Vannastavna aktivnost "rezanje geometrijskih oblika na komade." Rezanje stakla kod kuće: kako pravilno rezati? Pregled link BC i link CD su susjedni

Serija izbornih časova na temu “Rješavanje zadataka rezanja”

Objašnjenje

Basic ciljevi koje stavljamo u izbornu nastavu su:

Prezentirati materijal o vrstama rezanja poligona;

Promovirati formiranje vještina kod učenika da mentalno izvrše takve transformacije kao što su:

• paralelni prijenos,

  okret,

  centralna simetrija i različite kompozicije ovih transformacija.

I glavni cilj svih časova: postići pozitivnu promjenu u sposobnostima prostornog razmišljanja.

Zadaci koji se nude na izbornoj nastavi su kreativne prirode, njihovo rješavanje zahtijeva od učenika: vještine:

sposobnost da se izvrše mentalne transformacije koje mijenjaju lokaciju slika koje učenici imaju u svojim mislima, njihovu strukturu, strukturu;

mogućnost istovremenog mijenjanja slike i lokacije i strukture i uzastopnog izvođenja kompozicija pojedinačnih operacija.

Tematsko planiranje:

1. Upitnik br. 1 – 1 sat.

2. Problemi rezanja. Rezanje tipa R – 1 sat.

3. Rezanje tipa P – 1 sat.

4. Rezanje tipa Q – 1 sat.

5. Rezanje tipa S – 1 sat.

6. T-tip sečenja – 1 sat.

7. Upitnik br. 2 – 1 sat.

Prilikom sastavljanja niza izbornih časova korišćeni su zadaci iz časopisa „Kvant“, „Matematika u školi“ i knjige G. Lindgrena.

Smjernice: Prilikom upoznavanja učenika sa problemima, preporučujemo razmatranje ovih problema upravo prema tipovima rezanja koje je predložio G. Lindgren, što omogućava, s jedne strane, da se ovi problemi klasifikuju, s druge strane, u učionici rješavaju probleme koji uključuju prostorne transformacije različitih nivoa složenosti (drugi i treći tip koji rade sa slikama, prema I.S. Yakimanskaya). Preporučujemo korišćenje zadataka izborne nastave u radu sa učenicima 7–9 razreda.

Lekcija br. 1

Tema: Problemi rezanja. Rezanje tipa R (racionalno sečenje).

Cilj: Upoznati učenike sa konceptom problema rezanja, objasniti suštinu rezanja tipa R, analizirajući rješavanje zadataka za ovu vrstu rezanja, u procesu rješavanja zadataka, promovirati formiranje vještina za mentalno izvođenje operacija (rezanje, dodavanje, ponovno sečenje, okretanje, paralelni prenos), čime se podstiče razvoj prostornog mišljenja.

Oprema: papir, paste u boji, makaze, poster.

Metoda: objašnjavajuće - ilustrativno.

Učitelj: poster na tabli:

Šema: Problemi sa rezanjem

Problemi sa sečenjem

1) Izrežite figuru na nekoliko figura

3) Preoblikovanje jednog ili više oblika u drugi oblik

2) Presavijte figuru od datih figura

Među svim problemima rezanja, većina njih su racionalni problemi rezanja. To je zbog činjenice da je takve rezove lako smisliti, a zagonetke koje se temelje na njima nisu previše jednostavne i nisu previše složene.

Problemi u R - rezanju

1) Izrežite figuru na nekoliko (uglavnom jednakih) figura

3) Preoblikovanje jednog ili više oblika u zadati oblik

2) Dodajte figuru od datih (uglavnom jednakih) figura

3.1. Korištenje koraka rezanja

3.2. Bez upotrebe koraka rezanja

Upoznajmo se sa rješenjem zadataka za svaku vrstu rezanja R.

Faza II: Faza rješavanja problema

Metode: parcijalna pretraga

Zadatak br. 1(Sve) : Izrežite kvadrat sa stranicom od četiri kvadrata na dva jednaka dijela. Pronađite što više načina za rezanje.

Napomena: Možete rezati samo uz strane ćelija.

Rješenje:

Učenici traže takve rezove u svojim sveskama, zatim nastavnik sumira sve metode rezanja koje su učenici pronašli.

Problem br. 2(Sve) : Izrežite ove oblike na dva jednaka dijela.

Napomena: Možete rezati ne samo duž strana ćelija, već i dijagonalno.

Učenici uz pomoć nastavnika traže takve rezove u svojim sveskama.

Trg ima mnogo divnih nekretnina. Pravi uglovi, jednake stranice, simetrija daju mu jednostavnost i savršenstvo oblika. Mnogo je zagonetki na preklapajućim kvadratima od dijelova istih i različitih oblika.

TO primjer zadatak br.3(BII) : Dobijate četiri identična dijela. Mentalno napravite kvadrat od njih, koristeći sva četiri dijela svaki put. Uradite sve testove na papiru. Rezultate svog rješenja predstavite u obliku rukom nacrtanog crteža.

Rješenje:

Šahovska tabla izrezana na komade, koja se mora pravilno presavijati, jedna je od popularnih i dobro poznatih zagonetki. Složenost montaže ovisi o tome na koliko dijelova je ploča podijeljena.

Predlažem sledeći zadatak:

Problem br. 4(BII) : Sastavite šahovsku tablu od delova prikazanih na slici.

Rješenje:

Problem #5(VII) : Prerežite “Brod” na dva dijela tako da ih možete saviti u kvadrat.

Rješenje:

1) iseći na dva dela kao na slici

okrenite jedan od dijelova (tj. rotirajte)

Problem br. 6(VII): Bilo koja od tri figure se može izrezati na dva dijela, od kojih je lako savijati kvadrat. Nađite takve rezove.

A) b)

V)

Rješenje:

paralelni prijenos dijela 1 u odnosu na dio 2

rotacija dijela 1 u odnosu na dio 2

) b) V)

Problem br. 7(VII): Pravougaonik sa stranicama od 4 i 9 jedinica seče se na dva jednaka dela, koji se, kada se pravilno savijaju, mogu dobiti kao kvadrat.

rez je napravljen u obliku stepenica, čija su visina i širina iste;

figura je podijeljena na dijelove i jedan dio se pomjera za jednu (ili nekoliko) stepenica, stavljajući ga na drugi dio.

Rješenje:

paralelni prijenos 1. dijela

Problem br. 9(VII): Presjeći figuru prikazanu na slici na dva dijela, savijte ih u kvadrat tako da obojeni kvadrati budu simetrični u odnosu na sve ose simetrije kvadrata.

Rješenje:

paralelni prijenos 1. dijela

Problem br. 9(VIII): Kako izrezati dva kvadrata 3 x 3 i 4 x 4 da se dobijeni dijelovi mogu saviti u jedan kvadrat? Smislite nekoliko načina. Pokušajte da prođete sa što manje dijelova.

