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라틴어에서 문자 그대로 번역된 용어(모듈)는 "측정"을 의미합니다. 이 개념은 영국 과학자 R. Cotes에 의해 수학에 도입되었습니다. 그리고 독일 수학자 K. Weierstrass는 글을 쓸 때 이 개념을 나타내는 기호인 모듈러스 기호를 도입했습니다.

접촉 중

이 개념은 중등학교 6학년 교과과정에서 처음으로 수학에서 연구되었습니다. 한 정의에 따르면 모듈러스는 절대값입니다. 실수. 즉, 실수의 모듈러스를 알아내려면 해당 부호를 버려야 합니다.

그래픽 절대값 ㅏ로 표시 |아|.

이 개념의 주요 특징은 항상 음수가 아니라는 것입니다.

부호만 다른 숫자를 반대 숫자라고 합니다. 값이 양수이면 그 반대는 음수이고 0은 그 반대입니다.

기하학적 의미

기하학의 관점에서 모듈의 개념을 고려하면 좌표 원점에서 주어진 지점까지 단위 세그먼트로 측정된 거리를 나타냅니다. 이 정의는 연구 중인 용어의 기하학적 의미를 완전히 드러냅니다.

그래픽적으로 이는 다음과 같이 표현될 수 있습니다: |a| = OA.

절대값의 속성

아래에서는 이 개념의 모든 수학적 속성과 이를 리터럴 표현의 형태로 작성하는 방법을 고려할 것입니다.

모듈러스로 방정식을 푸는 기능

모듈이 포함된 수학 방정식과 부등식을 푸는 방법에 대해 이야기하는 경우 이를 해결하려면 이 기호를 열어야 한다는 점을 기억해야 합니다.

예를 들어 절대값의 부호에 수학적 표현이 포함된 경우 모듈을 열기 전에 현재 수학적 정의를 고려해야 합니다.

|A + 5| = A + 5, 경우 A는 0보다 크거나 같습니다.

5-A, if, 값이 0보다 작습니다.

어떤 경우에는 변수의 모든 값에 대해 부호가 명확하게 나타날 수 있습니다.

또 다른 예를 살펴보겠습니다. 절대값이 5가 되는 모든 수치를 표시하는 좌표선을 만들어 봅시다.

먼저 좌표선을 그리고 그 위에 좌표의 원점을 표시하고 단위 세그먼트의 크기를 설정해야 합니다. 또한 직선에는 방향이 있어야 합니다. 이제 이 라인에 단위 세그먼트의 크기와 동일한 표시를 적용해야 합니다.

따라서 이 좌표선에는 값 5와 -5를 갖는 두 개의 관심 지점이 있음을 알 수 있습니다.

모듈은 절대값표현. 모듈을 표시하려면 대괄호를 사용하는 것이 일반적입니다. 짝수 괄호로 묶인 값은 모듈로를 취하는 값입니다. 모든 모듈을 해결하는 과정은 수학적 언어로 모듈러 괄호라고 불리는 직선형 괄호를 여는 것으로 구성됩니다. 공개는 특정 수의 규칙에 따라 발생합니다. 또한 모듈을 해결하는 순서대로 모듈 괄호 안에 있던 표현식의 값 세트가 발견됩니다. 대부분의 경우 모듈은 하위 모듈인 표현식이 값 0을 포함하여 양수 값과 음수 값을 모두 받는 방식으로 확장됩니다. 모듈의 확립된 속성에서 시작하면 프로세스에서 원래 표현식의 다양한 방정식이나 부등식이 컴파일되어 해결되어야 합니다. 모듈을 해결하는 방법을 알아 봅시다.

