Određivanje težišta čvrstog tijela. Centar mase tela. Equilibrium. Telesna masa. Metode za određivanje koordinata centra gravitacije

Pogledaj: ovaj članak je pročitan 11269 puta

Pdf Odaberite jezik... Ruski Ukrajinski Engleski

Cijeli materijal se preuzima iznad, nakon odabira jezika

Pregled

Ruka poluge - ovo je čvrsto tijelo koje ima nepokretnu os rotacije i pod djelovanjem je sila koje leže u ravni okomitoj na ovu osu.

Ako poluga miruje, tada je algebarski zbir momenata svih sila primijenjenih na polugu u odnosu na referentnu tačku jednak nuli

Proizvoljni ravni sistem sila je sistem sila čije se linije djelovanja nalaze nezavisno u ravni.

Koristeći Poinsotovu metodu, dobiće se sistem sila i sistem parova u redukcionom centru O, od kojih su momenti svakog od njih jednaki momentima odgovarajuće sile u odnosu na centar redukcije.

Glavni vektor sistema naziva se vektor koji je jednak geometrijskom zbiru svih sila sistema.

Glavna tačka sistema u odnosu na centar O u ravni naziva se algebarski zbir momenata sila sistema u odnosu na centar redukcije O.

Glavni vektor ne zavisi od izbora centra redukcije O. Glavni moment sila zavisi od centra redukcije.

Glavna teorema statike o dovođenju sistema sila u dato središte : Bilo koji ravan proizvoljni sistem sila koje djeluju na apsolutno kruto tijelo, kada se dovede do proizvoljno odabranog centra O, može se zamijeniti jednom silom jednakom glavnom vektoru sistema i primijenjenom na centar redukcije O, i jednim parom sa moment jednak glavnom momentu sistema u odnosu na centar O.

Razmatraju se slučajevi svođenja ravan sistema sila na jednostavniji oblik

Uslovi ravnoteže za proizvoljni ravan sistem sila.

1. Uslovi geometrijske ravnoteže : za ravnotežu ravnog proizvoljnog sistema sila, potrebno je i dovoljno da glavni vektor i glavni moment sistema budu jednaki nuli

2. Uslovi analitičke ravnoteže .

Osnovni oblik uslova ravnoteže: Za ravnotežu proizvoljnog sistema sila potrebno je i dovoljno da zbir projekcija svih sila na koordinatne ose i zbir njihovih momenata u odnosu na bilo koji centar koji leži u ravni djelovanja sila jednake su nuli.

Drugi oblik uslova ravnoteže: Za ravnotežu proizvoljnog sistema sila potrebno je i dovoljno da zbir momenata svih sila u odnosu na bilo koja dva centra A i B i zbir njihovih projekcija na osu koja nije okomita na pravu AB jednake su nuli.

Treći oblik uslova ravnoteže (tromomentna jednačina): Za ravnotežu ravnog proizvoljnog sistema sila, potrebno je i dovoljno da su sumi momenata svih sila u odnosu na bilo koja tri centra A, B i C koji ne leže na istoj pravoj liniji jednaki nuli.

Centar paralelnih snaga

Sistem paralelnih sila usmjerenih u jednom smjeru ne može se uravnotežiti ili svesti na par sila, uvijek ima rezultantnu silu.

Linija djelovanja rezultante je paralelna silama. Položaj tačke njene primene zavisi od veličine i položaja tačaka primene sila sistema.

Centar paralelnih snaga - tačka C je tačka primene rezultantnog sistema paralelnih sila.
Položaj centra paralelnih sila - tačke C, određen je koordinatama ove tačke

Centar gravitacije solidan i njegove koordinate

Telo težišta - geometrijska tačka koja je uvek povezana sa ovim telom, na koju se primenjuje rezultanta gravitacionih sila pojedinih čestica tela, tj. telesne težine u svemiru.

Koordinate centra gravitacije određuju se slično koordinatama centra paralelnih sila C (), koje čine sile gravitacije čestica tijela.

Položaj težišta homogenog tijela zavisi samo od njegovog geometrijskog oblika i dimenzija, a ne zavisi od svojstava materijala od kojeg je tijelo napravljeno.

