Cum să găsiți aria unui triunghi dreptunghic într-un mod neobișnuit. Cum să găsiți aria unui triunghi dreptunghic într-un mod neobișnuit Aria unui triunghi folosind unghiul ipotenuzei

Un triunghi este o figură geometrică plată cu un unghi egal cu 90°. În plus, în geometrie este adesea necesar să se calculeze aria unei astfel de figuri. Vă vom spune cum să faceți acest lucru în continuare.

Cea mai simplă formulă pentru determinarea ariei unui triunghi dreptunghic

Date inițiale, unde: a și b sunt laturile triunghiului care se extind din unghiul drept.

Adică, aria este egală cu jumătate din produsul celor două laturi care se extind din unghiul drept. Desigur, există formula lui Heron folosită pentru a calcula aria unui triunghi obișnuit, dar pentru a determina valoarea trebuie să cunoașteți lungimea celor trei laturi. În consecință, va trebui să calculați ipotenuza și aceasta timp suplimentar.

Găsiți aria unui triunghi dreptunghic folosind formula lui Heron

Aceasta este o formulă binecunoscută și originală, dar pentru aceasta va trebui să calculați ipotenuza pe două catete folosind teorema lui Pitagora.

În această formulă: a, b, c sunt laturile triunghiului, iar p este semiperimetrul.

Aflați aria unui triunghi dreptunghic folosind ipotenuza și unghiul

Dacă în problema ta nu se cunoaște niciunul dintre picioare, atunci folosește cel mai mult într-un mod simplu Nu se poate. Pentru a determina valoarea, trebuie să calculați lungimea picioarelor. Acest lucru se poate face pur și simplu folosind ipotenuza și cosinusul unghiului adiacent.

b=c×cos(α)

Odată ce știi lungimea unuia dintre picioare, folosind teorema lui Pitagora poți calcula a doua latură care iese din unghiul drept.

b 2 =c 2 -a 2

În această formulă, c și a sunt ipotenuza și, respectiv, catetul. Acum puteți calcula suprafața folosind prima formulă. În același mod, puteți calcula unul dintre picioare, având în vedere al doilea și unghiul. În acest caz, una dintre laturile necesare va fi egală cu produsul catetei și tangentei unghiului. Există și alte modalități de a calcula suprafața, dar cunoscând teoremele și regulile de bază, puteți găsi cu ușurință valoarea dorită.

Dacă nu aveți nici una dintre laturile triunghiului, ci doar mediana și unul dintre unghiuri, atunci puteți calcula lungimea laturilor. Pentru a face acest lucru, utilizați proprietățile medianei pentru a împărți un triunghi dreptunghic în două. În consecință, poate acționa ca o ipotenuză dacă iese dintr-un unghi ascuțit. Utilizați teorema lui Pitagora și determinați lungimea laturilor triunghiului care provin din unghiul drept.

După cum puteți vedea, cunoscând formulele de bază și Teorema lui Pitagora, puteți calcula aria triunghi dreptunghic, având doar unul dintre unghiuri și lungimea uneia dintre laturi.

La ora de geometrie din liceu ni s-a spus tuturor despre triunghiuri. Cu toate acestea, ca parte a curriculum-ului școlar, primim doar cele mai necesare cunoștințe și învățăm cele mai comune și standardizate metode de calcul. Există modalități neobișnuite de a găsi această cantitate?

Ca o introducere, să ne amintim care triunghi este considerat drept unghi și să definim, de asemenea, conceptul de zonă.

Un triunghi dreptunghic este închis figură geometrică, unul dintre unghiurile căruia este egal cu 90 0. Conceptele integrale din definiție sunt catetele și ipotenuza. Picioarele înseamnă două laturi care formează un unghi drept în punctul de legătură. Ipotenuza este latura opusă unghiului drept. Un triunghi dreptunghic poate fi isoscel (cele două laturi ale sale vor avea aceeași dimensiune), dar nu va fi niciodată echilateral (toate laturile vor avea aceeași lungime). Nu vom discuta în detaliu definițiile de înălțime, mediană, vectori și alți termeni matematici. Sunt ușor de găsit în cărțile de referință.

Aria unui triunghi dreptunghic. Spre deosebire de dreptunghiuri, regula despre

munca părților în hotărâre nu se aplică. Dacă vorbim în termeni seci, atunci aria unui triunghi este înțeleasă ca proprietatea acestei figuri de a ocupa o parte a planului, exprimată printr-un număr. Destul de greu de înțeles, vei fi de acord. Să nu încercăm să pătrundem profund în definiție; Să trecem la principalul lucru - cum să găsim aria unui triunghi dreptunghic? Nu vom efectua singuri calculele, vom indica doar formulele. Pentru a face acest lucru, să definim notația: A, B, C - laturile triunghiului, catetele - AB, BC. Unghiul ACB este drept. S este aria triunghiului, h n n este înălțimea triunghiului, unde nn este latura pe care este coborât.