솔루션 프로세스

모듈 해결은 모듈을 사용하여 원래 방정식을 작성하는 것으로 시작됩니다. 계수로 방정식을 푸는 방법에 대한 질문에 대답하려면 방정식을 완전히 열어야 합니다. 이러한 방정식을 풀기 위해 모듈이 확장됩니다. 모든 모듈식 표현을 고려해야 합니다. 구성에 포함된 알 수 없는 양의 값이 괄호 안의 모듈식 표현이 0이 되는지를 결정하는 것이 필요합니다. 이를 위해서는 모듈러 괄호 안의 표현식을 0으로 동일시한 다음 결과 방정식에 대한 해를 계산하면 충분합니다. 발견된 값은 기록되어야 합니다. 같은 방식으로 이 방정식의 모든 모듈에 대해 모든 알 수 없는 변수의 값도 결정해야 합니다. 다음으로 표현식에 변수가 값 0과 다를 때 변수가 존재하는 모든 경우를 정의하고 고려하기 시작해야 합니다. 이렇게 하려면 원래 부등식의 모든 모듈에 해당하는 일부 부등식 시스템을 작성해야 합니다. 수직선에서 발견되는 변수에 대해 사용 가능한 모든 값과 가능한 값을 모두 포괄하도록 부등식을 작성해야 합니다. 그런 다음 시각화를 위해 동일한 수직선을 그려 나중에 얻은 모든 값을 표시해야 합니다.

이제 거의 모든 일을 인터넷으로 할 수 있습니다. 모듈도 규칙에서 예외는 아닙니다. 다양한 최신 리소스 중 하나를 통해 온라인으로 문제를 해결할 수 있습니다. 제로 모듈에 있는 모든 변수 값은 모듈러 방정식을 푸는 과정에서 사용되는 특별한 제약 조건이 됩니다. 원래 방정식에서는 원하는 변수의 값이 수직선에 표시되는 값과 일치하도록 표현식의 부호를 변경하면서 사용 가능한 모든 모듈식 괄호를 열어야 합니다. 결과 방정식을 풀어야 합니다. 방정식을 푸는 동안 얻게 될 변수의 값은 모듈 자체에서 지정한 제한과 비교하여 확인되어야 합니다. 변수의 값이 조건을 완전히 만족하면 올바른 것입니다. 방정식을 푸는 동안 얻어지지만 제한 사항에 맞지 않는 모든 근은 버려야 합니다.

MBOU 중등학교 No. 17, Ivanovo

« 모듈러스가 있는 방정식"
방법론적 개발

컴파일됨

수학 선생님

레베데바 N.V.

20010

설명문

1 장 소개

섹션 2. 기본 속성 섹션 3. 숫자 모듈러스 개념의 기하학적 해석 섹션 4. 함수 y = |x|의 그래프 섹션 5. 협약

2장. 계수가 포함된 방정식 풀기

섹션 1. |F(x)| 형식의 방정식 = m (가장 단순) 섹션 2. F(|x|) = m 형식의 방정식 섹션 3. |F(x)| 형식의 방정식 = G(x) 섹션 4. |F(x)| 형식의 방정식 = ± F(x) (가장 아름다운) 섹션 5. |F(x)| 형식의 방정식 = |G(x)| 섹션 6. 비표준 방정식 풀기의 예 섹션 7. |F(x)| 형식의 방정식 + |G(x)| = 0 섹션 8. 형식 |a 1 x ± b 1 | ± |a 2 x ± 2 | ± ...|n x ± n | =m 섹션 9. 여러 모듈을 포함하는 방정식

3장. 모듈러스를 사용하여 다양한 방정식을 푸는 예.

섹션 1. 삼각 방정식 섹션 2. 지수 방정식 섹션 3. 대수 방정식 섹션 4. 무리 방정식 섹션 5. 고급 작업 연습에 대한 답변 서지

설명문.

