerelor din capul tău

Scăderea numerelor va fi, de asemenea, ușoară. Dar, spre deosebire de adunare, în care fiecare număr este împărțit în părți cu valoarea locului, atunci când scădem, trebuie doar să „descompunem” numărul pe care îl scădem.

De exemplu, cât va 528-321 ? Defalcarea numărului 321 în părți biți și obținem: 321=300+20+1 .

Acum numărăm: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Încercați să vizualizați procesele de adunare și scădere. La școală toată lumea era învățată să numere în coloană, adică de sus în jos. O modalitate de a vă restructura gândirea și de a accelera numărarea este să numărați nu de sus în jos, ci de la stânga la dreapta, împărțind numerele în părți.

Înmulțirea numerelor în capul tău

Înmulțirea este repetarea unui număr din nou și din nou. Dacă trebuie să înmulțiți 8 pe 4 , asta înseamnă că numărul 8 trebuie să se repete 4 ori.

8*4=8+8+8+8=32

Deoarece toate problemele complexe sunt reduse la unele mai simple, trebuie să puteți înmulți toate numerele cu o singură cifră. Există un instrument grozav pentru asta - masa înmulțirii . Dacă nu cunoașteți acest tabel pe de rost, atunci vă recomandăm cu tărie să îl învățați mai întâi și abia apoi să începeți să practicați numărătoarea mentală. În plus, în esență nu este nimic de învățat acolo.

Înmulțirea numerelor cu mai multe cifre cu numere cu o singură cifră

În primul rând, exersați înmulțirea numerelor cu mai multe cifre cu numere cu o singură cifră. Să fie necesar să se înmulțească 528 pe 6 . Defalcarea numărului 528 în grade și trec de la senior la junior. Mai întâi înmulțim și apoi adunăm rezultatele.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Apropo! Pentru cititorii noștri există acum o reducere de 10% la

Înmulțirea numerelor din două cifre

Nici aici nu este nimic complicat, doar încărcarea memoriei pe termen scurt este puțin mai mare.

Să ne înmulțim 28 Și 32 . Pentru a face acest lucru, reducem întreaga operație la înmulțirea cu numere cu o singură cifră. Să ne imaginăm 32 Cum 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Încă un exemplu. Să ne înmulțim 79 pe 57 . Aceasta înseamnă că trebuie să luați numărul " 79 » 57 o singura data. Să împărțim întreaga operațiune în etape. Să înmulțim mai întâi 79 pe 50 , și apoi - 79 pe 7 .

• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503

Înmulțirea cu 11

Iată un truc rapid de aritmetică mentală care vă va ajuta să înmulțiți orice număr de două cifre cu 11 cu o viteză fenomenală.

Pentru a înmulți un număr de două cifre cu 11 , adunăm cele două cifre ale numărului între ele și introducem suma rezultată între cifrele numărului inițial. Numărul rezultat din trei cifre este rezultatul înmulțirii numărului inițial cu 11 .

Să verificăm și să înmulțim 54 pe 11 .

• 5+4=9
• 54*11=594

Luați orice număr din două cifre și înmulțiți-l cu 11 și vedeți singur - acest truc funcționează!

Pătrare

Folosind o altă tehnică de numărare mentală interesantă, puteți pătra rapid și ușor numere din două cifre. Acest lucru este deosebit de ușor de făcut cu numerele care se termină în 5 .

Rezultatul începe cu produsul primei cifre a unui număr cu următoarea din ierarhie. Adică dacă această cifră este notată cu n , atunci următorul număr din ierarhie va fi n+1 . Rezultatul se termină cu pătratul ultimei cifre, adică pătratul 5 .

Sa verificam! Să punem la pătrat numărul 75 .

• 7*8=56
• 5*5=25
• 75*75=5625

Împărțirea numerelor în capul tău

Rămâne să ne ocupăm de diviziunea. În esență, aceasta este operația inversă a înmulțirii. Cu împărțirea numerelor până la 100 Nu ar trebui să existe deloc probleme - la urma urmei, există o masă de înmulțire pe care o știi pe de rost.

Împărțirea cu un număr cu o singură cifră

Când împărțiți numere cu mai multe cifre la numere cu o singură cifră, este necesar să selectați cea mai mare parte posibilă care poate fi împărțită folosind tabelul de înmulțire.

De exemplu, există un număr 6144 , care trebuie împărțit la 8 . Ne amintim de tabla înmulțirii și înțelegem asta 8 numărul va fi împărțit 5600 . Să prezentăm un exemplu sub forma:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Rămâne de împărțit 64 pe 8 și obțineți rezultatul adunând toate rezultatele divizării

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Împărțirea cu două cifre

Când împărțiți la un număr din două cifre, trebuie să utilizați regula pentru ultima cifră a rezultatului atunci când înmulțiți două numere.

Când înmulțiți două numere cu mai multe cifre, ultima cifră a rezultatului înmulțirii este întotdeauna aceeași cu ultima cifră a rezultatului înmulțirii ultimelor cifre ale acestor numere.

De exemplu, să înmulțim 1325 pe 656 . Conform regulii, ultima cifră din numărul rezultat va fi 0 , deoarece 5*6=30 . Într-adevăr, 1325*656=869200 .

