Основные понятия и определения в теории механизмов

Теория механизмов и машин изучает строение, кинематику и динамику механизмов и машин.

Механизмом называется искусственно созданная система тел, предназначенная для преобразования движения одногоили нескольких тел в требуемые движения других тел.

Твердые тела, входящие в состав механизма, называются звеньями.

Каждая подвижная деталь или группа деталей, образующая одну жесткую подвижную систему тел, называется подвижным звеном механизма .

Все неподвижные детали образуют одну жесткую неподвижную систему тел, называемую неподвижным звеном или стойкой.

Следовательно, любой механизм имеет одно неподвижное и одно или несколько подвижных звеньев.

Соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение, называется кинематической парой.

Поверхности, линии, точки звена, по которым оно может соприкасаться с другим звеном, образуя кинематическую пару, называются элементами звена.

Связанная система звеньев, образующих между собой кинематические пары, называется кинематической цепью.

Механизм – есть кинематическая цепь, используемая для осуществления требуемого движения.

Механизмы, входящие в состав машины, разнообразны. С точки зрения их функционального назначения механизмы машины делятся на следующие виды:

а) механизмы двигателей и преобразователей :

механизмы двигателей осуществляют преобразование различных видов энергии в механическую работу;

механизмы преобразователей осуществляют преобразование механической работы в другие виды энергии;

б) передаточные механизмы, осуществляющие передачу движения от двигателя к технологической машине или исполнительному органу;

в) исполнительные механизмы , непосредственно воздействующие на обрабатываемую среду или объект;

г) механизмы управления , контроля и регулирования, осуществляющие управление технологическим процессом, контроль и т.п.;

д) механизмы автоматического счета , взвешивания и упаковки, применяемые в машинах, выпускающих массовую штучную продукцию.

Кинематические пары и их классификация

Главным свойством пары является число геометрических параметров, с помощью которых можно определить относительное положение связанных звеньев. Например, при соприкосновении по поверхности вращения относительное положение звеньев вполне определяется заданием лишь одного параметра – угла относительного поворота звеньев в плоскости, перпендикулярной оси вращения.

При соприкосновении по сферической поверхности таких параметров уже три – это углы поворота вокруг трех взаимно перпендикулярных осей, пересекающихся в центре сферы.

Следовательно, элементы кинематической пары накладывают на относительное движение звеньев некоторые ограничения, связывая между собой определенным образом координаты точек обоих звеньев.

Ограничения, накладываемые элементами кинематической пары на относительное движение звеньев, образующих пару, называют связями, а управления, выражающие эти ограничения – уравнениями связи.

Рассмотрим, какие связи и в каком количестве могут быть наложены на относительное движение звеньев кинематической пары.

Как известно, в общем случае всякое свободно движущееся в пространстве абсолютно твердое тело обладает шестью степенями свободы:

тремя вращениями вокруг осей X, Y, Z и тремя поступательными движениями вдоль тех же осей.

Связи, наложенные на относительное движение звена кинематической пары, ограничивают те же возможные относительные движения, которыми обладают звенья в свободном состоянии.

В результате этих ограничений некоторые из шести возможных относительных движений свободно движущегося звена становятся для него связанными. Оставшиеся независимыми возможные движения определяют число степеней свободы звеньев кинематической пары в их относительном движении.

Кинематические пары в зависимости от числа условий связи, налагаемых на относительное движение ее звеньев, разделены на пять классов:

Пара I класса – (рис.1 а) пятиподвижная пара, имеет число степеней свободы звеньев, равное пяти и число условий связи, равное 1;

Пара II класса – (рис.1 б) четырехподвижная пара, число степеней свободы звена кинематической пары равно четырем, число условий связи равно 2;

Пара III класса – (рис.1 в, и, г)трехподвижная пара, число степеней свободы звена кинематической пары равно трем, число условий связи – 3;

Пара IV класса – (рис.1 д, и, е)двухподвижная пара, число степеней свободы звена равно 2, число условий связи – 4;

Пара V класса – (рис.1 ж, з. и)одноподвижная (вращательная пара), число степеней свободы звена равняется единице, число условий связи равно 5.