실수의 절대값(모듈러스) 개념은 실수의 필수 특성 중 하나입니다. 이 개념은 물리, 수학, 기술 과학의 다양한 분야에 널리 퍼져 있습니다. 러시아 연방 국방부 프로그램에 따라 중등 학교에서 수학 과정을 가르치는 실습에서 "숫자의 절대값"이라는 개념이 반복적으로 접하게 됩니다. 6학년에서는 모듈의 정의와 기하학적 의미가 소개됩니다. 8학년에서는 절대 오차의 개념이 형성되고, 모듈러스를 포함하는 가장 간단한 방정식과 부등식의 해가 고려되고, 산술 제곱근의 속성이 연구됩니다. 11학년 때 이 개념은 “루트” 섹션에서 찾을 수 있습니다. N-학위."교육 경험에 따르면 학생들은 이 자료에 대한 지식이 필요한 과제를 해결하는 데 종종 어려움을 겪고 완료를 시작하지 않고 건너뛰는 경우가 많습니다. 9학년 및 11학년 과정의 시험 과제 텍스트에도 유사한 과제가 포함되어 있습니다. 또한, 대학이 학교 졸업생에게 부여하는 요구 사항은 다릅니다. 즉, 학교 커리큘럼의 요구 사항보다 높은 수준입니다. 생활을 위해 현대 사회특정 정신적 능력으로 나타나는 수학적 사고 스타일을 개발하는 것은 매우 중요합니다. 모듈을 이용해 문제를 해결하는 과정에서는 일반화와 명세화, 분석, 분류와 체계화, 유추 등의 기법을 활용하는 능력이 요구된다. 이러한 작업을 해결하면 학교 과정의 주요 섹션, 수준에 대한 지식을 테스트할 수 있습니다. 논리적 사고, 초기 연구 기술. 이 작업은 모듈이 포함된 방정식을 푸는 섹션 중 하나에 전념합니다. 세 개의 장으로 구성되어 있습니다. 첫 번째 장에서는 기본 개념과 가장 중요한 이론적 고려 사항을 소개합니다. 두 번째 장에서는 모듈을 포함하는 9가지 주요 방정식 유형을 제안하고, 이를 해결하는 방법을 논의하고, 다양한 수준의 복잡성에 대한 예를 검토합니다. 세 번째 장은 더 복잡하고 비표준 방정식(삼각, 지수, 로그 및 비합리적)을 제공합니다. 각 유형의 방정식에 대해 연습문제가 있습니다. 독립적인 결정(답변과 지침이 첨부되어 있습니다). 이 작업의 주요 목적은 제공하는 것입니다. 방법론적 지원수업을 준비하고 선택 과목을 조직하는 교사. 이 자료는 고등학생을 위한 교육 보조 자료로도 사용될 수 있습니다. 작업에서 제안된 과제는 흥미롭고 항상 해결하기 쉬운 것은 아니므로 학생들의 교육 동기를 더욱 의식하게 만들고 능력을 테스트하며 학교 졸업생의 대학 입학 준비 수준을 높일 수 있습니다. 제안된 연습의 차별화된 선택에는 자료를 마스터하는 재생산 수준에서 창의적인 수준으로의 전환과 비표준 문제를 해결할 때 지식을 적용하는 방법을 가르칠 수 있는 기회가 포함됩니다.

1 장 소개.

섹션 1. 절대값 결정 .

정의 : 실수의 절대값(모듈러스) ㅏ음수가 아닌 숫자가 호출됩니다. ㅏ또는 -ㅏ. 지정: │ ㅏ │ 항목은 다음과 같습니다: "숫자 a의 모듈러스" 또는 "숫자 a의 절대값"

│ a, a > 0인 경우

│a│ = │ 0, a = 0인 경우 (1)

│ - 그리고 만약에
예: 1) │2,5│ = 2,5 2) │-7│ = 7 3) │1 - √2│ = √2 – 1

표현 모듈을 확장합니다:

a) │x - 8│, x > 12인 경우 b) │2x + 3│, x ≤ -2인 경우 │x – 8│= x – 8 │ 2x + 3│= - 2x – 3

섹션 2. 기본 속성.

절대값의 기본 속성을 고려해 봅시다. 속성 #1: 반대 숫자는 동일한 모듈, 즉. │а│=│- а│평등이 참임을 보여드리겠습니다. 숫자의 정의를 적어보자 - ㅏ : │- │= (2) 세트 (1)과 (2)를 비교해 보겠습니다. 분명히 숫자의 절대값에 대한 정의는 ㅏ그리고 - ㅏ일치합니다. 따라서, │а│=│- а│
다음 속성을 고려할 때 그 증명이 다음과 같이 제공되므로 공식화로 제한하겠습니다. 속성 #2: 유한한 실수의 합의 절대값은 다음 항의 절대값의 합을 초과하지 않습니다: │а 1 + а 2 +…+ а n │ ≤│а 1 │+│а 2 │ + … + │а n │ 속성 #3: 두 실수 사이의 차이의 절대값은 절대값의 합을 초과하지 않습니다. │а - в│ ≤│а│+│в│ 속성 #4: 유한한 실수의 곱의 절대값은 요소의 절대값의 곱과 같습니다: │а·в│=│а│·│в│ 속성 #5: 실수 몫의 절대값은 절대값의 몫과 같습니다.