Acum, înarmați cu aceste informații valoroase, să ne uităm la împărțirea după un număr de două cifre.

Cât va 4424:56 ?

Inițial, vom folosi metoda „potrivirii” și vom găsi limitele în care se află rezultatul. Trebuie să găsim un număr care, atunci când este înmulțit cu 56 va da 4424 . În mod intuitiv, să încercăm numărul 80.

56*80=4480

Aceasta înseamnă că numărul necesar este mai mic 80 si evident mai mult 70 . Să stabilim ultima sa cifră. Munca ei pe 6 trebuie să se termine cu un număr 4 . Conform tabelului înmulțirii, rezultatele ni se potrivesc 4 Și 9 . Este logic să presupunem că rezultatul împărțirii poate fi fie un număr 74 , sau 79 . Verificăm:

79*56=4424

Gata, solutie gasita! Dacă numărul nu se potrivea 79 , a doua varianta ar fi cu siguranta corecta.

În concluzie, iată câteva sfaturi utile care vă va ajuta să învățați rapid numărarea mentală:

• Nu uitați să faceți mișcare în fiecare zi;
• nu renunta la antrenament daca rezultatele nu vin la fel de repede pe cat ti-ai dori;
• Descarca aplicatie mobila pentru calcul oral: astfel nu trebuie să vii cu exemple pentru tine;
• Citiți cărți despre tehnici rapide de numărare mentală. Există diferite tehnici de numărare mentală și o poți stăpâni pe cea care ți se potrivește cel mai bine.

Beneficiile numărării mentale sunt de netăgăduit. Practică și în fiecare zi vei număra din ce în ce mai repede. Iar dacă aveți nevoie de ajutor în rezolvarea unor probleme mai complexe și cu mai multe niveluri, contactați specialiștii de service pentru studenți pentru ajutor rapid și calificat!

Ca! 0

Mulți oameni întreabă cum să învețe să numere rapid în capul lor, astfel încât să pară de neobservat și nu prost. La urma urmelor tehnologii moderne vă permit să vă folosiți mai puțin memoria și abilitățile mentale. Dar uneori aceste tehnologii nu sunt la îndemână și uneori este mai ușor și mai rapid să calculezi ceva în capul tău. Mulți oameni au început să numere chiar și lucruri de bază pe un calculator sau pe telefon, ceea ce nu este, de asemenea, foarte bun. Abilitatea de a face matematică mentală rămâne o abilitate utilă pentru omul modern, în ciuda faptului că deține tot felul de dispozitive care pot conta pentru el. Capacitatea de a face fără dispozitive speciale și de a rezolva rapid o problemă aritmetică la momentul potrivit nu este singura utilizare a acestei abilități. Pe lângă scopul utilitar, tehnicile de calcul mental îți vor permite să înveți cum să te organizezi în diverse situatii de viata. În plus, capacitatea de a număra în capul tău va avea, fără îndoială, un impact pozitiv asupra imaginii abilităților tale intelectuale și te va distinge de „umaniștii” din jur.

Metode rapide de numărare

Există un anumit set de reguli și modele aritmetice simple pe care nu trebuie doar să le cunoașteți pentru calculul mental, ci și să le aveți în vedere constant pentru a aplica rapid cel mai eficient algoritm la momentul potrivit. Pentru a face acest lucru, este necesar să le aducem folosirea automatității, să o consolidați în memoria mecanică, astfel încât de la rezolvarea celor mai simple exemple să puteți trece cu succes la operații aritmetice mai complexe. Iată algoritmii de bază pe care trebuie să îi cunoașteți, să vă amintiți și să îi aplicați instantaneu, automat:

Scăderea 7, 8, 9

Pentru a scădea 9 din orice număr, trebuie să scădeți 10 din el și să adăugați 1. Pentru a scădea 8 din orice număr, trebuie să scădeți 10 din el și să adăugați 2. Pentru a scădea 7 din orice număr, trebuie să scădeți 10 din el. și adăugați 3. Dacă de obicei, Dacă gândiți diferit, atunci pentru un rezultat mai bun trebuie să vă obișnuiți cu această nouă metodă.

Înmulțiți cu 9

Puteți înmulți rapid orice număr cu 9 folosind degetele.

Împărțirea și înmulțirea cu 4 și 8

Împărțirea (sau înmulțirea) cu 4 și 8 sunt împărțirea (sau înmulțirea) dublă sau triplă cu 2. Este convenabil să efectuați aceste operații secvențial.

De exemplu, 46*4=46*2*2 =92*2= 184.

Înmulțiți cu 5

Înmulțirea cu 5 este foarte simplă. Înmulțirea cu 5 și împărțirea cu 2 sunt practic același lucru. Deci 88*5=440 și 88/2=44, deci înmulțiți întotdeauna cu 5 împărțind numărul la 2 și înmulțindu-l cu 10.

Înmulțiți cu 25

Înmulțirea cu 25 este la fel cu împărțirea la 4 (urmată de înmulțirea cu 100). Deci 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.

Înmulțirea cu o singură cifră

De exemplu, să înmulțim 83*7.

