Золотая пирамида — задача про треугольник, составленный из чисел. Числовая пирамида О какой дисциплине идет речь

А теперь давайте подробно разберем данное задание.

Рассмотрим следующую ячейку в пирамиде.

Нам известно, что 11 — это сумма 7 и еще одного неизвестного числа. Очевидно, что второе число это 4, таким образом можем заполнить ячейку справа в первом ряду.

В пирамиде осталось одна пустая ячейка. В ней должно быть число, прибавив к которому 7 должно получиться 12. Т.о. в пустой ячейке слева в первом ряду должно быть число 5.

Рассмотрим ячейки во втором ряду. Там должны два числа в сумма которых должна быть равна 24. При этом, заметим, что чтобы получить искомые два числа во втором столбце, нужно к какому-то неизвестному числу, которое располагается в средней ячейке первого ряда прибавить 3 и 5, то есть разность этих двух чисел должна равняться 2. Под эти условия подходит числа 11 и 13, ведь 11 + 13 = 24, а с другой стороны 13 — 11 = 2. Таким образом, можем заполнить ячейки 2 ряда.

И осталось найди последнее число в первом ряду. Это число можно получить, если его прибавить к 3 и получим тогда 11. Таким образом. это число 8.

В этом выпуске рассмотрим классическую задачу, известную под названием «Золотая гора». На CheckiO её реализовали в этой задаче .

Представьте себе треугольник, составленный из чисел. Одно число расположено в вершине. Ниже размещено два числа, затем три, и так до нижней грани. Вы начинаете на вершине, и нужно спуститься к основанию треугольника. За каждый ход вы можете спуститься на один уровень и выбрать между двумя числами под текущей позицией. По ходу движения вы «собираете» и суммируете числа, которые проходите. Ваша цель – найти максимальную сумму, которую можно получить из различных маршрутов.

Рассмотрим различные методы решения.

Рекурсия

Первым делом в голову приходит мысль использовать рекурсию и просчитать все пути от вершины. Когда мы спускаемся на один уровень, то все доступные числа ниже образуют новый меньший треугольник, и можно запустить нашу функцию уже для нового подмножества и так пока не достигнем основания.

Def golden_pyramid(triangle, row=0, column=0, total=0): global count count += 1 if row == len(triangle) - 1: return total + triangle return max(golden_pyramid(triangle, row + 1, column, total + triangle), golden_pyramid(triangle, row + 1, column + 1, total + triangle))

Как мы видим, на первом уровне мы запустим нашу функцию два раза, затем 4, 8, 16 раз и так далее. В итоге мы получим сложность алгоритма 2 N и, например, для 100-уровневой пирамиды нам нужно будет уже где-то ≈10 30 вызовов функции. Многовато.

Динамическое программирование

Что если попробовать использовать принцип динамического программирования и разбить нашу проблему на множество мелких подзадач, результаты которых мы затем аккумулируем. Попробуйте взглянуть на треугольник вверх ногами. А теперь на второй уровень (то есть предпоследний от основания). Для каждой ячейки мы можем решить, каким будет лучший выбор в наших маленьких трёхэлементных треугольничках. Выбираем лучший, суммируем с рассматриваемой ячейкой и записываем результат. Таким образом, мы получили наш треугольник, но на один уровень ниже. Повторяем данную операцию снова и снова. В результате нам нужно (N-1)+(N-2)+…2+1 операций и сложность алгоритма равна N 2 .

Def golden_pyramid_d(triangle): tr = for row in triangle] # copy for i in range(len(tr) - 2, -1, -1): for j in range(i + 1): tr[i][j] += max(tr[j], tr) return tr

Решения игроков CheckiO

Пользователь gyahun_dash написал интересную реализацию описанного выше метода ДП в своем решении «DP» . Он использовал reduce , чтобы проходить по парам строк, и map чтобы обработать каждую из них.

From functools import reduce def sum_triangle(top, left, right): return top + max(left, right) def integrate(lowerline, upperline): return list(map(sum_triangle, upperline, lowerline, lowerline)) def count_gold(pyramid): return reduce(integrate, reversed(pyramid)).pop()

Игрок evoynov использовал двоичные числа, чтобы перебрать все возможные маршруты, представленные как последовательность 1 и 0 в своем решении «Binaries» . И это наглядный пример сложности алгоритма с рекурсией и перебором всех маршрутов.