섹션 3. 숫자 모듈러스 개념의 기하학적 해석.

각 실수는 이 실수의 기하학적 이미지가 되는 수직선 위의 한 점과 연관될 수 있습니다. 수직선의 각 점은 원점으로부터의 거리에 해당합니다. 원점에서 특정 지점까지의 세그먼트 길이입니다. 이 거리는 항상 음수가 아닌 값으로 간주됩니다. 따라서 해당 세그먼트의 길이는 주어진 실수의 절대값에 대한 기하학적 해석이 됩니다.

제시된 기하학적 그림은 속성 1번을 명확하게 확인합니다. 반대 숫자의 모듈러스는 동일합니다. 여기에서 평등의 타당성은 쉽게 이해됩니다: │х – а│= │а – x│. m ≥ 0, 즉 x 1.2 = ± m인 방정식 │х│= m에 대한 해법도 더욱 분명해집니다. 예: 1) │х│= 4 x 1.2 = ± 4 2) │х - 3│= 1
x 1.2 = 2; 4

섹션 4. 함수 y = │х│의 그래프

이 함수의 정의역은 모두 실수입니다.

5항. 협약.

앞으로 방정식을 푸는 예를 고려할 때 다음과 같은 방법을 사용할 것입니다. 기호: ( - 시스템의 부호 [ - 전체의 부호 방정식 시스템(부등식)을 풀 때 시스템에 포함된 방정식(부등식) 해의 교차점이 발견됩니다. 일련의 방정식(부등식)을 풀 때 일련의 방정식(부등식)에 포함된 해의 합집합을 찾습니다.

2장. 계수가 포함된 방정식 풀기.

이 장에서는 하나 이상의 모듈이 포함된 방정식을 풀기 위한 대수적 방법을 살펴보겠습니다.

섹션 1. │F (x)│= m 형식의 방정식

이 유형의 방정식을 가장 단순한 방정식이라고 합니다. m ≥ 0인 경우에만 해가 있습니다. 모듈러스의 정의에 따라 원래 방정식은 두 방정식 세트와 같습니다. │ 에프(x)│=중
예:
№1. 방정식 풀기: │7х - 2│= 9


답: 엑스 1 = - 1; 엑스 2 = 1 4 / 7 №2
│x 2 + 3x + 1│= 1

x 2 + 3x + 2 = 0 x 2 +3x = 0 x 1 = -1; x 2 = -2 x (x + 3) = 0 x 1 = 0; x 2 = -3 답: 근의 합은 - 2입니다..№3
│x 4 -5x 2 + 2│= 2 x 4 – 5x 2 = 0 x 4 – 5x 2 + 4 = 0 x 2 (x 2 – 5) = 0 x 2 = m, m ≥ 0 x = 0으로 나타내겠습니다. ; ±√5m 2 – 5m + 4 = 0m = 1; 4 – 두 값 모두 m ≥ 0 x 2 = 1 x 2 = 4 x = ± 1 x = ± 2 조건을 충족합니다. 답: 방정식 7의 근의 수입니다. 수업 과정:
№1. 방정식을 풀고 근의 합을 나타냅니다. │х - 5│= 3 №2 . 방정식을 풀고 더 작은 근을 나타냅니다: │x 2 + x│= 0 №3 . 방정식을 풀고 더 큰 근을 나타냅니다. │x 2 – 5x + 4│= 4 №4 .방정식을 풀고 전체 근을 나타냅니다. │2x 2 – 7x + 6│= 1 №5 .방정식을 풀고 근의 수를 나타냅니다: │x 4 – 13x 2 + 50│= 14