Pentru a face acest lucru, înmulțiți mai întâi 8 cu 7 (și adăugați zero, deoarece 8 este locul zecilor) și adăugați la acest număr produsul dintre 3 și 7. Astfel, 83*7=80*7 +3*7= 560+ 21=581 .

Să luăm un exemplu mai complex: 236*3.

Deci, înmulțim numărul complex cu 3 pe biți: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Definirea intervalelor

Pentru a nu te confunda în algoritmi și a da greșit un răspuns complet greșit, este important să poți construi o gamă aproximativă de răspunsuri. Astfel, înmulțirea numerelor cu o singură cifră între ele poate da un rezultat de cel mult 90 (9*9=81), numere din două cifre - nu mai mult de 10.000 (99*99=9801), numere din trei cifre nu mai mult de 1.000.000 (999*999=998001).

Aspect de zeci și unități

Metoda constă în împărțirea ambilor factori în zeci și uni și apoi în înmulțirea celor patru numere rezultate. Această metodă este destul de simplă, dar necesită capacitatea de a păstra în memorie până la trei numere simultan și, în același timp, de a produce în paralel operatii aritmetice.

De exemplu:

63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

Astfel de exemple pot fi rezolvate cu ușurință în 3 pași:

1. În primul rând, zecile sunt înmulțite între ele.
2. Apoi adăugați 2 produse de unități și zeci.
3. Apoi se adaugă produsul unităților.

Acest lucru poate fi descris schematic după cum urmează:

Prima acțiune: 60*80 = 4800 - amintiți-vă
- A doua acțiune: 60*5+3*80 = 540 - amintiți-vă
- A treia acțiune: (4800+540)+3*5= 5355 - răspuns

Pentru un efect cât mai rapid posibil, veți avea nevoie de o bună cunoaștere a tabelului înmulțirii pentru numere de până la 10, de capacitatea de a adăuga numere (până la trei cifre), precum și de capacitatea de a trece rapid atenția de la o acțiune la alta, păstrând în minte rezultatul anterior. Este convenabil să antrenezi ultima abilitate prin vizualizarea operațiilor aritmetice efectuate, când ar trebui să-ți imaginezi o imagine a soluției tale, precum și rezultate intermediare.

Vizualizarea mentală a înmulțirii columnare

56*67 - numărați într-o coloană. Probabil că numărul dintr-o coloană conține suma maxima acțiuni și necesită păstrarea constantă a numerelor auxiliare în minte.

Dar se poate simplifica:
Prima acțiune: 56*7 = 350+42=392
A doua acțiune: 56*6=300+36=336 (sau 392-56)
A treia acțiune: 336*10+392=3360+392=3.752

Tehnici private pentru înmulțirea numerelor din două cifre până la 30

Avantajul celor trei metode de înmulțire a numerelor din două cifre pentru calculul mental este că sunt universale pentru orice numere și, cu bune abilități de calcul mental, vă pot permite să ajungeți rapid la răspunsul corect. Cu toate acestea, eficiența înmulțirii unor numere de două cifre în cap poate fi mai mare datorită mai puținilor pași atunci când se utilizează algoritmi speciali.

Înmulțirea cu 11

Pentru a înmulți orice număr din două cifre cu 11, trebuie să introduceți suma primei și a doua cifre între prima și a doua cifră a numărului înmulțit.

De exemplu: 23*11, scrieți 2 și 3, iar între ele puneți suma (2+3). Sau pe scurt, că 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

Dacă suma numerelor din centru dă un rezultat mai mare de 10, atunci adăugați unul la prima cifră, iar în loc de a doua cifră scriem suma cifrelor numărului înmulțit minus 10.

De exemplu: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
Puteți înmulți rapid cu 11 oral nu numai numere de două cifre, ci și orice alte numere.

De exemplu: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

Sumă pătrată, diferență pătrată

Pentru a pătra un număr din două cifre, puteți utiliza formulele sumei pătrate sau diferențelor pătrate. De exemplu:

23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529

69² = (70-1)2 = 702 - 70*2*1 + 12 = 4.900-140+1 = 4.761

Pătratarea numerelor care se termină în 5. Pentru a pătra numerele terminate în 5. Algoritmul este simplu. Numărul până la ultimele cinci, înmulțiți cu același număr plus unu. Adăugați 25 la numărul rămas.

25² = (2*(2+1)) 25 = 625

85² = (8*(8+1)) 25 = 7.225

Acest lucru este valabil și pentru exemplele mai complexe:

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24.025

Tehnica de înmulțire a numerelor până la 20 este foarte simplă:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Demonstrarea corectitudinii acestei metode este simplă: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Ultima expresie este o demonstrație a metodei descrise mai sus. În esență, această metodă este un mod special de utilizare a numerelor de referință. În acest caz, numărul de referință este 10. În ultima expresie a demonstrației, putem observa că cu 10 înmulțim paranteza. Dar orice alte numere pot fi folosite ca număr de referință, dintre care cele mai convenabile sunt 20, 25, 50, 100...