Zbir proizvoda elementarnih površina koje čine ravnu figuru i algebarskih vrijednosti njihovih udaljenosti do određene ose naziva se statički moment površine ravne figure.

Statički momenat Površina ravne figure jednaka je proizvodu površine figure i algebarske udaljenosti od centra gravitacije do ove ose. Jedinica statičkog momenta [cm3].
statički moment površine ravne figure u odnosu na osu koja prolazi kroz centar gravitacije figure jednak je nuli.

Težina tijela je rezultanta sila gravitacije pojedinih čestica tijela.

Metode za određivanje položaja težišta .

Metoda simetrije : Ako homogeno tijelo ima ravan, os ili centar simetrije, onda težište leži, odnosno u ravnini simetrije, ili na osi simetrije, ili u centru simetrije linija dužine je u sredini. Težište kruga (ili kruga) poluprečnika je u njegovom središtu, tj. u tački preseka prečnika. Težište paralelograma, romba ili paralelepipeda nalazi se u tački presjeka dijagonala. Težište pravilnog poligona nalazi se u središtu upisanog ili opisanog kruga.
Metoda kvara : Ako se tijelo može podijeliti na konačan broj elemenata (zapremina, ravnina, linija), za svaki od kojih je poznat položaj težišta, tada se mogu odrediti koordinate težišta cijelog tijela znajući vrijednosti za elemente direktno koristeći formule
Metoda sabiranja (negativne ravni): Ako tijelo ima izrezane elemente, onda kada se podijeli na elemente, izrezani dio (površina, zapremina) se oduzima od ukupnog, tj. rezanim elementima daju se negativne vrijednosti površine ili zapremine

Format: pdf

Veličina: 700 KV

Jezik: ruski, ukrajinski

Primjer proračuna cilindričnog zupčanika
Primjer izračunavanja cilindričnog zupčanika. Izvršen je izbor materijala, proračun dopuštenih napona, proračun kontaktne i savijajuće čvrstoće.

Primjer rješavanja problema savijanja grede
U primjeru su konstruirani dijagrami poprečnih sila i momenata savijanja, pronađen je opasan presjek i odabran I-greda. U problemu je analizirana konstrukcija dijagrama korištenjem diferencijalnih ovisnosti komparativna analiza razne presjeci grede.

Primjer rješavanja problema torzije osovine
Zadatak je ispitati čvrstoću čelične osovine na datom promjeru, materijalu i dopuštenom naprezanju. U toku rješavanja konstruiraju se dijagrami momenta, posmičnih napona i uglova uvijanja. Vlastita težina osovine se ne uzima u obzir

Primjer rješavanja problema zatezanja-kompresije štapa
Zadatak je ispitati čvrstoću čelične šipke pri određenim dozvoljenim naprezanjima. Prilikom rješavanja konstruiraju se dijagrami uzdužnih sila, normalnih napona i pomaka. Vlastita težina štapa se ne uzima u obzir

Primjena teoreme o održanju kinetičke energije
Primjer rješavanja problema pomoću teoreme o očuvanju kinetičke energije mehanički sistem

Određivanje brzine i ubrzanja tačke pomoću datih jednačina kretanja
Primjer rješavanja zadatka za određivanje brzine i ubrzanja tačke pomoću zadanih jednačina kretanja

Određivanje brzina i ubrzanja tačaka krutog tijela tokom ravnoparalelnog kretanja
Primjer rješavanja zadatka za određivanje brzina i ubrzanja tačaka krutog tijela tokom ravnoparalelnog kretanja

Tema je relativno laka za razumijevanje, ali je izuzetno važna pri proučavanju kursa Čvrstoća materijala. Ovdje se glavna pažnja mora posvetiti rješavanju problema kako sa ravnim i geometrijskim oblicima, tako i sa standardnim valjanim profilima.

Pitanja za samokontrolu

1. Šta je centar paralelnih sila?

Centar paralelnih sila je tačka kroz koju prolazi linija rezultujućeg sistema paralelnih sila primenjenih u datim tačkama, uz bilo kakvu promenu smera ovih sila u prostoru.

2. Kako pronaći koordinate centra paralelnih sila?

Da bismo odredili koordinate centra paralelnih sila, koristit ćemo Varignonovu teoremu.

U odnosu na osu x

M x (R) = ΣM x (F k), - y C R = Σy kFk I y C = Σy kFk /Σ Fk .

