페어링 본체. 도면을 그릴 때 다양한 메이트 사례. 두 개의 원을 필렛하기

개스킷 도면을 작성해야 합니다(그림 1, a). 도면에서 볼 수 있듯이 가스켓의 윤곽은 원호 R112로 반경 20mm의 한 쌍의 원을 구성한 결과 형성됩니다. 이 접합 사례를 제쳐두고 (그림 1, b) 접합 호 O의 중심은 원의 반경의 합과 동일한 거리에있는 작은 원의 중심에서 위치해야 함을 나타냅니다. 20 + 112 = 132mm. 작은 원의 중심에서 중심 O를 구성하기 위해 세리프는 반경 132mm의 호로 만들어집니다. 점 O를 작은 호의 중심과 연결함으로써 우리는 공액 점 A와 B를 얻고 그 사이에 호 R 112가 그려집니다. 고려중인 예에는 중심이 위치하는 호의 외부 접선이 있습니다. 접합점의 반대편.

직선 페어링; 원이 있는 선렌치, 커넥팅 로드, 각종 레버 등의 부품에서 흔히 발견됩니다. 커넥팅로드 헤드의 윤곽을 그려야합니다 (그림 2, a). 도면에서 원 R 20은 반경 R 15의 호와 함께 11mm 거리에서 커넥팅로드 축과 평행하게 이어지는 직선과 쌍을 이룹니다. 중심 (그림 2, b)은 다음 위치에 있어야합니다. 원으로부터 15mm의 거리, 원의 중심으로부터의 거리 20 + 15 = 35mm; 동시에 커넥팅로드 축에서 11 + 15 = 26mm 거리에 있어야합니다. 중심 O를 찾으려면 반경 35mm의 직선과 원호를 그리고, - 축과 평행이 축에서 26mm 떨어진 곳에 커넥팅로드가 있습니다. 호와 선의 교차점에 따라 원하는 중심이 결정됩니다.

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쌀. 1. 공액원

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쌀. 2. 선과 원을 결합하세요

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쌀. 3. 페어링의 실제 예

공액호 O의 중심을 원의 중심과 연결하고 첫 번째 공액점 L을 찾습니다. 점 C에서 직선으로 수직선을 낮추고 두 번째 공액 점 B를 찾습니다. 공액 점 A와 B 사이에 공액 호 R 15를 그립니다.

곡선 모양의 레버를 그려야합니다 (그림 3, a). 문제가 해결되었다고 가정합니다. 호 R 105의 중심이 발견되었습니다(그림 3, b). 결합 호 O의 중심에서 원 0 40의 중심까지의 거리가 무엇인지 결정하십시오.분명히 반경 105-20 = 85 mm의 차이와 같습니다. 같은 방법으로 결합 호 O의 중심에서 원 0 60의 중심까지의 거리를 찾습니다(105 - 30 = 75mm). 발견된 값을 사용하여 원의 중심에서 세리프가 만들어지며 그 교차점은 점 O를 결정합니다. 발견된 중심 O를 원 0 40 및 0 60의 중심과 연결하여 접합점 A 및 B를 찾습니다. 연속된 선에 이 예에는 중심이 터치 포인트의 한쪽에 위치하는 호의 내부 접선이 있습니다.

R 58 호를 수행하려면 중심 Ox를 직접 찾는 것이 좋습니다. 유사한 접합 사례가 이미 그림 1에서 고려되었습니다. 1. 짝짓기 지점은 다음과 같이 찾습니다. 일반 규칙, 기하학에서 알려진: 접선 호의 중심과 접선(접합) 점은 항상 동일한 직선 위에 있습니다.

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기준 치수:그림의 그래픽 디자인.

결과 1: GOST 2.303 - 68에 따라 표준 시트 형식을 작성할 수 있습니다. GOST 2.303 - 68에 따라 부품의 윤곽을 그리고 치수를 적용하고 비문을 작성할 수 있는 기술을 보유해야 합니다.

결과 2:구성 규칙을 알고 페어링을 구성하는 기술을 갖습니다. 건축의 법칙을 설명할 수 있다.

1. 형식 지정 규칙, 표준에 따라 제목 블록을 작성하는 규칙.
2. 치수, 선 유형 적용 규칙.
3. GOST 2.303 – 68에 따라 글꼴로 비문을 만드는 규칙.
4. 기술 부품의 윤곽을 그리는 규칙. 기하학적 구조.
5. 연결 그리기 및 구성 규칙.

수업 주제:메이트 구성 규칙.

목표:

• 짝의 정의와 짝의 종류를 알아보세요.
• 연결을 구축하고 건설 과정을 설명할 수 있습니다.
• 기술적 능력을 개발합니다.
• 그룹 작업과 독립적 작업 기술을 개발합니다.
• 말하는 사람에 대한 존중하는 태도와 듣는 능력을 기르십시오.

수업 중

1. 조직화 및 동기부여 단계 –10 분.

1.1. 학생 동기:

• 다른 개체와의 연결;
• 부품, 부품이 구성되는 기하학적 몸체 및 부품 간의 연결 고려(한 선에서 다른 선으로의 원활한 전환)

1.2. 그룹을 5~6명의 하위 그룹(4개 하위 그룹)으로 나눕니다.

그룹의 모든 학생들은 네 가지 유형의 기하학적 모양 중 하나를 선택해야 하며, 선택이 이루어진 후 학생들은 하위 그룹으로 통합되어 하위 그룹에서 독립적으로 작업합니다.
학생들은 어떤 주제를 공부해야 하는지 듣고, 활용형 구성 규칙에 대해 알게 되며, 이를 통해 원활한 전환(활용형)이 어떻게 구성되는지 이해하는 데 도움이 됩니다. 각 그룹은 페어링 유형 중 하나를 연구하고 발표하도록 초대됩니다(교사는 수업 주제에 대한 자료를 섹션의 각 섹션에 배포합니다).