Numar de referinta

Priviți esența acestei metode folosind exemplul înmulțirii cu 15 și 18. Aici este convenabil să folosiți numărul de referință 10. 15 este mai mare decât zece cu 5, iar 18 este mai mare decât zece cu 8.

Pentru a afla produsul lor, trebuie să efectuați următoarele operații:

1. La oricare dintre factori se adaugă numărul cu care al doilea factor este mai mare decât cel de referință. Adică, adăugați 8 la 15 sau 5 la 18. În primul și al doilea caz, rezultatul este același: 23.
2. Apoi înmulțim 23 cu numărul de referință, adică cu 10. Răspuns: 230
3. La 230 adaugam produsul 5*8. Raspuns: 270.

Numărul de referință la înmulțirea numerelor până la 100. Cea mai populară tehnică de înmulțire a numerelor mari în minte este tehnica de a folosi așa-numitul număr de referință
Număr de referință pentru înmulțire- acesta este numărul de care ambii factori sunt aproape și cu care este convenabil să se înmulțească. Atunci când înmulțiți numere de până la 100 cu numere de referință, este convenabil să folosiți toate numerele care sunt multipli de 10, și în special 10, 20, 50 și 100.
Tehnica de utilizare a numărului de referință depinde dacă factorii sunt mai mari sau mai mici decât numărul de referință. Există trei cazuri posibile aici. Vom arăta toate cele 3 metode cu exemple.
Ambele numere sunt mai mici decât referința (sub referință). Să presupunem că vrem să înmulțim 48 cu 47.
Aceste numere sunt suficient de apropiate de numărul 50 și, prin urmare, este convenabil să utilizați 50 ca număr de referință.
Pentru a multiplica 48 cu 47 folosind numărul de referință 50:

1. Din 47, scădeți cât 48 lipsește la 50, adică 2. Rezultă 45 (sau
scădeți 3 din 48 - este întotdeauna același)
2. În continuare, înmulțim 45 cu 50 = 2250
3. Apoi adăugați 2*3 la acest rezultat - 2.256

50 (numar de referinta)

3(50-47) 2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

Dacă numerele sunt mai mici decât numărul de referință, atunci din primul factor scadem diferența dintre numărul de referință și al doilea factor. Dacă numerele sunt mai mari decât numărul de referință, atunci la primul factor adăugăm diferența dintre numărul de referință și al doilea factor.

50 (numar de referinta)

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

Un număr este sub referință, iar celălalt este deasupra. Al treilea caz de utilizare a unui număr de referință este atunci când un număr este mai mare decât numărul de referință, iar celălalt este mai mic. Astfel de exemple nu sunt mai greu de rezolvat decât cele anterioare. Creștem factorul mai mic cu diferența dintre al doilea factor și numărul de referință, înmulțim rezultatul cu numărul de referință și scădem produsul diferențelor dintre numărul de referință și factori. Sau reducem factorul mai mare cu diferența dintre al doilea factor și numărul de referință, înmulțim rezultatul cu numărul de referință și scădem produsul diferențelor dintre numărul de referință și factori.

50 (numar de referinta)

5(50-45) 2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 sau (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

Când înmulțiți numere de două cifre din zeci diferite, este mai convenabil să le utilizați ca număr de referință
luați un număr rotund care este mai mare decât factorul mai mare.

90 (numar de referinta)

63 (90-27) 1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

Astfel, prin utilizarea unui singur număr de referință, este posibil să se înmulțească o combinație mare de numere din două cifre. Metodele descrise mai sus pot fi împărțite în universale (potrivite pentru orice numere) și specifice (conveniente pentru cazuri specifice).

Ca ultimă soluție, puteți folosi un cont „țărănesc”.. Pentru a înmulți un număr cu altul, să spunem 21*75, trebuie să scriem numerele în două coloane. Primul număr din coloana din stânga este 21, primul număr din coloana din dreapta este 75. Apoi împărțiți numerele din coloana din stânga la 2 și aruncați restul până obținem unul și înmulțiți numerele din coloana din dreapta cu 2. Tăiați toate liniile cu numere pare în coloana din stânga și adunăm numerele rămase în coloana din dreapta, obținem rezultatul exact.

Concluzie

Ca toate metodele de calcul, aceste metode rapide de calcul au avantajele și dezavantajele lor:

PRO:

1.Cu ajutorul diverselor metode de calcule rapide, chiar și cel mai puțin educat poate număra.
2. Metodele de numărare rapidă vă pot ajuta să scăpați de o acțiune complexă prin înlocuirea acesteia cu altele mai simple.
3. Metodele de numărare rapidă sunt utile în situațiile în care înmulțirea în coloană nu poate fi utilizată.
4. Metodele rapide de numărare pot reduce timpul de calcul.
5. Aritmetica mentală dezvoltă activitatea mentală, care ajută la navigarea rapidă în situații dificile de viață.
6. Tehnica de calcul mental face procesul de calcul mai distractiv și interesant.

