로그의 속성. 로그란 무엇입니까? 로그 해결. 예. 로그의 속성 복소 함수의 파생

항파생제 표.

부정 적분의 특성을 통해 알려진 함수의 미분을 사용하여 역도함수를 찾을 수 있습니다. 따라서 평등과 주요 파생 상품 표에서 찾을 수 있습니다. 기본 기능역도함수 표를 만드세요.

우리가 당신에게 상기시켜 드리겠습니다 파생 상품 표, 미분의 형태로 적어 보겠습니다.

예를 들어, 거듭제곱 함수의 부정적분을 찾아보겠습니다.

미분 테이블 사용 , 그러므로, 부정 적분의 속성으로부터 우리는 . 그렇기 때문에 아니면 다른 포스팅에서

p = -1에 대한 거듭제곱 함수의 역도함수 집합을 찾아보겠습니다. 우리는 . 우리는 자연 로그에 대한 미분 표를 참조합니다. , 따라서, . 그렇기 때문에 .

원리를 이해하시길 바랍니다.

역도함수 표(무한 적분)

표 왼쪽 열의 공식을 기본 역도함수라고 합니다. 오른쪽 열의 공식은 기본은 아니지만 부정적분을 구할 때 매우 자주 사용됩니다. 차별화하여 확인할 수 있습니다.

직접 통합.

직접 적분은 부정 적분의 속성을 사용하는 것에 기초합니다. , , 통합 규칙 그리고 역도함수 표.

일반적으로 기본 적분 테이블과 적분 속성을 사용할 수 있도록 먼저 피적분 함수를 약간 변환해야 합니다.

예.

적분 찾기 .

해결책.

속성에 따라 적분 부호에서 계수 3을 제거할 수 있습니다.

삼각법 공식을 사용하여 피적분 함수를 변환해 보겠습니다.

합의 적분은 적분의 합과 같으므로,

이제 역도함수 표를 살펴보겠습니다.

답변:

예.

함수의 역도함수 집합 찾기

해결책.

지수 함수에 대한 역도함수 표를 참조하세요. . 그건, .

적분법칙을 사용하면 , 그러면 우리는 다음을 얻습니다:

따라서 역도함수 표는 적분의 속성 및 규칙과 함께 많은 부정 적분을 찾는 것을 가능하게 합니다. 그러나 역도함수 표를 사용하기 위해 피적분 함수를 변환하는 것이 항상 가능한 것은 아닙니다.

예를 들어, 역도함수 표에는 로그 함수, 아크사인, 아크코사인, 아크탄젠트 및 아크코탄젠트, 탄젠트 및 코탄젠트 함수의 적분이 없습니다. 이를 찾기 위해 특별한 방법이 사용됩니다. 하지만 다음 섹션에서 이에 대해 자세히 설명합니다.

로그란 무엇입니까?

주목!
추가사항이 있습니다
특별 조항 555의 자료.
매우 "그렇지 않은..." 사람들을 위해
그리고 "아주 많이…"라고 하시는 분들을 위해)

로그란 무엇입니까? 로그를 푸는 방법? 이러한 질문은 많은 졸업생을 혼란스럽게 합니다. 전통적으로 로그라는 주제는 복잡하고 이해하기 어렵고 무서운 것으로 간주되었습니다. 특히 로그가 포함된 방정식.

이것은 절대 사실이 아닙니다. 전적으로! 나를 믿지 못합니까? 괜찮은. 이제 단 10~20분 안에 다음을 수행할 수 있습니다.

1. 이해가 되실 겁니다 로그란 무엇인가?.

2. 지수 방정식의 전체 클래스를 푸는 방법을 배웁니다. 비록 당신이 그들에 대해 아무것도 들어본 적이 없더라도 말이죠.

3. 간단한 로그를 계산하는 방법을 배웁니다.

게다가, 이를 위해서는 구구단과 숫자를 거듭제곱하는 방법만 알면 됩니다...

의심이 있으신 것 같은데요... 글쎄요, 시간을 잘 맞춰두세요! 가다!

먼저 머리 속에서 다음 방정식을 풀어보세요.

이 사이트가 마음에 드신다면...

