과외 활동 "기하학적 모양을 조각으로 자르기". 집에서 유리 절단: 올바르게 절단하는 방법은 무엇입니까? 개요 링크 BC와 링크 CD가 인접해 있습니다.

"절단 문제 해결"이라는 주제에 대한 일련의 선택 수업

설명문

기초적인 목표우리가 선택 과목에 넣는 것은 다음과 같습니다:

다각형 절단 유형에 관한 자료를 제시합니다.

학생들이 다음과 같은 변화를 정신적으로 수행할 수 있는 기술 형성을 촉진합니다.

• 병렬 전송,

  회전하다,

  중심 대칭과 이러한 변환의 다양한 구성.

그리고 모든 수업의 주요 목표:공간적 사고 능력에 긍정적인 변화를 가져옵니다.

선택 수업에서 제공되는 과제는 본질적으로 창의적이며, 해당 솔루션을 통해 학생들은 다음을 수행해야 합니다. 기술:

학생들이 마음 속에 가지고 있는 이미지의 위치, 구조, 구조를 수정하는 정신적 변형을 만드는 능력;

위치와 구조 모두에서 이미지를 동시에 변경하고 개별 작업의 구성을 반복적으로 수행하는 기능입니다.

주제별 계획:

1. 설문지 1번 – 1시간.

2. 절단 문제. R형 절단 – 1시간.

3. P형 절단 – 1시간.

4. Q형 커팅 – 1시간.

5. S형 커팅 – 1시간.

6. T자 커팅 – 1시간.

7. 설문지 2번 – 1시간.

일련의 선택 과목을 편성할 때 잡지 "Kvant", "Mathematics at School" 및 G. Lindgren의 책의 문제가 사용되었습니다.

지침:학생들에게 문제를 소개할 때 G. Lindgren이 제안한 절단 유형에 따라 이러한 문제를 정확하게 고려하는 것이 좋습니다. 이를 통해 한편으로는 이러한 문제를 분류하고 다른 한편으로는 교실에서 공간과 관련된 문제를 해결할 수 있습니다. 다양한 수준의 복잡성 변환(I.S. Yakimanskaya에 따르면 이미지로 작동하는 두 번째 및 세 번째 유형) 7~9학년 학생들과 함께 공부할 때 선택 수업 과제를 활용하는 것이 좋습니다.

제1과

주제: 절단 문제. R형 절단(합리적 절단).

표적:학생들에게 절단 문제의 개념을 알리기 위해 절단 유형 R의 본질을 설명하고 이러한 유형의 절단에 대한 문제 해결 방법을 분석하며 문제 해결 과정에서 작업을 정신적으로 수행하는 기술 형성을 촉진합니다(절단, 추가, 재절단, 회전, 평행 이동)을 통해 공간적 사고의 발달을 촉진합니다.

장비:종이, 컬러 페이스트, 가위, 포스터.

방법:설명-설명.

선생님:칠판에 포스터:

구성표: 절단 문제

절단 문제

1) 그림을 여러 그림으로 자릅니다.

3) 하나 이상의 도형을 다른 도형으로 변경합니다.

2) 주어진 도형에서 도형을 접습니다.

모든 절단 문제 중에서 대부분은 합리적인 절단 문제입니다. 이는 그러한 컷이 쉽게 떠오르고 이를 기반으로 한 퍼즐이 너무 단순하지도 않고 너무 복잡하지도 않기 때문입니다.

R의 문제 - 절단

1) 그림을 여러 개의 (대부분 동일한) 그림으로 자릅니다.

3) 하나 이상의 도형을 주어진 도형으로 변경합니다.

2) 주어진 (대부분 동일한) 숫자에서 숫자를 추가합니다.

3.1. 스텝 커팅 사용

3.2. 스텝 커팅을 사용하지 않고

절단 R의 각 유형에 대한 문제 해결 방법에 대해 알아 보겠습니다.

2단계: 문제 해결 단계

행동 양식:부분 검색

작업 번호 1(AII) : 한 변이 4개의 정사각형으로 구성된 정사각형을 두 개의 동일한 부분으로 자릅니다. 가능한 한 많은 절단 방법을 찾으십시오.

참고: 셀의 측면을 따라서만 자를 수 있습니다.

해결책:

학생들이 자신의 노트에서 그러한 컷을 검색하면 교사는 학생들이 찾은 모든 컷팅 방법을 요약합니다.

문제 2번(AII) : 이 모양을 두 개의 동일한 부분으로 자릅니다.

참고: 셀의 측면뿐만 아니라 대각선으로도 자를 수 있습니다.

학생들은 교사의 도움을 받아 노트에서 그러한 컷을 검색합니다.

광장에는 많은 훌륭한 특성이 있습니다. 직각, 동일한 변, 대칭은 형태의 단순성과 완벽함을 제공합니다. 같은 모양과 다른 모양의 부분으로 정사각형을 접는 데에는 많은 퍼즐이 있습니다.

에게 예 작업 번호 3(BII) : 네 개의 동일한 부품이 제공됩니다. 매번 네 부분을 모두 사용하여 정신적으로 정사각형을 만드십시오. 모든 테스트를 종이에 수행하십시오. 솔루션 결과를 손으로 그린 ​​그림의 형태로 제시하세요.

해결책:

올바르게 접어야 하는 조각으로 자른 체스판은 인기 있고 잘 알려진 퍼즐 중 하나입니다. 어셈블리의 복잡성은 보드가 몇 개의 부품으로 나뉘어져 있는지에 따라 다릅니다.

나는 다음과 같은 작업을 제안합니다.

문제 4번(BII) : 그림에 표시된 부품으로 체스판을 조립하세요.

해결책:

문제 #5(Ⅶ) : 정사각형으로 접을 수 있도록 "보트"를 두 부분으로 자릅니다.

해결책:

1) 사진과 같이 두 부분으로 자릅니다.

부품 중 하나를 뒤집습니다(예: 회전).

문제 6번(VII): 세 개의 그림 중 하나를 두 부분으로 잘라서 정사각형으로 쉽게 접을 수 있습니다. 그런 컷을 찾아보세요.

ㅏ) 비)

V)

해결책:

파트 2에 대한 파트 1의 병렬 전송

파트 2에 대한 파트 1의 회전

) 비) V)

문제 7번(VII): 변이 4단위와 9단위인 직사각형을 두 개의 동일한 부분으로 자르고, 적절하게 접으면 정사각형으로 얻을 수 있습니다.

절단은 높이와 너비가 동일한 계단 형태로 이루어집니다.

그림은 여러 부분으로 나누어지고 한 부분은 한(또는 여러) 단계 위로 이동하여 다른 부분에 배치됩니다.

해결책:

파트 1의 병렬 전송

문제 9번(VII): 그림에 표시된 그림을 두 부분으로 자른 후 색칠된 사각형이 사각형의 모든 대칭축에 대해 대칭이 되도록 사각형으로 접습니다.

해결책:

파트 1의 병렬 전송

문제 9번(ВIII): 결과 부분을 하나의 정사각형으로 접을 수 있도록 3 x 3 및 4 x 4 정사각형 두 개를 어떻게 잘라야 합니까? 여러 가지 방법을 생각해 보세요. 가능한 한 적은 부품으로 작업해 보세요.

해결책:

부품의 병렬 이송

방법:

방법:

평행 이동 및 회전

방법:

4가지 방법:

부품의 병렬 이동 및 회전

학생들은 교사의 도움을 받아 컷을 찾습니다.