Minusuri:

1. Adesea, rezolvarea unui exemplu folosind metode de calcul rapide se dovedește a fi mai lungă decât simpla înmulțire pe coloană, deoarece trebuie să efectuați un număr mai mare de acțiuni, fiecare dintre ele mai simplă decât cea inițială.
2. Sunt situații când o persoană, din entuziasm sau altceva, uită metodele de numărare rapidă sau chiar se încurcă în ele; în astfel de cazuri, răspunsul este incorect, iar metodele sunt de fapt inutile.
3. Metodele de numărare rapidă nu au fost dezvoltate pentru toate cazurile.
4. Când calculezi folosind tehnica numărării rapide, trebuie să ții în cap multe răspunsuri, ceea ce te poate face să te confuzi și să ajungi la un rezultat eronat.

Fără îndoială, practica joacă un rol vital în dezvoltarea oricărei abilități. Dar priceperea de calcul mental nu se bazează doar pe experiență. Acest lucru este dovedit de oameni care sunt capabili să numere exemple complexe în capul lor. De exemplu, astfel de oameni pot înmulți și împărți numere din trei cifre, pot efectua operații aritmetice pe care nu orice persoană le poate număra într-o coloană. Ce trebuie să știe și să poată face un om obișnuit pentru a stăpâni o astfel de abilitate fenomenală? Astăzi, există diverse tehnici care te ajută să înveți să numeri rapid în capul tău.

După ce am studiat multe abordări ale predării abilității de a număra oral, putem evidenția 3 componente principale ale acestei aptitudini:

1. Abilități. Capacitatea de concentrare și capacitatea de a ține mai multe lucruri în memoria pe termen scurt în același timp. Predispoziție la matematică și gândire logică.

2. Algoritmi. Cunoașterea algoritmilor speciali și capacitatea de a selecta rapid algoritmul necesar, cel mai eficient în fiecare situație specifică.

3. Formare și experiență, a cărui importanță pentru nicio abilitate nu a fost anulată. Antrenamentul constant și complicarea treptată a problemelor și exercițiilor rezolvate vă vor permite să îmbunătățiți viteza și calitatea calculului mental. Trebuie remarcat faptul că al treilea factor este de o importanță esențială. Fără experiența necesară, nu îi vei putea surprinde pe alții cu un scor rapid, chiar dacă cunoști cel mai convenabil algoritm. Totuși, nu subestima importanța primelor două componente, deoarece având în arsenalul tău abilitățile și un set de algoritmi necesari, poți surprinde chiar și pe cel mai experimentat „contabil”, cu condiția să te fi antrenat pentru aceeași perioadă de timp. .

Cum să înmulți rapid numere mari, cum să stăpânești astfel de abilități utile? Majoritatea oamenilor le este dificil să înmulțească verbal numerele din două cifre cu numerele dintr-o singură cifră. Și nu este nimic de spus despre calculele aritmetice complexe. Dar, dacă se dorește, abilitățile inerente fiecărei persoane pot fi dezvoltate. Antrenament regulat, puțin efort și aplicație dezvoltată de oamenii de știință, tehnici eficiente vă va permite să obțineți rezultate uimitoare.

Alegerea metodelor tradiționale

Metodele de înmulțire a numerelor din două cifre care au fost dovedite de zeci de ani nu își pierd relevanța. Cele mai simple tehnici ajută milioane de școlari obișnuiți, studenți ai universităților și liceelor ​​specializate, precum și persoanele implicate în auto-dezvoltare, să își îmbunătățească abilitățile de calcul.

Înmulțirea folosind extinderea numerelor

Cel mai simplu mod de a învăța rapid să înmulți numere mari în capul tău este să înmulți zeci și unități. Mai întâi se înmulțesc zecile de două numere, apoi cele și zecile alternativ. Cele patru numere primite sunt însumate. Pentru a folosi această metodă, este important să vă puteți aminti rezultatele înmulțirii și să le adăugați în cap.

De exemplu, pentru a înmulți 38 cu 57 aveți nevoie de:

• factorizează numărul în (30+8)*(50+7) ;
• 30*50 = 1500 – amintiți-vă rezultatul;
• 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - tine minte;
• (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

Desigur, este necesar să aveți cunoștințe excelente despre tabla înmulțirii, deoarece nu va fi posibil să vă înmulțiți rapid în cap în acest fel fără abilitățile corespunzătoare.

Înmulțirea prin coloană în minte

Mulți oameni folosesc o reprezentare vizuală a înmulțirii coloanei obișnuite în calcule. Aceasta metoda potrivite pentru aceia care poate memora numerele auxiliare pentru o lungă perioadă de timp și poate efectua operații aritmetice cu acestea. Dar procesul devine mult mai ușor dacă înveți cum să înmulți rapid numere de două cifre cu numere de o singură cifră. Pentru a înmulți, de exemplu, 47*81 aveți nevoie de:

• 47*1 = 47 - tine minte;
• 47*8 = 376 - tine minte;
• 376*10 + 47 = 3807.

Rostindu-le cu voce tare in timp ce le rezumati in cap va ajuta sa va amintiti rezultatele intermediare. În ciuda dificultății calculelor mentale, după ceva antrenament această metodă va deveni preferata ta.

Metodele de înmulțire de mai sus sunt universale. Dar cunoașterea unor algoritmi mai eficienți pentru unele numere va reduce foarte mult numărul de calcule.

