În viața reală, este foarte dificil să întâlnești mișcare uniformă, deoarece obiectele lumii materiale nu se pot mișca cu o precizie atât de mare și chiar și pentru o perioadă lungă de timp, așa că de obicei în practică se folosește un concept fizic mai realist care caracterizează mișcarea. a unui anumit corp în spațiu și timp.

Nota 1

Mișcarea neuniformă se caracterizează prin faptul că un corp poate parcurge aceleași căi sau diferite căi în perioade egale de timp.

Pentru a înțelege pe deplin acest tip de mișcare mecanică, este introdus conceptul suplimentar de viteză medie.

viteza medie

Definiția 1

Viteza medie este o mărime fizică care este egală cu raportul dintre întregul drum parcurs de corp și timpul total de mișcare.

Acest indicator este luat în considerare într-un domeniu specific:

$\upsilon = \frac(\Delta S)(\Delta t)$

De această definiție viteza medie este o mărime scalară, deoarece timpul și distanța sunt mărimi scalare.

Viteza medie poate fi determinată prin ecuația deplasării:

Viteza medie în astfel de cazuri este considerată o mărime vectorială, deoarece poate fi determinată prin raportul dintre mărimea vectorială și mărimea scalară.

Viteza medie de mișcare și viteza medie de deplasare caracterizează aceeași mișcare, dar sunt cantități diferite.

De obicei, se comite o eroare în procesul de calcul al vitezei medii. Constă în faptul că conceptul de viteză medie este uneori înlocuit cu viteza medie aritmetică a corpului. Acest defect este permis în diferite zone ale mișcării corpului.

Viteza medie a unui corp nu poate fi determinată prin media aritmetică. Pentru rezolvarea problemelor se folosește ecuația pentru viteza medie. Folosind-o puteți găsi viteza medie a unui corp într-o anumită zonă. Pentru a face acest lucru, împărțiți întregul drum parcurs de corp la timpul total de mișcare.

Cantitatea necunoscută $\upsilon$ poate fi exprimată în termenii altora. Acestea sunt desemnate:

$L_0$ și $\Delta t_0$.

Obținem o formulă conform căreia se efectuează căutarea unei cantități necunoscute:

$L_0 = 2 ∙ L$, iar $\Delta t_0 = \Delta t_1 + \Delta t_2$.

Când rezolvați un lanț lung de ecuații, se poate ajunge la versiunea originală a căutării vitezei medii a unui corp într-o anumită zonă.

Cu mișcarea continuă, viteza corpului se schimbă și ea în mod continuu. O astfel de mișcare dă naștere unui model în care viteza în orice puncte ulterioare ale traiectoriei diferă de viteza obiectului în punctul anterior.

Viteza instantanee

Viteza instantanee este viteza într-o anumită perioadă de timp la un anumit punct al traiectoriei.

Viteza medie a unui corp va diferi mai mult de viteza instantanee în cazurile în care:

• este mai mare decât intervalul de timp $\Delta t$;
• este mai mică decât o perioadă de timp.

Definiția 2

Viteza instantanee este o mărime fizică care este egală cu raportul dintre o mișcare mică pe o anumită secțiune a traiectoriei sau calea parcursă de un corp și perioada scurtă de timp în care a fost efectuată această mișcare.

Viteza instantanee devine o mărime vectorială când vorbim despre viteza medie de mișcare.

Viteza instantanee devine o mărime scalară atunci când vorbim despre viteza medie a unei căi.

Cu o mișcare neuniformă, o schimbare a vitezei unui corp are loc pe perioade egale de timp cu o cantitate egală.

Mișcarea uniformă a unui corp are loc în momentul în care viteza unui obiect se modifică cu o cantitate egală în orice perioade egale de timp.

Tipuri de mișcare neuniformă

Cu mișcarea neuniformă, viteza corpului se schimbă în mod constant. Există principalele tipuri de mișcări inegale:

• mișcare în cerc;
• mișcarea unui corp aruncat în depărtare;
• mișcare uniform accelerată;
• mișcare uniformă lentă;
• mișcare uniformă
• mișcare neuniformă.

Viteza poate varia în funcție de valoarea numerică. O astfel de mișcare este, de asemenea, considerată inegală. Mișcarea uniform accelerată este considerată un caz special de mișcare neuniformă.