문제 10번(AIII): 그림에 표시된 그림은 6등분하여 그리드 선을 따라서만 절단해야 합니다. 얼마나 많은 방법으로 이를 수행할 수 있습니까?

해결책:두 가지 가능한 솔루션.

문제 11번(BII): 주어진 조각으로 체스판을 만듭니다.

해결책:

문제 12번(BIII): 해당 부분을 회전하지 않고 3 x 5 직사각형을 5 x 3 직사각형으로 변환합니다.

참고: 스텝 절단을 사용하십시오.

해결책:(병렬 전송)

문제 13번(BIII): 모양을 한 번에 두 조각으로 잘라서 8 x 8 정사각형을 만듭니다.

해결책:

파트 1을 기준으로 파트 2의 회전

지침: R형 절단 문제는 가장 쉽고 흥미로운 문제 중 일부입니다. 이러한 유형의 절단 문제에는 여러 가지 해결 방법이 포함되는 경우가 많으며 이러한 문제에 대한 학생들의 독립적인 해결 방법은 모든 해결 방법을 식별하는 데 도움이 될 수 있습니다. 작업 1, 2, 3, 6, 7, 8, 10, 12, 13에는 학생들이 정신적 변형(“절단”, 추가, 회전, 병렬 전송)을 통해 인물 이미지를 다루는 작업이 포함됩니다. 문제 4, 5, 9, 11은 학생들이 모델(종이로 만든)을 가지고 작업하고, 가위로 그림을 직접 자르고 수학적 변환(회전, 평행 이동)을 수행하여 문제에 대한 해결책을 찾는 과정을 포함합니다. 작업 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13 - 이미지를 사용한 두 번째 작업 유형, 작업 9, 10, 12 - 이미지를 사용한 세 번째 작업 유형입니다.

제2과

주제: 절단 유형 P(P 평행사변형 이동).

표적:이러한 유형의 절단에 대한 문제 해결 방법을 분석하는 과정에서 절단 유형 P의 본질을 설명하고 정신적으로 작업(절단, 추가, 재절단, 병렬 전송)을 수행할 수 있는 기술 형성을 촉진하여 공간적 사고의 발달.

장비:

1단계: 지향성 단계

방법:문제가 있는 프레젠테이션.

선생님문제를 제기하고(문제 1번 해결) 그 해결책을 보여줍니다.

작업 번호 1(BIII): 한 변의 길이가 3cm와 5cm인 평행사변형을 원래 평행사변형과 각도가 동일하고 한 변의 길이가 4cm인 새로운 평행사변형으로 변환합니다.

해결책: 1)

4)

알파벳 D – 평행사변형

AB = 3, 에이 D=5

컷 만들기 AO VO = D K = 4;

점 O가 변 DC의 연속에 떨어질 때까지 부분 1을 절단선을 따라 오른쪽으로 위로(평행 평행 이동) 이동합니다.

KA'를 잘라서 KA' || DC ;

Δ AA'K 점 O 아래에 위치한 오목한 부분에 삽입합니다(직선 AO를 따라 Δ AA'K를 평행 이동).

KVO D는 원하는 평행사변형입니다(КD = 4).

KDO=  A.D.C.  나쁜 =  1 +  4,

1 =  2 및  4 =  3 – 평행선 위에 십자형으로 놓여 있음.

따라서  BAD =  2 + 3 =  BOC =  BKD,  BAD =  BKD 등

유

P 시프트 문제

하나 이상의 도형을 다른 도형으로 변경

리더:

절단 유형 P의 본질:

작업 요구 사항을 충족하는 이 그림의 섹션을 만듭니다.

절단 부분의 상단이 원래 그림의 다른 쪽 (평행 사변형)의 연속과 일치할 때까지 절단 선을 따라 절단 부분의 평행 전송을 수행합니다.

평행 사변형의 측면과 평행하게 두 번째 절단을 수행하면 다른 부분을 얻을 수 있습니다.

정점이 일치할 때까지 첫 번째 절단 선을 따라 새로 절단된 부품을 평행 이동합니다(부품을 홈에 넣습니다).

2단계: 문제 해결 단계

행동 양식:설명적 - 예시적

문제 2번(BII): 5 x 5 정사각형을 너비 3의 직사각형으로 변환합니다.

해결책:

1) 2) – 3) 4)

섹션 AO / VO = D T = 3

직선 AO를 따라 O점 (DC)까지 병렬 이동 ΔABO

TA' / TA' 자르기 || CD

Δ AA ’T 직선 AO를 따라 평행 이동합니다.

TBOD는 원하는 직사각형입니다(TB = 3).

문제 3번(ВIII): 세 개의 동일한 정사각형을 하나의 큰 정사각형으로 접습니다.

참고: 세 개의 정사각형을 직사각형으로 접은 다음 P 시프트를 적용하세요.

해결책:

S pr = 1.5 * 4.5 = 6.75

kv = 6.75 =

1) 2) – 3)

4)

문제 4번(BIII): 5 x 1 직사각형을 정사각형으로 자릅니다.

참고: 절개 AB(A 여 =
), 직사각형 XYWA에 P 시프트를 적용합니다.

해결책:

1)

2) – 3) 4) 5)

문제 5번(ВIII): 러시아어 Н를 정사각형으로 변환합니다.

참고: 그림과 같이 자르고 결과 부분을 직사각형으로 접습니다.

해결책:

문제 6번(BIII): 삼각형을 사다리꼴로 변환합니다.

참고: 그림과 같이 잘라냅니다.

해결책:

1부 회전;

AB 섹션;

지점 B (FM)까지 AB를 따라 ΔАВС 병렬 이동

잘라내기 OR / OR || FM;

AB를 따라 평행 이동에 의한 ΔAOR. P점은 B점과 일치합니다.

OFBC는 원하는 사다리꼴입니다.

문제 7번(ВIII): 세 개의 동일한 그리스 십자가로 하나의 정사각형을 만듭니다.

해결책:

문제 번호 8(BIII): 문자 T를 정사각형으로 변환합니다.

참고: 먼저 문자 t에서 직사각형을 잘라냅니다.

해결책: 에스 t = 6(단위 2), 에스kv = (
) 2

회전하다

평행 하이픈의 구성

MV = KS =

문제 9번(ВIII): 그림에 표시된 깃발을 사각형으로 다시 그립니다.

참고: 먼저 플래그를 직사각형으로 변환하세요.

해결책:

회전하다

에스 fl = 6.75 AB = C 디 =
에스kv = (
) 2

병렬 전송

지침:학생들에게 P형 절단 문제를 소개할 때 특정 문제를 해결할 때 이러한 유형의 절단의 본질을 제시하는 것이 좋습니다. 먼저 모형(종이로 만든)에서 문제를 해결하고, 가위로 도형을 직접 자르고 병렬 전사를 수행한 후, 문제 해결 과정에서 도형 모형에서 기하학적 도형의 이미지 작업으로 넘어가는 것을 권장합니다. 정신적 변형(절단, 병렬 전송)을 수행함으로써.

제3과

주제: 절단 유형 Q(Q는 사변형의 이동)입니다.

표적:이러한 유형의 절단에 대한 문제를 해결하는 과정에서 절단 유형 Q의 본질을 개괄적으로 설명하고 정신적으로 작업(절단, 추가, 중심 대칭, 회전, 평행 이동)을 수행하는 기술 형성을 촉진하여 공간적 사고의 발달.

장비:종이, 색연필, 가위.