U odnosu na osu y

M y (R) = ΣM y (F k), - x C R = Σx kFk I x C = Σx kFk /Σ Fk .

Za određivanje koordinata z C , zarotirajte sve sile za 90° tako da postanu paralelne s osi y (Slika 1.5, b). Onda

M z (R) = ΣM z (F k), - z C R = Σz kFk I z C = Σz kFk /Σ Fk .

Prema tome, formula za određivanje radijus vektora centra paralelnih sila poprima oblik

r C = Σr kFk /Σ Fk.

3. Šta je težište tijela?

Centar gravitacije - tačka koja je uvek povezana sa čvrstim telom kroz koju rezultanta gravitacionih sila koje deluju na čestice ovog tela prolazi u bilo kom položaju tela u prostoru. Za homogeno tijelo koje ima centar simetrije (krug, lopta, kocka, itd.), težište se nalazi u centru simetrije tijela. Položaj težišta krutog tijela poklapa se sa položajem njegovog centra mase.

4. Kako pronaći težište pravougaonika, trougla, kružnice?

Da biste pronašli težište trokuta, morate nacrtati trokut - figuru koja se sastoji od tri segmenta povezana jedan s drugim u tri tačke. Prije nego što pronađete težište figure, trebate pomoću ravnala izmjeriti dužinu jedne strane trokuta. Postavite oznaku u sredinu stranice, a zatim povežite suprotni vrh i sredinu segmenta linijom koja se zove medijana. Ponovite isti algoritam sa drugom stranom trougla, a zatim sa trećom. Rezultat vašeg rada će biti tri medijane koje se sijeku u jednoj tački, koja će biti težište trougla. Ako trebate odrediti težište okruglog diska homogene strukture, tada prvo pronađite točku presjeka promjera kruga. To će biti centar gravitacije ovog tijela. Uzimajući u obzir takve figure kao što su lopta, obruč i jednolični pravougaoni paralelepiped, možemo sa sigurnošću reći da će težište obruča biti u centru figure, ali izvan njegovih tačaka, težište lopte je geometrijsko središte sfere, au potonjem slučaju, težište se smatra presječnim dijagonalama pravokutnog paralelepipeda.

5. Kako pronaći koordinate težišta ravnog kompozitnog presjeka?

Metoda razdvajanja: ako se ravna figura može podijeliti na konačan broj takvih dijelova, za svaki od kojih je poznat položaj težišta, tada se koordinate težišta cijele figure određuju formulama:

X C = ( s k x k) / S; Y C = ( s k y k) / S,

gdje su x k, y k koordinate centara gravitacije dijelova figure;

s k - njihove površine;

S = s k - površina cijele figure.

6. Težište

1. U kom slučaju je za određivanje težišta dovoljno izračunati jednu koordinatu?

U prvom slučaju, za određivanje centra gravitacije, dovoljno je odrediti jednu koordinatu Tijelo je podijeljeno na konačan broj dijelova, za svaki od kojih je položaj centra gravitacije C i područje S poznato. Na primjer, projekcija tijela na ravan xOy (Slika 1.) može se predstaviti u obliku dvije ravne figure sa površinama S 1 I S 2 (S = S 1 + S 2 ). Težišta ovih figura su u tačkama C 1 (x 1 , y 1) I C 2 (x 2 , y 2) . Tada su koordinate težišta tijela jednake

Budući da centri figura leže na osi ordinata (x = 0), nalazimo samo koordinate Nas.

2 Kako se površina rupe na slici 4 uzima u obzir u formuli za određivanje težišta figure?

Metoda negativne mase

Ova metoda se zasniva na činjenici da se tijelo sa slobodnim šupljinama smatra čvrstim, a masa slobodnih šupljina negativnom. Oblik formula za određivanje koordinata težišta tijela se ne mijenja.

Dakle, pri određivanju težišta tijela koje ima slobodne šupljine treba koristiti metodu pregrađivanja, ali masu šupljina smatrati negativnom.

imati ideju o centru paralelnih sila i njegovim svojstvima;

znam formule za određivanje koordinata težišta ravnih figura;

biti u mogućnosti odrediti koordinate težišta prostih ravnih figura geometrijski oblici i standardnih valjanih profila.