섹션 2. F(│х│) = m 형식의 방정식

왼쪽의 함수 인수는 모듈러스 기호 아래에 있고 오른쪽은 변수와 독립적입니다. 이 유형의 방정식을 푸는 두 가지 방법을 고려해 보겠습니다. 편도:절대값의 정의에 따르면 원래 방정식은 두 시스템의 조합과 동일합니다. 각각의 하위 모듈 식에는 조건이 적용됩니다. 에프(│х│) =중
함수 F(│x│)는 전체 정의 영역에 걸쳐 짝수이므로 방정식 F(x) = m 및 F(- x) = m의 근은 반대 숫자의 쌍입니다. 따라서 시스템 중 하나를 해결하는 것으로 충분합니다(예를 이러한 방식으로 고려할 때 하나의 시스템에 대한 솔루션이 제공됩니다). 방법 2:새로운 변수를 도입하는 방법의 적용. 이 경우 a ≥ 0인 표기법 │x│= a가 도입됩니다. 이 방법디자인이 덜 방대합니다.
예: №1 . 방정식을 푼다: 3x 2 – 4│x│= - 1 새로운 변수의 도입을 이용해보자. │x│= a를 나타냅니다. 여기서 a ≥ 0입니다. 방정식 3a 2 - 4a + 1 = 0 D = 16 – 12 = 4 a 1 = 1 a 2 = 1 / 3을 얻습니다. 원래 변수로 돌아가기: │ x│=1 및 │х│= 1/3. 각 방정식에는 두 개의 근이 있습니다. 답: 엑스 1 = 1; 엑스 2 = - 1; 엑스 3 = 1 / 3 ; 엑스 4 = - 1 / 3 . №2. 방정식 풀기: 5x 2 + 3│x│- 1 = 1 / 2 │x│ + 3x 2
모집단의 첫 번째 시스템에 대한 해를 구해 봅시다: 4x 2 + 5x – 2 =0 D = 57 x 1 = -5+√57 / 8 x 2 = -5-√57 / 8 x 2는 만족하지 않습니다. 조건 x ≥ 0. 두 번째 시스템은 값 x 1의 반대 숫자가 됩니다. 답: 엑스 1 = -5+√57 / 8 ; 엑스 2 = 5-√57 / 8 .№3 . 방정식 풀기: x 4 – │х│= 0 │х│= a를 표시하겠습니다. 여기서 a ≥ 0입니다. 방정식 a 4 – a = 0 a · (a 3 – 1) = 0 a 1 = 0을 얻습니다. a 2 = 1 원래 변수로 돌아가기: │х│=0 및 │х│= 1 x = 0; ± 1 답: 엑스 1 = 0; 엑스 2 = 1; 엑스 3 = - 1.
수업 과정: №6. 방정식 풀기: 2│х│ - 4.5 = 5 – 3 / 8 │х│ №7 . 방정식을 풀고 답의 근 수를 나타냅니다. 3x 2 - 7│x│ + 2 = 0 №8 . 방정식을 풀고 답에 정수 해를 표시하십시오. x 4 + │x│ - 2 = 0

섹션 3. │F(x)│ = G(x) 형식의 방정식

이 유형의 방정식의 우변은 변수에 따라 다르므로 우변이 함수 G(x) ≥ 0인 경우에만 해가 있습니다. 원래 방정식은 두 가지 방법으로 풀 수 있습니다. : 편도:표준은 정의에 따른 모듈 공개를 기반으로 하며 두 시스템의 조합에 대한 동등한 전환으로 구성됩니다. │ 에프(x)│ =G(엑스)

이 방법은 함수 G(x)에 대한 복잡한 표현식과 함수 F(x)에 대한 덜 복잡한 표현식의 경우 합리적으로 사용될 수 있습니다. 왜냐하면 함수 F(x)와의 부등식이 해결될 것이라고 가정하기 때문입니다. 방법 2:오른쪽에 조건이 부과되는 등가 시스템으로의 전환으로 구성됩니다. │ 에프(엑스)│= G(엑스)