1단계: 지향성 단계

방법:문제가 있는 프레젠테이션.

교사는 학생들에게 문제를 제시하고(1번 문제 풀기) 해결책을 보여줍니다.

작업 번호 1(BIII): 이 사각형을 새로운 사각형으로 변환합니다.

해결책:

VN = MN, PF = DF가 되도록 HP 컷을 만듭니다.

잘라버려 나 / 나 || 해;

RT / RT || 기원 후 ;

Δ 3 과 Δ 1 은 파트 2를 기준으로 시계 방향으로 회전합니다.

파트 1은 직선 HF를 따라 T  AR 지점까지 평행 이동합니다.

AMCP는 필수 사변형입니다(변 CP 및 AM 포함(조건에서 지정 가능)).

문제 2번(BIII): 사각형을 새로운 사각형(긴 사각형)으로 변환합니다.

해결책:

(OU가 AO와 일치할 때까지 점 O를 기준으로 파트 1을 회전시킵니다.)

(VT가 WT와 일치할 때까지 점 T를 기준으로 부품(1 – 2)을 회전시킵니다.)

XAZW는 필수 사변형입니다.

Q 컷을 사용하는 문제에서는 컷이 만들어지고 컷 조각이 회전 변환됩니다.

다음에 대한 작업 Q 절단

주어진 모양(사각형)을 다른 모양(사각형)으로 변환

많은 문제에서 Q 시프트 요소는 삼각형을 일종의 사변형으로 변환하거나 그 반대로 변환하는 데 사용됩니다(변 중 하나의 길이가 0인 "사변형"으로서의 삼각형).

2단계: 문제 해결 단계

문제 3번(VII): 그림과 같이 삼각형에서 작은 삼각형이 절단됩니다. 작은 삼각형을 다시 배열하여 평행사변형을 만듭니다.

KR이 MR과 일치할 때까지 점 P를 기준으로 부품 1을 회전합니다.

AOO'M은 필수 평행사변형입니다.

문제 4번(BII, BIII): 다음 삼각형 중 하나(두 개)를 자르고 결과 부분을 재배열하여 직사각형으로 바꿀 수 있는 것은 무엇입니까?

1) 2) 3) 4)

5)

해결책:

1)

5)

1), 5) 원컷(컷 - 삼각형의 중간선)

2)

3)

4)

2), 3), 4) 두 컷(첫 번째 컷 - 중앙선, 두 번째 컷 - 삼각형 꼭지점으로부터의 높이).

문제 5번(VII): 사다리꼴을 삼각형으로 재구성합니다.

해결책:

섹션 KS(AK = KB)

세그먼트 KV와 KA가 정렬되도록 지점 K를 중심으로 ΔKVS를 회전합니다.

Δ 원하는 삼각형을 FCD합니다.

문제 6번(ВIII): 사다리꼴을 직사각형으로 만들 수 있는 모양으로 나누는 방법은 무엇입니까?

해결책:

1) OR 구간(AO = OB, OR┴AD)

2) 자르기 TF (CT = TD, TF ┴AD)

AO와 BO가 정렬되도록 점 O를 기준으로 부품 1을 회전합니다.

DT와 CT가 정렬되도록 점 T를 기준으로 부품 2를 회전합니다.

PLMF – 직사각형.

3단계: 숙제 설정.

문제 7번(ВIII) : 모든 삼각형을 직각 삼각형으로 변환합니다.

논평:

1) 먼저 임의의 삼각형을 직사각형으로 변환합니다.

2) 직사각형을 직각 삼각형으로 만듭니다.

해결책:

회전하다

문제 번호 8(VII): 임의의 평행사변형을 한 번만 잘라서 삼각형으로 변환합니다.

해결책:

회전하다

점 O를 중심으로 부품 2를 180°(대칭 중심) 회전합니다.

지침:우리가 추천하는 Q커팅의 본질 정리

특정 문제를 해결하는 과정에서 수행됩니다. 이러한 유형의 절단 문제를 해결하는 데 사용되는 주요 수학적 변환은 회전(특히 중심 대칭, 평행 이동)입니다. 작업 1, 2, 7 – 기하학적 모양 모델을 사용한 실제 작업용, 작업 3, 4, 5, 6, 8에는 기하학적 모양 이미지 작업이 포함됩니다. 작업 3, 4, 5, 8 – 이미지를 사용한 두 번째 작업 유형, 작업 1, 2, 4, 6, 7 – 이미지를 사용한 세 번째 작업 유형입니다.

수업 번호 4.

주제: S형 절단.

표적:이러한 유형의 절단에 대한 문제를 해결하는 과정에서 절단 유형 S의 본질을 설명하고 정신적으로 작업(절단, 추가, 겹치기, 회전, 평행 이동, 중심 대칭)을 수행하는 기술의 형성을 촉진하여 공간적 사고의 발달.

장비:종이, 색연필, 가위, 코드 양성.

나 단계: 지향적인 무대.

방법:설명적이고 예시적이다.

작업 번호 1(VII): 한 변의 길이가 3.5cm와 5cm인 평행사변형을 한 변의 길이가 3.5cm와 5.5cm인 평행사변형으로 자르는 방법은 무엇입니까?

해결책:

1) CO = 5.5cm의 세그먼트(절단)를 그리고 평행사변형을 두 부분으로 나눕니다.

2) 평행사변형 AK의 반대편에 삼각형 COM을 적용합니다. (즉, Δ COM을 SA 방향으로 세그먼트 SA로 병렬 전송)

3) CAOO`는 원하는 평행사변형입니다(CO = 5.5cm, CA = 3.5cm).

작업 번호 1(ВIII): 정사각형을 세 부분으로 잘라 한쪽이 다른 쪽의 두 배 크기인 직사각형을 만드는 데 사용할 수 있는 방법을 보여줍니다.

해결책:

정사각형 구성 ABCD

대각선 AC를 그려보자

대각선 BD 세그먼트 OD(OD ┴AC), OD = ½ AC의 절반을 그려 보겠습니다. 결과 3개 부분(길이 AC, 너비 AD)으로 직사각형을 만듭니다.

이를 위해:

부품 1과 2의 병렬 전송을 수행합니다. 부품 1 (Δ1)은 D A 방향으로, Δ2는 AB 방향으로 세그먼트 AB로 이동합니다.

AOO`C는 원하는 직사각형입니다(변 AC, OA = ½ AC 포함).

선생님:우리는 두 가지 문제에 대한 해결책을 고려했는데, 이러한 문제를 해결하는 데 사용되는 절삭 유형을 비유적으로 S-커팅이라고 합니다.

에스 -절단기본적으로 하나의 평행사변형을 다른 평행사변형으로 변환하는 것입니다.

이번 컷의 핵심다음에서:

필요한 평행 사변형의 측면과 동일한 길이로 절단합니다.

평행사변형의 반대쪽이 동일할 때까지 절단 부분을 평행하게 전송합니다(즉, 절단 부분을 평행사변형의 반대쪽에 적용합니다).

작업 요구 사항에 따라 절단 횟수가 달라집니다.

다음 작업을 고려해 보겠습니다.

작업 번호 3(BII): 평행사변형을 직사각형을 추가할 수 있는 두 부분으로 나눕니다.

임의의 평행사변형을 그려봅시다.

해결책:

B지점에서 VN(VN┴AD) 높이를 낮춘다.

ΔAVN을 BC 방향으로 BC 세그먼트로 병렬 전송해 보겠습니다.