Înmulțirea cu 11

Aceasta este probabil cea mai simplă metodă care este folosită pentru a înmulți orice numere din două cifre cu 11.

Este suficient să introduceți suma lor între cifrele multiplicatorului:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Dacă numărul dintre paranteze este mai mare de 10, atunci se adaugă una la prima cifră și 10 se scade din suma dintre paranteze.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Înmulțirea numerelor mari

Este foarte convenabil să înmulți numerele apropiate de 100 prin descompunerea lor în componentele lor. De exemplu, trebuie să înmulțiți 87 cu 91.

• Fiecare număr trebuie reprezentat ca diferență între 100 și încă un număr:
  (100 - 13)*(100 - 9)
  Răspunsul va consta din patru cifre, dintre care primele două reprezintă diferența dintre primul factor și scăderea din a doua paranteză, sau invers - diferența dintre al doilea factor și scăderea din prima paranteză.
  87 – 9 = 78
  91 – 13 = 78
• Cele doua cifre ale răspunsului sunt rezultatul înmulțirii celor scăzute din două paranteze. 13*9 = 144
• Rezultatul sunt numerele 78 și 144. Dacă la notarea rezultatului final se obține un număr de 5 cifre, se însumează a doua și a treia cifră. Rezultat: 87*91 = 7944 .

Acestea sunt cele mai multe moduri simple multiplicare. După ce le folosești în mod repetat, aducând calculele la automatizare, poți stăpâni tehnici mai complexe. Și după un timp, problema modului de înmulțire rapidă a numerelor din două cifre nu te va mai îngrijora, iar memoria și logica se vor îmbunătăți semnificativ.

Numărarea verbală a existat atâta timp cât a existat omenirea. Abilități în momente diferite numărare rapidă a jucat un rol important în dezvoltarea nu numai a oamenilor, ci a întregii omeniri. Acum, știința a avansat până acum încât sunt folosite computere puternice pentru calcule, iar o persoană pur și simplu nu este capabilă să facă atâtea calcule cât este necesar pentru a rula doar Large Hadron Collider sau un smartphone obișnuit.

Dar chiar și acum, când sistemele informatice țin evidența contabilă pentru milioane de companii, automatizează toate operațiunile complexe și de rutină la întreprinderi, fabrici, aeroporturi și chiar în magazine - numărare rapidă nu și-a pierdut și nu își va pierde relevanța.

Exemple de exerciții pentru numărare mentală

Matematica fructelor

1. Dezvolta durata de atentie.
2. Îmbunătățește logica.

Jocul Fruit Math vă va ajuta să vă îmbunătățiți gândirea. Esența jocului este că, în imaginea care ți se prezintă, va trebui să alegi răspunsul „da” sau „nu” la întrebarea „există 5 fructe identice?” Urmează-ți obiectivul, iar acest joc te va ajuta în acest sens.

Acoperire numerică

1. Dezvolta capacitatea de memorie.
2. Îmbunătățește memoria semantică.

Trebuie să vă amintiți numerele și să le reproduceți în ordinea corectă. Puteți folosi tastatura.

Abilități de calcul mental

Abilități de calcul mental sunt diferite și înainte de a merge mai departe, vă rugăm să răspundeți la câteva întrebări:

1. Vrei sa inveti numără repede in mintea ta?
2. În ce scop vrei invata sa numeri repede?
3. Cât de des folosești un calculator?
4. Te simți mereu confortabil folosind un calculator?
5. Cât timp petreci găsindu-l sau rulându-l pe telefon/computer?
6. Ai învăța să numeri rapid pentru dezvoltarea ta intelectuală?
7. Tu vrei numărați rapid schimbarea într-un magazin?
8. Deseori trebuie să efectuați operații matematice complexe?
9. Nu vrei să te încordezi de fiecare dată pentru a număra ceva în capul tău?
10. Ești interesat de dezvoltarea cuprinzătoare sau înalt specializată a inteligenței?
11. Vrei să devii un geniu sau doar să-ți extinzi orizonturile? :)

Acestea au fost întrebări la care să te gândești. Ele ajută nu numai să te implici în proces, ci și să arăți opțiuni alternative atunci când abilitățile de numărare rapidă sunt foarte necesare. Gândiți-vă, poate veți găsi alte avantaje, ce alte beneficii poate aduce această abilitate matematică.

Dacă ai răspuns „Da” la cel puțin una dintre întrebări, atunci sper că vei învăța să faci mai bine matematica mentală.

Lecții de aritmetică mentală

A invata numără repede mental, va trebui să-ți antrenezi creierul în fiecare zi. Faceți exerciții de numărare mentală timp de 15-30 de minute pe zi. Deja în primele zile veți observa rezultatul, cei mai mulți obțin succes deja în prima lecție.

Îmi amintesc că la fel a fost și pentru mine, când nu m-am gândit la nimic de mult timp și am decis să văd ce a mai rămas din vechile mele abilități. La început am numărat foarte încet, dar apoi am devenit din ce în ce mai rapid.. La prima lecție, am început să adun rapid aproape toate numerele din trei cifre. Dezvoltarea memoriei joacă un rol foarte important în procesul de numărare. Cu cât memoria este mai bine dezvoltată, cu atât mai rapid sunt amintite combinațiile cele mai frecvente.