ELEMENTI KINEMATIKA I DINAMIKA
Nakon proučavanja kinematike tačke, obratite pažnju na činjenicu da pravolinijsko kretanje tačke, i neravnomerno i ravnomerno, uvek karakteriše prisustvo normalnog (centripetalnog) ubrzanja. Za vrijeme translacijskog kretanja tijela (koje karakterizira kretanje bilo koje njegove tačke) primjenjive su sve formule kinematike točke. Formule za određivanje ugaonih veličina tijela koje rotira oko fiksne ose imaju potpunu semantičku analogiju sa formulama za određivanje odgovarajućih linearnih veličina translacijskog tijela.

Tema 1.7. Kinematika tačke
Prilikom proučavanja teme obratite pažnju na osnovne pojmove kinematike: ubrzanje, brzina, putanja, udaljenost.

Pitanja za samokontrolu

1. Koja je relativnost pojmova mirovanja i kretanja?

Mehaničko kretanje je promjena kretanja tijela ili (njegovih dijelova) u prostoru u odnosu na druga tijela tokom vremena. Let bačenog kamena, rotacija točka su primjeri mehaničkog kretanja.

2. Definirati osnovne pojmove kinematike: trajektorija, udaljenost, putanja, brzina, ubrzanje, vrijeme.

Brzina je kinematička mjera kretanja tačke koja karakterizira brzinu promjene njenog položaja u prostoru. Brzina je vektorska veličina, odnosno karakteriše je ne samo njena veličina (skalarna komponenta), već i njen pravac u prostoru.

Kao što je poznato iz fizike, kod ravnomjernog kretanja brzina se može odrediti dužinom puta koji se prijeđe u jedinici vremena: v = s/t = const (pretpostavlja se da se početak puta i vrijeme poklapaju). Prilikom pravolinijskog kretanja, brzina je konstantna i po veličini i po smjeru, a njen vektor se poklapa s putanjom.

Jedinica za brzinu u sistemu SI određena omjerom dužina/vrijeme, tj. m/s.

Ubrzanje je kinematička mjera promjene brzine tačke tokom vremena. Drugim riječima, ubrzanje je stopa promjene brzine.
Kao i brzina, ubrzanje je vektorska veličina, odnosno karakteriše ga ne samo njegova veličina, već i njegov smjer u prostoru.

Prilikom pravolinijskog kretanja, vektor brzine se uvijek poklapa sa putanjom i stoga se vektor promjene brzine također poklapa sa putanjom.

Iz kursa fizike znamo da je ubrzanje promjena brzine u jedinici vremena. Ako se tokom kratkog vremenskog perioda Δt brzina tačke promeni za Δv, tada je prosečno ubrzanje za dati vremenski period bilo: av = Δv/Δt.

Prosječno ubrzanje ne daje predstavu o pravoj veličini promjene brzine u bilo kojem trenutku. Očigledno je da što je kraći razmatrani vremenski period tokom kojeg je došlo do promjene brzine, to će vrijednost ubrzanja biti bliža pravoj (trenutnoj) vrijednosti.
Otuda definicija: pravo (trenutačno) ubrzanje je granica do koje teži prosječno ubrzanje dok Δt teži nuli:

a = lim a cf na t→0 ili lim Δv/Δt = dv/dt.

Uzimajući u obzir da je v = ds/dt, dobijamo: a = dv/dt = d 2 s/dt 2.

Pravo ubrzanje u linearnom kretanju jednako je prvom izvodu brzine ili drugom izvodu koordinate (udaljenost od početka kretanja) u odnosu na vrijeme. Jedinica ubrzanja je metar podijeljen sa sekundom na kvadrat (m/s2).

Putanja- linija u prostoru duž koje se kreće materijalna tačka.
Put je dužina putanje. Prijeđeni put l jednak je dužini luka putanje koju tijelo pređe za neko vrijeme t. Putanja je skalarna veličina.

Razdaljina određuje položaj tačke na njenoj putanji i meri se od određenog ishodišta. Udaljenost je algebarska veličina, jer u zavisnosti od položaja tačke u odnosu na ishodište i od prihvaćenog smjera ose udaljenosti, može biti i pozitivna i negativna. Za razliku od udaljenosti, putanja koju prelazi tačka uvijek je određena pozitivnim brojem. Putanja se poklapa sa apsolutnom vrijednošću udaljenosti samo u slučaju kada kretanje tačke počinje od početka i prati putanju u jednom smjeru.