Rješenje:

paralelni prenos delova

način:

način:

paralelna translacija i rotacija

način:

4 način:

paralelni prenos i rotacija delova

Učenici uz pomoć nastavnika traže rezove.

Problem br. 10(AIII): Slika prikazana na slici mora se podijeliti na 6 jednakih dijelova, praveći rezove samo duž linija mreže. Na koliko načina to možete učiniti?

Rješenje: Dva moguća rješenja.

Problem br. 11(BII): Napravi šahovsku tablu od datih figura.

Rješenje:

Problem br. 12(BIII): Pretvorite pravougaonik 3 x 5 u pravougaonik 5 x 3 bez rotiranja odgovarajućih delova.

Napomena: Koristite postupno rezanje.

Rješenje:(paralelni prijenos)

Problem br. 13(BIII): Izrežite oblik na 2 dijela jednim rezom kako biste formirali kvadrat veličine 8 x 8.

Rješenje:

rotacija dijela 2 u odnosu na dio 1

Smjernice: Problemi rezanja tipa R su neki od najlakših i najzanimljivijih. Mnogi problemi za ovu vrstu rezanja uključuju nekoliko metoda rješavanja, a samostalno rješavanje ovih zadataka učenika može pomoći u prepoznavanju svih metoda rješenja. U zadacima 1, 2, 3, 6, 7, 8, 10, 12, 13 učenici rade sa slikom figura, kroz mentalne transformacije („rezanje“, sabiranje, rotacija, paralelni prenos). U zadacima 4, 5, 9, 11 učenici rade sa modelima (od papira), direktnim sečenjem figure makazama i izvođenjem matematičkih transformacija (rotacija, paralelno prevođenje) kako bi pronašli rješenja za probleme. Zadaci 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13 - za drugi tip rada sa slikama, zadaci 9, 10, 12 - za treći tip rada sa slikama.

Lekcija br. 2

Tema: Tip rezanja P (P paralelogramski pomak).

Cilj: Objasniti suštinu rezanja tipa P, u procesu analize rješavanja problema za ovu vrstu rezanja, uz promicanje formiranja vještina za mentalno izvođenje operacija (rezanje, dodavanje, ponovno sečenje, paralelno prenošenje), čime se promovira razvoj prostornog mišljenja.

Oprema:

Faza I: Faza orijentacije

Metoda: problematična prezentacija.

Učitelju postavlja problem (riješi problem br. 1) i pokazuje njegovo rješenje.

Zadatak br. 1(BIII): Pretvorite paralelogram sa stranicama 3 i 5 cm u novi paralelogram sa istim uglovima kao i originalni paralelogram, čija je jedna stranica 4 cm.

Rješenje: 1)

4)

ABC D – paralelogram

AB = 3, A D=5

napraviti rez AO VO = D K = 4;

pomjeriti dio 1 gore (paralelno prevođenje) udesno duž linije reza dok tačka O ne padne na nastavak strane DC;

napraviti rez KA' tako da KA' || DC ;

i Δ AA'K ubacujemo u udubljenje koje se nalazi ispod tačke O (paralelni prenos Δ AA'K duž prave linije AO).

KVO D je željeni paralelogram (KD = 4)

KDO=  A.D.C.  BAD =  1 +  4,

1 =  2 i  4 =  3 – leži poprečno na paralelnim pravima.

Dakle,  BAD =  2 + 3 =  BOC =  BKD,  BAD =  BKD, itd.

U

Problemi na P smeni

Preoblikujte jedan ili više oblika u drugi oblik

čitalac:

Suština rezanja tipa P:

pravimo dio ove figure koji ispunjava zahtjeve zadatka;

vršimo paralelni prijenos rezanog dijela duž linije reza dok se vrh rezanog dijela ne poklopi s nastavkom druge strane originalne figure (paralelogram);

napravimo drugi rez paralelan sa stranicom paralelograma, dobićemo drugi dio;

Izvodimo paralelni prijenos novoodsječenog dijela duž linije prvog reza dok se vrhovi ne poklope (dio stavljamo u udubljenje).

Faza II: Faza rješavanja problema

Metode: objašnjavajuće - ilustrativno

Problem br. 2(BII): Pretvorite kvadrat 5 x 5 u pravougaonik širine 3.

Rješenje:

1) 2) – 3) 4)

sekcija AO / VO = D T = 3

paralelni prijenos ΔABO duž prave linije AO do tačke O  (DC)

rezati TA’ / TA’ || CD

Δ AA ’T paralelnim prijenosom duž prave AO.

TBOD je željeni pravougaonik (TB = 3).

Zadatak br. 3(VIII): Presavijte tri identična kvadrata u jedan veliki kvadrat.

Napomena: Presavijte tri kvadrata u pravougaonik, a zatim primijenite P pomak.

Rješenje:

S pr = 1,5 * 4,5 = 6,75

kv = 6,75 =

1) 2) – 3)

4)

Problem br. 4(BIII): Izrežite pravougaonik 5 x 1 na kvadrat

Napomena: napravite rez AB (A W =
), primijeniti P pomak na pravougaonik XYWA.

Rješenje:

1)

2) – 3) 4) 5)

Problem br. 5(VIII): Pretvorite rusko N u kvadrat.

Napomena: napravite rez kao što je prikazano na slici, savijte rezultirajuće dijelove u pravougaonik.

Rješenje:

Problem br. 6(BIII): Pretvorite trougao u trapez.

Napomena: Napravite rez kao što je prikazano na slici.

Rješenje:

rotirati dio 1;

AB sekcija;

ΔAVS paralelni prijenos duž AB do tačke B  (FM)

izrezati ILI / ILI || FM;

ΔAOR paralelnim transportom duž AB. Tačka P se poklapa sa tačkom B;

OFBC je željeni trapez.

Problem br. 7(VIII): Napravite jedan kvadrat od tri jednaka grčka krsta.

Rješenje:

Problem br. 8(BIII): Pretvorite slovo T u kvadrat.

Napomena: Prvo izrežite pravougaonik od slova t.

Rješenje: S t = 6 (jedinica 2), Skv = (
) 2

okreni se

sastav paralelnih crtica

MV = KS =

Problem br. 9(VIII): Precrtajte zastavu prikazanu na slici u kvadrat.

Napomena: Prvo pretvorite zastavu u pravougaonik

Rješenje:

okreni se

S fl = 6,75 AB = C D =
Skv = (
) 2

paralelni transfer

Smjernice: Prilikom upoznavanja učenika sa zadacima rezanja tipa P, preporučujemo da pri rješavanju konkretnog problema predstave suštinu ovog tipa rezanja. Preporučujemo rješavanje zadataka prvo na modelima (od papira), direktnim rezanjem figura makazama i izvođenjem paralelnog prijenosa, a zatim, u procesu rješavanja zadataka, sa modela figura na prelazak na rad sa slikama geometrijskih oblika, provođenjem mentalnih transformacija (rezanje, paralelni prijenos).