Кинематические пары делятся на пространственные и плоские. Пространственными кинематическими парами называется пара, точки звеньев которых в относительном движении описывают пространственные кривые. Плоскими кинематическими парами называются такие пары, точки звеньев которых в относительном движении перемещаются в параллельных плоскостях, т.е. их траектории являются плоскими кривыми. В современном машиностроении особенно широкое применение получили плоские механизмы, звенья которых входят в пары IV и V классов.

Кинематические пары различаются также по характеру соприкосновения звеньев. Если элементы кинематической пары таковы, что при каждом относительном положении звеньев они имеют соприкосновение по поверхности, то пару называют низшей. Если же касание происходит в отдельных точках или по линиям, то пару называют высшей.

При относительном движении звеньев, образующих низшую пару, поверхности их соприкосновения скользят друг по другу. Если же звенья образуют высшую пару, то их относительное движение может происходить как при скольжении элементов пары, так и без него – перекатыванием.

Кинематическая пара - это соединение двух звеньев, обеспечивающее перемещение одного звена относительно другого.

Кинематические пары передают нагрузку и движение и часто определяют работоспособность и надежность механизма и машины в целом. Поэтому правильный выбор вида пары, ее формы и размеров, а также конструкционных материалов и условий смазывания имеет большое значение при проектировании и эксплуатации машин.

Кинематические пары классифицируются по следующим признакам:

А). По числу степеней подвижности н

Возможные независимые движения одного звена относительно другого называются степенями подвижности кинематической пары H .

Ограничения, накладываемые на относительные движения звеньев, называются условиями связи в кинематических парах.

Число степеней подвижности кинематической пары определяется зависимостью

H =6- S (1.1)

где 6 -максимальное число степеней свободы твердого тела в пространстве (3 поступательных и 3 вращательных движения относительно осей координат XYZ);

S -число условий связи, наложенных кинематической парой на относительное движение каждого звена.

Кинематические пары делятся на: одноподвижные (поступательные, вращательные, винтовые), двухподвижные, (кулачек-толкатель, зуб-зуб), трехподвижные, (сферические), четырёхподвижные, (цилиндр-плоскость), пятиподвижные (шар-плоскость). Примеры приведены в таблице 1.1.

Б). По характеру соприкосновения звеньев

Кинематические пары делятся на низшие и высшие.

Низшими кинематическими парами называются такие, в которых соприкосновение звеньев происходит по поверхности.

Например, одноподвижные поступательная и вращательная кинематические пары,

Высшими называются такие кинематические пары, у которых соприкосновение звеньев происходит по линии или точке.

Например, кинематические пары зуб-зуб, кулачек - толкатель (рис.1.2, 1.3).

Так как в низших кинематических парах звенья соприкасаются по поверхностям, то удельное давление в них невелико, вследствие чего износ в низших кинематических парах невелик.

В местах контакта высших кинематических пар удельное давление очень велико, что вызывает их повышенный износ. Это большой недостаток высших кинематических пар по сравнению с низшими.

Однако они имеют и большое преимущество: если количество низших пар ограничено, то высших пар большое разнообразие, их количество практически не ограничено. Поэтому при помощи высших кинематических пар значительно проще создать механизмы, обеспечивающие заданный закон движения.

В). По характеру относительного движения

Виды кинематических пар приведены в таблице 1.1.

В – вращательная (Н=1), П – поступательная (Н=1), ВП – цилиндрическая (Н=2); ВВВ – сферическая (Н=3), ВВП – шар-цилиндр с прорезью (Н=3), ВПП – плоскостная (Н=3), ВВВП – шар-цилиндр (Н=4), ВВПП – цилиндр-плоскость (Н=4), ВВВПП – шар-плоскость (Н=5). Здесь буква «В» обозначает возможное вращательное движение, «П» -возможное поступательное движение.

Таблица 1.1

Кинематические цепи

Кинематическая цепь - это система звеньев, соединённых с помощью кинематических пар.