결과 직사각형의 그림을 그립니다.

VNRS – 직사각형.

작업 번호 4(BIII): 평행사변형의 변의 길이는 3cm와 4cm이다. 두 번 잘라서 변이 3.5cm인 평행사변형으로 만듭니다.

해결책:

1)

2)

원하는 평행사변형.

일반적으로 S-컷팅은 스트립 중첩 방법을 기반으로 하며 이를 통해 다각형 변환 문제를 해결할 수 있습니다.

위의 문제에서는 용이성 때문에 줄무늬를 적용하는 방법을 생략했습니다. 그러나 이 방법을 사용하여 이러한 모든 솔루션을 얻을 수 있습니다. 그러나 더 복잡한 작업에서는 줄무늬 없이는 할 수 없습니다.

간단히 스트라이프 방식이는 다음과 같이 요약됩니다.

1) (필요한 경우) 각 다각형(변환되는 다각형과 원래 다각형이 변형되어야 하는 다각형)을 두 개의 스트립을 접을 수 있는 부분으로 자릅니다.

2) 스트립을 적절한 각도로 서로 포개어 놓습니다. 이때 스트립 중 하나의 가장자리는 항상 다른 스트립의 요소와 관련하여 동일하게 위치합니다.

3) 이 경우 2개 스트립의 공통 부분에 위치한 모든 선은 필요한 절단 위치를 표시합니다.

편지 S-cut이라는 용어에 사용된 S는 English Strip(스트립)에서 유래되었습니다.

2단계: 문제 해결 단계

문제 3을 예로 들어 줄무늬를 적용하는 방법이 원하는 솔루션을 제공하는지 확인해 보겠습니다.

문제 3번(VII): 평행사변형을 직사각형을 추가할 수 있는 두 부분으로 나눕니다.

해결책:

1)

2)

3)

1) 평행사변형에서 스트립을 얻습니다.

2) 직사각형의 줄무늬

3) 그림 3에 표시된 대로 스트립 2를 스트립 1에 겹쳐 놓습니다.

4) 필요한 작업을 얻습니다.

문제 5번(BIII): 이등변삼각형에서는 측면의 중간점과 밑면에 대한 돌출부가 표시됩니다. 표시된 점을 통과하는 두 개의 직선이 그려집니다. 결과 조각을 사용하여 마름모를 만들 수 있음을 보여주세요.

해결책:

2부, 3부 – 점을 중심으로 회전

4부 - 병렬 전송

이 문제에서는 삼각형 절단이 이미 표시되어 있으며 이것이 S-컷임을 확인할 수 있습니다.

문제 6번(BIII): 세 개의 그리스 십자가를 정사각형으로 변환합니다(줄무늬 사용).

해결책:

1)

점 A와 점 C가 십자형 스트립의 가장자리에 속하도록 십자형 스트립에 사각형 스트립을 배치합니다.

ΔАВН = ΔСD B이므로 정사각형은 ΔАВС와 ΔАВМ으로 구성됩니다.

3단계: 숙제 설정

문제 7번(BIII): 이 직사각형을 다른 직사각형으로 변환합니다. 이 직사각형의 측면은 원래 직사각형의 측면과 다릅니다.

참고: 문제 4에 대한 해결책을 살펴보세요.

해결책:

섹션 AO(AO – 필요한 직사각형의 너비);

DP / DP  AO (DP – 필요한 직사각형의 길이) 절단;

항공기 방향에서 항공기 구간으로 ΔAVO를 병렬로 전송합니다.

AO 방향으로 ΔAPD를 세그먼트 AO로 병렬 전송;

PFED에는 직사각형이 필요합니다.

문제 번호 8(BIII): 정삼각형은 선분에 의해 여러 부분으로 나누어지고, 이 부분들로부터 정사각형을 만듭니다.

참고: 스트립을 겹쳐서 이것이 S컷인지 확인할 수 있습니다.

점 O를 중심으로 부품 2의 회전;

지점 C를 중심으로 파트 3의 회전;

파트 4의 병렬 전송

추가과제 9번(BII): 중심을 지나는 직선을 따라 평행사변형을 잘라서 두 조각을 마름모꼴로 접을 수 있도록 합니다.

해결책:

오  QT

QT컷;

파트 1은 BC 방향(CD와 AB가 결합됨)으로 BC 세그먼트로 병렬 전송됩니다.

지침: S – 절단 – 가장 어려운 절단 유형 중 하나입니다. 이 절단의 본질을 특정 작업에 설명하는 것이 좋습니다. S 절단 문제 해결 수업에서는 절단 수치가 제공되고 결과 부품에 필요한 수치를 추가해야 하는 문제를 사용하는 것이 좋습니다. 이는 학생들이 스트립 적용 방법을 독립적으로 구현하는 어려움으로 설명됩니다. S커팅의 핵심입니다. 동시에 학생들이 더 쉽게 접근할 수 있는 과제(예: 과제 3, 5, 8)에서 교사는 스트립 적용 방법을 통해 과제 조건에 지정된 컷을 얻을 수 있는 방법을 보여줄 수 있습니다. 작업 4, 5, 6, 8, 9 – 기하학적 모양 모델을 사용한 실제 작업용, 작업 1, 2, 3, 7 – 기하학적 모양 이미지 작업용. 작업 1, 3, 9 - 이미지를 사용한 두 번째 작업 유형, 작업 2, 4, 5, 6, 7, 8 - 이미지를 사용한 세 번째 작업 유형입니다.

제5과

주제: T형 절단.

표적:절단 유형 S의 본질을 설명하고 이러한 유형의 절단에 대한 문제 해결을 분석하는 과정에서 정신적으로 작업(절단, 추가, 회전, 평행 이동)을 수행하는 기술 형성을 촉진하여 개발을 촉진합니다. 공간적 사고.

장비:종이, 색깔 있는 풀, 가위, 색깔 있는 풀, 코드 양성.

1단계: 지향성 단계

방법:설명적이고 예시적인

선생님:문제를 해결하기 위해 T-커팅을 사용하면 모자이크와 그에 따른 오버레이를 그리는 작업이 포함됩니다. S-커팅에 사용되는 스트립은 모자이크에서 얻을 수 있습니다. 따라서 타일링 방식은 스트립 방식을 일반화한 것이다.

문제 해결의 예를 통해 T커팅의 본질을 생각해 봅시다.

작업 번호 1(BIII): 그리스 십자가를 정사각형으로 변환합니다.

1) 첫 번째 단계는 원본 다각형을 모자이크 요소로 변환하는 것입니다(이것이 필요합니다).

2) 이 요소들로부터 우리는 모자이크 1번을 만듭니다(그리스 십자가로 모자이크를 만듭니다).

5) 두 모자이크의 공통 부분에 위치한 모든 선은 필요한 절단 위치를 표시합니다.

2단계: 문제 해결 단계

방법:부분적으로 - 검색

문제 2번(BIII): 그리스 십자가는 세 부분으로 자르고 이 부분을 직사각형으로 접습니다.

참고: 이 컷이 T형 컷임을 확인할 수 있습니다.

해결책:

점 O를 중심으로 부품 1의 회전;

점 A를 중심으로 파트 2를 회전시킵니다.

문제 3번(BIII): 반대쪽 변의 중간점을 연결하는 두 개의 직선을 따라 볼록한 사각형을 자릅니다. 결과로 나온 네 조각에서 평행사변형을 추가하는 것이 항상 가능함을 보여주세요.