그건 그렇고, 당신을 위한 몇 가지 흥미로운 사이트가 더 있습니다.)

예제 풀이를 연습하고 자신의 레벨을 알아볼 수 있습니다. 즉시 검증으로 테스트합니다. 배우자 - 관심을 가지고!)

함수와 파생물에 대해 알아볼 수 있습니다.

역도함수("적분") 표입니다. 적분 표. 표 형식이 아님 정적분. (가장 간단한 적분과 매개변수가 있는 적분) 부분별 통합 공식. 뉴턴-라이프니츠 공식.

역도함수("적분") 표입니다. 표 형식의 부정 적분. (가장 간단한 적분과 매개변수가 있는 적분)
전력 함수의 적분.	전력 함수의 적분.
x가 미분 부호 아래로 구동되는 경우 거듭제곱 함수의 적분으로 감소하는 적분입니다.

	a가 상수인 지수의 적분입니다.
복소 지수 함수의 적분입니다.	지수 함수의 적분.

자연 로그와 동일한 적분입니다.	적분: "긴 로그".
	적분: "긴 로그".
적분: "높은 로그".	분자의 x가 미분 부호 아래에 배치되는 적분(부호 아래의 상수는 더해지거나 뺄 수 있음)은 궁극적으로 자연 로그와 동일한 적분과 유사합니다.
적분: "높은 로그".

코사인 적분.	사인 적분.
적분은 탄젠트와 동일합니다.	코탄젠트와 동일한 적분.

아크사인과 아크코사인 모두와 동일한 적분
아크사인과 아크코사인 모두와 동일한 적분입니다.	아크탄젠트와 아크코탄젠트 모두와 동일한 적분입니다.

코시컨트와 적분입니다.	시컨트와 적분입니다.
Arcsecant와 적분입니다.	역코시컨트와 적분입니다.
Arcsecant와 적분입니다.	Arcsecant와 적분입니다.

쌍곡선 사인과 적분입니다.	쌍곡선 코사인과 동일한 적분입니다.

쌍곡선 사인과 동일하며, 여기서 sinhx는 영어 버전의 쌍곡선 사인입니다.	쌍곡선 코사인과 동일한 적분입니다. 여기서 sinhx는 영어 버전의 쌍곡선 사인입니다.
쌍곡선 탄젠트와 동일한 적분입니다.	쌍곡선 코탄젠트와 동일한 적분입니다.
쌍곡선 시컨트와 동일한 적분입니다.	쌍곡선 코시컨트와 동일한 적분입니다.

부분별 통합 공식. 통합 규칙.

부분별 통합 공식. 뉴턴-라이프니츠 공식 통합의 법칙.
제품(기능)을 상수로 통합:
함수의 합을 통합:
부정 적분:
부분별 적분 공식 정적분:
뉴턴-라이프니츠 공식 정적분:	여기서 F(a),F(b)는 각각 b점과 a점의 역도함수 값입니다.

파생 상품 표. 표 형식 파생 상품. 제품의 파생 상품입니다. 몫의 파생물입니다. 유도체 복잡한 기능.

x가 독립 변수인 경우:

파생 상품 표. 표 형식 파생물."테이블 파생물" - 예, 안타깝게도 이것이 바로 인터넷에서 검색되는 방식입니다.
	거듭제곱 함수의 파생

	지수의 미분
복소 지수 함수의 파생	지수 함수의 파생

로그 함수의 파생	자연로그의 미분
	함수의 자연 로그 파생

사인의 파생물	코사인의 미분
코시컨트의 파생물	시컨트의 파생물
아크사인의 파생물	아크코사인의 미분
아크사인의 파생물	아크코사인의 미분
탄젠트 미분	코탄젠트의 미분
아크탄젠트의 미분	아크코탄젠트의 미분
아크탄젠트의 미분	아크코탄젠트의 미분
아크시컨트의 파생물	아크코시컨트의 파생물
아크시컨트의 파생물	아크코시컨트의 파생물

쌍곡사인의 도함수 영어 버전의 쌍곡사인 파생형	쌍곡선 코사인의 파생물 영어 버전의 쌍곡선 코사인 파생
쌍곡탄젠트의 미분	쌍곡선 코탄젠트의 미분
쌍곡선 시컨트의 미분	쌍곡코시컨트의 도함수

차별화 규칙. 제품의 파생 상품입니다. 몫의 파생물입니다. 복잡한 함수의 파생물입니다.
상수에 의한 곱(함수) 파생:
합계의 미분(함수):
제품의 파생물(기능):
(함수의) 몫의 파생:
복잡한 함수의 파생:

로그의 속성. 로그의 기본 공식. 십진수(lg) 및 자연로그(ln).