2. 수업 주제에 대한 학생들의 독립적 활동 조직 – 25분.

2.1. 페어링의 개념.
2.2. 메이트 생성을 위한 일반 알고리즘.
2.3. 페어링 유형. 건설 규칙.
2.3.1. 두 직선 사이의 접합.
2.3.2. 직선과 원호 사이의 내부 및 외부 활용.
2.3.3. 두 원호 사이의 내부 및 외부 활용.
2.3.4. 혼합 페어링.
3. 요약하자면, 그룹은 하위 그룹에서 독립적으로 작업한 후 주제에 대해 보고합니다(25분).
4. 자료 숙달도 확인 – 10분.
5. 일기 작성(수업 내용) – 5분.
6. 학생 활동 평가.

활용은 한 줄에서 다른 줄로 부드럽게 전환되는 것입니다.

3. 활용 구성(한 라인에서 다른 라인으로의 원활한 전환)
2. 3.1. 주어진 반경의 원 각도의 두 변의 공액을 구성합니다.

주어진 반경 R의 호와 각도의 두 변(예각 및 둔각)의 공액은 다음과 같이 수행됩니다.

호 R의 반경과 동일한 거리에 두 개의 보조 직선이 각도의 측면과 평행하게 그려집니다. 이 선들의 교차점(점 O)은 반경 R의 호의 중심, 즉 공액의 중심이 됩니다. O점에서 직선으로 부드럽게 변하는 호(각도의 측면)를 나타냅니다. 호는 중심 O에서 각도의 측면까지 그려진 수직선의 밑면인 연결점 n과 n1에서 끝납니다. 직각 측면의 결합을 구성할 때 나침반을 사용하여 결합 호의 중심을 찾는 것이 더 쉽습니다. 각도 A의 꼭지점에서 공액 중심인 점 O에서 상호 교차할 때까지 반지름 R의 호를 그립니다. 중심 O로부터 공액호를 묘사하시오. 각도의 양측 쌍의 구성이 그림 1에 나와 있습니다.

페어링 구성을 위한 일반 알고리즘:

1. 접속점을 찾는 것이 필요하다.
2. 연결점을 찾는 것이 필요하다.
3. 활용 구성(한 라인에서 다른 라인으로의 원활한 전환).
2.3.2 직선과 원호 사이의 내부 및 외부 연결 구성.

직선과 원호의 결합은 호의 내부 접선과 외부 접선이 있는 호를 사용하여 수행할 수 있습니다. 그림 2(a, b)는 반경 R의 원호와 외부 접선을 갖는 반경 r의 원호에 의한 직선 AB의 공액을 보여줍니다. 이러한 켤레를 구성하려면 반지름이 R인 원과 직선 AB를 그립니다. 직선 ab는 반경 r(공액호의 반경)과 동일한 거리에서 주어진 직선과 평행하게 그려집니다. 중심 O에서 점 O1에서 직선 ab와 교차할 때까지 반지름 R과 r의 합과 동일한 반지름을 갖는 원호를 그립니다. 점 O1은 결합 호의 중심입니다. 공액점 c는 반경 R의 원호와 직선 OO1의 교차점에서 발견됩니다. 이 직선 AB에 대한 공액점 O1입니다. 유사한 구성을 사용하여 점 O2, c2, c3을 찾을 수 있습니다. 그림 2(a, b)는 브라켓을 보여주고 있으며, 이를 그릴 때에는 위에서 설명한 구성을 수행해야 합니다.

플라이휠을 그릴 때 반경 R의 호는 내부 접선을 갖는 반경 r의 직선 호 AB와 쌍을 이룹니다. 공액 호 O1의 중심은 거리 r에서 이 선에 평행하게 그려진 보조 선과 중심 O로부터 기술된 보조 원의 호의 교차점에 위치하며 반경은 차이 R-r과 같습니다. 1과의 공액점은 점 O1에서 이 선까지 떨어진 수직선의 밑면입니다. 결합점 c는 직선 OO1과 결합 호의 교차점에서 발견됩니다. 직선과 원호 사이의 연결을 구성하는 예가 그림 3에 나와 있습니다.

활용은 한 줄에서 다른 줄로 부드럽게 전환되는 것입니다.

페어링 구성을 위한 일반 알고리즘:

1. 짝의 중심을 찾는 것이 필요하다.
2. 연결점을 찾는 것이 필요하다.
3. 접합선 구축(한 선에서 다른 선으로의 원활한 전환).

2.3.3. 원의 두 호 사이에 공액을 구성합니다.

두 원호의 활용은 내부적일 수도 있고 외부적일 수도 있습니다.
내부 공액의 경우 결합 호의 중심 O 및 O1은 반경 R의 결합 호 내부에 위치합니다. 외부 공액의 경우 반경 R1 및 R2의 결합 호의 중심 O 및 O1은 반경 R의 결합 호 외부에 위치합니다. .
외부 인터페이스 구성:

a) 짝을 이루는 원 R과 R1의 반경;

필수의:

그림 4(b)에 나와 있습니다. 중심 사이의 주어진 거리에 따라 중심 O와 O1이 도면에 표시되어 있으며, 여기에서 반지름 R과 R1의 공액 호가 설명됩니다. 중심 O1에서 짝짓기 호 R의 반경과 짝짓기 호 R2 사이의 차이와 동일한 반경을 가진 원의 보조 호를 그리고 중심 O에서 반경의 차이와 동일한 반경을 가진 원호를 그립니다. 짝짓기 아크 R과 짝짓기 아크 R1. 보조 호는 연결 호의 원하는 중심이 될 점 O2에서 교차합니다. 연속된 직선 O2O 및 O2O1과 결합 호의 교차점을 찾으려면 필요한 접합점(점 s 및 s1)이 사용됩니다.