U opštem slučaju kretanja tačke, putanja je jednaka zbroju apsolutnih vrednosti udaljenosti koje je tačka prešla u datom vremenskom periodu:

3. Na koje načine se može specificirati zakon kretanja tačke?

1. Prirodan način za određivanje kretanja tačke.

Prirodnom metodom zadavanja kretanja pretpostavlja se da su parametri kretanja tačke određeni u pokretnom referentnom sistemu, čiji se početak poklapa sa pokretnom tačkom, a osi su tangenta, normalna i binormalna na putanja tačke u svakoj od njenih pozicija. Postaviti zakon kretanja tačke na prirodan način potrebno:

1) poznaje putanju kretanja;

2) postaviti ishodište na ovoj krivoj;

3) uspostavi pozitivan pravac kretanja;

4) dati zakon kretanja tačke duž ove krive, tj. izražavaju udaljenost od početka do položaja tačke na krivoj u datom trenutku ∪OM=S(t) .

2. Vektorska metoda za određivanje kretanja tačke

U ovom slučaju, položaj tačke na ravni ili u prostoru je određen vektorskom funkcijom. Ovaj vektor je iscrtan iz fiksne tačke odabrane kao ishodište, a njegov kraj određuje položaj pokretne tačke.

3. Metoda koordinata za određivanje kretanja tačke

U odabranom koordinatnom sistemu, koordinate pokretne tačke su specificirane kao funkcija vremena. U pravougaonom Kartezijanski sistem koordinate to će biti jednadžbe:

4. Koji je pravac vektora prave brzine tačke tokom krivolinijskog kretanja?

Kada se tačka kreće neravnomjerno, veličina njene brzine se mijenja tokom vremena.
Zamislimo tačku čije je kretanje na prirodan način dato jednačinom s = f(t).

Ako je tačka u kratkom vremenskom periodu Δt prešla put Δs, tada je njena prosečna brzina jednaka:

vav = Δs/Δt.

Prosječna brzina ne daje predstavu o pravoj brzini u bilo kojem trenutku (prava brzina se također naziva trenutna brzina). Očigledno, što je kraći vremenski period za koji se određuje prosječna brzina, to će njena vrijednost biti bliža trenutnoj brzini.

Prava (trenutna) brzina je granica kojoj prosječna brzina teži dok Δt teži nuli:

v = lim v av na t→0 ili v = lim (Δs/Δt) = ds/dt.

Dakle, numerička vrijednost prave brzine je v = ds/dt.
Prava (trenutna) brzina za bilo koje kretanje tačke jednaka je prvom izvodu koordinate (tj. udaljenosti od početka kretanja) u odnosu na vrijeme.

Kako Δt teži nuli, Δs također teži nuli, a, kao što smo već saznali, vektor brzine će biti usmjeren tangencijalno (tj. poklapa se sa pravim vektorom brzine v). Iz ovoga slijedi da je granica vektora uvjetne brzine v p, jednaka granici omjera vektora pomaka tačke i beskonačno malog vremenskog perioda, jednaka vektoru prave brzine tačke.

5. Koji su smjerovi tangencijalnog i normalnog ubrzanja tačke?

Smjer vektora ubrzanja poklapa se sa smjerom promjene brzine Δ = - 0

Tangencijalno ubrzanje u datoj tački je usmjereno tangencijalno na putanju točke; ako je kretanje ubrzano, tada se smjer vektora tangencijalnog ubrzanja poklapa sa smjerom vektora brzine; ako je kretanje sporo, tada je smjer vektora tangencijalnog ubrzanja suprotan smjeru vektora brzine.

6. Kakvo kretanje čini tačka ako je tangencijalno ubrzanje nula, a normalno ubrzanje se ne mijenja tokom vremena?

Ujednačeno krivolinijsko kretanje karakterizira činjenica da je brojčana vrijednost brzine konstantna ( v= konst), brzina se mijenja samo u smjeru. U ovom slučaju, tangencijalno ubrzanje je nula, jer v= konst(sl.b),

a normalno ubrzanje nije jednako nuli, jer r - konačna vrijednost.