파트 2는 점 O(또는 대칭 중심)를 중심으로 180도 회전합니다.

파트 3 점 C(또는 대칭 중심)를 중심으로 180도 회전;

파트 1 - 병렬 전송.

이 컷을 얻은 모자이크를 보여 드리겠습니다.

문제 4번(BIII): 세 개의 동일한 삼각형이 서로 다른 중앙값을 따라 절단되었습니다. 6개의 결과 조각을 하나의 삼각형으로 접습니다.

해결책:

1) 이 삼각형들로부터 그림 1(중심 대칭)과 같은 삼각형을 만듭니다.

2) 세 개의 새로운 삼각형으로 또 다른 삼각형을 만듭니다(동일한 변이 일치함).

이러한 섹션이 모자이크를 사용하여 어떻게 만들어졌는지 보여드리겠습니다.

문제 5번(BIII): 그리스 십자가를 여러 조각으로 자르고, 이 조각들로 직각 이등변삼각형을 만들었습니다.

해결책:

파트 1 중심 대칭;

파트 3 중앙 대칭;

파트 3과 4 – 차례입니다.

문제 6번(BIII): 이 그림을 정사각형으로 자르세요.

해결책:

1부 점 O를 중심으로 한 회전;

파트 3에서는 A 지점을 중심으로 90도 회전합니다.

문제 7번(BIII): 그리스 십자가를 평행사변형으로 자릅니다(절단부가 제공됩니다).

해결책:

파트 2 - 파트 1과 관련된 병렬 전송;

3부 절단선을 따라 평행이송.

3단계: 숙제 설정.

문제 번호 8(BIII): 컷이 있는 두 개의 동일한 종이 볼록 사각형: 첫 번째는 대각선 중 하나를 따라, 두 번째는 다른 대각선을 따라. 결과 부분을 사용하여 평행사변형을 만들 수 있음을 증명하십시오.

해결책:턴 구성.

문제 9번(BIII): 두 개의 동일한 그리스 십자가로 정사각형을 만듭니다.

해결책:

지침: T - 절단 - 가장 복잡한 절단 유형으로 S 유형의 절단을 형성합니다. 문제를 해결하는 과정에서 T커팅의 본질을 설명하는 것이 좋습니다. T-컷팅의 핵심인 학생들을 위한 모자이크 방법을 구현하는 것이 복잡하기 때문에 교실에서는 컷팅이 지정된 작업을 사용하는 것이 좋으며 다음을 사용하여 그림의 결과 부분에서 원하는 그림을 얻어야 합니다. 수학적 변환(회전, 병렬 번역). 동시에 학생들이 더 쉽게 접근할 수 있는 과제에 대해 교사는 모자이크 방법을 사용하여 절단 데이터를 얻는 방법을 보여줄 수 있습니다. 5번 수업에서 제안된 작업은 세 번째 유형의 이미지 작업을 위한 것으로 학생들이 회전 및 평행 이동을 수행하여 기하학적 도형 모델을 작업하는 과정을 포함합니다.

유리- 이 자재는 특별하며 다른 건축 자재와 다릅니다.

이 건축 자재는 매우 깨지기 쉬우며 대부분 투명합니다.

그렇기 때문에 유리를 구입하고 작업하기 전에 도구를 가지고 쇼핑을 시작해야 합니다.

하지만 처음 접하는 도구는 품질이 좋지 않고 필요에 따라 유리를 절단할 수 없기 때문에 구입해서는 안 됩니다.

유리 절단기에는 여러 유형이 있으므로 어떤 도구가 필요한지 결정하는 것이 매우 중요합니다.:

1. 롤러;
2. 다이아몬드;
3. 기름진;

롤러

유리 절단용 롤러 유리 절단기에는 내구성이 매우 뛰어난 텅스텐-코발트 합금으로 만들어진 특수 롤러가 내장되어 있습니다. 일반적인 롤러 직경은 6.6mm이며, 이 롤러 직경을 사용하면 최대 4mm 두께의 유리를 절단할 수 있습니다.

다이아몬드

다이아몬드 유리 절단기에는 그에 상응하는 작은 다이아몬드가 장착되어 있으며, 이 다이아몬드는 유리를 절단합니다. 다이아몬드의 경도는 잘 알려져 있으므로 오랫동안 유리 절단에 사용되어 왔습니다.

오늘날에도 이전과 마찬가지로 다이아몬드 유리 절단기는 유리 절단에 가장 적합한 도구로 간주됩니다.

기름진

얼마 전 유리절단기 목록에 유성유리절단기가 추가됐습니다.

이것은 본질적으로 롤러에 윤활유를 공급하기 위해 핸들에 저장소가 내장된 개선된 롤러 도구입니다. 유리를 절단할 때 형성된 입자를 결합시키면서 원활한 움직임을 보장하는 윤활제입니다. 이 유리 절단기는 유리를 최대 20mm까지 절단할 수 있습니다.

1. 어떤 종류의 유리 절단기를 구입하기 전에 판매자에게 확인을 요청하는 것이 가장 좋습니다.
2. 해당 악기에 만족하신다면 구매하실 수 있지만, 보여드린 제품을 구매하세요.

유리를 자르는 방법

유리판은 처음에 보이는 것만큼 자르기가 쉽지 않습니다. 유리 절단을 위해서는 준비가 필요합니다.

준비

1. 완전히 새 유리는 먼지를 철저히 청소하고 신문지로 닦아내기만 하면 되며 직물은 이러한 작업에 적합하지 않습니다.
2. 오래된 유리를 절단해야 하는 경우 먼저 탈지한 후 물과 세제로 유리를 잘 씻어야 합니다.
3. 위의 모든 조작이 끝나면 유리는 폐쇄되고 깨끗한 방에서 건조되어야 합니다.

컷 유리

준비 작업에는 유리 절단 및 폐기물 수거용 용기 준비도 포함됩니다. 작은 쓰레기를 수거하는 용기와 더 큰 쓰레기를 수거하는 용기가 2개 있어야 합니다. 이는 미래에 유용할 수 있습니다.

유리를 절단할 때는 간단한 창유리로 시작한 다음 더 복잡한 옵션으로 넘어가는 것이 가장 좋습니다.

유리 절단 기술

다이아몬드 유리 절단기를 사용하는 경우, 손잡이 맨 아래 부분을 잡고 유리를 거의 누르지 않고 눈금자를 따라 부드러운 선을 그려야합니다.

롤러 유리 절단기로 유리를 절단하는 경우약간의 압력이 필요하며 유리 절단기가 움직이면 유리 표면에 다이아몬드 도구를 사용할 때보 다 더 깊은 흰색 줄무늬가 나타납니다.

가능한 실수

유리강이 흐르면 ​​두 가지 실수가 있다:

1. 유리 절단기로의 압력이 너무 강할 수 있습니다.
2. 유리 절단기는 같은 장소에서 여러 번 수행됩니다.

유리를 절단할 때 절단 부분 전체를 따라 도구를 고르게 누르십시오.

유리를 절단하는 동안 칩이 발견되면 이는 공구를 너무 세게 누르고 있다는 의미일 뿐입니다. 이를 방지하려면 유리 절단기의 압력을 줄이십시오.

절단선을 따라 두 번 그리지 마십시오. 도구가 손상될 수 있습니다.

마지막 단계는 유리 깨기입니다.