Lekcija br. 3

Tema: Tip rezanja Q (Q je pomak četverougla).

Cilj: Istaknimo suštinu sečenja tipa Q, u procesu rješavanja problema za ovu vrstu rezanja, uz promicanje formiranja vještina za mentalno izvođenje operacija (rezanje, sabiranje, centralna simetrija, rotacija, paralelni prijenos), čime se promovira razvoj prostornog mišljenja.

Oprema: papir, paste u boji, makaze.

Faza I: Faza orijentacije

Metoda: problematična prezentacija.

Nastavnik postavlja problem učenicima (riješi zadatak br. 1) i pokazuje rješenje.

Zadatak br. 1(BIII): Pretvorite ovaj četvorougao u novi četvorougao.

Rješenje:

Napravimo HP rez tako da VN = MN, PF = DF;

napraviti rez ME / ME || Sun;

napraviti rez RT / RT || AD ;

Δ 3 i Δ 1 su rotirani u smjeru kazaljke na satu u odnosu na dio 2;

1. dio paralelnim prijenosom duž prave HF do tačke T  AR;

AMCP je traženi četvorougao (sa stranicama CP i AM (može se navesti u uslovu)).

Problem br. 2(BIII): Pretvorite četvorougao u novi četvorougao (dugački četvorougao).

Rješenje:

(rotirati dio 1 u odnosu na tačku O dok se OU ne poklopi sa AO);

(rotirati dio (1 – 2) u odnosu na tačku T dok se VT ne poklopi sa WT);

XAZW je traženi četverougao.

U problemima koji koriste Q rezove, rezovi se prave i rezani komadi se podvrgavaju rotacijskoj transformaciji.

Zadaci za Q sečenje

transformirati dati oblik (četvorokut) u drugi oblik (četvorokut)

U mnogim problemima, elementi Q pomaka se koriste za transformaciju trougla u neku vrstu četvorougla ili obrnuto (trougao kao "četvorougao" sa jednom stranom koja ima nultu dužinu).

Faza II: Faza rješavanja problema

Zadatak br. 3(VII): Iz trougla je izrezan mali trokut, kao što je prikazano na slici. Preuredite mali trokut tako da formirate paralelogram.

Rotirajte dio 1 u odnosu na tačku P dok se KR ne poklopi sa MR.

AOO'M je željeni paralelogram.

Problem br. 4(BII, BIII): Koji od ovih trouglova se može pretvoriti u pravougaonike tako što ćete napraviti jedan (dva) rez i preurediti dobijene delove?

1) 2) 3) 4)

5)

Rješenje:

1)

5)

1), 5) jedan rez (rez – srednja linija trougla)

2)

3)

4)

2), 3), 4) dva reza (1. rez – srednja linija, 2. rez – visina od vrha trougla).

Problem br. 5(VII): Ponovo izgradite trapez u trougao.

Rješenje:

dio KS (AK = KB)

rotacija ΔKVS oko tačke K tako da su segmenti KV i KA poravnati.

Δ FCD željeni trougao.

Problem br. 6(VIII): Kako razbiti trapez na oblike od kojih se može napraviti pravougaonik?

Rješenje:

1) OR dio (AO = OB, OR┴AD)

2) rez TF (CT = TD, TF ┴AD)

rotacija dijela 1 u odnosu na tačku O tako da su AO i BO poravnati.

Rotirajte dio 2 u odnosu na tačku T tako da DT i CT budu poravnati.

PLMF – pravougaonik.

Faza III: postavljanje domaće zadaće.

Problem br. 7(VIII) : pretvoriti bilo koji trokut u pravokutni trokut.

komentar:

1) prvo pretvorite proizvoljni trougao u pravougaonik.

2) pravougaonik u pravougaoni trougao.

Rješenje:

okreni se

Problem br. 8(VII): Pretvorite proizvoljni paralelogram u trougao tako što ćete napraviti samo jedan rez.

Rješenje:

okreni se

Rotirajte dio 2 oko tačke O za 180º (centar simetrije)

Smjernice: Sažetak suštine Q sečenja preporučujemo

provoditi u procesu rješavanja konkretnih problema. Glavne matematičke transformacije koje se koriste u rješavanju problema za ovu vrstu rezanja su: rotacija (posebno centralna simetrija, paralelno prevođenje). Zadaci 1, 2, 7 – za praktične radnje sa modelima geometrijskih oblika. Zadaci 3, 4, 5, 6, 8 uključuju rad sa slikama geometrijskih oblika. Zadaci 3, 4, 5, 8 – za drugi tip rada sa slikama, zadaci 1, 2, 4, 6, 7 – za treći tip rada sa slikama.

Lekcija br. 4.

Tema: Rezanje tipa S.

Cilj: Objasniti suštinu sečenja tipa S, u procesu rješavanja problema za ovu vrstu rezanja, uz podsticanje formiranja vještina za mentalno izvođenje operacija (rezanje, zbrajanje, preklapanje, okretanje, paralelni prijenos, centralna simetrija), čime se promovira razvoj prostornog mišljenja.

Oprema: papir, paste u boji, makaze, pozitivi koda.

I faza: Orijentisana pozornica.

Metoda: objašnjavajuće i ilustrativno.

Zadatak br. 1(VII): kako izrezati paralelogram čije su stranice 3,5 cm i 5 cm u paralelogram sa stranicama 3,5 cm i 5,5 cm, praveći samo jedan „rez“?

Rješenje:

1) nacrtati segment (izrezati) CO = 5,5 cm, podijeliti paralelogram na dva dijela.

2) trokut COM primjenjujemo na suprotnu stranu paralelograma AK. (tj. paralelni prijenos ∆ COM na segment SA u smjeru SA).

3) CAOO` je željeni paralelogram (CO = 5,5 cm, CA = 3,5 cm).

Zadatak br. 1(VIII): pokažite kako možete izrezati kvadrat na 3 dijela tako da možete od njih napraviti pravougaonik s jednom stranom dvostruko većom od druge.

Rješenje:

Konstruisati kvadrat ABCD

nacrtajmo dijagonalu AC

Nacrtajmo polovinu dijagonalnog segmenta BD OD (OD ┴AC), OD = ½ AC. Napravite pravougaonik od dobivena 3 dijela (dužina AC, širina AD

Za ovo:

izvršiti paralelni prijenos dijelova 1 i 2. dijela 1 (∆1) u smjeru D A, ∆2 u smjeru AB na segment AB.

AOO`C je željeni pravougaonik (sa stranicama AC, OA = ½ AC).

Učitelj: Razmotrili smo rješenje 2 problema. Vrsta rezanja koja se koristi u rješavanju ovih problema se figurativno naziva S-sečenjem.

S -rezanje je u osnovi transformacija jednog paralelograma u drugi paralelogram.