Число условий связи S	Число степеней свободы H	Обозначение кинематической пары	Класс кинематической пары	Название пары	Рисунок	Условное обозначение
			I	Пяти- подвижная шар-плоскость
			II	Четырех-подвижная цилидр-плоскость
			III	Трех-подвижная плоскостная
			III	Трех-подвижная сферическая
			IV	Двух-подвижная сферическая с пальцем
			IV	Двух-подвижная цилиндрическая
			V	Одно-подвижная винтовая
			V	Одно-подвижная вращательная
			V	Одно-подвижная поступательная

Система звеньев, образующих между собой кинематические пары, называется кинематической цепью.

Механизмом называется такая кинематическая цепь, в которой при заданном движении одного или нескольких звеньев, обычно называемых входными или ведущими, относительно любого из них (например, стойки) все остальные совершают однозначно определяемые движения.

Механизм называется плоским, если все точки звеньев, образующих его, описывают траектории, лежащие в параллельных плоскостях.

Кинематическая схема механизма является графическим изображением механизма, выполненным в масштабе посредством условных обозначений звеньев и кинематических пар. Она дает полное представление о структуре механизма и размерах звеньев, необходимых для кинематического анализа.

Структурная схема механизма в отличие от кинематической схемы может быть выполнена без соблюдений масштаба и дает представление лишь о структуре механизма.

Числом степеней свободы механизма называется число не­зависимых координат, определяющих положение всех звеньев относительно стойки. Каждая из таких координат называется обобщенной. То есть число степеней свободы механизма рав­но числу обобщенных координат.

Для определения числа степеней свободы пространствен­ных механизмов применяется структурная формула Сомова-Малышева:

W = 6n - 5p 1 - 4p 2 - 3p 3 - 2p 4 - 1p 5 , (1.1)

где: W - число степеней свободы механизма;

n - число подвижных звеньев;

р 1 , р 2 , р 3 , р 4 , р 5 - соответственно число одно-, двух-, трех-, четырех и

пятиподвижных кинематических пар;

6 - число степеней свободы отдельно взятого тела в про­странстве;

5, 4, 3, 2, 1 - число условий связи, накладываемое соот­ветственно

на одно-, двух-, трех-, четырех и пятиподвижные пары.

Для определения числа степеней свободы плоского меха­низма используется структурная формула Чебышева:

W = 3n - 2p 1 , - 1p 2 , (1.2)

где: W - число степеней свободы плоского механизма;

n - число подвижных звеньев;

р 1 - число одноподвижных кинематических пар, являю­щихся в

плоскости низшими кинематическими парами;

р 2 - число двуподвижных кинематических пар, которые в плоскости

являются высшими;

3 - число степеней свободы тела на плоскости;

2 - число связей, накладываемое на низшую кинематиче­скую

1- число связей, накладываемое на высшую кинематиче­скую пару.

По степени подвижности определяют количество входных звеньев механизма. При получении при расчёте степени подвижности, равной 0 или больше 1, необходимо проверить наличие у механизма пассивных связей или лишних степеней свободы.

Формулы Сомова-Малышева и Чебышева называются структурными, так как они связывают число степеней свободы механизма с числом его звеньев и числом и видом кинема­тических пар.

При выводе этих формул предполагалось, что все нало­женные связи независимы, т.е. ни одна из них не может быть получена как следствие других. В некоторых механизмах это условие не выполняется, т.е. в общее число наложенных свя­зей может войти некоторое число q избыточных (повторных, пассивных) связей, которые дублируют другие связи, не изме­няя подвижности механизма, а только обращая его в статиче­ски неопределимую систему. В этом случае при использова­нии формул Сомова-Малышева и Чебышева эти повторные связи надо вычитать из числа наложенных связей:

W = 6n - (5р 1 + 4р 2 + Зр 3 + 2р 4 + р 5 - q),

W = 3n - (2p 1 + p 2 - q),

откуда q = W - 6n + 5p 1 + 4р 2 + Зр 3 + 2р 4 + p 5 ,

или q = W - 3n +2p 1 + р 2 .