얇은 유리가 손으로 깨졌습니다. 이미 절단된 유리 조각을 테이블 가장자리에 놓아 절단선이 테이블 가장자리보다 약간 돌출되도록 하고, 유리의 주요 부분이 테이블 위에 놓이도록 해야 합니다.

한 손으로 유리판을 누르고, 다른 손으로는 유리의 튀어나온 부분을 잡고 손으로 유리를 가볍게 눌러야 합니다.

잘라야 할 모서리가 작아서 손으로 꺾을 수 없는 경우에는 펜치를 사용하세요.

강철 절단 이론에 대한 지식을 통해 이 지식을 실제로 적용할 수 있습니다. 즉, 작은 유리 조각을 가져다가 연습할 수 있습니다.

실제로 유리 절단을 시도한 후에는 앞으로 자신의 기술에 더 자신감을 갖게 될 것입니다. 이 정보가 도움이 되기를 바랍니다. 행운과 인내심을 기원합니다!

선생님의 개회사:

약간의 역사적 배경: 많은 과학자들은 고대부터 문제를 해결하는 데 관심을 가져왔습니다. 많은 간단한 자르기 문제에 대한 해결책은 고대 그리스인과 중국인에 의해 발견되었지만 이 주제에 대한 최초의 체계적인 논문은 Abul-Vef에 의해 작성되었습니다. 기하학자들은 20세기 초에 도형을 최소한의 부품 수로 자르고 또 다른 도형을 만드는 문제를 심각하게 해결하기 시작했습니다. 이 섹션의 창립자 중 한 명은 유명한 퍼즐 창립자 Henry E. Dudeney였습니다.

요즘 퍼즐 애호가들은 이러한 문제를 해결하는 보편적인 방법이 없기 때문에 절단 문제 해결에 열중하고 있으며, 문제를 해결하려는 모든 사람은 자신의 독창성, 직관 및 창의적 사고 능력을 충분히 발휘할 수 있습니다. (수업 중에 가능한 자르기 예 중 하나만 표시합니다. 학생들이 다른 올바른 조합으로 끝날 수 있다고 가정할 수 있습니다. 이를 두려워할 필요가 없습니다.)

이번 수업은 실습형 수업으로 진행될 예정입니다. 서클 참가자를 2~3명의 그룹으로 나눕니다. 교사가 미리 준비한 그림을 각 그룹에 제공합니다. 학생들은 자(나눗셈 포함), 연필, 가위를 가지고 있습니다. 가위를 사용하여 직선 절단만 허용됩니다. 그림을 여러 조각으로 자른 후에는 동일한 부분으로 다른 그림을 만들어야 합니다.

절단 작업:

1). 그림에 표시된 그림을 동일한 모양의 3개 부분으로 잘라보세요.

힌트: 작은 모양은 문자 T와 매우 비슷해 보입니다.

2). 이제 이 그림을 동일한 모양의 4개 부분으로 자릅니다.

힌트: 작은 도형은 3개의 셀로 구성될 것이라고 추측하기 쉽지만, 3개의 셀로 구성된 도형은 많지 않습니다. 모서리와 직사각형의 두 가지 유형만 있습니다.

3). 그림을 두 개의 동일한 부분으로 나누고 결과 부분을 사용하여 체스판을 만듭니다.

힌트: 마치 체스판을 얻는 것처럼 두 번째 부분부터 작업을 시작하는 것이 좋습니다. 체스판의 모양(사각형)을 기억하세요. 길이와 너비로 사용 가능한 셀 수를 계산합니다. (8개의 셀이 있어야 한다는 점을 기억하세요.)

4). 칼을 세 번 움직여 치즈를 8등분으로 자르세요.

팁: 치즈를 세로로 잘라보세요.

독립적인 솔루션을 위한 작업:

1). 정사각형의 종이를 자르고 다음을 수행하십시오.

· 두 개의 동일한 작은 정사각형을 만드는 데 사용할 수 있는 4개의 조각으로 자릅니다.

· 5개의 부분(이등변삼각형 4개와 정사각형 1개)으로 자르고 이를 접어서 정사각형 3개를 얻습니다.

사르그시안 로만

8학년 학생들이 '문제 자르기' 연구 작업을 완료했습니다.

학생들은 "펜타미노(Pentamino)", "칠교놀이(Tangrams)" 게임, 퍼즐, 정리 증명에서 도형을 자르는 기술을 소개하고 탐구합니다.

다운로드:

시사:

프레젠테이션 미리보기를 사용하려면 Google 계정을 만들고 로그인하세요: https://accounts.google.com

슬라이드 캡션:

시사:

주제에 대한 연구 작업

"절단 문제"

연주: 로만 사르그시안, 아나스타샤 샤브로바

8학년 학생

MBOU "세베로무이스카야 중등학교"

머리: 수학 교사 Ogarkova I.I.

1. 소개
2. 역사적 참고자료
3. 게임 '펜타미노'
4. 게임 "탱그램"
5. 문제 "케이크"
6. 작업 번호 4 - "사각형 자르기"
7. 작업 번호 5 - "두 개의 사각형 자르기"
8. 작업 번호 6 - "두 개의 사각형 자르기 -2"
9. 문제 #7 - 크로스
10. 작업 번호 8 – 크로스 -2
11. 문제 9번 - 정사각형 8*8
12. 문제 10. 평행사변형의 넓이
13. 문제 11. 사다리꼴의 넓이
14. 문제 12번 삼각형의 넓이
15. 결론
16. 문학.

소개

“문제 해결은 다음과 같은 실용적인 예술이다.

수영, 스키, 피아노 연주;

좋은 것을 모방해야만 배울 수 있다

샘플도 받고 꾸준히 연습 중"

D. 포야

수학에 대한 열정은 자신이 특별히 좋아하는 문제에 대해 생각하는 것에서 시작되는 경우가 많습니다. 이러한 문제의 풍부한 원인은 학교, 도시, 원격 학습, 국제 등 다양한 올림피아드입니다. 올림피아드를 준비하면서 우리는 다양한 과제를 살펴보고 해결 방법이 흥미롭고 독창적이라고 생각되는 문제 그룹을 식별했습니다. 절단 작업입니다. 우리는 이러한 문제의 특징이 무엇인지, 절단 문제를 해결하기 위한 특별한 방법과 기술이 있는지에 대한 질문을 했습니다.

관련성(슬라이드 2)

1. 수학자들은 수학적 대상 사이의 새로운 연결을 발견합니다. 이 연구의 결과로 다양한 문제를 해결하기 위한 일반적인 방법이 발견되었습니다. 그리고 이러한 문제는 창의적 범주에서 기술 범주로 이동하는 표준 해결 방법을 받습니다. 즉, 이미 알려진 해결 방법을 사용해야 합니다.
2. 자르기 작업은 학생들이 다양한 재료를 사용하여 가능한 한 빨리 기하학적 개념을 형성하는 데 도움이 됩니다. 이러한 문제를 해결하면 자연의 아름다움, 법, 질서가 생깁니다.

연구대상: 절단 작업

연구 주제: 다양한 절단 문제, 이를 해결하기 위한 방법 및 기술.

연구방법: 모델링, 비교, 일반화, 유추, 문학 및 인터넷 자료 연구, 정보 분석 및 분류.

(슬라이드3) 메인공부의 목적다양한 절단 작업에 대한 지식을 넓히는 것입니다.