Definiția 3

Mișcarea inegal variabilă este mișcarea unui corp atunci când viteza obiectului nu se modifică cu o anumită cantitate în perioade inegale de timp.

Mișcarea la fel de variabilă se caracterizează prin posibilitatea creșterii sau scăderii vitezei unui corp.

Mișcarea se numește uniform lentă atunci când viteza unui corp scade. Mișcarea uniform accelerată este o mișcare în care viteza unui corp crește.

Accelerare

Pentru mișcarea neuniformă, a fost introdusă încă o caracteristică. Această mărime fizică se numește accelerație.

Accelerația este o mărime fizică vectorială egală cu raportul dintre modificarea vitezei unui corp și momentul în care a avut loc această schimbare.

$a=\frac(\upsilon )(t)$

La mișcare alternativă uniform nu există nicio dependență a accelerației de modificările vitezei corpului, precum și de timpul de schimbare a acestei viteze.

Accelerația indică modificarea cantitativă a vitezei unui corp într-o anumită unitate de timp.

Pentru a obține o unitate de accelerație, este necesar să înlocuim unitățile de viteză și timp în formula clasică pentru accelerație.

În proiecție pe axa de coordonate Ecuația 0X va lua următoarea formă:

$υx = υ0x + ax ∙ \Delta t$.

Dacă cunoașteți accelerația unui corp și viteza sa inițială, puteți găsi viteza în orice moment în avans.

O mărime fizică care este egală cu raportul dintre calea parcursă de un corp într-o anumită perioadă de timp și durata unui astfel de interval este viteza medie la sol. Viteza medie la sol este exprimată astfel:

• cantitatea scalară;
• valoare nenegativă.

Viteza medie este reprezentată sub formă vectorială. Este îndreptată spre locul în care mișcarea corpului este direcționată pe o anumită perioadă de timp.

Modulul de viteză medie este egal cu viteza medie la sol în cazurile în care corpul s-a deplasat într-o direcție în tot acest timp. Modulul vitezei medii scade la viteza medie la sol dacă, în timpul procesului de mișcare, corpul își schimbă direcția de mișcare.

Mișcare liniară uniformă- Acesta este un caz special de mișcare neuniformă.

Mișcare neuniformă- aceasta este o miscare in care un corp (punct material) face miscari inegale pe perioade egale de timp. De exemplu, un autobuz urban se mișcă inegal, deoarece mișcarea sa constă în principal în accelerare și decelerare.

Mișcare la fel de alternativă- aceasta este o mișcare în care viteza unui corp (punct material) se modifică în mod egal în orice perioade egale de timp.

Accelerația unui corp în timpul mișcării uniforme rămâne constantă în mărime și direcție (a = const).

Mișcarea uniformă poate fi uniform accelerată sau uniform decelerată.

Mișcare uniform accelerată- aceasta este mișcarea unui corp (punct material) cu accelerație pozitivă, adică cu o astfel de mișcare corpul accelerează cu accelerație constantă. În cazul mișcării uniform accelerate, modulul vitezei corpului crește în timp, iar direcția de accelerație coincide cu direcția vitezei de mișcare.

Mișcare lentă egală- aceasta este mișcarea unui corp (punct material) cu accelerație negativă, adică cu o astfel de mișcare corpul încetinește uniform. Într-o mișcare uniformă lentă, vectorii viteză și accelerație sunt opuși, iar modulul vitezei scade în timp.

În mecanică, orice mișcare rectilinie este accelerată, prin urmare mișcarea lentă diferă de mișcarea accelerată numai în semnul proiecției vectorului de accelerație pe axa selectată a sistemului de coordonate.

Viteza medie variabila este determinată prin împărțirea mișcării corpului la timpul în care a fost efectuată această mișcare. Unitatea de măsură a vitezei medii este m/s.