Drept urmare, creierul își amintește diferite varianteși produce rezultate mai rapid. Prin urmare, numărarea se desfășoară mai mult din memorie decât din calcule. Pentru a calcula acțiuni complexe, rezultatele celor mai simple pot fi luate din memorie.

Lecții de aritmetică mentală online

Utilizare tehnici de numărare mentală 15-20 de minute pe zi, vei simți rezultatul deja la primele lecții. Cele interesante vor apărea acolo în curând simulatoare de numărare mentală care predau aceasta arta in forma de joc.

Jocuri pentru dezvoltarea aritmeticii mentale

Te-ai gândit vreodată: " Cum poți exersa numărătoarea ușor și interesant?„. Cel mai probabil da, pentru că este foarte greu să antrenezi calculul mental în mod tradițional, așa cum se obișnuiește la școală.

Creierul nostru iubește să se joace, iubește sarcini interesante, unde progresul este vizibil în grafice sau puncte. Acesta este motivul pentru care mulți oameni de știință au studiat funcționarea creierului în ultimul secol. Ei au descoperit că abilitățile sunt cel mai bine dezvoltate prin joc. Joacă 3-5 jocuri pe zi, timp de 2 minute și vei vedea rezultatul. Viteza răspunsurilor tale și punctele pe care le câștigi vor crește treptat.

Jocul „Ghicește operațiunea”

Acesta este unul dintre cele mai bune exerciții de exersare a numărării, deoarece va trebui să inserați simbolurile matematice corecte pentru a obține rezultatul corect. Acest exercițiu vă va ajuta să vă dezvoltați numărarea verbală, logica si viteza gandirii. Cu fiecare răspuns corect, dificultatea crește.

Jocul „Matrici matematice”

„Matricele matematice” este un exercițiu grozav de dezvoltare numărarea orală care va ajuta la dezvoltarea funcționării mentale a creierului, numărarea verbală, căutare rapidă a componentelor necesare, atenție. Esența jocului este că jucătorul trebuie să găsească o pereche din cele 16 numere propuse care se vor însuma la un anumit număr, de exemplu, imaginea arată numărul „29”, iar perechea dorită este „5” și „ 24”.

Jocul „Pușculița”

Nu pot rezista să vă recomand jocul „Pușculița” de pe același site unde trebuie să vă înregistrați, specificați doar E-mailul și parola. Acest joc îți va oferi fitness pentru creier și relaxare pentru corpul tău. Esența jocului este de a indica 1 din 4 ferestre în care cantitatea de monede este cea mai mare. Veți putea da rezultate excelente? Va asteptam.

Jocul „Comparații matematice”

Vă prezint un minunat joc „Comparații matematice”, cu care vă puteți relaxa corpul și vă încordați creierul. Captura de ecran arată un exemplu al acestui joc, în care va fi o întrebare legată de imagine și va trebui să răspundeți. Timpul este limitat. Cât timp vei avea să răspunzi?

Jocul „2 înapoi”

Pentru dezvoltarea aritmeticii mentale Vă recomandăm exercițiul „2 spate”. Acest joc ajută la dezvoltarea aritmeticii mentale, a memoriei și a atenției. Ecranul va afișa o secvență de numere pe care trebuie să le amintiți și apoi să comparați numărul ultimei carduri cu cel precedent. Acest exercițiu antrenează nu numai aritmetica mentală, ci și creierul ca întreg. Exercițiul este disponibil după înregistrare, ești gata? Creste cu noi.

Jocul „Geometrie vizuală”

„Geometrie vizuală” - un exercițiu care vă va ajuta să vă accelerați trenul de gândire și să vă creșteți memorabilitatea și memoria. Cu fiecare nivel finalizat cu succes, jocul devine mai dificil. Jocul ajută la dezvoltarea aritmeticii mentale. Câte niveluri poți finaliza?

Pe lângă aceste exerciții, există mai mult de 30 de simulatoare de jocuri educaționale gratuite care sunt disponibile imediat după înregistrare.

Pentru a avea acces la jocuri gratuite, trebuie doar să vă înregistrați și să introduceți e-mailul și parola (sau să vă conectați folosind rețelele sociale).

Calcul oral pentru examenul de stat unificat și examenul de stat

Numărarea verbală Poate fi util și la examenele de matematică, inclusiv la examenul de stat unificat, care este scris de toți elevii de clasa a XI-a. Această abilitate vă va ajuta să vă faceți mai puține griji cu privire la calculele complexe. Împărțiți-le în operații matematice mai mici, care sunt mai ușor de calculat în minte.

Aritmetica mentală îți îmbunătățește nu numai abilitățile de calcul, ci și alte operațiuni strategice mentale, cum ar fi memoria, care îți va permite să-ți amintești orice informație și mai rapid și mai bine și să-ți aplici noile abilități nu numai la examene, ci și în viața de zi cu zi.