Suština ovog reza u narednom:

napravimo rez jednaku dužini strani traženog paralelograma;

vršimo paralelni prijenos isječenog dijela sve dok se jednake suprotne strane paralelograma ne poklope (tj. izrezani dio nanesemo na suprotnu stranu paralelograma)

U zavisnosti od zahteva zadatka, zavisiće i broj rezova.

Razmotrimo sljedeće zadatke:

Zadatak br. 3(BII): podijelite paralelogram na dva dijela iz kojih možete dodati pravougaonik.

Nacrtajmo proizvoljan paralelogram.

Rješenje:

od tačke B spustiti visinu VN (VN┴AD)

Izvršimo paralelni prijenos ∆ AVN na segment BC u smjeru BC.

Nacrtajte crtež rezultirajućeg pravougaonika.

VNRS – pravougaonik.

Zadatak br. 4(BIII): Stranice paralelograma su 3 i 4 cm. Pretvorite ga u paralelogram sa stranicama od 3,5 cm tako što ćete napraviti dva reza.

Rješenje:

1)

2)

Željeni paralelogram.

Općenito, S-sečenje se zasniva na metodi superponiranja traka, što omogućava rješavanje problema transformacije bilo kojeg poligona.

U navedenim problemima, zbog njihove lakoće, odustali smo od metode nanošenja traka, iako se sva ova rješenja mogu dobiti ovom metodom. Ali u složenijim zadacima ne možete bez pruga.

Ukratko metoda trake svodi se na ovo:

1) Izrežite (ako je potrebno) svaki poligon (poligon koji se transformiše i poligon u koji se originalni poligon mora transformisati) na dijelove iz kojih se mogu presavijati dvije trake.

2) Postavite trake jednu na drugu pod odgovarajućim uglom, tako da su ivice jedne od njih uvek podjednako pozicionirane u odnosu na elemente druge trake.

3) U ovom slučaju, sve linije koje se nalaze u zajedničkom dijelu 2 trake pokazat će mjesta potrebnih rezova.

Pismo S, koji se koristi u terminu "S-cut", dolazi od engleskog Strip - traka.

Faza II: Faza rješavanja problema

Koristeći problem 3 kao primjer, provjerimo da li metoda nanošenja traka daje željeno rješenje.

Zadatak br. 3(VII): Podijelite paralelogram na dva dijela iz kojih možete dodati pravougaonik.

Rješenje:

1)

2)

3)

1) dobijamo traku od paralelograma

2) pruge pravougaonika

3) postavite traku 2 na traku 1, kao što je prikazano na slici 3

4) dobijamo traženi zadatak.

Problem br. 5(BIII): U jednakokračnom trouglu označene su sredine bočnih stranica i njihove projekcije na osnovu. Kroz označene tačke povučene su dvije prave. Pokažite da se dobiveni dijelovi mogu koristiti za formiranje romba.

Rješenje:

dio 2, 3 – rotacija oko tačke

dio 4 - paralelni prijenos

U ovom problemu je već naznačeno sečenje trouglova;

Problem br. 6(BIII): Pretvorite tri grčka krsta u kvadrat (koristeći pruge).

Rješenje:

1)

Na traku križeva stavljamo traku kvadrata tako da tačka A i tačka C pripadaju rubovima trake križeva.

∆AVN = ∆SD B, dakle, kvadrat se sastoji od ∆AVS i ∆AVM.

Faza III: Postavljanje domaće zadaće

Problem br. 7(BIII): Pretvorite ovaj pravougaonik u drugi pravougaonik čije se stranice razlikuju od stranica originalnog pravougaonika.

Napomena: Pogledajte rješenje 4. problema.

Rješenje:

presek AO (AO – širina traženog pravougaonika);

rez DP / DP  AO (DP – dužina traženog pravougaonika);

paralelni prenos ∆AVO u pravcu aviona u segment vazduhoplova;

paralelni prenos ∆APD na segment AO u pravcu AO;

PFED je potreban pravougaonik.

Problem br. 8(BIII): Pravilan trougao je podijeljen na dijelove segmentom, savijte kvadrat.

Napomena: Preklapanjem traka možete provjeriti da je ovo S rez.

rotacija dijela 2 oko tačke O;

rotacija dijela 3 oko tačke C;

paralelni prijenos dijela 4

Dodatni zadatak br.9(BII): Isecite paralelogram duž prave linije koja prolazi kroz njegovo središte, tako da se dobijena dva dela mogu saviti u romb.

Rješenje:

O  QT

QT rez;

dio 1 paralelnim prijenosom na BC segment u smjeru BC (CD i AB su kombinovani).

Smjernice: S – rezanje – jedna od najtežih vrsta rezanja. Preporučujemo da se suština ovog rezanja iznese u konkretnim zadacima. U nastavi o rješavanju zadataka na S - sečenje preporučujemo korištenje zadataka u kojima su date figure za izrezivanje i potrebno je od dobijenih dijelova dodati traženu figuru, što se objašnjava teškoćom učenika u samostalnoj implementaciji metode nanošenja traka, što je suština S - rezanja. Istovremeno, na zadacima koji su učenicima dostupniji (npr. na zadacima 3, 5, 8), nastavnik može pokazati kako metoda nanošenja traka omogućava da se dobiju rezovi dati u uslovima zadatka. Zadaci 4, 5, 6, 8, 9 – za praktične radnje sa modelima geometrijskih oblika, zadaci 1, 2, 3, 7 – za rad sa slikama geometrijskih oblika. Zadaci 1, 3, 9 – za drugi tip rada sa slikama, zadaci 2, 4, 5, 6, 7, 8 – za treći tip rada sa slikama.

Lekcija br. 5

Tema: T-tip sečenja.

Cilj: Objasniti suštinu sečenja tipa S, u procesu analize rješavanja problema za ovu vrstu rezanja, uz promicanje formiranja vještina za mentalno izvođenje operacija (rezanje, dodavanje, okretanje, paralelno prenošenje), čime se promovira razvoj prostorno razmišljanje.

Oprema: papir, paste u boji, makaze, paste u boji, pozitivi koda.

Faza I: Faza orijentacije

Metoda: objašnjavajuće i ilustrativno

Učitelj: Korištenje T-reza za rješavanje problema uključuje crtanje mozaika i njihovo naknadno preklapanje. Trake koje se koriste u S-rezanju mogu se dobiti od mozaika. Stoga, metoda popločavanja generalizira metodu trake.

Razmotrimo suštinu T-sečenja na primjeru rješavanja problema.

Zadatak br. 1(BIII): Pretvorite grčki krst u kvadrat.

1) prvi korak je pretvaranje originalnog poligona u element mozaika (a to je neophodno);

2) od ovih elemenata pravimo mozaik br. 1 (radimo mozaik od grčkih krstova);

5) sve linije koje se nalaze u zajedničkom delu dva mozaika pokazaće mesta potrebnih rezova.