В общем случае в последних уравнениях два неизвест­ных (W и q) и их нахождение представляет собой трудную задачу.

Однако в некоторых случаях W может быть найдено из геометрических соображений, что позволяет определить и q, воспользовавшись последними уравнениями.

Рис. 1.1 а) Кривошипно-ползунный механизм с избыточными

связями (когда оси шарниров непараллельны).

б) тот же механизм без избыточных связей (заменены

кинематические пары В и С).

и механизм превращается в пространственный. В этом случае формула Сомова-Малышева дает следующий результат:

W = 6n - 5p 1 , = 6·3-5·4=-2,

т.е. получается не механизм, а ферма, статически неопредели­ма. Число избыточных связей составит (т. к. в реальности W=l):q=l-(-2) = 3.

Избыточные связи в большинстве случаев следует устра­нять, изменяя подвижность кинематических пар.

Например, для рассматриваемого механизма (рис. 1.1, б), заменяя шарнир В двуподвижной кинематической парой (р 2 = 1), а шарнир С - трехподвижной (р 3 = 1), получим:

q = 1 - 6 ·3 + 5 ·2 + 4 ·1 + 3 ·1 = 0,

т.е. избыточных связей нет, и механизм статически определим.

Иногда избыточные связи умышленно вводят в состав меха­низма, например, для повышения его жесткости. Работоспособ­ность таких механизмов обеспечивается при выполнении опре­деленных геометрических соотношений. В качестве примера рассмотрим механизм шарнирного параллелограмма (рис. 1.2, а), у которого АВ//CD, ВС//AD; n = 3, p 1 = 4, W = 1 и q = 0.

Рис. 1.2. Шарнирный параллелограмм:

а) без пассивных связей,

б) с пассивными связями

Для повышения жесткости механизма (рис. 1.2, б) вводят дополнительное звено EF, причем при EF//ВС не вносится но­вых геометрических связей, движение механизма не изменяется и в реальности по-прежнему W = 1, хотя по формуле Чебышева имеем: W = 3 · 4 – 2 · 6 = 0, т.е. формально механизм получается статически неопределимым. Однако, если EF не параллельно ВС, движение станет невозможным, т.е. W действительно равно 0.

В соответствии с идеями Л.В. Ассура любой механизм образуется путем последовательного присоединения к механической системе с определенным движением (входным звеньям и стойке) кинематических цепей, удовлетворяющих условию, что степень их подвижности равна 0. Такие цепи, включающие только низшие кинематические пары 5-го класса, называютсягруппами Ассура .

Группа Ассура не может быть разложена на более мелкие группы, обладающие нулевой степенью подвижности.

Группы Ассура подразделяются на классы в зависимости от их строения.

Входное звено, образующее со стойкой низшую кинематическую пару, носит название механизма первого класса (рис 1.3). Степень подвижности этого механизма равна 1.

Рис 1.3. Механизмы первого класса

Степень подвижности группы Ассура равна 0

Из этого условия можно определить соотношение между числом низших кинематических пар пятого класса и числом звеньев, входящих в группу Ассура.

Отсюда очевидно, что число звеньев в группе должно быть четным, а число пар пятого класса является всегда кратным 3.

Группы Ассура подразделяются на классы и порядки. При сочетании n=2 и p 5 =3 образуются группы Ассура второго класса.

Кроме того, группы делятся на порядки. Порядок группы Ассура определяется числом элементов (внешних кинематических пар), которыми группа присоединяется к механизму.

Существуют 5 видов групп Ассура второго класса (табл.1.3).

Класс группы Ассура выше второго определяется числом внутренних кинематических пар, образующих наиболее сложный замкнутый контур.

При сочетании п=4 p 5 =6 образуются группы Ассура третьего и четвёртого классов (табл. 1.3). По видам эти группы не различаются.

Общий класс механизма определяется наивысшим классом групп Ассура, входящих в данный механизм.

Формула строения механизма показывает порядок присоединения групп Ассура к механизму первого класса.