내부 인터페이스 구성:

a) 짝을 이루는 원호의 반경 R 및 R1;
b) 이 호의 중심 사이의 거리;
c) 결합 호의 반경 R;

필수의:

a) 결합 아크의 위치 O2를 결정합니다.
b) 연결점 s와 s1을 찾습니다.
c) 짝짓기 호를 그린다.

외부 인터페이스의 구성은 그림 4(c)에 나와 있습니다. 도면에서 주어진 거리를 사용하여 점 O와 O1을 찾고, 이로부터 반경 R1과 R2의 켤레 호가 설명됩니다. 중심 O에서 결합 호 R2와 결합 호 R의 반경의 합과 동일한 반경을 가진 원의 보조 호를 그립니다. 보조 호는 원하는 결합 중심이 될 점 O2에서 교차합니다. 호. 연결점을 찾기 위해 호의 중심을 직선 OO2와 O1O2로 연결합니다. 이 두 선은 공액점 s와 s1에서 공액 호와 교차합니다. 반경 R의 중심 O2에서 공액 호가 그려져 점 S와 S1로 제한됩니다.

2.3.4. 혼합 활용의 구축.

혼합 페어링의 예가 그림 5에 나와 있습니다.

a) 짝을 이루는 짝 아크의 반경 R과 R1이 지정됩니다.
b) 이 호의 중심 사이의 거리;
c) 결합 호의 반경 R;

필수의:

a) 결합 호의 중심 O2 위치를 결정합니다.
b) 연결점 s와 s1을 찾습니다.
c) 짝짓기 호를 그린다.

중심 사이의 주어진 거리에 따라 중심 O와 O1이 도면에 표시되어 있으며, 여기에서 반지름 R1과 R2의 공액 호가 설명됩니다. 중심 O에서 결합 호 R1과 결합 호 R의 반경의 합과 동일한 반경으로 원의 보조 호가 그려지고 중심 O1에서 반경의 차이와 동일한 반경으로 그려집니다. R과 R2. 보조 호는 연결 호의 원하는 중심이 될 점 O2에서 교차합니다. 점 O와 O2를 직선으로 연결하면 공액점 s1을 얻습니다. 점 O1과 O2를 연결하여 공액점 s를 찾습니다. 중심 O2로부터 s에서 s1까지 공액호가 그려집니다. 그림 5는 혼합 메이트 구성의 예를 보여줍니다.

3. 학생들의 독립적인 작업 결과를 그룹별로 요약합니다. 칠판에 수업 주제의 각 섹션에 대한 학생들의 보고서입니다.
4. 학생의 지식습득 정도를 확인한다. 각 그룹의 학생들은 다른 그룹의 학생들에게 질문을 합니다.
5. 일기 작성. 각 학생은 수업이 끝나면 일기를 작성해야 합니다.

충분한 양의 지식을 얻기 위해서는 수업이 얼마나 성공적으로 진행되었는지 기록하는 것이 중요합니다. 이 일지를 사용하면 모듈 중에 수업 중에 수행한 작업의 모든 세부 사항을 기록할 수 있습니다. 수업 진행 방식에 만족하고, 만족하고, 실망했다면, 설문지의 해당 셀에 수업 요소에 대한 태도를 표시하십시오.

수업 요소

만족하는

만족하는

실망한

제 23과.

메이트

필렛이 있는 여러 부품을 표시합니다.

세부 사항을 살펴보면 디자인에서 한 표면이 다른 표면과 병합되는 경우가 많다는 것을 알 수 있습니다. 일반적으로 이러한 전환은 원활하게 이루어지므로 부품의 강도가 증가하고 사용이 더욱 편리해집니다.

도면에서 표면은 서로 원활하게 전환되는 선으로 표시됩니다.

한 선(표면)에서 다른 선(표면)으로의 이러한 부드러운 전환을 호출합니다. 편성.

메이트를 구성할 때 한 선이 끝나고 다른 선이 시작되는 경계를 결정해야 합니다. 도면에서 전환점을 찾습니다. 메이트 포인트 또는 연락 지점 .

활용 문제는 3가지 그룹으로 나눌 수 있습니다.

첫 번째 작업 그룹 직선이 포함된 활용형을 구성하는 작업이 포함됩니다. 이는 직선과 원 사이의 직접적인 접촉, 주어진 반경의 호와 두 직선의 결합, 두 원에 접선을 그리는 것 등이 될 수 있습니다.

선에 접하는 원을 만들어 봅시다.

선에 접하는 원 만들기 , 접선 지점과 원의 중심을 찾는 것과 관련이 있습니다.

수평선이 주어진다 AB , 반지름이 있는 원을 만들어야 합니다. 아르 자형 , 이 선에 접합니다(그림 1).

터치 포인트는 임의로 선택됩니다.

접선점이 지정되지 않았으므로 반지름의 원은 아르 자형 어느 지점에서나 주어진 라인을 만질 수 있습니다. 그릴 수 있는 원은 많이 있습니다. 이 원의 중심( 에 대한 1 , 에 대한 2 등)은 주어진 직선으로부터 같은 거리에 있을 것입니다. 주어진 직선과 평행한 선 위에 AB 주어진 원의 반경과 동일한 거리에 있습니다(그림 1). 이 라인을 호출하자 중심선 .

직선과 평행한 중심선을 그리자 AB 거리에 아르 자형 . 접하는 원의 중심이 지정되지 않았으므로 중심선 위의 임의의 점, 예를 들어 점을 취하십시오. 에 대한.

접하는 원을 그리기 전에 접하는 지점을 결정해야 합니다. 접선점은 점에서 그린 수직선 위에 놓이게 됩니다. 에 대한 곧장 AB . 수직선과 선의 교차점에서 AB 우리는 요점을 얻습니다 에게, 그것이 연락 지점이 될 것입니다. 중앙에서 에 대한 반지름 아르 자형 지점에서 에게 원을 그려 봅시다. 문제가 해결되었습니다.