Pentru a învăța cum să numărați mai repede și să vă pregătiți mai bine pentru examenul de stat unificat sau examenul de stat, înscrieți-vă la cursul „Accelerarea aritmeticii mentale, NU a aritmeticii mentale”. Din curs nu numai că vei învăța zeci de tehnici de înmulțire simplificată și rapidă, adunare, înmulțire, împărțire și calculare a procentelor, dar le vei exersa și în sarcini speciale și jocuri educative! Aritmetica mentală necesită, de asemenea, multă atenție și concentrare, care sunt antrenate activ atunci când rezolvă probleme interesante.

Aritmetica mentală în matematică

Lecțiile de antrenament și aritmetică mentală sunt perfecte pentru adulți și copiii de vârstă școlară. Copiii au nevoie mai ales de ei pentru că doar învață să numere, dar școlarii din clasele 1, 2 și 3 au nevoie de lecții mai simple de aritmetică mentală la matematică.

Pentru elevii de școală elementară, exercițiile simple de aritmetică sunt destul de suficiente. Dar cum pot fi antrenați, mai ales dacă o faci într-un mod jucăuș.

Jocul „Number Reach: Revolution”

Interesant și joc util„Numeric Spanning: A Revolution” care vă va ajuta să vă îmbunătățiți memoria. Esența jocului este că monitorul va afișa numere în ordine, pe rând, pe care ar trebui să le amintiți și apoi să le reproduceți. Astfel de lanțuri vor consta din 4, 5 și chiar 6 cifre. Timpul este limitat. Bate recordul zilnic între toți jucătorii.

Cursuri de aritmetică mentală și dezvoltare a creierului

Grăbim aritmetica mentală, NU aritmetica mentală

Tehnici secrete și populare și hack-uri de viață, potrivite chiar și pentru un copil. Din curs nu numai că vei învăța zeci de tehnici de scădere simplificată și rapidă, adunare, înmulțire, împărțire și calculare a procentelor, dar le vei exersa și în sarcini speciale și jocuri educative. Aritmetica mentală necesită, de asemenea, multă atenție și concentrare, care sunt antrenate activ atunci când rezolvă probleme interesante.

Dezvoltarea memoriei și a atenției la un copil de 5-10 ani

Scopul cursului: de a dezvolta memoria și atenția copilului, astfel încât să-i fie mai ușor să studieze la școală, astfel încât să își poată aminti mai bine.

După finalizarea cursului, copilul va fi capabil să:

1. De 2-5 ori mai bine să vă amintiți texte, chipuri, numere, cuvinte
2. Învață să-ți amintești pentru o perioadă mai lungă de timp
3. Viteza de reamintire a informațiilor necesare va crește

Super memorie în 30 de zile

De îndată ce vă înscrieți la acest curs, veți începe un antrenament puternic de 30 de zile în dezvoltarea super-memoriei și pomparea creierului.

În termen de 30 de zile de la abonare, vei primi în e-mail exerciții interesante și jocuri educaționale pe care le poți aplica în viața ta.

Vom învăța să ne amintim tot ce ar putea fi necesar în viața profesională sau personală: învață să ne amintim texte, secvențe de cuvinte, numere, imagini, evenimente care s-au întâmplat în timpul zilei, săptămânii, lunii și chiar hărțile rutiere.

Secretele fitness-ului creierului, memoria antrenamentului, atenție, gândire, numărare

Dacă vrei să-ți accelerezi creierul, să-i îmbunătățești funcționarea, să-ți îmbunătățești memoria, atenția, concentrarea, să-ți dezvolți mai multă creativitate, să faci exerciții incitante, să te antrenezi într-un mod ludic și să rezolvi probleme interesante, atunci înscrie-te! 30 de zile de fitness puternic pentru creier vă sunt garantate :)

Banii și mentalitatea milionară

De ce sunt probleme cu banii? În acest curs vom răspunde în detaliu la această întrebare, vom analiza în profunzime problema și vom analiza relația noastră cu banii din punct de vedere psihologic, economic și emoțional. Din curs vei afla ce trebuie sa faci pentru a-ti rezolva toate problemele financiare, a economisi bani si a-i investi in viitor.

Citire rapidă în 30 de zile

Înscrie-te la cursul Speed ​​Reading în 30 de zile pentru a învăța să citești de 3-4 ori mai repede. Din 2015, 1.507 de persoane din Moscova, Sankt Petersburg, Ekaterinburg, Novosibirsk, Kazan, Chelyabinsk, Ufa, Orenburg, Nijni Novgorod, Kiev, Minsk și alte orașe au studiat în cadrul programului nostru.

Concluzie

În acest articol am dat o idee generală despre numărarea orală, modalități de a dezvolta numărătoarea mentală, simulatoare, a vorbit despre cursul „Accelerarea numărării mentale, NU aritmetica mentală”, care vă va ajuta să învățați să numărați cu viteză supersonică.

Din curs nu numai că vei învăța zeci de tehnici de înmulțire simplificată și rapidă, adunare, înmulțire, împărțire și calculare a procentelor, dar le vei exersa și în sarcini speciale și jocuri educative! Aritmetica mentală necesită, de asemenea, multă atenție și concentrare, care sunt antrenate activ atunci când rezolvă probleme interesante.