이 방법은 부등식 G(x) ≥ 0에 대한 해가 가정되기 때문에 함수 G(x)에 대한 표현식이 함수 F(x)에 대한 표현식보다 덜 복잡할 경우 사용하기 더 편리합니다. 여러 모듈 중 두 번째 옵션을 사용하는 것이 좋습니다. 예: №1. 방정식을 푼다: │x + 2│= 6 -2x
(1방향) 답: x = 1 1 / 3 №2.
│х 2 – 2х - 1│= 2·(x + 1)
(2방향) 답: 근의 곱은 3입니다.
№3. 방정식을 풀고 답에 근의 합을 표시하십시오.
│x - 6│= x 2 - 5x + 9

답: 근의 합은 4입니다.
수업 과정: №9. │x + 4│= - 3x №10. 방정식을 풀고 답의 해 수를 표시하십시오.│x 2 + x - 1│= 2x – 1 №11 . 방정식을 풀고 답의 근의 곱을 나타냅니다.│x + 3│= x 2 + x – 6

섹션 4. │F(x)│= F(x) 및 │F(x)│= - F(x) 형식의 방정식

이러한 유형의 방정식은 때때로 "가장 아름다운" 방정식이라고 불립니다. 방정식의 우변은 변수에 따라 달라지므로 우변이 음수가 아닌 경우에만 해가 존재합니다. 따라서 원래 방정식은 부등식과 동일합니다.
│F(x)│= F(x) F(x) ≥ 0 및 │F(x)│= - F(x) F(x) 예: №1 . 방정식을 풀고 답에 더 작은 정수근을 나타냅니다. │5x - 3│= 5x – 3 5x – 3 ≥ 0 5x ≥ 3 x ≥ 0.6 답: x = 1№2. 방정식을 풀고 답의 간격 길이를 표시하십시오. │х 2 - 9│= 9 – x 2 x 2 – 9 ≤ 0 (x – 3) (x + 3) ≤ 0 [- 3; 삼] 답: 간격의 길이는 6입니다.№3 . 방정식을 풀고 답에 정수 해의 개수를 표시하십시오. │2 + x – x 2 │= 2 + x – x 2 2 + x – x 2 ≥ 0 x 2 – x – 2 ≤ 0 [- 1; 2] 답변: 4가지 전체 솔루션.№4 . 방정식을 풀고 답의 가장 큰 근을 표시하십시오.
│4 – x -
│= 4 – x –
x 2 – 5x + 5 = 0 D = 5 x 1.2 =
≈ 1,4

답: x = 3.

수업 과정: №12. 방정식을 풀고 답에 전체 근을 표시합니다. │x 2 + 6x + 8│= x 2 + 6x + 8 №13. 방정식을 풀고 답에 정수 해의 수를 표시하십시오. │13x – x 2 - 36│+ x 2 – 13x + 36 = 0 №14. 방정식을 풀고 답에 방정식의 근이 아닌 정수를 표시하십시오.

섹션 5. │F(x)│= │G(x)│ 형식의 방정식

방정식의 양쪽이 음수가 아니기 때문에 솔루션에는 두 가지 경우를 고려하는 것이 포함됩니다. 즉, 하위 모듈 식은 부호가 같거나 반대입니다. 따라서 원래 방정식은 두 방정식의 조합과 같습니다. │ 에프(엑스)│= │ G(엑스)│
예: №1. 방정식을 풀고 답에 전체 근을 표시합니다. │x + 3│=│2x - 1│
답: 전체 루트 x = 4.№2. 방정식을 푼다: │ x – x 2 - 1│=│2x – 3 – x 2 │
답: x = 2.№3 . 방정식을 풀고 답에 근의 곱을 표시하십시오.




근방정식 4x 2 + 2x – 1 = 0 x 1.2 = - 1±√5 / 4 답: 근의 곱은 – 0.25입니다. 수업 과정: №15 . 방정식을 풀고 답에 전체 해를 표시하십시오. │x 2 – 3x + 2│= │x 2 + 6x - 1│ №16. 방정식을 풀고 답에 더 작은 근을 표시하십시오:│5x - 3│=│7 - x│ №17 . 방정식을 풀고 답에 근의 합을 표시하십시오.