노트에 다음 규칙을 적어보세요.

페어링에 직선이 포함된 경우:

1)

직선에 접하는 원의 중심은 주어진 원의 반지름과 같은 거리에서 주어진 직선에 평행하게 그려진 직선(중심선) 위에 있습니다.

2) 접선점은 원의 중심에서 주어진 직선까지 그은 수직선 위에 있습니다.

두 직선의 결합.

평면에서 두 직선은 서로 평행하거나 각도를 이룰 수 있습니다.

두 직선의 켤레를 구성하려면 이 두 직선에 접하는 원을 그리는 것이 필요합니다.

통합 문서의 31페이지를 엽니다.

평행하지 않은 두 선의 공액을 고려하십시오.

두 개의 평행하지 않은 선은 서로 비스듬히 위치하며 직선, 둔각 또는 예각일 수 있습니다. 부품 도면을 작성할 때 이러한 모서리는 주어진 반경의 호로 둥글게 처리해야 하는 경우가 많습니다(그림 1). 도면에서 모서리를 둥글게 하는 것은 주어진 반경의 원호를 사용하여 평행하지 않은 두 직선을 ​​결합하는 것에 지나지 않습니다. 메이트를 수행하려면 메이트 호의 중심과 메이트 점을 찾아야 합니다.

접합에 직선이 포함되면 접합 호의 중심은 중심선에 위치하며 반경과 같은 거리에서 주어진 직선과 평행하게 그려지는 것으로 알려져 있습니다. 아르 자형 짝짓기 호.

각도는 두 개의 직선으로 이루어졌으므로 각 직선에 평행한 두 개의 중심선을 반지름과 같은 거리에 그립니다. 아르 자형 짝짓기 호. 교차점은 짝짓기 호의 중심이 됩니다.

한 점에서 연결점을 찾으려면 에 대한 주어진 선에 수직을 낮추고 연결점을 얻습니다. 에게 그리고 에게 1 . 포인트와 메이트의 중심을 포인트에서 알 수 있습니다. 에 대한 반지름 아르 자형 짝짓기 호를 그립니다. 도면을 따라 그릴 때는 먼저 호를 따라 그린 다음 접선을 따라 그려야 합니다.

직각의 공액을 구성할 때 각도의 변이 서로 수직이기 때문에 중심선을 그리는 것이 단순화됩니다. 반경과 동일한 세그먼트는 각도의 꼭지점에서 떨어져 나옵니다. 아르 자형 활용의 호와 결과 점을 통해 에게 그리고 에게 1 접선점이 될 , 각도의 변에 평행한 두 개의 중심선을 그립니다. 연결점을 정의하는 중심선이자 수직선이 됩니다. 에게 그리고 에게 1 (p. 31, 그림 1).

페이지 31, 작업 4. 두 평행선의 활용.

두 평행선의 켤레를 구성하려면 이 선에 접하는 원호를 그리는 것이 필요합니다(그림 3).

그림 3

이 원의 반지름은 주어진 직선 사이 거리의 절반과 같습니다. 접선점을 지정하지 않기 때문에 비슷한 원을 많이 그릴 수 있습니다. 그들의 중심은 그들 사이의 거리의 절반에 해당하는 거리에서 주어진 직선과 평행하게 그려진 직선에 위치합니다. 이 직선은 중심선이 됩니다.

터치포인트( 에게 1 그리고 에게 2 ) 접선 원의 중심에서 주어진 직선 위로 떨어진 수직선 위에 놓여 있습니다(그림 3a). 접하는 원의 중심이 지정되지 않았기 때문에 수직선은 임의로 그려집니다. 선분 품질관리 1 반으로 나누고(그림 3b), 주어진 직선과 평행한 세리프의 교차점을 통해 직선을 그립니다. 이 직선에는 주어진 평행 직선에 접하는 원의 중심이 위치하게 됩니다. 이 선은 중심선이 될 것입니다. 나침반의 다리를 해당 지점에 놓으면 에 대한 , 점에서 공액 호(그림 3c)를 그립니다. 에게 요점까지 에게 1 .

원에 접하는 직선의 구성

(RT p.33).

연습 1. 한 점을 지나 원에 접하는 선을 그립니다. ㅏ , 원 위에 누워 있습니다.

시점에서 에 대한 우리는 직접 수행 O.B. 포인트를 통해 ㅏ . 시점에서 ㅏ 우리는 임의의 반경으로 원을 그립니다. 직선을 넘으면 포인트를 얻습니다 1 그리고 2. 이 지점에서 우리는 지점에서 서로 교차할 때까지 반경에 관계없이 호를 그립니다. 씨 그리고 디 . 시점에서 씨 또는 디 점을 지나 직선을 그리다 ㅏ .

왜냐하면 그것은 원에 접할 것이기 때문이다. 접선은 항상 접촉점에 그려진 반경에 수직입니다.

작업 2.

이 구성은 두 개의 정사각형을 사용하여 수행할 수 있는 주어진 점을 통과하는 선에 수직을 구성하는 것과 유사합니다.

먼저 광장 1 빗변이 점과 일치하도록 배치 영형 그리고 ㅏ . 그런 다음 정사각형 1 사각형이 적용되었습니다 2 , 가이드가 될 것입니다. 사각형이 움직이는 방향 1 . 그 다음에는 광장 1 우리는 다른 쪽 다리를 정사각형에 놓았습니다 2. 그런 다음 사각형을 굴립니다. 1 광장을 따라 2 빗변이 점과 일치할 때까지 ㅏ . 그리고 점을 지나 원에 접하는 직선을 그립니다. ㅏ .

작업 3. 원 위에 있지 않은 점을 지나 원에 접하는 선을 그립니다.