Def count_gold(p): path = 1 << len(p) res = 0 while bin(path).count("1") != len(p) + 1: s = ind = 0 for row in range(len(p)): ind += 1 if row > 0 and bin(path) == "1" else 0 s += p res = max(res, s) path += 1 return res

И чтобы не было скучно, посмотрим на легкий мозгодробитель от пользователя nickie и его однострочник «Functional DP» , который только формально состоит из двух строк. Конечно, это решение из категории «Творческих» («Creative»). Не думаю, что автор использует такое на боевом коде. А просто для так для веселья, почему бы и нет.

Ount_gold=lambda p:__import__("functools").reduce(lambda D,r:,D) for j,x in enumerate(r)],p[-2::-1],list(p[-1]))

Вот и всё на сегодня. Делитесь вашими идеями и мыслями.

На майских праздниках открылся основной тур олимпиады Учи.ру для 5-11 классов по математике. На нашим сайте уже есть ответы на пробный тур олимпиады. Сайт Учи.ру часто устраивает олимпиады для разных классов, если вы в каком-то ответе сомневаетесь, значит наш сайт придет к вам на помощь. Что же, начнем?

Ответы на задание 5 класса

Одинаковые фигуры

Задание: Перед тобой две пары деталей. Собери две одинаковые фигуры из каждой пары деталей. Поворачивай и передвигай, но не клади друг на друга. Ответ на скрине.

Ответ на первое задание:

Ответ на второе задание:

Мозайка

Финиш

Числовые пирамиды

Быки и коровы

Подобное задание есть в олимпиаде «Плюс» для младших классов. Само по себе задание интересное. Задание: Сравни свой пароль с тем, что предложил компьютер. Напиши, сколько угаданных цифр стоит на своем месте, а сколько не на своем.

Ответ на обучение: Установила пароль «123». Правильная цифра стоящая на своем месте: 1; Правильная цифра, но неверное место: 2;

Ответ: пароль «237»

Небоскребы

Графы

Правило: Число показывает, сколько ребер должно соединять вершину с ее соседями. Выдели те ребра, которые должны соединять вершины в соответствие с правилом.

Кубик-колобок

Ответ: 1, 3, 6;

Ответы на задания 6 класса

Одинаковые фигуры

Первое задание:

Второе задание:

Ответ найдете чуть выше: 5 класс, первое задание (ответы схожи).

Мозайка

Ответ найдете чуть выше: 5 класс (ответы схожи).

Финиш

Числовые пирамиды

Ответ найдете чуть выше: 5 класс (ответы схожы)

Быки и коровы

Ответ: пароль «237»

Небоскребы

Графы

Очень увлекательное задание, на которое уходит очень много времени. Ответ найдете чуть выше: 5 класс (ответы на задание схожи)

Кубик-колобок

Задание, которое заставляет много думать и развивать фантазию. Ответ: 1, 3, 6;

Ответы на задания 7 класса

Одинаковые фигуры

Ответ на первое задание:

Ответ на второе задание

Мозайка

Задание: Будем собирать мозайку из цветных деталей.Сначала пройди обучение. Собери мозайку заново. Каждая деталь подписана ровно один раз. Детали должны лежать в один слой. Разложи детали в один слой. Детали можно использовать много раз или не использовать совсем.

Финиш

Задание: Доберись на машине до финиша! Это не так просто, потому что можно ехать прямо либо, либо поворачивать направо. Приступай!

Числовые пирамиды

Задание: Два числа сложили и записали сумму над ними. Заполни пропуски в пирамидах, следуя такому правилу.

Быки и коровы

Ответ: пароль «574»

Небоскребы

Задание: Это улица с тремя домами. Жми «Дальше» чтобы посмотреть на улицу с обоих концов. В каждую клетку перенеси дом. Числа указывают, сколько домов должно быть видно с данной стороны. Дома в рядах не должны повторяться.

Графы

Кубик-колобок

Задание: это -куб. Это - развертка куба. Кубик катится и оставляет след. Выбери все подходящие развертки. Выбери все развертки, из которых можно склеить такой кубик.

Думаю, это самое сложное задание из всех.

Ответ: 2, 3, 5,

Ответы на задания 8 класса

Одинаковые фигуры

Не особо сложное задание. Ответ на первое задание.

Ответ на второе задание:

Мозайка

Финиш

Ответ чуть выше: 6 класс (ответы схожи)

Числовые пирамиды

Ответ чуть выше: 7 класс (ответы схожи)

Быки и коровы

Ответ: пароль «574»

Небоскребы

Ответ найдете чуть выше: 6 класс (ответы схожи)

Граф

Ответ найдете чуть выше: 7 класс (ответы схожи)

Кубик-колобок

Ответ: 2, 3, 5;

Ответы на задания 9 класса

Одинаковые фигуры

Ответ на первое задание найдете чуть выше: 6 класс- первое задание (ответы схожи). Ответ на второе задание тоже найдете чуть выше: 5 класс-первое задание (ответы схожи)

Мозайка

Иногда в этой олимпиаде задания встречаются. Ответ на это задание найдете чуть выше: 7 класс.

