Kako pronaći površinu pravokutnog trokuta na neobičan način. Kako pronaći površinu pravokutnog trokuta na neobičan način Površina trokuta koristeći ugao hipotenuze

Trougao je ravna geometrijska figura sa jednim uglom jednakim 90°. Štoviše, u geometriji je često potrebno izračunati površinu takve figure. Mi ćemo vam dalje reći kako to učiniti.

Najjednostavnija formula za određivanje površine pravokutnog trokuta

Početni podaci, gdje su: a i b stranice trougla koje se protežu iz pravog ugla.

To jest, površina je jednaka polovini proizvoda dviju stranica koje se protežu iz pravog ugla. Naravno, postoji Heronova formula koja se koristi za izračunavanje površine pravilnog trokuta, ali za određivanje vrijednosti potrebno je znati dužinu triju stranica. U skladu s tim, morat ćete izračunati hipotenuzu i ovo dodatno vrijeme.

Nađite površinu pravokutnog trokuta koristeći Heronovu formulu

Ovo je dobro poznata i originalna formula, ali za to ćete morati izračunati hipotenuzu na dvije noge koristeći Pitagorinu teoremu.

U ovoj formuli: a, b, c su stranice trougla, a p je poluperimetar.

Nađite površinu pravokutnog trokuta koristeći hipotenuzu i ugao

Ako u vašem problemu nije poznata nijedna noga, onda koristite najviše na jednostavan način Ne možeš. Da biste odredili vrijednost, morate izračunati dužinu nogu. To se može učiniti jednostavno korištenjem hipotenuze i kosinusa susjednog ugla.

b=c×cos(α)

Kada saznate dužinu jednog od krakova, pomoću Pitagorine teoreme možete izračunati drugu stranu koja izlazi iz pravog ugla.

b 2 =c 2 -a 2

U ovoj formuli, c i a su hipotenuza i krak, respektivno. Sada možete izračunati površinu koristeći prvu formulu. Na isti način možete izračunati jednu od nogu, s obzirom na drugu i ugao. U ovom slučaju, jedna od traženih stranica bit će jednaka umnošku noge i tangente kuta. Postoje i drugi načini za izračunavanje površine, ali poznavajući osnovne teoreme i pravila, lako možete pronaći željenu vrijednost.

Ako nemate nijednu stranicu trokuta, već samo medijanu i jedan od uglova, tada možete izračunati dužinu stranica. Da biste to učinili, koristite svojstva medijane da podijelite pravokutni trokut na dva. Prema tome, može djelovati kao hipotenuza ako izlazi iz oštrog ugla. Upotrijebite Pitagorinu teoremu i odredite dužinu stranica trokuta koje dolaze iz pravog ugla.

Kao što vidite, znajući osnovne formule i Pitagorinu teoremu, možete izračunati površinu pravougaonog trougla, koji ima samo jedan od uglova i dužinu jedne od stranica.

Na času geometrije u srednjoj školi, svima su nam govorili o trouglovima. Međutim, u okviru školskog programa dobijamo samo najpotrebnija znanja i učimo najčešće i standardne metode računanja. Postoje li neobični načini za pronalaženje ove količine?

Kao uvod, prisjetimo se koji se trougao smatra pravokutnim, a također definiramo pojam površine.

Pravougli trougao je zatvoren geometrijska figura, čiji je jedan ugl jednak 90 0. Integralni koncepti u definiciji su kateta i hipotenuza. Noge označavaju dvije strane koje formiraju pravi ugao na mjestu spajanja. Hipotenuza je strana naspram pravog ugla. Pravokutni trokut može biti jednakokračan (dvije stranice će biti iste veličine), ali nikada neće biti jednakostraničan (sve stranice će biti iste dužine). Nećemo detaljno raspravljati o definicijama visine, medijane, vektora i drugih matematičkih pojmova. Lako ih je pronaći u referentnim knjigama.

Površina pravouglog trougla. Za razliku od pravougaonika, pravilo o

rad stranaka u odluci se ne primenjuje. Ako govorimo suhoparno, onda se površina trokuta podrazumijeva kao svojstvo ove figure da zauzima dio ravnine, izraženo brojem. Prilično teško za razumjeti, složićete se. Hajde da ne pokušavamo da ulazimo duboko u definiciju; to nije naš cilj. Prijeđimo na glavnu stvar - kako pronaći površinu pravokutnog trokuta? Nećemo vršiti same proračune, samo ćemo naznačiti formule. Da bismo to učinili, definirajmo notaciju: A, B, C - stranice trougla, noge - AB, BC. Ugao ACB je ravan. S je površina trokuta, h n n je visina trokuta, gdje je nn strana na koju je spušten.