V cp = s / t este viteza corpului (punctul material) la un moment dat de timp sau la un punct dat al traiectoriei, adică limita la care tinde viteza medie pe măsură ce intervalul de timp Δt scade la infinit:

Vector viteză instantanee mișcarea uniformă alternativă poate fi găsită ca prima derivată a vectorului deplasare în raport cu timpul:

Proiecție vectorială viteză pe axa OX:

V x = x’ este derivata coordonatei în raport cu timpul (proiecțiile vectorului viteză pe alte axe de coordonate sunt obținute în mod similar).

este o mărime care determină viteza de schimbare a vitezei unui corp, adică limita la care tinde modificarea vitezei cu o scădere infinită a perioadei de timp Δt:

Vector de accelerație al mișcării uniform alternante poate fi găsită ca derivată întâi a vectorului viteză în raport cu timp sau ca derivată a doua a vectorului deplasare în raport cu timpul:

= " = " Considerând că 0 este viteza corpului la momentul inițial de timp (viteza inițială), este viteza corpului la un moment dat de timp (viteza finală), t este perioada de timp în care modificarea vitezei a avut loc, va fi după cum urmează:

De aici formula de viteză uniformă oricand:

= 0 + t Dacă corpul se deplasează rectiliniu de-a lungul axei rectilinie OX Sistemul cartezian coordonate care coincid în direcția cu traiectoria corpului, atunci proiecția vectorului viteză pe această axă este determinată de formula: v x = v 0x ± a x t Semnul „-” (minus) înainte de proiecția vectorului de accelerație se referă la mișcare uniformă lentă. Ecuațiile pentru proiecțiile vectorului viteză pe alte axe de coordonate sunt scrise în mod similar.

Deoarece în mișcare uniformă accelerația este constantă (a = const), graficul de accelerație este o linie dreaptă, paralel cu axa 0t (axele timpului, Fig. 1.15).

Orez. 1.15. Dependența accelerației corpului de timp.

Dependența vitezei de timp- Acest funcție liniară, al cărei grafic este o linie dreaptă (Fig. 1.16).

Orez. 1.16. Dependența vitezei corpului de timp.

Graficul viteză în funcție de timp(Fig. 1.16) arată că

În acest caz, deplasarea este numeric egală cu aria figurii 0abc (Fig. 1.16).

Aria unui trapez este egală cu produsul dintre jumătate din suma lungimilor bazelor sale și înălțimea acestuia. Bazele trapezului 0abc sunt numeric egale:

0a = v 0 bc = v Înălțimea trapezului este t. Astfel, aria trapezului și, prin urmare, proiecția deplasării pe axa OX este egală cu:

În cazul mișcării uniform lente, proiecția accelerației este negativă, iar în formula pentru proiecția deplasării este plasat semnul „–” (minus) înaintea accelerației.

Un grafic al vitezei unui corp în funcție de timp la diferite accelerații este prezentat în Fig. 1.17. Graficul deplasării în funcție de timp pentru v0 = 0 este prezentat în Fig. 1.18.

Orez. 1.17. Dependența vitezei corpului de timp pentru diferite valori de accelerație.

Orez. 1.18. Dependența mișcărilor corpului de timp.

Viteza corpului la un moment dat t 1 este egală cu tangentei unghiului de înclinare dintre tangenta la grafic și axa timpului v = tg α, iar deplasarea este determinată de formula:

Dacă timpul de mișcare al corpului este necunoscut, puteți utiliza o altă formulă de deplasare prin rezolvarea unui sistem de două ecuații:

Ne va ajuta să obținem formula pentru proiecția deplasării:

Deoarece coordonata corpului în orice moment este determinată de suma coordonatei inițiale și proiecția deplasării, va arăta astfel:

Graficul coordonatei x(t) este de asemenea o parabolă (ca și graficul deplasării), dar vârful parabolei în cazul general nu coincide cu originea. Când un x

Mișcare curbilinie uniform accelerată

Mișcările curbilinii sunt mișcări ale căror traiectorii nu sunt drepte, ci linii curbe. Planetele și apele râurilor se deplasează pe traiectorii curbilinii.

Mișcarea curbilinie este întotdeauna mișcare cu accelerație, chiar dacă valoarea absolută a vitezei este constantă. Mișcarea curbilinie cu accelerație constantă are loc întotdeauna în planul în care se află vectorii de accelerație și vitezele inițiale ale punctului. În cazul mișcării curbilinii cu accelerație constantă în planul xOy, proiecțiile vx și vy ale vitezei sale pe axele Ox și Oy și coordonatele x și y ale punctului în orice moment t sunt determinate de formulele

Mișcare neuniformă. Viteză aspră

Niciun corp nu se mișcă cu o viteză constantă tot timpul. Când mașina începe să se miște, se mișcă din ce în ce mai repede. Se poate mișca constant pentru un timp, dar apoi încetinește și se oprește. În acest caz, mașina parcurge diferite distanțe în același timp.