Например, если формула строения механизма имеет вид

1 (1) 2 (2,3) 3 (4,5,6,7) ,

то это означает, что к механизму первого класса (звено 1 со стойкой) присоединены группа Ассура второго класса, включающая звенья 2 и 3 , и группа Ассура третьего класса, включающая звенья 4, 5, 6, 7. Наивысшим классом группы, входящей в состав механизма, является третий класс. Следовательно, имеем механизм третьего класса.

Классификация кинематических пар. Существует несколько классификаций кинематических пар

Существует несколько классификаций кинематических пар. Рассмотрим некоторые из них.

По элементам соединения звеньев :

- высшие (они имеются, например, в зубчатых и кулачковых механизмах); в них соединение звеньев друг с другом происходит по линии или в точке:

- низшие , в них соединение звеньев друг с другом происходит по поверхности; они бывают:

– вращательные

в плоских механизмах

– поступательные

– цилиндрические

в пространственных механизмах

– сферические

По количеству наложенных связей :

Тело, находясь в пространстве (в Декартовой системе координат X, Y, Z .) имеет 6 степеней свободы, а именно - перемещаться вдоль каждой из трёх осей X, Y и Z , а также вращаться вокруг каждой оси (рис.1.2). Если тело (звено) образует с другим телом (звеном) кинематическую пару, то оно теряет одну или несколько из этих 6 степеней свободы.

По количеству утраченных телом (звеном) степеней свободы кинематические пары разделяют на 5 классов. Например, если телами (звеньями), образовавшими кинематическую пару, утрачено по 5 степеней свободы каждым, эту пару называют кинематической парой 5-го класса. Если утрачено 4 степени свободы – 4-го класса и т.д. Примеры кинематических пар различных классов приведены на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Примеры кинематических пар различных классов

По структурно-конструктивному признаку кинематические пары можно разделять на:

– вращательные,

– поступательные,

– сферические,

– цилиндрические

Кинематическая цепь .

Несколько звеньев, соединённых между собой кинематическими парами, образуют кинематическую цепь .

Кинематические цепи бывают:

замкнутые

разомкнутые

сложные

Чтобы из кинематической цепи получить механизм , необходимо:

а) одно звено сделать неподвижным – образовать станину(стойку),

б) одному или нескольким звеньям задать закон движения (сделать ведущими) таким образом, чтобы все остальные звенья совершали требуемые целесообразные движения.

Число степеней свободы механизма – это число степеней свободы всей кинематической цепи относительно неподвижного звена (стойки).

Для пространственной кинематической цепи в общем виде условно обозначим:

количество подвижных звеньев n ,

количество степеней свободы всех этих звеньев – 6n ,

количество кинематических пар 5-го класса – P 5 ,

количество связей, наложенных кинематическими парами 5-го класса на звенья, входящие в них, – 5Р 5 ,

количество кинематических пар 4-го класса – Р 4 ,

количество связей наложенных кинематическими парами 4-го класса на звенья, входящие в них, – 4Р 4 ,

Звенья кинематической цепи, образуя кинематические пары с другими звеньями, утрачивают часть степеней свободы. Оставшееся число степеней свободы кинематической цепи относительно стойки можно вычислить по формуле

W = 6n – 5P 5 – 4P 4 – 3P 3 – 2P 2 – P 1

Это структурная формула пространственной кинематической цепи, или формула Малышева. Она получена П.И. Сомовым в 1887 году и развита А.П. Малышевым в 1923 году.

Величину W называют степенью подвижности механизма (если из кинематической цепи образован механизм).

W = 3n – 2P 5 – P 4 Для плоской кинематической цепи и, соответственно, для плоского механизма:

Эту формулу называют формулой П.Л. Чебышева (1869 г.). Она может быть получена из формулы Малышева при условии, что на плоскости тело обладает не 6-ю, а 3-мя степенями свободы:

W = (6 – 3)n – (5 – 3)P 5 – (4 – 3) P 4 .

Величина W показывает, сколько должно быть у механизма ведущих звеньев (если W = 1 – одно, W = 2 – два ведущих звена и т.д.).