이 목표를 달성하기 위해 우리는 다음 문제를 해결하려고 합니다.작업: (슬라이드 4)

1. 필요한 문헌을 선택하다
2. 속성과 특성을 사용하여 기하학적 모양을 하나 또는 다른 기하학적 모양을 구성하는 데 필요한 부분으로 자르는 방법을 배웁니다.
3. 도형을 특정 부분으로 자르고 이 도형이 동일하게 구성되어 있음을 증명함으로써 도형의 면적이 동일하다는 것을 증명하는 방법을 배웁니다.
4. 다양한 유형의 문제를 해결하기 위해 기하학적 연구와 설계를 수행합니다.
5. 연구 자료를 선택하고, 흥미롭고, 이해하기 쉬운 주요 정보를 선택하세요.
6. 받은 정보를 분석하고 체계화
7. 절단 문제를 해결하기 위한 다양한 방법과 기법을 찾아보세요.
8. 연구 중인 문제를 분류하다
9. 모양을 바꾸는 방법 찾기: 삼각형을 등분 평행사변형으로 만들기; 평행사변형을 정삼각형으로; 사다리꼴을 정삼각형으로 만듭니다.
10. 작업에 대한 전자 프레젠테이션 만들기

가설: 아마도 다양한 자르기 문제, 그 "재미있는" 성격, 문제 해결을 위한 일반적인 규칙과 방법의 부족으로 인해 학생들이 문제를 고려할 때 어려움을 겪게 될 것입니다. 절단 작업을 면밀히 검토하면 해당 작업의 관련성, 독창성 및 유용성을 확신하게 될 것이라고 가정해 보겠습니다.

절단 문제를 해결하려면 면적 측정의 기본 지식이 필요하지 않지만 모든 사람에게 알려진 독창성, 기하학적 상상력 및 매우 간단한 기하학적 정보가 필요합니다.

(슬라이드 5) 역사적 배경

자르기 문제는 퍼즐의 일종으로 고대부터 주목을 받아왔습니다. 절단 문제를 다룬 첫 번째 논문은 코라산 출신의 유명한 아랍 천문학자이자 수학자인 아부 알 웨파(940 - 998 AD)가 썼습니다. 20세기 초 정기간행물의 급속한 성장에 힘입어 인물을 일정 부분으로 잘라 새로운 인물로 구성하는 문제를 해결하는 것은 사회의 폭넓은 계층을 즐겁게 하는 수단으로 주목을 받았다. 이제 기하학자들은 이러한 문제를 심각하게 받아들였습니다. 특히 이 문제는 고대 기하학으로 거슬러 올라가는 동일한 크기와 동일하게 구성된 도형의 고대 문제에 기반을 두고 있기 때문입니다. 이 기하학 분야의 유명한 전문가로는 재미있는 기하학과 퍼즐 제작자인 Henry E. Dudeney와 Harry Lindgren이 있습니다.

다양한 절단 문제를 해결하기 위한 백과사전은 Harry Lindgren의 "Cutting Geometry"라는 책입니다. 이 책에서는 다각형을 주어진 모양으로 자르는 기록을 찾을 수 있습니다.

절단 문제에 대한 솔루션을 고려할 때 보편적인 알고리즘이나 방법이 없다는 것을 이해하게 됩니다. 때로는 초보 기하학자가 자신의 해법에 있어서 경험이 많은 사람을 훨씬 능가할 수도 있습니다. 이러한 단순성과 접근성은 이러한 문제를 해결하는 게임의 인기에 대한 기초입니다.- (슬라이드 6) 펜토미노테트리스의 "친척", 칠교놀이.

(슬라이드7) 게임 “펜타미노” 게임 규칙

게임의 본질은 평면에 다양한 개체 실루엣을 구성하는 것입니다. 이 게임에는 주어진 펜토미노 세트에서 다양한 조각을 추가하는 작업이 포함됩니다. 펜토미노 세트에는 12개의 그림이 포함되어 있으며 각 그림은 5개의 동일한 사각형으로 구성되어 있으며 사각형은 변만 서로 "인접"합니다.

게임 "Tangram"(슬라이드 8)

"탱그램" 게임에서는 7가지 기본 요소로 상당수의 도형을 만들 수 있습니다.조립된 모든 피규어의 면적은 동일해야 합니다. 동일한 요소로 조립되었습니다. 다음과 같습니다.

1. 조립된 각 피규어에는 반드시 7가지 요소가 모두 포함되어야 합니다.
2. 도형을 구성할 때 요소가 서로 겹치지 않아야 합니다. 한 평면에만 위치해야 합니다.
3. 그림의 요소는 서로 인접해야 합니다.

작업

탱그램 게임에는 3가지 주요 작업 범주가 있습니다.

1. 주어진 도형을 구성하는 하나 이상의 방법을 찾거나 도형을 구성하는 것이 불가능하다는 우아한 증거를 찾는 것입니다.
2. 동물, 사람 및 기타 인식 가능한 개체의 실루엣을 최고의 표현력이나 유머로(또는 둘 다 함께) 묘사하는 방법을 찾습니다.
3. 7탠스의 인물 구성과 관련하여 발생하는 조합 기하학의 다양한 문제를 해결합니다.

작업 3(슬라이드 9)

케이크 장미로 장식된 는 세 개의 직선 컷으로 조각으로 나누어져 각 조각에 정확히 장미 한 송이가 들어있었습니다. 케이크 위에 올릴 수 있는 장미의 최대 수는 몇 개입니까?

코멘트. 문제에 대한 해결책은 다음 공리의 적용을 기반으로 합니다."직선은 평면을 두 개의 반 평면으로 나눕니다."세 개의 직선이 배열될 수 있는 모든 경우를 묘사해야 한다. 그림에서 선이 쌍으로 교차할 때 가장 많은 부품 수(7)를 얻는다는 것이 분명해졌습니다. 따라서 케이크에는 장미가 7개 이상 있을 수 없습니다.

작업 4(슬라이드10)

직사각형을 자르세요, ax2a를 동일한 크기로 구성할 수 있는 부분으로 분할합니다.

1) 직각 삼각형;

2) 정사각형.

문제에 대한 해결책은 그림 2와 3에서 분명합니다.

작업 5(슬라이드 11)

정사각형 두 개를 자르세요1x1과 3x3을 같은 크기의 정사각형을 만드는 데 사용할 수 있는 부분으로 나눕니다.

코멘트. 이 작업은 두 개의 정사각형으로 구성된 도형을 동일한 크기의 정사각형으로 바꾸는 것입니다. 새로운 광장의 면적은 3이다. 2 +1 2 , 이는 이 제곱의 합과 동일한 정사각형의 변이 동일하다는 것을 의미합니다. 즉, 다리 3과 1이 있는 직사각형의 빗변입니다. 이러한 정사각형의 구성은 그림 4에서 명확합니다.

작업 6(슬라이드 12)

임의의 사각형 두 개를 잘라냅니다.같은 크기의 정사각형을 형성하는 데 사용할 수 있는 부분으로 나누어집니다.

문제에 대한 해결책은 그림 5에서 분명합니다. 새로운 사각형의 면적은 2 + 비 2 , 이는 이 제곱의 합과 동일한 정사각형의 변이 다음과 같다는 것을 의미합니다.

즉, 다리 a와 b가 있는 직각삼각형의 빗변입니다.

작업 7(슬라이드 13)

십자가 5개의 정사각형으로 구성됩니다. 하나는 중앙에 있고 나머지 4개는 측면에 인접해 있습니다. 같은 크기의 사각형을 만들 수 있도록 조각으로 자릅니다.

문제에 대한 해결책은 그림 6에서 분명합니다.