반지름이 있는 원이 주어졌을 때아르 자형 및 기간 ㅏ , 원 위에 놓여 있지 않고 점에서 그려야 합니다.ㅏ 윗부분의 주어진 원에 접하는 직선. 그러기 위해서는 접점을 찾아야 합니다. 우리는 원의 중심에서 접선까지 그린 수직선에 접선점이 있다는 것을 알고 있습니다. 따라서 접선과 수직선은 직각을 이룹니다.

원에 내접하는 각과 그 지름을 기준으로 한 모든 각도가 직각이라는 것을 알고 두 점을 연결합니다.ㅏ 그리고 에 대한 , 세그먼트를 선택하세요.JSC 외접원의 지름에 대해. 외접원과 반지름의 원이 만나는 지점아르 자형 직각의 꼭지점이 있을 것입니다(점에게 ). 선분 JSC 나침반을 사용하여 반으로 나누면 점을 얻습니다.에 대한 1 (그림 4, b).

중앙에서 에 대한 1 세그먼트와 동일한 반경JSC 1 , 원을 그리고 포인트를 획득하세요에게 그리고 에게 1 반경의 원과의 교차점에서아르 자형 (그림 4, c).

원의 상단에는 단 하나의 접선만 그려야 하므로 원하는 접선점이 선택됩니다. 이 점이 포인트가 될 거예요에게 . 마침표 에게 점으로 연결하다ㅏ 그리고 에 대한 , 우리는 직경에 따라 직각을 얻습니다.JSC 반지름이 있는 외접원아르 자형 1 . 점 에게 – 이 각도의 정점(그림 4, d), 세그먼트좋아요 그리고 AK – 직각의 변, 따라서 점에게 원하는 접선점이 되고 직선이 됩니다.AK – 원하는 접선.

그림 4

두 원에 접하는 직선을 그립니다.

반지름이 있는 두 개의 원이 주어졌습니다. 아르 자형 그리고 아르 자형 1 , 당신은 그들에 대한 접선을 구성해야 합니다. 접촉의 경우에는 외부와 내부의 두 가지 경우가 있습니다.

외부 접선의 경우 접선은 원의 한쪽에 위치하며 원의 중심을 연결하는 선분과 교차하지 않습니다.

내부 접선에서 접선은 원의 서로 다른 측면에 위치하며 원의 중심을 연결하는 선분과 교차합니다.

페이지 33. 과제 5. 두 원에 접하는 직선을 그립니다. 외부 접촉.

우선, 터치 포인트를 찾아야 합니다. 원의 중심에서 그려진 수직선 위에 놓여야 한다는 것이 알려져 있습니다( 에 대한 그리고 에 대한 1 ) 접선으로.

시점에서 에 대한 반지름이 있는 원을 그리다 아르 자형 - 아르 자형 1 , 터치가 외부이기 때문입니다.

거리를 나누어라 OO 1 반으로 나누고 반경이 있는 원을 그립니다. 아르 자형 =OO 2 =O 1 에 대한 2

이 원은 반지름이 있는 원과 교차합니다. 아르 자형 - 아르 자형 1 그 시점에 에게. 이 지점을 다음과 연결하세요. 에 대한 1 .

시점에서 에 대한 포인트를 통해 에게 반지름이 있는 원과 교차할 때까지 직선을 그립니다. 아르 자형 . 요점을 얻었습니다 에게 1 – 첫 번째 접촉 지점.

시점에서 에 대한 1 직선을 평행하게 그리다 품질관리 1 , 반경의 원과 교차할 때까지 아르 자형 1 . 두 번째 연락 지점을 찾았습니다 에게 2 . 점들을 잇는 에게 1 그리고 에게 2 . 이것은 두 원의 접선입니다.

작업 6. 두 원에 접하는 직선을 그립니다. 터치는 내부적입니다.

구성은 유사하며 내부 터치만으로 점에서 그려진 보조 원의 반경을 사용합니다. 에 대한 원의 반지름의 합과 같습니다. 아르 자형 + 아르 자형 1 .

두 번째 그룹의 페어링 문제 원과 호만 관련된 문제가 포함됩니다. 한 원에서 다른 원으로의 부드러운 전환은 직접 터치하거나 세 번째 요소인 원호를 통해 발생할 수 있습니다.

두 원의 접선은 외부(RT: p. 32, 그림 3) 또는 내부(RT: p. 32, 그림 4)일 수 있습니다.

작업 3(32페이지)

두 원이 외부에서 접촉하면 두 원의 중심 사이의 거리는 반지름의 합과 같습니다.

시점에서 에 대한 반지름 아르 자형 + 아르 자형 씨 호를 그리자. 시점에서 에 대한 1 반지름 아르 자형 1 + 아르 자형 씨 에 대한 와 함께 - 결합의 중심.

점들을 잇는 에 대한 그리고 에 대한 1 메이트를 중심으로 에 대한 와 함께 . 원에서 접선(접합) 지점을 얻었습니다.

시점에서 에 대한 와 함께 결합 반경 아르 자형 씨 30 터치 포인트를 연결하세요.

작업 4(32페이지)

두 원이 내부적으로 접촉하면 접하는 원 중 하나가 다른 원 안에 있고 이 원의 중심 사이의 거리는 반지름의 차이와 같습니다.

시점에서 에 대한 반경( 아르 자형 씨 – 아르 자형 ) 호를 그리자. 시점에서 에 대한 1 반경( 아르 자형 씨 – 아르 자형 1 ) 첫 번째 호와 교차할 때까지 호를 그립니다. 요점을 얻었습니다 에 대한 와 함께 - 결합의 중심.

페어링 센터 에 대한 와 함께 점으로 연결하다 에 대한 그리고 에 대한 1 s 그리고 직선을 더 연장하세요.

원에서 접선(접합) 지점을 얻었습니다.

시점에서 에 대한 와 함께 결합 반경 아르 자형 씨 60 터치 포인트를 연결하세요.