1.2. Классификация механизмов

Количество типов и видов механизмов исчисляется тысячами, поэтому классификация их необходима для выбора того или иного механизма из большого ряда существующих, а также для проведения синтеза механизма.

Универсальной классификации нет. Наиболее распространены 3 вида классификации:

1) функциональная /2/ – по принципу выполнения технологического процесса, а именно механизмы:

Приведения в движение режущего инструмента;

Питания, загрузки, съёма детали;

Транспортирования;

2) структурно-конструктивная /3/ – предусматривает разделение механизмов как по конструктивным особенностям, так и по структурным принципам, а именно механизмы:

Кривошипно-ползунные;

Кулисные;

Рычажно-зубчатые;

Кулачково-рычажные и т.д.

3) структурная – эта классификация проста, рациональна, тесно связана с образованием механизма, его строением, методами кинематического и силового анализа.

Она предложена Л.В. Ассуром в 1916 году и основана на принципе построения механизма путем наслоения (присоединения) кинематических цепей (в виде структурных групп) к начальному механизму.

Согласно этой классификации любой механизм можно получить из более простого присоединением к последнему кинематических цепей с числом степеней свободы W = 0, получивших название структурных групп или групп Ассура. Недостаток этой классификации – неудобство для выбора механизма с требуемыми свойствами.

СТРОЕНИЕ МЕХАНИЗМОВ

Основные понятия и определения.

Система терминов обеспечивает единообразный подход к описанию любой системы знаний. Поэтому начнем с уточнения смысла и значения используемых формулировок.

Механизм - система тел, предназначенных для преобразования движения одного или нескольких твердых тел и (или) сил, действующих на них, в требуемые движения других тел и (или) сил. В теории механизмов и машин под твердыми телами понимают как абсолютно твердые, так и деформируемые тела.

Машина – устройство, выполняющее механические движения для преобразования энергии, материалов и информации. Под материалами подразумевают объекты труда: обрабатываемые изделия, перемещаемые грузы и др.

Деталь – изделие, изготовленное из единообразного, по наименованию и марки материала, без применения сборочных операций.

Звено – твердое тело, участвующее в заданном преобразовании движения. Звено может состоять из нескольких деталей, не имеющих между собой относительного движения.

Стойка - звено, принимаемое условно за неподвижное.

Входное звено - звено, которому сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемые движения других звеньев.

Выходное звено - звено, совершающее движение, для выполнения которого предназначен механизм.

Начальное звено – звено, которому приписывается одна или несколько обобщенных координат механизма.

Обобщенная координата механизма - каждая из независимых между собой координат, определяющих положение всех звеньев механизма относительно стойки.

Число степеней свободы механизма –число обобщенных координат механизма.

Связь – любое условие, которое уменьшает число степеней свободы механизма. Любую связь можно отбросить, заменив ее действие реакцией.

Избыточная связь – связь, устранение которой не изменяет число степеней свободы механизма.

Кинематическая пара – соединение двух твердых тел механизма, допускающее их заданное относительное движение. Условием существования пары является: наличие двух звеньев, их контакт и относительное движение звеньев.

Кинематическая цепь – система звеньев и (или) твердотельных элементов механизма, образующих между собой кинематические пары. Различают кинематические цепи незамкнутые и замкнутые . Незамкнутой называется такая кинема­тическая цепь, у которой имеется хотя бы одно звено, входящее только в одну кинематическую пару. У замкнутой цепи нет звеньев, имеющих свободные элементы кинематических пар. Каждое звено такой цепи входит хотя бы в две пары.

Элемент механизма – твердотельный, жидкостный или газовый компонент механизма, обеспечивающий взаимодействие его звеньев, не контактирующих непосредственно друг с другом.

Элемент сопряжения кинематической пары – общая поверхность, линия или точка, образуемая сопрягаемыми элементами двух других тел.

Число степеней свободы (подвижность) кинематической пары (Н) – число независимых координат, необходимых для описания относительного положения звеньев кинематических пар.