7. Kako izgledaju kinematički grafovi u uniformi i ravnomerno naizmeničnog kretanja?

Ujednačenim kretanjem, tijelo prelazi jednake udaljenosti u bilo kojem jednakom vremenskom periodu. Za kinematički opis ravnomjernog pravolinijskog kretanja, koordinatna osa OX pogodno pozicioniran duž linije kretanja. Položaj tijela pri ravnomjernom kretanju određuje se navođenjem jedne koordinate x. Vektor pomaka i vektor brzine su uvijek usmjereni paralelno koordinatna osa OX. Stoga se pomak i brzina za vrijeme linearnog kretanja mogu projicirati na osu OX i razmatraju njihove projekcije kao algebarske veličine.

Kod ravnomjernog kretanja, putanja se mijenja prema linearna zavisnost. U koordinatama. Grafikon je nagnuta linija.

Kao rezultat proučavanja teme, student mora:

imati ideju o prostoru, vremenu, putanji; prosječna i prava brzina;

znam metode za određivanje kretanja tačke; parametri kretanja tačke duž date putanje.

Centar gravitacije

geometrijska tačka, koja je uvek povezana sa čvrstim telom, kroz koju rezultanta svih gravitacionih sila koje deluju na čestice ovog tela prolazi u bilo kom položaju ovog tela u prostoru; ne može se podudarati ni sa jednom tačkom datog tijela (na primjer, u blizini prstena). Ako slobodno telo objesite na niti pričvršćene uzastopno na različite točke tijela, tada će se smjerovi ovih niti ukrštati u središtu tijela. Položaj centra mase čvrstog tijela u jednoličnom polju gravitacije poklapa se sa položajem njegovog centra mase (vidi Centar mase). Razbijanje tijela utezima pk, za koje su koordinate x k , y k , z k Njihove središnje točke su poznate, možete pronaći koordinate središnje točke cijelog tijela pomoću formula:

Velika sovjetska enciklopedija. - M.: Sovjetska enciklopedija. 1969-1978 .

Sinonimi:

Pogledajte šta je "Centar gravitacije" u drugim rječnicima:

Centar mase (centar inercije, baricentar) u mehanici je geometrijska tačka koja karakteriše kretanje tijela ili sistema čestica u cjelini. Sadržaj 1 Definicija 2 Centri mase homogenih figura 3 U mehanici ... Wikipedia

Tačka koja je uvijek povezana s čvrstim tijelom kroz koju rezultanta gravitacijskih sila koje djeluju na čestice ovog tijela prolazi u bilo kojem položaju tijela u prostoru. Za homogeno telo koje ima centar simetrije (krug, lopta, kocka, itd.), ... ... enciklopedijski rječnik

Geom. tačka koja je uvek povezana sa čvrstim telom kroz koju rezultujuća sila svih gravitacionih sila koje deluju na čestice tela prolazi kroz njega u bilo kom položaju u prostoru; možda se ne podudara ni sa jednom tačkom datog tijela (na primjer, na ... ... Fizička enciklopedija

Centar gravitacije- CENTAR TEŽE, tačka kroz koju prolazi rezultanta sila gravitacije koje deluju na čestice čvrstog tela u bilo kom položaju tela u prostoru. Za homogeno tijelo koje ima centar simetrije (krug, lopta, kocka, itd.), centar gravitacije je ... Ilustrovani enciklopedijski rječnik

CENTAR GRAVITACIJE, tačka u kojoj je koncentrisana težina tela i oko koje je njegova težina raspoređena i uravnotežena. Objekat koji slobodno pada rotira oko svog centra gravitacije, koji se zauzvrat rotira duž putanje koja bi bila opisana tačkom... ... Naučno-tehnički enciklopedijski rečnik

centar gravitacije- čvrsto tijelo; centar gravitacije Centar paralelnih gravitacionih sila koje deluju na sve čestice tela... Politehnički terminološki rječnik

Centroidni rječnik ruskih sinonima. imenica centar gravitacije, broj sinonima: 12 glavni (31) duh ... Rečnik sinonima