페어링에 관한 세 번째 문제 그룹 주어진 반경의 호로 직선과 원호를 연결하는 작업이 포함됩니다.

이러한 작업을 수행할 때 그들은 직선에 접하는 호를 그리는 것과 원에 접하는 호를 그리는 두 가지 문제를 해결합니다. 이 경우 터치는 외부 및 내부 모두 가능합니다.

RT: 32페이지. 작업 1.원과 직선의 결합. 외부 접촉. 아르 자형 씨 20 .

직선과 반지름이 있는 원이 주어지면 아르 자형 , 반경의 호로 메이트를 구성해야 합니다. 아르 자형 씨 20 .

켤레에는 직선이 포함되어 있으므로 켤레 호의 중심은 켤레 반지름과 같은 거리에서 주어진 직선과 평행하게 그려진 직선 위에 위치합니다. 아르 자형 씨 20 . 따라서 주어진 직선과 평행한 또 다른 직선을 20mm 거리에 그립니다.

그리고 두 원이 외부에서 접촉할 때 공액호의 중심은 반지름의 합과 같은 반지름의 원 위에 위치합니다. 아르 자형 그리고 아르 자형 씨 . 그러므로 그 점에서 에 대한 반경( 아르 자형 + 아르 자형 씨 에 대한 와 함께

그런 다음 접점을 찾습니다. 접선의 첫 번째 점은 메이트 중심에서 주어진 직선까지 수직으로 떨어지는 점입니다. 메이트 중심을 연결하여 두 번째 메이트 지점을 찾습니다. 에 대한 와 함께 그리고 원의 중심 아르 자형 . 접선은 외부에 있으므로 접선 지점은 원과의 첫 번째 교차점에 놓이게 됩니다.

그럼 그 시점부터 에 대한 와 함께 반지름 아르 자형 씨 20 연결점을 연결하세요.

RT: 32페이지. 작업 2.원과 직선의 결합. 터치는 내부적입니다. 아르 자형 씨 60 .

주어진 직선과 평행하게 60mm 거리에 중심선을 그립니다. 시점에서 에 대한 반경( 아르 자형 와 함께 - 아르 자형 ) 새로운 직선(중심선)과 교차할 때까지 호를 그립니다. 요점을 알아보자 에 대한 와 함께 , 이는 접합의 중심이다.

에서 에 대한 와 함께 원의 중심을 지나는 직선을 그리다 에 대한 그리고 주어진 선에 수직이다. 우리는 두 가지 접촉점을 얻습니다. 그런 다음 반경 60mm의 메이트 중심에서 접선 점을 연결합니다.

직선이 호로, 또는 한 호가 다른 호로 부드럽게 전환되는 것을 활용이라고 합니다. 공액을 구성하려면 호가 그려지는 중심, 즉 공액의 중심을 찾아야 합니다(그림 63). 그런 다음 한 선이 다른 선으로 연결되는 지점, 즉 접합점을 찾아야 합니다. 이미지의 윤곽을 구성할 때 연결선을 이 지점에 정확히 가져와야 합니다. 접합점은 호의 중심 O에서 결합 직선(그림 64, a)으로 낮아진 수직선 또는 결합 호의 중심을 연결하는 선 O 1 O 2(그림 64, b)에 있습니다. . 따라서 주어진 반경의 호로 메이트를 구성하려면 메이트 중심과 메이트 점을 찾아야 합니다.

주어진 반경의 호를 사용하여 두 개의 교차 직선을 활용합니다.오른쪽, 예각 및 둔각으로 교차하는 직선이 제공됩니다 (그림 65, a). 주어진 반경 R의 호를 사용하여 이러한 직선의 메이트를 구성해야 합니다.

세 가지 경우 모두 일반적인 구축 방법이 사용됩니다.

1. 점 O를 찾습니다 - 각도의 측면과 평행한 직선의 교차점에서 각도의 측면에서 거리 R에 있어야 하는 교차점의 중심입니다(그림 65). , 비).

각도의 측면에 평행한 선을 구성하려면 R과 동일한 나침반 솔루션을 사용하여 직선 위의 임의의 점에서 노치를 만들고 접선을 그립니다.

2. 연결점을 찾습니다(그림 65, c). 이를 위해 수직선은 O점에서 주어진 직선으로 낮아집니다.

3. 중심에서와 같이 점 O에서 연결점 사이에 주어진 반경 R의 호를 묘사합니다 (그림 65, c).

두 평행선의 접합. 두 개의 평행선이 주어지고 그 중 하나에 접합점 m이 표시됩니다(그림 66, a). 페어링을 구축해야 합니다.

건설은 다음과 같이 수행됩니다.

1. 메이트 중심과 호의 반경을 찾습니다(그림 66, b). 이를 위해 한 선의 m 지점에서 n 지점의 다른 선과 교차할 때까지 수직선을 세우고 세그먼트를 반으로 나눕니다(그림 56 참조).

2. 점 O - 반경 Om = On인 공액 중심에서 공액 점 유형에 대한 호를 설명합니다(그림 66, c).

원에 접선을 그립니다.중심이 O이고 점 A가 있는 원이 제공됩니다(그림 67, a). A점에서 원에 대한 접선을 그려야 합니다.

1. 점 A는 원의 주어진 중심 O와 직선으로 연결됩니다.

OA와 동일한 직경의 보조 원을 구성합니다(그림 67, a). 중심 O 1을 찾으려면 세그먼트 OA를 반으로 나눕니다(그림 56 참조).

2. 보조원과 주어진 원의 교차점 m과 n은 필요한 접선점입니다. 점 A는 점 m 또는 n에 직선으로 연결됩니다 (그림 67, b). 각도 AmO는 직경을 기준으로 하기 때문에 직선 Am은 직선 Om에 수직입니다.

두 원에 접하는 직선을 그립니다.반경 R과 R 1의 두 원이 주어집니다. 그들에 대한 접선을 구성하는 것이 필요합니다.