Известно, что свободно движущееся тело в пространстве обладает шестью степенями свободы. Число условий связи S , наложенных на относительное движение звена ки­нематической пары может изменяться в пределах . Различают одно-, двух-, трех, четырех- и пяти-подвижные кинематические пары. Следовательно, имеет место соотноше­ние H = 6 – S.

Одноподвижная пара – кинематическая пара с одной степенью свободы в относительном движении соединяемых твердых тел.

Двухподвижная пара – кинематическая пара с двумя степенями свободы в относительном движении соединяемых твердых тел.

Трехподвижная пара – кинематическая пара с тремя степенями свободы в относительном движении соединяемых твердых тел.

Четырехподвижная пара – кинематическая пара с четырьмя степенями свободы в относительном движении соединяемых твердых тел.

Пятиподвижная пара – кинематическая пара с пятью степенями свободы в относительном движении соединяемых твердых тел.

Структурная формула – алгебраическое выражение, устанавливающее связь между числом степеней свободы механизма, числом подвижных звеньев, числом и подвижностью кинематических пар.

Группа Ассура – кинематическая цепь, присоединение которой к механизму или ее отсоединение образует механизм, имеющий подвижность, равную подвижности исходного механизма, не разделяемая на другие цепи с теми же свойствами.

Масштабный коэффициент – отношение численного значения физической величины в свойственных ей единицах к длине отрезка (мм), изображающего эту величину (на схеме, графике и т.п.).

Масштаб – величина, обратная масштабному коэффициенту.

Классификация кинематических пар

1. В зависимости от числа Н различают одно-, двух-, трех-, четырех-, и пятиподвижные кинематические пары. Число уравнений связей принимают за номер класса.

2. По характеру соприкосновения элементов звеньев (точнее виду элемен­тов) пары делят на низшие и высшие (предложение Ф. Рело). К низшим отно­сят кинематические пары, элементами которых являются поверхности (рис 1.2). Элементами высших пар являются линии или точки (рис 1.2).

3. По характеру сопряжения различают кинематические пары с силовым замыканием (соприкосновение звеньев обеспечивается действием какой - либо силы, например, веса или пружины) и кинематическим (постоянный контакт звеньев достигается за счет конструктивной формы элементов).

4. В зависимости от характера относительного движения звеньев кинематические пары подразделяют на поступательные, вращательные, винтовые, цилиндрические, сферические, плоскостные.

На рис. 1.1 изображены одноподвижные пары (кинематические пары V класса) рассмотрим их подробнее.

		в
		б
	а

	Рис 1.1. Одноподвижные кинематические пары.

Пара одноподвижная :

1) Вращательная (рис. 1.1. а) – цилиндрический шарнир. Наложено пять условий связи: исключены все движения, кроме вращательного.

2) Поступательная (рис. 1.1. б) – наложено пять условий связи: исключены все движе­ния, кроме одного поступательного.

3) Винтовая (рис. 1.1. в) – наложено пять условии связи: исключены все движения, кро­ме поступательного. (Вращение не вносит степени свободы, т.к. в данном слу­чае поступательное и вращательное движения не независимы).

На рис. 1.2 изображены пары двух-, трех-, четырех-, и пятиподвижные (кинематические пары IV, III, II и I классов) рассмотрим их подробнее.

	а		в		г
		б

	Рис 1.2. Кинематические пары

Пара двуподвижная (рис. 1.2.а) - втулка на валике. Наложено четыре условия связи, исключе­ны поступательные и вращательные движения вдоль осей О Х и О Z .

Пара трехподвижная (рис. 1.2.б) - шаровой цилиндр. Наложено три условия связи: исключены поступательные движения вдоль всех трёх осей.

Пара четырехподвижная (рис. 1.2.в)- цилиндр на плоскости. Наложено два усло­вия связи: исключено поступательное движение вдоль оси O Z и вращательное вокруг оси O X .

Пара пятиподвижная (рис. 1.2.г) - шар на плоскости. Наложено одно условие связи: исключено поступательное движение вдоль оси O Z .