Faza II: Faza rješavanja problema

Metoda: djelomično - pretraga

Problem br. 2(BIII): Grčki krst je isečen na tri dela, savijte ove delove u pravougaonik.

Napomena: možemo potvrditi da je ovaj rez rez T-tipa.

Rješenje:

rotacija 1. dijela oko tačke O;

rotirati dio 2 oko tačke A.

Zadatak br. 3(BIII): Izrežite konveksni četverokut duž dvije prave linije koje spajaju sredine suprotnih strana. Pokažite da je od dobivena četiri dijela uvijek moguće dodati paralelogram.

2. dio rotacija oko tačke O (ili centra simetrije) za 180;

dio 3 rotacija oko tačke C (ili centra simetrije) za 180;

dio 1 – paralelni prijenos.

Hajde da pokažemo mozaik iz kojeg je dobijen ovaj rez.

Problem br. 4(BIII): Tri identična trougla su isečena duž različitih medijana. Presavijte šest rezultirajućih komada u jedan trokut.

Rješenje:

1) od ovih trouglova pravimo trouglove kao na slici 1 (centralna simetrija);

2) od tri nova trougla napravimo još jedan trougao (jednake stranice se poklapaju).

Hajde da pokažemo kako su ovi delovi napravljeni pomoću mozaika.

Problem br. 5(BIII): Grčki krst je isječen na komade, od kojih je napravljen pravokutni jednakokraki trokut.

Rješenje:

dio 1 centralna simetrija;

dio 3 centralna simetrija;

dio 3 i 4 – okret.

Problem br. 6(BIII): Izrežite ovu figuru u kvadrat.

Rješenje:

1. dio rotacija oko tačke O;

dio 3 okrenite 90 oko tačke A.

Problem br. 7(BIII): Izrežite grčki krst u paralelogram (dati su rezovi).

Rješenje:

dio 2 – paralelni prijenos u odnosu na dio 1;

dio 3 paralelni prijenos duž linije reza.

Faza III: Postavljanje domaće zadaće.

Problem br. 8(BIII): Dva identična papirna konveksna četverougla sa rezovima: prvi duž jedne od dijagonala, a drugi duž druge dijagonale. Dokažite da se dobijeni dijelovi mogu koristiti za formiranje paralelograma.

Rješenje: sastav zavoja.

Problem br. 9(BIII): Napravite kvadrat od dva identična grčka krsta.

Rješenje:

Smjernice: T - sečenje - najkompleksniji tip rezanja, formirajući rezove tipa S. Preporučujemo da objasnite suštinu T-sečenja u procesu rješavanja problema. Zbog složenosti implementacije metode mozaika za učenike, koja je suština T-sečenja, u učionici preporučujemo korištenje zadataka u kojima je specificirano rezanje i potrebno je od dobijenih dijelova figure dobiti željenu figuru pomoću matematičke transformacije (rotacija, paralelno prevođenje). Istovremeno, na zadacima koji su učenicima pristupačniji, nastavnik može pokazati kako se metodom mozaika dobijaju podaci o rezanju. Predloženi zadaci u lekciji br. 5 su za treći tip rada sa slikama i podrazumevaju rad učenika sa modelima geometrijskih figura izvođenjem rotacije i paralelnog prevođenja.

Staklo- ovaj materijal je poseban i razlikuje se od ostalih građevinskih materijala.

Ovaj građevinski materijal je izuzetno krhak i uglavnom je providan.

Zato, prije nego što kupite staklo i radite s njim, morate početi kupovati s alatom.

Ali ne biste trebali kupiti prvi alat na koji naiđete, jer može biti loše kvalitete i neće moći rezati staklo po potrebi.

Vrlo je važno odrediti koji vam alat treba, jer postoji nekoliko vrsta rezača za staklo:

1. Roller;
2. Dijamant;
3. Oily;

Roller

Valjkasti rezač stakla za rezanje stakla ima ugrađen specijalni valjak, koji je izrađen od vrlo izdržljive legure volfram-kobalta. Uobičajeni prečnik valjka je 6,6 mm, ovaj prečnik valjka omogućava rezanje stakla debljine do 4 mm.

dijamant

Dijamantski rezač stakla opremljen je odgovarajućim malim dijamantom, ovaj dijamant reže staklo. Tvrdoća dijamanta je dobro poznata i stoga se dugo koristi za rezanje stakla.

Danas, kao i prije, dijamantski rezač stakla smatra se najboljim alatom za rezanje stakla.

Masno

Nedavno je na listu rezača stakla dodan i uljani staklorezač.

Ovo je u suštini poboljšani alat za valjak koji ima rezervoar ugrađen u ručku za dovod maziva u valjak. Ovo mazivo vezuje čestice koje su nastale prilikom rezanja stakla i osigurava glatko kretanje. Ovaj rezač stakla može rezati staklo do 20 mm.

1. Prije kupovine bilo koje vrste staklorezača, najbolje je pitati prodavača da provjeri.
2. Ako ste zadovoljni instrumentom, onda ga možete kupiti, ali kupite onaj koji vam je prikazan.

Kako rezati staklo

List stakla nije tako lako rezati kao što se na prvi pogled čini. Za izradu staklenog rezanja neophodna je priprema.

Priprema

1. Apsolutno novo staklo trebat će samo temeljito očistiti od prašine i osušiti novinama nije prikladno za takav rad.
2. Ako morate rezati staro staklo, prvo ga odmastite, nakon čega se staklo dobro opere vodom i deterdžentima.
3. Nakon svih gore navedenih manipulacija, staklo će se morati sušiti u zatvorenoj i čistoj prostoriji.

Rezano staklo

Pripremni radovi uključuju i rezanje stakla i pripremu kontejnera za sakupljanje otpada. Trebalo bi da postoje dva kontejnera, odnosno za sakupljanje sitnog otpada i za sakupljanje većih, što može biti korisno za nešto u budućnosti.

Prilikom rezanja stakla najbolje je početi s jednostavnim prozorskim staklom, a zatim prijeći na složenije opcije.

Tehnika rezanja stakla

Kada koristite dijamantski rezač stakla, trebate ga držati na samom dnu ručke i povući glatku liniju duž ravnala, gotovo bez pritiska na staklo.

Prilikom rezanja stakla valjkastim rezačem za staklo Potreban je mali pritisak i kada se rezač stakla pomjeri, na površini stakla se pojavljuje bjelkasta pruga, dublja nego kada koristite dijamantski alat.

Moguće greške

Kada postoji reka od stakla postoje dve greške:

1. Pritisak rezačem za staklo može biti prejak;
2. Rezač stakla se izvodi nekoliko puta na istom mjestu.

Prilikom rezanja stakla pokušajte ravnomjerno pritisnuti alat po cijeloj dužini reza.

Ako primijetite strugotine prilikom rezanja stakla, to samo znači da previše pritiskate alat. Da biste to izbjegli, smanjite pritisak na rezač stakla.