터치의 경우에는 외부(그림 68, b)와 내부(그림 68, c)의 두 가지 경우가 있습니다.

~에 외부터치하면 구성은 다음과 같이 수행됩니다.

1. 중심 O에서 주어진 원의 반경 차이와 동일한 반경을 가진 보조 원을 그립니다. 즉, R - R 1 (그림 68, a). 접선 Om은 중심 O 1에서 이 원으로 그려집니다. 접선의 구성은 그림 1에 나와 있습니다. 67.

2. 점 O에서 점 n까지 그려진 반경은 주어진 반경 R의 원과 점 m에서 교차할 때까지 계속됩니다. 더 작은 원의 반경 0 1 r은 반경 Om과 평행하게 그려집니다. 공액점 m과 p를 연결하는 직선은 주어진 원에 접합니다(그림 68, b).

~에 내부터치하면 구성이 비슷한 방식으로 수행되지만 보조 원은 반경 R + R 1의 합과 동일한 반경으로 그려집니다 (그림 68, c 참조). 그런 다음 중심 O 1에서 보조 원에 접선을 그립니다(그림 67 참조). 점 n은 중심 O에 반경으로 연결됩니다. 작은 원의 반경 O 1 r은 반경 On에 평행하게 그려집니다. 원하는 접선은 접합점 m과 p를 통과합니다.

주어진 반경의 호를 사용하여 호와 직선을 활용합니다.반경 R의 원호와 직선이 주어졌습니다. 반경 R 1 의 호로 연결해야 합니다.

1. 호와 직선으로부터 거리 R 1에 있어야 하는 메이트 중심(그림 69, a)을 찾습니다. 이 조건은 주어진 직선과 평행한 직선(거리 R 1에서 통과)과 주어진 직선으로부터 거리 R 1에 위치한 보조 호의 교차점에 해당합니다. 따라서 보조 직선은 결합 호 R 1의 반경과 동일한 거리에서 주어진 직선과 평행하게 그려집니다 (그림 69, a). 주어진 반지름 R + R 1의 합과 동일한 나침반 개구부를 사용하여 중심 O에서 보조선과 교차할 때까지 호를 그리십시오. 결과 점 O 1은 메이트의 중심입니다.

2. 일반 규칙에 따라 연결점이 발견됩니다 (그림 69, b). 짝을 이루는 호 O1과 O의 직선 중심이 연결되고, 짝짓는 중심 O1에서 주어진 직선으로 수직선이 낮아집니다.

3. 인터페이스 중심 O 1에서 인터페이스 점 m과 n 사이에 호가 그려지며, 그 반경은 R 1과 같습니다 (그림 69, b 참조).

주어진 반지름의 호를 사용하여 원의 두 호를 결합합니다.반경 R 1과 R 2를 갖는 두 개의 호가 제공됩니다. 반경이 지정된 호로 메이트를 구성해야 합니다.

터치의 경우에는 외부(그림 70, b)와 내부(그림 70, c)의 두 가지 경우가 있습니다. 두 경우 모두, 메이트의 중심은 주어진 호로부터 메이트 호의 반경과 동일한 거리에 위치해야 합니다. 일반 규칙에 따르면 접합점은 짝을 이루는 호의 중심을 연결하는 직선에서 발견됩니다.

아래는 외부터치와 내부터치 시공 순서입니다.

외부 접촉용. 1. 중심 O 1 및 O 2에서 주어진 호와 결합 호의 반경의 합과 동일한 나침반 솔루션을 사용하여 보조 호가 그려집니다 (그림 70, a). 중심 O 1 에서 그린 호의 반경은 R + R 3 과 같고, 중심 O 2 에서 그린 호의 반경은 R 2 + R 3 과 같습니다. 보조 호의 교차점에서 접합 중심은 O 3 지점에 위치합니다.

2. 점 O 1을 점 O 3과 연결하고 점 O 2를 점 O 3과 직선으로 연결하여 연결점 m과 n을 찾습니다 (그림 70, b 참조).

3. R ​​3과 동일한 나침반 솔루션을 사용하여 점 O 3에서 점 m과 n 사이의 공액 호를 설명합니다.

내면의 접촉을 위해동일한 구성을 수행하지만 호의 반경은 짝짓기 반경과 주어진 호의 차이와 동일하게 사용됩니다. R4-R1 및 R4-R2. 연결점 p와 k는 점 O 4를 점 O 1 및 O 2와 연결하는 선의 연속 위에 있습니다.

편성한 선에서 다른 선으로 곡선을 따라 부드럽게 전환되는 것을 말합니다. 활용형은 원형이거나 곡선일 수 있습니다. 그들의 구성은 곡선에 대한 접선의 특성을 기반으로 합니다. 접합점이 곡선의 호에 대한 직선의 접선 지점이기도 하면 원형 곡선과 직선 세그먼트의 접합이 가능합니다. 따라서 필렛 반경은 접촉점의 선에 수직이어야 합니다.

접합점이 결합 호의 접선 지점이기도 하면 원형 곡선의 접합이 가능합니다. 따라서 접선점은 원호의 중심선에 있어야 합니다.

교차선의 활용:

실시예 1. 교차선 AB와 BC와 공액 반경 R이 주어집니다. 라인을 쌍으로 연결해야합니다 (그림 66, a, b, c).

선 AB와 BC가 반지름 R인 원에 접하면 켤레가 가능합니다. 이 원의 중심을 찾으려면

점 0에서 서로 교차할 때까지 주어진 선과 평행한 거리 R에 보조 직선을 그려야 합니다. 점 O에서 중심으로부터 반경 R의 호가 그려집니다. 연결점은 점 M이 됩니다. H는 점 O에서 수직선을 떨어뜨린 선 AB와 BC의 교차점에 의해 결정됩니다.