Metoda 1. Kako pronaći površinu pravokutnog trokuta ako je poznata veličina njegovih kateta

Metoda 2. Pronađite površinu jednakokračnog pravokutnog trokuta

Metoda 3. Izračunavanje površine pomoću pravokutnika

Pravokutni trokut završavamo do kvadrata (ako je trokut

jednakokraki) ili pravougaonik. Dobijamo jednostavan četverougao sastavljen od 2 identična pravokutna trougla. U ovom slučaju, površina jednog od njih bit će jednaka polovini površine rezultirajuće figure. S pravokutnika se izračunava umnoškom stranica. Označimo ovu vrijednost M. Željena vrijednost površine će biti jednaka polovini M.

Metoda 4. "Pitagorine pantalone." Čuvena Pitagorina teorema

Svi se sjećamo njegove formulacije: "zbir kvadrata kateta...". Ali ne mogu svi

recimo, kakve veze imaju neke "pantalone" s tim? Činjenica je da je Pitagora u početku proučavao odnos između stranica pravokutnog trokuta. Nakon što je identificirao obrasce u omjeru strana kvadrata, uspio je izvesti formulu poznatu svima nama. Može se koristiti u slučajevima kada je veličina jedne od strana nepoznata.

Metoda 5. Kako pronaći površinu pravokutnog trokuta koristeći Heronovu formulu

Ovo je također prilično jednostavan način izračunavanja. Formula uključuje izražavanje površine trokuta kroz numeričke vrijednosti njegovih stranica. Za izračune morate znati veličine svih strana trokuta.

S = (p-AC)*(p-BC), gdje je p = (AB+BC+AC)*0,5

Osim gore navedenog, postoji mnogo drugih načina za pronalaženje veličine tako tajanstvene figure kao što je trokut. Među njima: izračunavanje metodom upisanog ili opisanog kruga, izračunavanje pomoću koordinata vrhova, upotreba vektora, apsolutna vrijednost, sinusi, tangente.

Pravokutni trokut je trokut u kojem je jedan od uglova 90°. Njegova površina se može naći ako su poznate dvije strane. Možete, naravno, krenuti dugim putem - pronaći hipotenuzu i izračunati površinu koristeći , ali u većini slučajeva to će oduzeti samo dodatno vrijeme. Zato formula za površinu pravokutnog trokuta izgleda ovako:

Površina pravokutnog trokuta jednaka je polovini proizvoda kateta.

Primjer izračunavanja površine pravokutnog trokuta.
Dat je pravougli trokut sa katetama a= 8 cm, b= 6 cm.
Izračunavamo površinu:
Površina je: 24 cm 2

Pitagorina teorema važi i za pravougli trougao. – zbir kvadrata dva kraka jednak je kvadratu hipotenuze.
Formula za površinu jednakokračnog pravokutnog trokuta izračunava se na isti način kao i pravilan pravokutni trokut.

Primjer izračunavanja površine jednakokračnog pravokutnog trokuta:
Dat je trougao sa nogama a= 4 cm, b= 4 cm Izračunajte površinu:
Izračunaj površinu: = 8 cm 2

Formula za površinu pravokutnog trokuta zasnovana na hipotenuzi može se koristiti ako je u uvjetu dat jedan krak. Iz Pitagorine teoreme nalazimo dužinu nepoznatog kraka. Na primjer, s obzirom na hipotenuzu c i nogu a, noga bće biti jednako:
Zatim izračunavamo površinu koristeći uobičajenu formulu. Primjer izračunavanja formule za površinu pravokutnog trokuta na temelju hipotenuze identičan je gore opisanom.

Razmotrimo zanimljiv problem koji će pomoći u konsolidaciji znanja o formulama za rješavanje trokuta.
Zadatak: Površina pravokutnog trokuta je 180 kvadratnih metara. vidi, pronađi manji krak trougla ako je 31 cm manji od drugog.
Rješenje: označimo noge a I b. Sada zamijenimo podatke u formulu površine: također znamo da je jedna noga manja od druge a – b= 31 cm
Iz prvog uslova dobijamo to
Ovaj uslov zamjenjujemo u drugu jednačinu:

Pošto smo pronašli stranice, uklanjamo znak minus.
Ispostavilo se da je noga a= 40 cm, a b= 9 cm.