Mișcarea în care un corp parcurge trasee inegale în intervale de timp egale se numește neuniformă. Cu o astfel de mișcare, viteza nu rămâne neschimbată. În acest caz, putem vorbi doar de viteza medie.

Viteza medie arată cât de multă mișcare trece un corp pe unitatea de timp. Este egal cu raportul dintre deplasarea corpului și timpul de mișcare. Viteza medie, ca și viteza unui corp în timpul mișcării uniforme, este măsurată în metri împărțit la o secundă. Pentru a caracteriza mișcarea mai precis, viteza instantanee este folosită în fizică.

Viteza unui corp la un moment dat de timp sau la un punct dat al traiectoriei se numește viteză instantanee. Viteza instantanee este o mărime vectorială și este direcționată în același mod ca vectorul deplasare. Puteți măsura viteza instantanee folosind un vitezometru. În Sistemul Internațional, viteza instantanee este măsurată în metri împărțit la secundă.

viteza de deplasare a punctului neuniform

Mișcarea unui corp într-un cerc

Mișcarea curbilinie este foarte comună în natură și tehnologie. Este mai complex decât o linie dreaptă, deoarece există multe traiectorii curbe; această mișcare este întotdeauna accelerată, chiar și atunci când modulul de viteză nu se modifică.

Dar mișcarea de-a lungul oricărei căi curbe poate fi reprezentată aproximativ ca mișcare de-a lungul arcurilor unui cerc.

Când un corp se mișcă într-un cerc, direcția vectorului viteză se schimbă de la un punct la altul. Prin urmare, atunci când vorbesc despre viteza unei astfel de mișcări, se referă la viteza instantanee. Vectorul viteză este direcționat tangențial la cerc, iar vectorul deplasare este direcționat de-a lungul coardelor.

Mișcarea circulară uniformă este o mișcare în timpul căreia modulul vitezei mișcării nu se modifică, se schimbă doar direcția acesteia. Accelerația unei astfel de mișcări este întotdeauna îndreptată spre centrul cercului și se numește centripetă. Pentru a afla accelerația unui corp care se mișcă într-un cerc, este necesar să împărțim pătratul vitezei la raza cercului.

Pe lângă accelerație, mișcarea unui corp într-un cerc este caracterizată de următoarele mărimi:

Perioada de rotație a unui corp este timpul în care corpul face o revoluție completă. Perioada de rotație este desemnată prin litera T și se măsoară în secunde.

Frecvența de rotație a unui corp este numărul de rotații pe unitatea de timp. Viteza de rotație este indicată printr-o literă? și se măsoară în herți. Pentru a găsi frecvența, trebuie să împărțiți unul la punct.

Viteza liniară este raportul dintre mișcarea unui corp și timp. Pentru a afla viteza liniară a unui corp într-un cerc, este necesar să împărțim circumferința la perioadă (circumferința este egală cu 2? înmulțită cu raza).

Viteza unghiulară este o mărime fizică egală cu raportul dintre unghiul de rotație al razei cercului de-a lungul căruia corpul se mișcă și timpul de mișcare. Viteza unghiulară este indicată printr-o literă? și se măsoară în radiani împărțiți pe secundă. Puteți găsi viteza unghiulară împărțind 2? pentru o perioadă de. Viteza unghiulară și viteza liniară între ele. Pentru a găsi viteza liniară, este necesar să înmulțim viteza unghiulară cu raza cercului.

Figura 6. Mișcare circulară, formule.

Mișcarea mecanică este schimbarea în timp a poziției unui corp în spațiu față de alte corpuri.

Pe baza definiției, faptul de mișcare a unui corp poate fi stabilit prin compararea pozițiilor acestuia în momente succesive de timp cu poziția altui corp, care se numește corpul de referință.

Deci, privind o minge pe un teren de fotbal, putem spune că își schimbă poziția față de poartă sau față de piciorul unui fotbalist. O minge care se rostogolește pe podea își schimbă poziția față de podea. O clădire rezidențială este în repaus față de Pământ, dar își schimbă poziția față de Soare.

Calea de mișcare mecanică

Traiectorie- Aceasta este linia de-a lungul căreia se mișcă corpul. De exemplu, urma unui avion pe cer și urma unei lacrimi pe obraz sunt toate traiectorii de mișcare a corpului. Traiectoriile de mișcare pot fi drepte, curbate sau rupte. Dar lungimea traiectoriei, sau suma lungimilor, este calea parcursă de corp.