Nikada nemojte dvaput crtati duž linije reza, jer to može oštetiti vaš alat.

Završna faza je razbijanje stakla

Tanko staklo je razbijeno rukom. Komad stakla koji je već izrezan mora se postaviti na ivicu stola, tako da linija rezanja bude na vrhu i malo viri preko ivice stola, a glavni dio stakla treba da leži na stolu.

Jednom rukom treba pritisnuti stakleni list, a drugom uhvatiti izbočeni dio stakla i lagano rukom pritisnuti staklo.

Ako je rub koji treba odlomiti mali i ne može se odlomiti rukom, upotrijebite kliješta.

Poznavanje teorije rezanja čelika omogućava vam da ovo znanje primijenite u praksi. Odnosno, možete uzeti mali komad stakla i vježbati na njemu.

Nakon što probate rezati staklo u praksi, bit ćete sigurniji u svoje vještine u budućnosti. Nadamo se da su ove informacije korisne. Želimo vam puno sreće i strpljenja!

Uvodna riječ nastavnika:

Malo istorijske pozadine: Mnogi naučnici su od davnina bili zainteresovani za rešavanje problema. Rješenja za mnoge jednostavne probleme rezanja pronašli su stari Grci i Kinezi, ali prvu sistematsku raspravu na ovu temu napisao je Abul-Vef. Geometri su počeli ozbiljno da rešavaju probleme sečenja figura na najmanji broj delova, a zatim konstruišu još jednu figuru početkom 20. veka. Jedan od osnivača ove sekcije bio je poznati osnivač slagalice Henry E. Dudeney.

Danas su ljubitelji slagalica željni rješavanja problema rezanja jer ne postoji univerzalna metoda za rješavanje takvih problema, a svako ko se upusti u njihovo rješavanje može u potpunosti pokazati svoju domišljatost, intuiciju i sposobnost kreativnog razmišljanja. (Tokom časa ćemo navesti samo jedan od mogućih primjera rezanja. Može se pretpostaviti da bi učenici mogli na kraju dobiti neku drugu ispravnu kombinaciju – toga se ne treba bojati).

Ova lekcija bi trebala biti izvedena u obliku praktične nastave. Podijelite učesnike kruga u grupe od 2-3 osobe. Dajte svakoj grupi figure koje je unaprijed pripremio nastavnik. Učenici imaju ravnalo (sa podjelama), olovku i makaze. Dozvoljeno je napraviti samo ravne rezove pomoću škara. Nakon što ste izrezali figuru na komade, morate napraviti drugu figuru od istih dijelova.

Zadaci rezanja:

1). Pokušajte rezati figuru prikazanu na slici na 3 jednaka dijela:

Savjet: Mali oblici dosta liče na slovo T.

2). Sada izrežite ovu figuru na 4 jednaka dijela:

Savjet: Lako je pretpostaviti da će se male figure sastojati od 3 ćelije, ali nema mnogo figura sa tri ćelije. Postoje samo dvije vrste: ugao i pravougaonik.

3). Podijelite figuru na dva jednaka dijela, a od dobivenih dijelova formirajte šahovsku ploču.

Savjet: Predložite započinjanje zadatka od drugog dijela, kao da uzimate šahovsku tablu. Zapamtite kakav oblik ima šahovska tabla (kvadrat). Izbrojite raspoloživi broj ćelija po dužini i širini. (Zapamtite da treba da bude 8 ćelija).

4). Pokušajte isjeći sir na osam jednakih komada sa tri pokreta noža.

Savjet: pokušajte sir iseći po dužini.

Zadaci za samostalno rješavanje:

1). Izrežite kvadrat od papira i uradite sledeće:

· izrezati na 4 komada od kojih se mogu napraviti dva jednaka manja kvadrata.

· isecite na pet delova - četiri jednakokraka trougla i jedan kvadrat - i savijte ih tako da dobijete tri kvadrata.

Sargsyan Roman

Istraživački rad „Zadaci rezanja“ uradili su učenici 8. razreda

Učenici se upoznaju i istražuju tehnike rezanja figura u igricama “Pentamino”, “Tangrami”, zagonetke i dokaz teorema.

Skinuti:

Pregled:

Da biste koristili preglede prezentacija, kreirajte Google račun i prijavite se na njega: https://accounts.google.com

Naslovi slajdova:

Pregled:

Istraživački rad na temu

"Problemi sa sečenjem"

Izvođači: Roman Sargsyan, Anastasia Shavrova,

Učenici 8. razreda

MBOU "Severomuyskaya Srednja škola"

Rukovodilac: nastavnica matematike Ogarkova I.I.

1. Uvod
2. Istorijska referenca
3. Igra "Pentamino"
4. Igra "Tangram"
5. Problem "torta"
6. Zadatak br. 4 - “Izreži pravougaonik”
7. Zadatak br. 5 - "Izrežite dva kvadrata"
8. Zadatak br. 6 - "Izrežite dva kvadrata-2"
9. Problem #7 – Križ
10. Zadatak br. 8 – Ukrštanje -2
11. Zadatak br. 9 - Kvadrat 8*8
12. Zadatak br. 10 Površina paralelograma
13. Zadatak br. 11 Površina trapeza
14. Zadatak br. 12 Površina trougla
15. Zaključak
16. Književnost.

Uvod

“Rješavanje problema je praktična umjetnost

plivanje, skijanje ili sviranje klavira;

to možete naučiti samo oponašajući dobro

uzorci i stalna vježba"

D. Poya

Strast prema matematici često počinje razmišljanjem o problemu koji vam se posebno sviđa. Bogat izvor ovakvih problema su razne olimpijade – školske, gradske, na daljinu, međunarodne. Pripremajući se za olimpijade, sagledali smo mnogo raznovrsnih zadataka i identifikovali grupu problema čiji nam se pristup rješavanju činio zanimljivim i originalnim. Ovo su zadaci rezanja. Imali smo pitanja: koja je posebnost takvih problema, postoje li posebne metode i tehnike za rješavanje problema rezanja.

Relevantnost (Slajd 2)

1. Matematičari otkrivaju nove veze između matematičkih objekata. Kao rezultat ovog rada, pronađene su opće metode za rješavanje različitih problema. I ti problemi dobijaju standardne metode rješavanja, prelazeći iz kategorije kreativnih u kategoriju tehničkih, odnosno zahtijevaju korištenje već poznatih metoda za njihovo rješavanje.
2. Zadaci rezanja pomažu školarcima da formiraju geometrijske koncepte što je ranije moguće koristeći različite materijale. Prilikom rješavanja ovakvih problema javlja se osjećaj ljepote, zakona i reda u prirodi.

Predmet proučavanja: zadaci rezanja

Predmet studija: razni problemi rezanja, metode i tehnike za njihovo rješavanje.