CENTAR GRAVITACIJE - ljudsko tijelo nema stalni anat. položaj unutar tijela, a kreće se ovisno o promjenama u držanju; njegovi izleti u odnosu na kičmu mogu doseći 20-25 cm. Eksperimentalno određivanje položaja centralnog nervnog sistema cijelog tijela sa... ... Velika medicinska enciklopedija

Tačka primjene rezultantnih sila gravitacije (težina) svih pojedinačnih dijelova (dijelova) koji čine dato telo. Ako je tijelo simetrično u odnosu na ravan, pravu liniju ili tačku, tada u prvom slučaju težište leži u ravni simetrije, u drugom na ... ... Tehnički željeznički rječnik

centar gravitacije- Geometrijska tačka čvrstog tela kroz koju rezultanta svih sila gravitacije koje deluju na čestice ovog tela prolazi na bilo kojoj poziciji u prostoru [Terminološki rečnik konstrukcije na 12 jezika (VNIIIS Gosstroy... ... Vodič za tehnički prevodilac

Knjige

Centar gravitacije, Polyarinov A.V. Roman Alekseja Poljarinova podseća složen sistem jezera Sadrži cyberpunk, i veličanstvene dizajne Davida Mitchella, i Borgesa, i Davida Fostera Wallacea... Ali njegovi heroji su mladi novinari,...

Prvo Arhimedovo otkriće u mehanici bilo je uvođenje koncepta težišta, tj. dokaz da u bilo kojem tijelu postoji jedna tačka u kojoj se njegova težina može koncentrirati bez narušavanja stanja ravnoteže.

Težište tijela je tačka čvrstog tijela kroz koju prolazi rezultanta svih gravitacijskih sila koje djeluju na elementarne mase ovog tijela u bilo kojoj poziciji u prostoru.

Težište mehaničkog sistema je tačka u odnosu na koju je ukupni moment gravitacije koji djeluje na sva tijela sistema jednak nuli.

jednostavno rečeno, centar gravitacije- ovo je tačka na koju se primenjuje sila gravitacije, bez obzira na položaj samog tela. Ako je tijelo homogeno, centar gravitacije obično se nalazi u geometrijskom centru tijela. Dakle, centar gravitacije u homogenoj kocki ili homogenoj kugli poklapa se sa geometrijskim središtem ovih tijela.

Ako su dimenzije tijela male u odnosu na radijus Zemlje, onda možemo pretpostaviti da gravitacijske sile svih čestica tijela čine sistem paralelnih sila. Njihova rezultanta se zove gravitacija, a centar ovih paralelnih sila je težište tela.

Koordinate centra gravitacije tijela mogu se odrediti pomoću formula (slika 7.1):

, , ,

Gdje - tjelesna težina x i, y i, z i– koordinate elementarne čestice, težina P i;.

Formule za određivanje koordinata težišta tijela su tačne, strogo govoreći, samo kada se tijelo podijeli na beskonačan broj beskonačno malih elementarne čestice težina P i. Ako je broj čestica na koje je tijelo mentalno podijeljeno konačan, tada će u općem slučaju ove formule biti približne, budući da su koordinate x i, y i, z i u ovom slučaju, oni se mogu odrediti samo s tačnošću veličina čestica. Što su ove čestice manje, manja je greška koju ćemo napraviti pri izračunavanju koordinata centra gravitacije. Tačni izrazi se mogu postići samo prelaskom na granicu, kada veličina svake čestice teži nuli, a njihov broj se neograničeno povećava. Kao što je poznato, takva granica se naziva definitivnim integralom. Stoga, stvarno određivanje koordinata težišta tijela u općem slučaju zahtijeva zamjenu zbira odgovarajućim integralima i korištenje metoda integralnog računa.

Ako je masa unutar čvrstog tijela ili mehaničkog sistema raspoređena neravnomjerno, tada se težište pomjera na dio gdje je teže.

Težište tijela ne mora uvijek biti čak ni unutar samog tijela. Tako, na primjer, centar gravitacije bumeranga je negdje na sredini između krajeva bumeranga, ali izvan tijela samog bumeranga.

Za osiguranje tereta veoma je važan položaj težišta. U tom trenutku se primjenjuju sile gravitacije i inercijske sile koje djeluju na teret tijekom kretanja. Što je više težište tijela ili mehaničkog sistema, to je sklonije prevrtanju.

Težište tijela poklapa se sa centrom mase.