Calea este desemnată cu litera S. Și se măsoară în metri, centimetri și kilometri.

Există și alte unități de măsură ale lungimii.

Tipuri de mișcare mecanică: mișcare uniformă și neuniformă

Mișcare uniformă- mișcare mecanică în care un corp parcurge aceeași distanță la orice intervale de timp egale

Mișcare neuniformă- mișcare mecanică în care un corp parcurge o distanță diferită în orice intervale de timp egale

Există foarte puține exemple de mișcare uniformă în natură. Pământul se mișcă aproape uniform în jurul Soarelui, picături de ploaie cad, bule din sifon ies, iar ceasul se mișcă.

Există multe exemple de mișcare neuniformă: zborul unei mingi în timpul unui joc de fotbal, mișcarea unei pisici în timp ce vânează o pasăre, mișcarea unei mașini

Mișcare uniformă- aceasta este mișcarea cu viteză constantă, adică atunci când viteza nu se modifică (v = const) și nu are loc accelerația sau decelerația (a = 0).

Mișcare în linie dreaptă- aceasta este mișcarea în linie dreaptă, adică traiectoria mișcării rectilinie este o linie dreaptă.

Aceasta este o mișcare în care un corp face mișcări egale la orice intervale egale de timp. De exemplu, dacă împărțim un anumit interval de timp în intervale de o secundă, atunci cu mișcare uniformă corpul se va deplasa la aceeași distanță pentru fiecare dintre aceste intervale de timp.

Viteza mișcării rectilinie uniforme nu depinde de timp și în fiecare punct al traiectoriei este direcționată în același mod ca și mișcarea corpului. Adică, vectorul deplasare coincide în direcție cu vectorul viteză. În acest caz, viteza medie pentru orice perioadă de timp este egală cu viteza instantanee:

vcp = v

Viteza mișcării liniare uniforme este o mărime vectorială fizică egală cu raportul dintre mișcarea unui corp în orice perioadă de timp și valoarea acestui interval t:

=/t

Astfel, viteza mișcării rectilinie uniforme arată cât de multă mișcare face un punct material pe unitatea de timp.

In miscare cu mișcare liniară uniformă este determinată de formula:

Distanta parcursaîn mișcare dreaptă egal cu modulul circulaţie. Dacă direcția pozitivă a axei OX coincide cu direcția de mișcare, atunci proiecția vitezei pe axa OX este egală cu mărimea vitezei și este pozitivă:

vx = v, adică v > 0

Proiecția deplasării pe axa OX este egală cu:

s = vt = x - x0

unde x 0 este coordonata inițială a corpului, x este coordonata finală a corpului (sau coordonata corpului în orice moment)

Ecuația mișcării, adică dependența coordonatelor corpului de timpul x = x(t), ia forma:

x = x0 + vt

Dacă direcția pozitivă a axei OX este opusă direcției de mișcare a corpului, atunci proiecția vitezei corpului pe axa OX este negativă, viteza este mai mică decât zero (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

x = x0 - vt

Mișcare liniară uniformă- Acesta este un caz special de mișcare neuniformă.

Mișcare neuniformă- aceasta este o miscare in care un corp (punct material) face miscari inegale pe perioade egale de timp. De exemplu, un autobuz urban se mișcă inegal, deoarece mișcarea sa constă în principal în accelerare și decelerare.

Mișcare la fel de alternativă- aceasta este o mișcare în care viteza unui corp (punct material) se modifică în mod egal în orice perioade egale de timp.

Accelerația unui corp în timpul mișcării uniforme rămâne constantă în mărime și direcție (a = const).

Mișcarea uniformă poate fi uniform accelerată sau uniform decelerată.

Mișcare uniform accelerată- aceasta este mișcarea unui corp (punct material) cu accelerație pozitivă, adică cu o astfel de mișcare corpul accelerează cu accelerație constantă. În cazul mișcării uniform accelerate, modulul vitezei corpului crește în timp, iar direcția de accelerație coincide cu direcția vitezei de mișcare.

Mișcare lentă egală- aceasta este mișcarea unui corp (punct material) cu accelerație negativă, adică cu o astfel de mișcare corpul încetinește uniform. Într-o mișcare uniformă lentă, vectorii viteză și accelerație sunt opuși, iar modulul vitezei scade în timp.