작업 8(슬라이드 14)

십자가 5개의 정사각형으로 구성됩니다. 하나는 중앙에 있고 나머지 4개는 측면에 인접해 있습니다. 여섯 개의 십자가로 인피 표면을 덮는 방법은 각 면의 크기가 십자가와 같습니다.

코멘트. 십자가는 가장자리에 겹쳐져 있으며(그림 7), "돌출된 귀"를 다듬고 다시 붙일 필요가 없습니다. 인접한 가장자리로 이동하여 올바른 위치에 도달합니다. "돌출된 귀"를 인접한 면으로 감싸면 육면체의 표면을 6개의 십자가로 덮을 수 있습니다(그림 8).

작업 9(슬라이드 15)

정사각형 8x8 그림 9와 같이 네 부분으로 자릅니다. 결과 부분으로 13x5 직사각형이 만들어집니다. 직사각형의 면적은 65이고, 정사각형의 면적은 64입니다. 어디에서 오류가 발생하는지 설명해주세요.

다양한 선택 과목과 클럽의 수학 교사와 교사의 관심을 끌기 위해 재미있고 교육적인 기하학적 절단 문제가 제공됩니다. 수업에서 이러한 문제를 사용하는 교사의 목표는 학생이 세포와 도형의 흥미롭고 효과적인 조합에 관심을 갖도록 하는 것뿐만 아니라 선, 각도 및 모양에 대한 감각을 개발하는 것입니다. 문제 세트는 고등학생에게도 사용할 수 있지만 주로 4~6학년 어린이를 대상으로 합니다. 이 연습은 학생들에게 높고 안정적인 집중력을 요구하며 시각적 기억력을 개발하고 훈련하는 데 적합합니다. 어린이의 독립적인 사고와 창의적 능력을 특별히 요구하는 수학 학교 및 수업에 대한 입학 시험을 준비하는 수학 교사에게 권장됩니다. 작업 수준은 Lyceum "두 번째 학교"(두 번째 수학 학교), 모스크바 주립 대학의 기계 및 수학 소규모 학부, Kurchatov 학교 등에 대한 올림피아드 입학 수준에 해당합니다.

수학 교사 참고사항:
해당 포인터를 클릭하여 볼 수 있는 일부 문제 해결 방법에는 가능한 절단 예 중 하나만 표시됩니다. 나는 당신이 다른 올바른 조합으로 끝날 수 있다는 것을 완전히 인정합니다. 두려워할 필요가 없습니다. 아이의 솔루션을 주의 깊게 확인하고 조건에 만족하면 다음 작업을 자유롭게 수행하세요.

1) 그림에 표시된 그림을 동일한 모양의 3개 부분으로 잘라보세요.

: 작은 모양은 문자 T와 매우 유사합니다.

2) 이제 이 그림을 동일한 모양의 4개 부분으로 자릅니다.

수학 튜터 팁: 작은 도형은 3개의 셀로 구성될 것이라고 추측하기 쉽지만, 3개의 셀로 구성된 도형은 많지 않습니다. 모서리와 1×3 직사각형의 두 가지 유형만 있습니다.

3) 이 그림을 동일한 모양의 조각 5개로 자릅니다.

각 그림을 구성하는 세포의 수를 찾으십시오. 이 숫자는 문자 G처럼 보입니다.

4) 이제 10개의 셀을 4개로 잘라야 합니다. 같지 않은직사각형(또는 정사각형)이 서로 마주보게 됩니다.

수학 교사 지침: 직사각형을 선택한 다음 나머지 셀에 세 개를 더 맞춰보세요. 작동하지 않으면 첫 번째 직사각형을 변경하고 다시 시도하십시오.

5) 작업이 더욱 복잡해집니다. 그림을 4개로 잘라야 합니다. 모양이 다르다그림(반드시 직사각형일 필요는 없음).

수학 튜터 팁: 먼저 다양한 모양의 모든 유형의 그림을 별도로 그리고(4개 이상이 있음) 이전 작업에서와 같이 옵션을 열거하는 방법을 반복합니다.
:

6) 이 그림을 서로 다른 모양의 4개 셀에서 5개 그림으로 잘라 각각에 녹색 셀 하나만 칠하도록 합니다.

수학 교사 팁:이 그림의 위쪽 가장자리부터 자르기 시작하면 진행 방법을 즉시 이해할 수 있습니다.
:

7) 이전 작업을 기반으로 합니다. 정확히 4개의 셀로 구성된 서로 다른 모양의 도형이 몇 개 있는지 찾아보세요. 그림은 비틀거나 돌릴 수 있지만, 테이블이 놓여 있는 테이블을 (표면에서) 들어 올릴 수는 없습니다. 즉, 주어진 두 수치는 회전을 통해 서로 얻을 수 없기 때문에 동일한 것으로 간주되지 않습니다.

수학 교사 팁:이전 문제에 대한 해결책을 연구하고 회전할 때 이 그림의 다양한 위치를 상상해 보십시오. 우리 문제에 대한 답이 숫자 5 이상이 될 것이라고 추측하는 것은 어렵지 않습니다. (실제로는 6개 이상). 7가지 유형의 그림이 설명되어 있습니다.

8) 16개의 셀로 구성된 정사각형을 4개의 동일한 모양의 조각으로 잘라서 각 조각에 정확히 하나의 녹색 셀이 포함되도록 합니다.

수학 튜터 팁: 작은 도형들의 모습은 정사각형도 직사각형도 아니고 네 개의 셀의 모퉁이도 아니다. 그렇다면 어떤 모양으로 잘라야 할까요?

9) 결과 부분을 정사각형으로 접을 수 있도록 묘사된 그림을 두 부분으로 자릅니다.

수학교사 힌트: 총 16개의 셀이 있으므로 정사각형의 크기는 4x4가 됩니다. 그리고 어떻게든 중간에 있는 창을 채워야 합니다. 어떻게 하나요? 어떤 종류의 변화가 있을 수 있나요? 그러면 직사각형의 길이가 홀수 개의 셀과 같으므로 수직 절단이 아닌 파선을 따라 절단해야 합니다. 중간 셀의 한쪽은 위쪽 부분이 잘리고 다른 쪽은 아래쪽 부분이 잘립니다.

10) 4x9 직사각형을 정사각형으로 접을 수 있도록 두 조각으로 자릅니다.

수학 튜터 팁: 직사각형에는 총 36개의 셀이 있습니다. 따라서 정사각형의 크기는 6x6이 됩니다. 긴 변은 9개의 셀로 구성되어 있으므로 그 중 3개를 잘라야 합니다. 이 컷은 어떻게 진행되나요?

11) 그림에 표시된 5개 셀의 십자가를 정사각형을 접을 수 있는 조각으로 잘라야 합니다(셀 자체를 잘라낼 수 있음).

수학 튜터 팁: 셀의 선을 따라 어떻게 잘라도 정사각형이 나오지 않을 것은 분명합니다. 셀이 5개뿐이므로 자르기가 허용되는 유일한 작업입니다. 세포별로가 아니라. 그러나 여전히 지침으로 남겨 두는 것이 좋습니다. 예를 들어, 우리가 갖고 있는 움푹 들어간 부분, 즉 십자가의 안쪽 모서리를 어떻게든 제거해야 한다는 점은 주목할 가치가 있습니다. 어떻게 해야 하나요? 예를 들어, 십자가의 바깥쪽 모서리에서 튀어나온 삼각형 몇 개를 잘라냅니다.