Metode istraživanja: modeliranje, poređenje, generalizacija, analogije, proučavanje književnih i internetskih izvora, analiza i klasifikacija informacija.

(Slide3) Glavnasvrha studijeje proširiti znanje o raznovrsnosti zadataka rezanja.

Za postizanje ovog cilja predviđamo rješavanje sljedećeg zadaci: (Slajd 4)

1. odabrati potrebnu literaturu
2. naučiti rezati geometrijske oblike na dijelove potrebne za sastavljanje jednog ili drugog geometrijskog oblika, koristeći njihova svojstva i karakteristike;
3. naučiti dokazivati ​​da su površine figura jednake rezanjem na određene dijelove i dokazivanjem da su te figure jednako sastavljene;
4. obavljaju geometrijska istraživanja i dizajn u rješavanju problema različitih vrsta.
5. odaberite materijal za istraživanje, odaberite glavne, zanimljive, razumljive informacije
6. analizirati i sistematizovati primljene informacije
7. pronaći različite metode i tehnike za rješavanje problema rezanja
8. klasificirati probleme koji se proučavaju
9. pronađite načine za preoblikovanje: trokut u jednakodijelni paralelogram; paralelogram u jednakostranični trokut; trapeza u jednakostranični trougao.
10. Napravite elektronsku prezentaciju svog rada

hipoteza: Možda raznolikost problema rezanja, njihova „zabavna“ priroda i nedostatak općih pravila i metoda za njihovo rješavanje stvaraju poteškoće kod školaraca pri njihovom razmatranju. Pretpostavimo da ćemo se pomnijim ispitivanjem zadataka rezanja uvjeriti u njihovu relevantnost, originalnost i korisnost.

Prilikom rješavanja problema rezanja nije nam potrebno poznavanje osnova planimetrije, ali će nam trebati domišljatost, geometrijska mašta i prilično jednostavne geometrijske informacije koje su svima poznate.

(Slajd 5) Istorijska pozadina

Problemi rezanja, kao vrsta slagalice, privlače pažnju od davnina. Prvu raspravu, koja se bavi problemima rezanja, napisao je poznati arapski astronom i matematičar iz Horasana, Abu al-Wefa (940. - 998. godine nove ere). Početkom 20. stoljeća, zahvaljujući brzom rastu periodike, rješavanje problema rezanja figura na određeni broj dijelova, a zatim njihovo sastavljanje u novu figuru, privuklo je pažnju kao sredstvo zabave širokih slojeva društva. Sada su geometri ozbiljno shvatili ove probleme, pogotovo jer su zasnovani na drevnom problemu jednakih i jednako sastavljenih figura, koji datira još od antičkih geometara. Poznati stručnjaci za ovu granu geometrije bili su poznati klasici zabavne geometrije i tvorci slagalica Henry E. Dudeney i Harry Lindgren.

Enciklopedija za rješavanje različitih problema rezanja je knjiga “Geometrija rezanja” Harryja Lindgrena. U ovoj knjizi možete pronaći zapise za sečenje poligona u date oblike

Kada razmatrate rješenja za probleme rezanja, shvatite da ne postoji univerzalni algoritam ili metoda. Ponekad geometar početnik može značajno nadmašiti iskusniju osobu u svom rješenju. Ova jednostavnost i pristupačnost je osnova popularnosti igara zasnovanih na rješavanju takvih problema, na primjer- (Slajd 6) pentomino„rođaci“ Tetrisa, tangram.

(Slide7) Igra "Pentamino" Pravila igre

Suština igre je konstruirati različite siluete objekata na ravnini. Igra uključuje dodavanje različitih komada iz datog skupa pentomina. Pentomino set sadrži 12 figura, od kojih se svaka sastoji od pet identičnih kvadrata, a kvadrati su jedan uz drugoga samo svojim stranicama.

Igra "Tangram" (Slajd 8)

U igri "tangram" od sedam osnovnih elemenata može se formirati značajan broj figura.Sve sastavljene figure moraju imati jednaku površinu, jer sastavljen od identičnih elemenata. Iz toga slijedi da:

1. Svaka sastavljena figura mora sadržavati svih sedam elemenata.
2. Prilikom sastavljanja figure elementi ne bi trebali da se preklapaju, tj. biti smješteni u samo jednoj ravni.
3. Elementi figura moraju stajati jedni uz druge.

Zadaci

U igri tangram postoje 3 glavne kategorije zadataka:

1. Pronalaženje jednog ili više načina za konstruisanje date figure ili elegantan dokaz nemogućnosti konstruisanja figure.
2. Pronalaženje načina da dočarate siluete životinja, ljudi i drugih prepoznatljivih objekata sa najvećom ekspresivnošću ili humorom (ili oboje zajedno).
3. Rješavanje različitih problema kombinatorne geometrije koji nastaju u vezi sa kompozicijom figura iz 7 tana.

Zadatak 3 (Slajd 9)

Kolač , ukrašena ružama, podijeljena je na komade sa tri ravna reza tako da je svaki komad sadržavao tačno jednu ružu. Koji je najveći broj ruža koji bi mogao biti na torti?

Komentar. Rješenje problema zasniva se na primjeni aksioma:“Prava linija dijeli ravan na dvije poluravnine.”Treba prikazati sve moguće slučajeve rasporeda tri prave linije. Iz slike postaje jasno da se najveći broj dijelova - 7 - dobije kada se linije sijeku u parovima. Dakle, na torti ne može biti više od 7 ruža.

Zadatak 4 (Slajd 10)

Izrežite pravougaonik, ax2a na takve dijelove da je od njih bilo moguće sastaviti jednaku veličinu:

1) pravougli trougao;

2) kvadrat.

Rješenje problema je jasno sa slika 2 i 3.

Zadatak 5 (Slajd 11)

Izrežite dva kvadrata1x1 i 3x3 na takve dijelove da se od njih može napraviti kvadrat jednake veličine.

Komentar. Ovaj zadatak je preoblikovati figuru koja se sastoji od dva kvadrata u kvadrat jednake veličine. Površina novog kvadrata je 3 2 +1 2 , što znači da je stranica kvadrata jednaka zbroju ovih kvadrata jednaka, tj. hipotenuza pravokutnika s kracima 3 i 1. Konstrukcija takvog kvadrata je jasna sa slike 4.

Zadatak 6 (Slajd 12)

Izrežite dva nasumična kvadratana takve dijelove da se mogu koristiti za formiranje kvadrata jednake veličine.

Rješenje problema je jasno sa slike 5. Površina novog kvadrata je a 2 + b 2 , što znači da je stranica kvadrata jednaka zbroju ovih kvadrata

to je hipotenuza pravouglog trougla sa kracima a i b.

Zadatak 7 (Slajd 13)

Cross sastavljen od pet kvadrata: jedan kvadrat u sredini, a druga četiri uz njegove strane. Izrežite ga na komade tako da od njih možete napraviti kvadrat jednake veličine.