Metoda 1. Cum să găsiți aria unui triunghi dreptunghic dacă dimensiunea picioarelor sale este cunoscută

Metoda 2. Aflați aria unui triunghi dreptunghic isoscel

Metoda 3. Calcularea ariei folosind un dreptunghi

Completem triunghiul dreptunghic până la un pătrat (dacă triunghiul

isoscel) sau dreptunghi. Obținem un patrulater simplu format din 2 triunghiuri dreptunghiulare identice. În acest caz, aria unuia dintre ele va fi egală cu jumătate din aria figurii rezultate. S al unui dreptunghi se calculează prin produsul laturilor. Să notăm această valoare M. Valoarea zonei dorite va fi egală cu jumătate M.

Metoda 4. „Pantaloni pitagoreici”. Celebra teoremă a lui Pitagora

Cu toții ne amintim formularea sa: „suma pătratelor picioarelor...”. Dar nu toată lumea poate

spune, ce legătură au niște „pantaloni” cu asta? Faptul este că Pitagora a studiat inițial relația dintre laturile unui triunghi dreptunghic. După ce a identificat modele în raportul laturilor pătratelor, el a reușit să obțină o formulă cunoscută de noi toți. Poate fi folosit în cazurile în care dimensiunea uneia dintre laturi este necunoscută.

Metoda 5. Cum să găsiți aria unui triunghi dreptunghic folosind formula lui Heron

Aceasta este, de asemenea, o metodă de calcul destul de simplă. Formula presupune exprimarea ariei unui triunghi prin valorile numerice ale laturilor sale. Pentru calcule, trebuie să cunoașteți dimensiunile tuturor laturilor triunghiului.

S = (p-AC)*(p-BC), unde p = (AB+BC+AC)*0,5

În plus față de cele de mai sus, există multe alte modalități de a găsi dimensiunea unei figuri atât de misterioase ca un triunghi. Printre acestea: calculul folosind metoda cercului înscris sau circumscris, calculul folosind coordonatele vârfurilor, utilizarea vectorilor, valoare absolută, sinusuri, tangente.

Un triunghi dreptunghic este un triunghi în care unul dintre unghiuri are 90°. Zona sa poate fi găsită dacă se cunosc două laturi. Puteți, desigur, să luați traseul lung - găsiți ipotenuza și calculați aria folosind , dar în cele mai multe cazuri acest lucru va dura doar timp suplimentar. De aceea formula pentru aria unui triunghi dreptunghic arată astfel:

Aria unui triunghi dreptunghic este egală cu jumătate din produsul catetelor.

Un exemplu de calcul al ariei unui triunghi dreptunghic.
Dat un triunghi dreptunghic cu catete A= 8 cm, b= 6 cm.
Calculați aria:
Suprafața este: 24 cm 2

Teorema lui Pitagora se aplică și unui triunghi dreptunghic. – suma pătratelor celor două catete este egală cu pătratul ipotenuzei.
Formula pentru aria unui triunghi dreptunghic isoscel este calculată în același mod ca un triunghi dreptunghic obișnuit.

Un exemplu de calcul al ariei unui triunghi dreptunghic isoscel:
Dat un triunghi cu catete A= 4 cm, b= 4 cm Calculați aria:
Calculați aria: = 8 cm 2

Formula pentru aria unui triunghi dreptunghic bazată pe ipotenuză poate fi utilizată dacă este dat un catet în condiție. Din teorema lui Pitagora găsim lungimea piciorului necunoscut. De exemplu, având în vedere ipotenuza cși picior A, picior b va fi egal cu:
Apoi, calculăm aria folosind formula obișnuită. Un exemplu de calcul al formulei pentru aria unui triunghi dreptunghic pe baza ipotenuzei este identic cu cel descris mai sus.

Să luăm în considerare o problemă interesantă care va ajuta la consolidarea cunoștințelor formulelor pentru rezolvarea unui triunghi.
Sarcină: Aria unui triunghi dreptunghic este de 180 de metri pătrați. vezi, găsește catetul mai mic al triunghiului dacă este cu 31 cm mai mic decât al doilea.
Soluţie: să desemnăm picioarele AȘi b. Acum, să substituim datele în formula zonei: știm, de asemenea, că un picior este mai mic decât celălalt A – b= 31 cm
Din prima condiție obținem că
Inlocuim aceasta conditie in a doua ecuatie:

Din moment ce am găsit părțile laterale, eliminăm semnul minus.
Se pare că piciorul A= 40 cm, a b= 9 cm.