Финиш

Числовые пирамиды

Быки и коровы

Ответ: пароль «674»

Небоскребы

Ответ чуть выше: 7 класс (ответы схожи)

Графы

Ответ чуть выше: 7 класс (ответы схожи)

Кубик-колобок

Ответ: 2, 3, 5;

Ответы на задания 10 класса

Одинаковые фигуры

Ответ на первое и второе задание находятся чуть выше: 7 класс. Иногда задания одинаковые для многих классов.

Мозайка

Финиш

Ответ ищите чуть выше: 5 класс

Числовые пирамиды

Задание: Два числа сложили и записали сумму над ними. Заполни пропуски в пирамидах, следуя такому правилу.

Ответ ищите чуть выше: 9 класс (иногда ответы схожи с ответами других классов)

Быки и коровы

Ответ: пароль «731»

Небоскребы

Ответ ищите чуть выше: 6 класс.

Графы

Кубик-колобок

Ответ: 3, 2, 4

Ответы на задания 11 класса

Одинаковые фигуры

Ответ ищите чуть выше: 8 класс (первое и второе задание)

Мозаика

Ответ ищите чуть выше: 10 класс (ответы схожи).

Финиш

Ответ на задание ищите чуть выше: 5 класс.

Числовые пирамиды

Ответ найдете: 9 класс (ответы схожи).

Быки и коровы

Ответ: пароль «731».

Небоскребы

Ответ найдете в решение задания 7 класса (ответы схожи).

Графы

Ответ найдете в решение задания за 10 класс.

Кубик-колобок

Похожие вопросы

Органоидами-симбионтами эукариотических клеток являются: а)комплекс Гольджи, хромопласты; б) митохондрии, лейкопласты; в)рибосомы,клеточных центр; г)пластиды,лизосомы.
Допоможіть будь-ласка написати акро-вірш, щоб вийшло слово "Софія". Дуже прошу
В магазин привезли 540 купальников,рубашек- в 18 раз меньше,чем купальников,а футбол??к-на 204 больше,чем купальников и рубашек вместе.Сколько футболок привезли в магазин?
1 7/9×3 3/8-2 5/6×10/51
1. Выпишите причастия из текста, произведите их морфемный разбор. В отличие от журавлей, живущих на глухих, недоступных болотах, цапли обычно гнездятся у берегов рек. Широкие, сплетенные из толстых прутьев гнезда цапли устраивали на самых высоких вершинах вековых сосен. Однажды в бурную ветреную погоду из гнезда выпал оперившийся, но еще не умевший летать птенец. 2. Замените действительные причастия страдательными или наоборот, а затем запишите получившиеся выражения. Охотник, поймавший тигра; письмо, написанное другом; ученик, прочитавший параграф учебника; задание, выполненное ребятами в срок. 3. Вставить пропущенные знаки препинания, если это необходимо; прокомментировать их поставку. Листья блистающие золотом. Возле полянок усеянных брусникой. Пылающие золотом вершины берез. Листва опаленная дыханием осени. 4. Раскрыть скобки, прокомментировать слитное и раздельное написание НЕ с причастиями. Гласные, (не) проверяемые ударением. Решение (не) продумано. Еще (не) прочитанная книга. (Не) обозримая равнина. (Не) устрашимый боец. 5. Написание Н, НН в причастиях и прилагательных; объясните свой выбор. Поляна освеще(н, нн)а; даль тума(н, нн)а; размеша(н, нн)ые краски; исправле(н, нн)ая работа; кожа(н, нн)ый портфель; жаре(н, нн)ая в масле рыба. 6. Вставить пропущенные буквы в суффиксах страдательных причастий, прокомментировать свой выбор. Аппарат, посыла:мый на Луну. Изредка прерыва:мый гул. Завис:мое слово. 7. Вставить нужную гласную перед Н, НН в причастиях, объяснить свой выбор. Пойм:нные птицы. Вырубл:нный лес. Заморож:нные продукты. Размеш:нные краски. 8. Синтаксический разбор предложения и морфологический разбор причастия. По утрам железо покрывалось хрупкой изморозью тающей под рукой. II вариант. 1. Выпишите причастия из текста, произведите их морфемный разбор. Я поймал этого птенца. Рукой я придерживал клюв пойманной птицы. Молодую цаплю я устроил на небольшой застекленной веранде, где помещалась моя собака. Устроенная в другом углу цапля, казалось, ни малейшего внимания не обращала на Фрама. 2. Замените действительные причастия страдательными или наоборот, а затем запишите получившиеся выражения. Охотник, поймавший тигра; письмо, написанное другом; ученик, прочитавший параграф учебника; задание, выполненное ребятами в срок. 3. Вставить пропущенные знаки препинания, если это необходимо; прокомментировать их поставку. Тронутый утренником осенний лист. Деревья одетые в нарядный убор. Осины трепещущие на ветру. Расшитый золотом ковер. 4. Раскрыть скобки, прокомментировать слитное и раздельное написание НЕ с причастиями. (Не) продуманный ответ. (Не) законченное сочинение. Еще (не) обжитый край. Никем (не) нарушаемая тишина. (Не) построенный дом. 5. Написание Н, НН в причастиях и прилагательных; объяснить свой выбор. Книга прочита(н, нн)а; бесце(н, нн)ая вещь; краше(н, нн)ый маляром пол; почине(н, нн)ый трактор; оловя(н, нн)ый солдатик; комиссия образова(н, нн)а. 6. Вставить пропущенные буквы в суффиксах страдательных причастий, прокомментировать свой выбор. Издава:мый струнами звук. Невид:мые глазом частицы. Изуча:мое правило. 7. Вставить нужную гласную перед Н, НН в причастиях, объясните свой выбор. Смеш:нные леса. Законч:ный портрет. Выполн:нное задание. Потер:нный паспорт. 8. Синтаксический разбор предложения и морфологический разбор причастия. Мы вошли в лес освещенный лучами осеннего солнца.