În mecanică, orice mișcare rectilinie este accelerată, prin urmare mișcarea lentă diferă de mișcarea accelerată numai în semnul proiecției vectorului de accelerație pe axa selectată a sistemului de coordonate.

Viteza medie variabila este determinată prin împărțirea mișcării corpului la timpul în care a fost efectuată această mișcare. Unitatea de măsură a vitezei medii este m/s.

vcp = s/t

Aceasta este viteza unui corp (punct material) la un moment dat de timp sau la un punct dat al traiectoriei, adică limita la care tinde viteza medie cu o scădere infinită a intervalului de timp Δt:

Vector viteză instantanee mișcarea uniformă alternativă poate fi găsită ca prima derivată a vectorului deplasare în raport cu timpul:

= "

Proiecție vectorială viteză pe axa OX:

vx = x’

aceasta este derivata coordonatei în raport cu timpul (proiecțiile vectorului viteză pe alte axe de coordonate sunt obținute în mod similar).

Aceasta este o mărime care determină rata de modificare a vitezei unui corp, adică limita la care tinde modificarea vitezei cu o scădere infinită a intervalului de timp Δt:

Vector de accelerație al mișcării uniform alternante poate fi găsită ca derivată întâi a vectorului viteză în raport cu timp sau ca derivată a doua a vectorului deplasare în raport cu timpul:

= " = " Considerând că 0 este viteza corpului la momentul inițial de timp (viteza inițială), este viteza corpului la un moment dat de timp (viteza finală), t este perioada de timp în care modificarea vitezei a avut loc, va fi după cum urmează:

De aici formula de viteză uniformă oricand:

0 + t Dacă un corp se mișcă rectiliniu de-a lungul axei OX a unui sistem de coordonate carteziene rectiliniu, coincizând în direcția cu traiectoria corpului, atunci proiecția vectorului viteză pe această axă este determinată de formula:

vx = v0x ± axt

Semnul „-” (minus) din fața proiecției vectorului de accelerație se referă la o mișcare uniformă lentă. Ecuațiile pentru proiecțiile vectorului viteză pe alte axe de coordonate sunt scrise în mod similar.

Deoarece în mișcare uniformă accelerația este constantă (a = const), graficul de accelerație este o dreaptă paralelă cu axa 0t (axa timpului, Fig. 1.15).

Orez. 1.15. Dependența accelerației corpului de timp.

Dependența vitezei de timp este o funcție liniară, al cărei grafic este o linie dreaptă (Fig. 1.16).

Orez. 1.16. Dependența vitezei corpului de timp.

Graficul viteză în funcție de timp(Fig. 1.16) arată că

În acest caz, deplasarea este numeric egală cu aria figurii 0abc (Fig. 1.16).

Aria unui trapez este egală cu produsul dintre jumătate din suma lungimilor bazelor sale și înălțimea acestuia. Bazele trapezului 0abc sunt numeric egale:

0a = v0 bc = v

Înălțimea trapezului este t. Astfel, aria trapezului și, prin urmare, proiecția deplasării pe axa OX este egală cu:

În cazul mișcării uniform lente, proiecția accelerației este negativă, iar în formula pentru proiecția deplasării este plasat semnul „-” (minus) înaintea accelerației.

Un grafic al vitezei unui corp în funcție de timp la diferite accelerații este prezentat în Fig. 1.17. Graficul deplasării în funcție de timp pentru v0 = 0 este prezentat în Fig. 1.18.

Orez. 1.17. Dependența vitezei corpului de timp pentru diferite valori de accelerație.

Orez. 1.18. Dependența mișcărilor corpului de timp.

Viteza corpului la un moment dat t 1 este egală cu tangentei unghiului de înclinare dintre tangenta la grafic și axa timpului v = tg α, iar deplasarea este determinată de formula:

Dacă timpul de mișcare al corpului este necunoscut, puteți utiliza o altă formulă de deplasare prin rezolvarea unui sistem de două ecuații:

Ne va ajuta să obținem formula pentru proiecția deplasării:

Deoarece coordonata corpului în orice moment este determinată de suma coordonatei inițiale și proiecția deplasării, va arăta astfel:

Graficul coordonatei x(t) este de asemenea o parabolă (ca și graficul deplasării), dar vârful parabolei în cazul general nu coincide cu originea. Când un x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).