섹션 6. 비표준 방정식 풀기의 예

이 섹션에서는 표현식의 절대값이 정의에 의해 드러나는 문제를 해결할 때 비표준 방정식의 예를 살펴보겠습니다. 예:

№1. 방정식을 풀고 답의 근의 합을 나타냅니다. x · │x│- 5x – 6 = 0
답: 근의 합은 1이다 №2. . 방정식을 풀고 답에 더 작은 근을 표시하십시오: x 2 - 4x ·
- 5 = 0
답: 더 작은 루트 x = - 5. №3. 방정식을 푼다:

답: x = -1. 수업 과정: №18. 방정식을 풀고 근의 합을 나타냅니다. x · │3x + 5│= 3x 2 + 4x + 3
№19. 방정식을 푼다: x 2 – 3x =

№20. 방정식을 푼다:

섹션 7. │F(x)│+│G(x)│=0 형식의 방정식

이 유형의 방정식의 왼쪽에는 음수가 아닌 수량의 합이 있음을 쉽게 알 수 있습니다. 따라서 원래 방정식은 두 항이 동시에 0인 경우에만 해를 갖습니다. 방정식은 방정식 시스템과 동일합니다. │ 에프(엑스)│+│ G(엑스)│=0
예: №1 . 방정식을 푼다:
답: x = 2. №2. 방정식을 푼다: 답: x = 1. 수업 과정: №21. 방정식을 푼다: №22 . 방정식을 풀고 답에 근의 합을 표시하십시오. №23 . 방정식을 풀고 답의 해 수를 표시하십시오.

섹션 8. │a 1 x + b 1 │±│a 2 x + b 2 │± … │a n x +b n │= m 형식의 방정식

이러한 유형의 방정식을 풀기 위해 간격 방법이 사용됩니다. 모듈을 순차적으로 확장하여 문제를 해결하면 N매우 번거롭고 불편한 시스템 세트입니다. 간격 방법 알고리즘을 고려해 보겠습니다. 1). 변수 값 찾기 엑스, 각 모듈은 0과 같습니다(하위 모듈 식의 0).
2). 찾은 값을 간격으로 나누어진 수직선에 표시합니다. (구간의 수는 각각 다음과 같습니다.) N+1 ) 삼). 획득한 각 간격마다 각 모듈이 어떤 기호로 표시되는지 결정합니다(해결책을 만들 때 수직선을 사용하여 기호를 표시할 수 있음) 4). 원래 방정식은 집계와 같습니다. N+1 변수의 구성원이 표시되는 시스템 엑스간격 중 하나입니다. 예: №1 . 방정식을 풀고 답의 가장 큰 근을 표시하십시오.
1). 하위 모듈 식의 0을 찾아 보겠습니다. x = 2; x = -3 2). 발견된 값을 수직선에 표시하고 결과 간격에 각 모듈이 어떤 기호로 표시되는지 결정해 보겠습니다.
x – 2 x – 2 x – 2 - - + - 3 2x 2x + 6 2x + 6 2x + 6 - + + 3)
- 해 없음 방정식에는 두 개의 근이 있습니다. 답: 가장 큰 루트 x = 2입니다. №2. 방정식을 풀고 답에 전체 근을 제공하십시오.
1). 하위 모듈 식의 0을 찾아보겠습니다. x = 1.5; x = - 1 2). 발견된 값을 수직선에 표시하고 결과 간격에 각 모듈이 어떤 기호로 표시되는지 결정해 보겠습니다. x + 1 x + 1 x + 1 - + +
-1 1.5 x 2x – 3 2x – 3 2x – 3 - - +
3).
마지막 시스템에는 해가 없으므로 방정식에는 두 개의 근이 있습니다. 방정식을 풀 때 두 번째 모듈 앞에 있는 "-" 기호에 주의해야 합니다. 답: 전체 루트 x = 7. №3. 방정식을 풀고 답의 근의 합을 표시하십시오. 1). 하위 모듈 식의 0을 찾아보겠습니다. x = 5; x = 1; x = - 2 2). 발견된 값을 수직선에 표시하고 결과 간격에 따라 각 모듈이 어떤 기호로 표시되는지 결정해 보겠습니다. x – 5 x – 5 x – 5 x – 5 - - - +
-2 1 5 x x – 1 x – 1 x – 1 x – 1 - - + + x + 2 x + 2 x + 2 x + 2 - + + +
3).
방정식에는 두 개의 근 x = 0과 2가 있습니다. 답: 근의 합은 2입니다. №4 . 방정식을 푼다: 1). 하위 모듈 식의 0을 찾아보겠습니다. x = 1; x = 2; x = 3. 2). 결과 간격에 각 모듈이 어떤 기호로 표시되는지 결정해 보겠습니다. 삼).
처음 세 시스템의 솔루션을 결합해 보겠습니다. 답변: ; 엑스 = 5.
수업 과정: №24. 방정식을 푼다:
№25. 방정식을 풀고 답에 근의 합을 표시하십시오. №26. 방정식을 풀고 답에 더 작은 근을 표시하십시오. №27. 방정식을 풀고 답에 더 큰 근을 표시하십시오.