실시예 2. 교차하는 직선 AB와 BC와 켤레 반지름 R과 R1이 주어집니다. 각도 a가 다음과 같으면 켤레를 구성하는 것이 가능합니다.<90.

이러한 페어링을 구성하는 방법은 그림 1에 나와 있습니다. 66, 지.

공역 평행선

예시 1.두 개의 평행한 직선 AB와 CE와 연결점 B와 C가 주어집니다(그림 67).

선분 BC의 중앙에 있는 주어진 점 K를 통과하도록 원형 곡선을 사용하여 매끄러운 공액을 구성해야 합니다.

공액 호의 반경과 중심을 결정하기 위해 BK와 KS 세그먼트를 직선으로 나누어 이러한 세그먼트에 수직이 되도록 하고 반으로 나눕니다. 공액 반경은 공액 점의 선에 수직이어야 하므로 공액 호의 중심 O를 찾으려면 점 B와 C에서 이전에 그려진 직선 BC에 수직인 수직과 교차할 때까지 점 B와 C의 수직을 복원합니다.

이 수직선의 교차점은 관절 OO의 중심 위치를 결정하고 동일한 세그먼트 05와 OS는 관절 반경 값을 제공합니다.

실시예 2(그림 68), 이번 예시는 이전 예시와 다릅니다.

점 K가 직선 CE로부터 특정 거리 e에서 임의적으로 직선 BC에 취해진다는 사실; 따라서 메이트 R과 R1의 반지름 크기가 다릅니다. 메이트를 구성하는 과정은 이전 예와 동일합니다.

P i me p 3. 주어진 값: 두 개의 평행한 직선 AB와 CE 사이의 거리, 공액 반경 R과 R1의 합과 공액 점 B(그림 69).

활용을 구성하려면 거리 R에서 AB에 평행하게 보조 직선 0-01을 그립니다. 반경 R에 대한 메이트 0의 중심은 점 B에서 보조선까지 그린 수직선의 교차점에 있습니다. 점 O에서 반경 R의 호를 묘사하면 점 K를 찾고, 이 점에서 반경 R1을 사용하여 접합 O1의 중심을 정의하는 보조 선에 노치를 만듭니다. 점 O1에서 직선 CE에 대한 수직선을 낮추고 접합점 C를 찾은 후 점 K와 C를 반경 R1의 호로 접합합니다.

원호와 직선의 활용

예 1. 반지름 R1의 직선 AB와 반지름 R의 호의 공액을 구성해 보겠습니다(그림 70). 이렇게 하려면 공액 중심 0과 공액 점 C와 a를 찾아야 합니다. 점 C는 접선점이기도 하며 이 호의 중심선에 있어야 합니다. 필렛 반경은 접선점 a에서 선 AB에 수직이어야 합니다. 따라서 중심 O에서 R+R1의 합과 동일한 반경을 갖는 호를 설명합니다.

AB에 평행한 보조선을 그리는 호와 교차할 때까지 거리 R1에서 그리는 것을 결정하기 위해 공액 중심 0이 있을 것입니다. 점 O1과 O를 연결하여 공액점 C를 찾습니다. 점 a를 결정하기 위해 O1에서 AB까지 수직선을 떨어뜨립니다. 다음으로, 중심 O1에서 반경 R1을 사용하여 점 a와 C를 공액합니다.

예제 2. 주어진 경우: 반경 R의 호, 직선 AB 및 공액점 a. 결합점 C와 결합 반경 R1을 찾는 것이 필요합니다(그림 71). 점 a를 통해 AB에 수직선을 그리고 그 위에 R과 동일한 선분 aK를 놓습니다. 중심 O를 점 K와 연결합니다. 공액 O1의 중심을 찾기 위해 중심을 통과하는 수직선을 그립니다. 점 O1에서 선 aK와 교차하고 O1과 O를 연결하는 세그먼트 OK는 접합점 C를 찾습니다.

원호와 원호의 활용

원호의 활용은 외부(그림 72) 또는 내부(그림 73)일 수 있습니다. 두 경우 모두 활용이 가능합니다. 1) 결합 호의 중심 O와 01 사이의 거리 C가 반경 R과 R1의 합보다 큰 경우 (그림 72, a 및 73, a), 즉 C>R+R1 및 2) C인 경우 =C+R1 또는 R1>=C+R. 호의 외부 공액의 경우 공액 호 R2의 반경이 반차 C - (R+R1), 즉 R2보다 작으면 공액도 불가능합니다.<

<(C-(R+R1))/2. Во всех случаях решение за­дачи сводится к на­хождению центра 02 сопрягающей дуги ра­диуса R2 и точек со­пряжения A и В.

외부 페어링.주어진: 반경 R 및 R1의 호, 이 호의 중심 사이의 거리 C와 공액 반경 R2(그림 72,a). C>R+R1인 경우 접합을 구성해야 합니다.

공액을 구성하려면 중심 02와 공액점 L, B를 결정해야 합니다. 중심 02를 찾으려면 중심 O에서 반경 R2+R의 호를 그리고 중심 O에서 반경 R2+R1의 호를 그립니다. 중심 O1. 이 호의 교차점은 중심 02를 결정합니다. 중심 O와 01을 중심 02가 있는 직선으로 연결함으로써 우리는 이 선과 해당 호의 교차점에서 공액점 A와 B를 찾습니다. 반경 R2의 결과 점.

C인 경우에 대한 활용 구성

내부 페어링.주어진: 반경 R 및 R1의 호, 이 호의 중심 사이의 거리 C와 공액 반경 R2(그림 73, a). C>R+R1인 경우 켤레를 구성해야 합니다. 이 문제에 대한 해결책은 이전 문제와 동일하지만 반지름 R2 - R 및 R2 - R1의 호가 중심 O 및 O1에서 그려진다는 점만 다릅니다.

그림에서. 도 73, b는 C인 경우에 대한 접합의 구성을 보여준다.