На астрологических символах. Некоторые из них являются довольно сложными и требуют определённых навыков, например, предсказания с помощью положения планет на небосводе, некоторые являются даже опасными, как например, предсказания, связанные с . Есть и очень простые гадания, такие как гадание на монетке. Числовая пирамида относится к довольно простым и безопасным методам гаданий, и к тому же требует совсем немного времени.

Метод гадания

Необходимо правильно задать вопрос, так, чтобы второе слово всегда было «ли». Например, «выйдет ли Иванова Наталья замуж за Семёнова Семёна?».

Если количество букв в слове превышает 9, то нужно сложить цифры в числе, и записать результат. Например, количество букв в слове равно 12, 1 складывается с 2, получаем 3, которое записывается в ряду.

Далее необходимо сложить первое и второе число, а результат записать под ними. 6 плюс 2 даёт 8. Потом складывается второе и третье числа, а результат записывается под ними. 2 плюс 7 равняется 9. То же самое необходимо сделать с третьим и четвёртым числами, с четвёртым и пятым, и т.д.

Если сумма чисел превышает 9, то необходимо сложить цифры, составляющие число и записать результат. Как в примере, 7 плюс 7 даёт 14, 14 больше 9, поэтому нужно сложить цифры 1 и 4, и полученный результат 5 записывается под 7 и 7.

Такую процедуру необходимо проделать со всеми числами первого ряда, пока не получится новый ряд чисел под ним. Количество чисел во втором ряду должно быть на единицу меньше, чем в первом.

Теперь необходимо проделать ту же самую процедуру с числами второго ряда, записывая результаты внизу. Первое число второго ряда складывается со вторым числом второго ряда и результат записывается под ними, образуя первое число третьего ряда.

Так получается третий ряд, количество цифр в котором будет на одну меньше, чем в предыдущем ряду.

Такое сложение необходимо проводить до тех пор, пока в последнем ряду не окажется одна единственная цифра.

Эта цифра и будет ответом на вопрос.

Так как все записанные друг под другом ряды образуют собой перевёрнутую пирамиду из цифр, в вершине которой является ответ, то гадание поэтому и носит название .

Интерпретации ответа

В этом гадании возможно только девять вариантов ответа, поэтому, как и во множестве других гаданий, необходимо прибегнуть к помощи интуиции, чтобы ответ стал более ёмким. Ниже приводятся расшифровка ответов по полученным цифрам в вершине пирамиды.

1 – ты знаешь сам;

2 – да;

3 – нет;

4 – конечно;

5 – возможно;

6 – будут трудности;

7 – надейся и жди;

8 – да, но не сейчас;

9 – не сейчас.

Чтобы гадание произошло с наибольшей точностью, нужно правильно задавать вопрос, вводя в него как можно больше данных, которые известны гадающему. Также, в вопросе на себя гадающий должен писать вместо «я» свою фамилию, имя и отчество.