Rješenje problema je jasno sa slike 6.

Zadatak 8 (Slajd 14)

Cross sastavljen od pet kvadrata: jedan kvadrat u sredini, a druga četiri uz njegove strane. Kako pokriti površinu batine sa šest takvih križeva, od kojih je svako lice po veličini jednako križu.

Komentar. Na ivici je postavljen križ (Sl. 7), nema potrebe za podrezivanjem i ponovnim lijepljenjem "izbočenih ušiju" - one se pomiču na susjedni rub i završavaju na pravim mjestima. Namotavanjem „isturenih ušiju“ na susedne strane možete pokriti površinu kocke sa šest krstova (slika 8).

Zadatak 9 (Slajd 15)

Kvadrat 8x8 izrezati na četiri dijela, kao što je prikazano na slici 9. Od dobijenih dijelova napravljen je pravougaonik 13x5. Površina pravokutnika je 65, a kvadrata 64. Objasni gdje je greška.

Pažnji nastavnika matematike i nastavnika raznih izbornih predmeta i klubova nudi se izbor zabavnih i edukativnih zadataka geometrijskog rezanja. Cilj nastavnika koji koristi ovakve probleme u nastavi nije samo da zainteresuje učenika za zanimljive i efektne kombinacije ćelija i figura, već i da razvije njegov osećaj za linije, uglove i oblike. Set zadataka je uglavnom namenjen deci od 4. do 6. razreda, mada ga je moguće koristiti i kod učenika srednjih škola. Vežbe zahtevaju od učenika visoku i stabilnu koncentraciju pažnje i savršene su za razvoj i treniranje vizuelne memorije. Preporučuje se za nastavnike matematike koji pripremaju učenike za prijemne ispite u matematičke škole i odeljenja koja postavljaju posebne zahteve za nivo samostalnog mišljenja i kreativnih sposobnosti deteta. Nivo zadataka odgovara nivou prijemnih olimpijada u licej "druga škola" (druga matematička škola), mali mašinsko-matematički fakultet Moskovskog državnog univerziteta, školu Kurčatov itd.

Napomena nastavnika matematike:
U nekim rješenjima problema, koja možete pogledati klikom na odgovarajući pokazivač, naznačen je samo jedan od mogućih primjera rezanja. U potpunosti priznajem da možete na kraju dobiti i neku drugu ispravnu kombinaciju - toga se ne morate bojati. Pažljivo provjerite rješenje vašeg mališana i ako zadovoljava uslove, slobodno se prepustite sljedećem zadatku.

1) Pokušajte rezati figuru prikazanu na slici na 3 dijela jednaka:

: Mali oblici su vrlo slični slovu T

2) Sada izrežite ovu figuru na 4 dijela jednakog oblika:

Savjet za nastavnika matematike: Lako je pretpostaviti da će se male figure sastojati od 3 ćelije, ali nema mnogo figura sa tri ćelije. Postoje samo dvije vrste njih: ugao i pravougaonik 1×3.

3) Izrežite ovu figuru na 5 komada jednakih oblika:

Pronađite broj ćelija koje čine svaku takvu figuru. Ove figure izgledaju kao slovo G.

4) Sada trebate izrezati figuru od deset ćelija na 4 nejednako pravougaonika (ili kvadrata) jedan prema drugom.

Upute za nastavnike matematike: Odaberite pravougaonik, a zatim pokušajte da stavite još tri u preostale ćelije. Ako ne uspije, promijenite prvi pravougaonik i pokušajte ponovo.

5) Zadatak postaje složeniji: trebate izrezati figuru na 4 različitog oblika figure (ne nužno pravokutnike).

Savjet za nastavnika matematike: prvo posebno nacrtajte sve vrste figura različitih oblika (biće ih više od četiri) i ponovite metodu nabrajanja opcija kao u prethodnom zadatku.
:

6) Izrežite ovu figuru na 5 figura iz četiri ćelije različitog oblika tako da u svakoj od njih bude obojena samo jedna zelena ćelija.

Savjet za nastavnike matematike: Pokušajte početi rezati od gornje ivice ove figure i odmah ćete shvatiti kako dalje.
:

7) Na osnovu prethodnog zadatka. Pronađi koliko ima figura različitih oblika koje se sastoje od tačno četiri ćelije? Figure se mogu uvijati i okretati, ali ne možete podići sto (sa njegove površine) na kojem leži. Odnosno, dvije date figure neće se smatrati jednakim, jer se ne mogu dobiti jedna od druge rotacijom.

Savjet za nastavnike matematike: Proučite rješenje prethodnog problema i pokušajte zamisliti različite položaje ovih figura pri okretanju. Nije teško pretpostaviti da će odgovor na naš problem biti broj 5 ili više. (U stvari, čak i više od šest). Opisano je 7 vrsta figura.

8) Izrežite kvadrat od 16 ćelija na 4 dijela jednakog oblika tako da svaki od četiri dijela sadrži tačno jednu zelenu ćeliju.

Savjet za nastavnika matematike: Izgled malih figura nije kvadrat ili pravougaonik, pa čak ni ugao od četiri ćelije. Dakle, u koje oblike biste trebali pokušati isjeći?

9) Izrežite prikazanu figuru na dva dijela tako da se dobiveni dijelovi mogu saviti u kvadrat.

Savjet za nastavnike matematike: Ukupno ima 16 ćelija, što znači da će kvadrat biti veličine 4x4. I nekako treba popuniti prozor u sredini. Kako uraditi? Može li doći do nekog pomaka? Zatim, budući da je dužina pravokutnika jednaka neparnom broju ćelija, rezanje treba obaviti ne okomitim rezom, već duž isprekidane linije. Tako da se gornji dio odsječe s jedne strane srednje ćelije, a donji dio s druge.

10) Izrežite pravougaonik 4x9 na dva dela tako da se mogu saviti u kvadrat.

Savjet za nastavnika matematike: U pravougaoniku ima ukupno 36 ćelija. Dakle, kvadrat će biti veličine 6x6. Budući da se duga strana sastoji od devet ćelija, tri od njih treba odsjeći. Kako će se ovaj rez nastaviti?

11) Križ od pet ćelija prikazanih na slici potrebno je izrezati (možete i same ćelije) na komade od kojih bi se mogao presavijati kvadrat.

Savjet za nastavnika matematike: Jasno je da bez obzira na to kako sečemo po linijama ćelija, nećemo dobiti kvadrat, jer ima samo 5 ćelija. Ovo je jedini zadatak u kojem je sečenje dozvoljeno ne po ćelijama. Ipak, bilo bi dobro ostaviti ih kao vodiča. na primjer, vrijedno je napomenuti da nekako moramo ukloniti udubljenja koja imamo - naime, u unutrašnjim uglovima našeg križa. Kako to učiniti? Na primjer, odsijecanje nekih izbočenih trokuta iz vanjskih uglova križa...