기본 로그 항등식
a b 형식의 함수가 어떻게 지수화될 수 있는지 보여드리겠습니다. e x 형식의 함수를 지수라고 부르므로,
a b 형식의 모든 함수는 10의 거듭제곱으로 표현될 수 있습니다.

자연 로그 ln(밑 e에 대한 로그 = 2.718281828459045...) ln(e)=1; ln(1)=0

테일러 시리즈. 테일러 급수(Taylor series)의 기능 확장.

대다수가 실제로 접한수학 함수는 변수의 거듭제곱이 증가하는 순서로 포함된 거듭제곱의 형태로 특정 지점 근처에서 어떤 정확도로도 표현될 수 있습니다. 예를 들어 x=1 지점 근처에서는 다음과 같습니다.

라는 시리즈를 사용할 때 테일러의 행예를 들어 대수, 삼각 함수, 지수 함수를 포함하는 혼합 함수는 순수한 대수 함수로 표현될 수 있습니다. 계열을 사용하면 미분과 적분을 신속하게 수행할 수 있는 경우가 많습니다.

점 a 부근의 테일러 급수는 다음과 같은 형식을 갖습니다.

1) , 여기서 f(x)는 x = a에서 모든 차수의 도함수를 갖는 함수입니다. Rn - Taylor 계열의 나머지 항은 다음 식으로 결정됩니다.

계열의 k번째 계수(xk에서)는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

3) Taylor 시리즈의 특별한 경우는 Maclaurin(=McLaren) 시리즈입니다. (a=0 지점을 중심으로 확장이 발생함)

a=0에서

시리즈의 구성원은 공식에 의해 결정됩니다

Taylor 계열을 사용하기 위한 조건.

1. 함수 f(x)가 구간 (-R;R)에서 Taylor 급수로 확장되기 위해서는 이에 대한 Taylor(Maclaurin (=McLaren)) 공식의 나머지 항이 필요하고 충분합니다. 함수는 지정된 간격(-R;R)에서 k → 마다 0이 되는 경향이 있습니다.

2. 테일러 급수를 구성하려는 지점 근처에 주어진 함수에 대한 도함수가 있어야 합니다.

테일러 계열의 특성.

만약 f가 해석적 함수라면, f의 정의 영역에 있는 임의의 점 a에서의 테일러 급수는 a의 어떤 이웃에서 f로 수렴합니다.

테일러 급수(Taylor series)가 수렴하지만 동시에 a의 이웃에 있는 함수와 다른 무한히 미분 가능한 함수가 있습니다. 예를 들어:

테일러 급수는 다항식에 의한 함수의 근사(근사란 어떤 의미에서 원래 객체에 가깝지만 더 간단한 객체를 다른 객체로 대체하는 과학적 방법)에 사용됩니다. 특히, 선형화((선형에서 - 선형), 비선형 시스템에 대한 연구가 선형 시스템의 분석으로 대체되는 폐쇄형 비선형 시스템을 대략적으로 표현하는 방법 중 하나이며 어떤 의미에서는 원래 시스템과 동일합니다. .) 방정식은 Taylor 시리즈로 확장하고 1차 이상의 모든 항을 잘라내는 방식으로 발생합니다.

따라서 거의 모든 함수는 주어진 정확도로 다항식으로 표현될 수 있습니다.

Maclaurin 급수(=McLaren, 점 0 부근의 Taylor) 및 점 1 부근의 Taylor에서 몇 가지 일반적인 거듭제곱 함수 확장의 예. Taylor 및 McLaren 급수에서 주 함수의 확장에 대한 첫 번째 항입니다.

Maclaurin 계열의 몇 가지 일반적인 거듭제곱 함수 확장의 예(=점 0 부근의 McLaren, Taylor)