섹션 9. 여러 모듈을 포함하는 방정식

여러 모듈을 포함하는 방정식은 하위 모듈 표현식에 절대값이 있다고 가정합니다. 이 유형의 방정식을 풀기 위한 기본 원칙은 "외부" 모듈부터 시작하여 모듈을 순차적으로 공개하는 것입니다. 솔루션 중에는 섹션 1, 3에서 설명한 기술이 사용됩니다.

예: №1. 방정식을 푼다:
답: x = 1; - 열하나. №2. 방정식을 푼다:
답: x = 0; 4; - 4. №3. 방정식을 풀고 답에 근의 곱을 표시하십시오.
답: 근의 곱은 – 8입니다. №4. 방정식을 푼다:
모집단의 방정식을 나타내자 (1) 그리고 (2) 디자인의 용이성을 위해 각각에 대한 솔루션을 별도로 고려하십시오. 두 방정식 모두 둘 이상의 모듈을 포함하므로 시스템 세트로 동등한 전환을 수행하는 것이 더 편리합니다. (1)

(2)


답변:
수업 과정: №36. 방정식을 풀고 답의 근의 합을 나타냅니다. 5 │3x-5│ = 25 x №37. 방정식을 풀고 근이 두 개 이상인 경우 답에 근의 합을 표시하십시오. │x + 2│ x – 3x – 10 = 1 №38. 방정식을 푼다: 3 │2x -4│ = 9 │x│ №39. 방정식을 풀고 답의 근 수를 나타냅니다. 2 │ sin x│ = √2 №40 . 방정식을 풀고 답의 근 수를 표시하십시오.

섹션 3. 대수 방정식.

다음 방정식을 풀기 전에 로그의 특성을 검토하고 로그 함수. 예: №1. 방정식을 풀고 답에 근의 곱을 표시하십시오. log 2 (x+1) 2 + log 2 │x+1│ = 6 O.D.Z. x+1≠0 x≠ - 1

사례 1: x ≥ - 1이면 log 2 (x+1) 2 + log 2 (x+1) = 6 log 2 (x+1) 3 = log 2 2 6 (x+1) 3 = 2 6 x+1 = 4 x = 3 – x ≥ - 1 2 조건을 충족합니다. 경우: if x log 2 (x+1) 2 + log 2 (-x-1) = 6 log 2 (x+1) 2 + log 2 (-(x+1)) = 6 로그 2 (-(x+1) 3) = 로그 2 2 6- (x+1) 3 = 2 6- (x+1) = 4 x = - 5 – 조건 x - 1을 만족합니다.
답: 근의 곱은 – 15입니다.
№2. 방정식을 풀고 답에 근의 합을 표시하십시오. lg
O.D.Z.

답: 근의 합은 0.5입니다.
№3. 방정식 풀기: 로그 5
O.D.Z.

답: x = 9. №4. 방정식을 푼다: │2 + log 0.2 x│+ 3 = │1 + log 5 x│ O.D.Z. x > 0 다른 밑수로 이동하는 공식을 사용해 보겠습니다. │2 - 로그 5 x│+ 3 = │1 + 로그 5 x│
│2 - log 5 x│- │1 + log 5 x│= - 3 하위 모듈 표현식의 0을 찾아봅시다: x = 25; x = 이 숫자는 허용 가능한 값의 범위를 세 개의 간격으로 나누므로 방정식은 세 가지 시스템의 집합과 같습니다.
답변: )