두 개의 평행 축을 중심으로 회전을 추가합니다. 강체의 회전 동작 추가 평행 축을 중심으로 강체의 회전 추가

그림에서. 54는 복잡한 움직임, 즉 축을 중심으로 한 회전을 수행하는 몸체를 보여줍니다. 축은 자체적으로 다른 고정 축을 중심으로 회전합니다. 당연히 첫 번째 회전을 몸체의 상대운동, 두 번째 회전을 이동이라고 해야 하며 해당 축을 지정해야 합니다.

그림 54

절대 운동은 축의 교차점을 중심으로 회전합니다. 에 대한. (몸이 더 크면 그 점은 에 대한, 항상 움직이지 않은 상태로 유지됩니다). 휴대용 회전 및 상대 회전의 각속도는 벡터로 표시되고 고정점에서 플롯됩니다. 에 대한, 해당 축을 따라 축의 교차점.

어떤 지점의 절대 속도를 구해 봅시다 중몸체의 위치는 반경 벡터에 의해 결정됩니다 (그림 54).

아시다시피 상대 속도와 휴대용 속도의 두 가지 속도로 구성됩니다. 그러나 축을 중심으로 각속도로 회전하는 점의 상대 운동(정지 규칙 사용)은 반경 벡터에 의해 결정됩니다. 그렇기 때문에 .

그림 11.1.

다시 정지 규칙을 사용하여 주어진 순간에 점의 이동 이동도 회전이지만 각속도가 있는 축을 중심으로 하며 동일한 반경 벡터에 의해 결정됩니다. 따라서 전송속도는 이다.

절대속도, 고정점을 중심으로 회전할 때의 속도 에 대한구형 운동에서 는 와 유사하게 결정됩니다. 여기서 는 순간 회전축을 따라 향하는 절대 각속도입니다. 아르 자형.

속도를 추가하는 공식을 사용하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

즉, 절대운동의 각속도인 순간각속도는 이동운동과 상대운동의 각속도의 벡터합이다. 그리고 순간 회전축 피는 벡터를 따라 향하며 벡터를 기반으로 만들어진 평행사변형의 대각선과 일치합니다(그림 54).

특수한 상황들:

1. 회전축은 평행하고 회전 방향은 동일합니다(그림 55).

그림 55

벡터는 평행하고 동일한 방향을 향하므로 절대 각속도의 크기는 모듈의 합과 동일하며 벡터는 동일한 방향을 향합니다. 순간 회전축 아르 자형축 사이의 거리를 다음에 반비례하는 부분으로 나눕니다.

. (병렬 힘의 합력과 유사함)

이 특별한 경우에는 신체 ㅏ평면 평행 운동을 수행합니다. 순간 속도 중심은 축에 있습니다. 아르 자형.

2.회전축은 평행하고 회전 방향은 반대입니다(그림 56).

그림 56

이 경우에는 (에서). 순간 회전축과 순간 속도 중심은 다음과 같은 거리에서 더 큰 각속도의 벡터 뒤에 위치합니다(역시 평행 힘의 합력 정의와 유사하게).

3.회전축은 평행하고, 회전방향은 반대이며, 각속도는 동일하다.

절대 운동의 각속도, 따라서 신체는 병진 운동을 수행합니다. 이 사건은 몇 번의 스핀, 한 쌍의 힘과 유사합니다.

실시예 16.디스크 반경 아르 자형각속도로 수평축을 중심으로 회전하고, 이 축은 프레임과 함께 각속도로 수직 고정축을 중심으로 회전합니다(그림 57).

그림 57

수평축은 상대 회전축입니다. 수직축 – 휴대용 회전축. 따라서 각속도 벡터는 및 축을 따라 향합니다.

절대 각속도와 그 크기는 다음과 같습니다.

포인트 속도 ㅏ예를 들어 는 휴대용 속도와 상대 속도의 합으로 찾을 수 있습니다.

또는 절대 운동과 마찬가지로 순간 축을 중심으로 회전합니다. 아르 자형, .

속도 벡터는 벡터와 축에 수직인 평면에 위치합니다. 아르 자형.

실시예 17.담체 OA두 개의 바퀴 2와 3이 장착되어 축을 중심으로 회전합니다. 에 대한각속도로. 이 경우 바퀴 2는 고정된 바퀴 1 위로 굴러가며 바퀴 3을 회전시킵니다. 이 바퀴의 각속도를 찾아보겠습니다. 휠 반경(그림 58).

그림 58

휠 3은 두 가지 동작에 관여합니다. 축을 중심으로 캐리어를 사용하여 회전 에 대한그리고 축을 기준으로 합니다. 중심선 에 대한휴대용 축이 되고 축은 상대적입니다. 바퀴 3의 휴대용 각속도는 와 같이 시계 방향으로 향하는 캐리어의 각속도입니다.

상대 운동의 각속도를 결정하려면 관찰자가 캐리어 위에 있어야 합니다. 그는 캐리어가 정지되어 있고, 휠 1이 속도로 시계 반대 방향으로 회전하고(그림 59), 휠 3이 상대 각속도로 시계 반대 방향으로 회전하는 것을 볼 수 있습니다. 그때부터. 회전축은 평행하고 회전 방향은 반대입니다. 따라서 시계 반대 방향과 같은 방향으로 향합니다. 특히, 이면 .Wheel 3이 앞으로 이동합니다.

그림 59

다른 유사한 구조(유성 및 차동 기어박스, 기어)의 동작에 대한 연구도 비슷한 방식으로 수행됩니다.

휴대용 각속도는 캐리어(프레임, 십자 등)의 각속도이며, 어떤 바퀴의 상대속도를 결정하려면 캐리어를 멈추고 정지된 바퀴가 각속도로 회전하도록 강제해야 합니다. 캐리어의 방향이지만 반대 방향입니다.

절대 운동에서 신체의 각가속도는 도함수로 구할 수 있습니다. 단위 벡터 및 (또는 축의 벡터 및 )을 표시하고(그림 60) 각속도 벡터를 다음과 같이 작성합니다. 및 는 벡터 끝의 속도입니다. 축 사이의 각도는 추가 각가속도 모듈입니다.

물론, 회전축이 평행하다면 이 각가속도는 0이 될 것입니다.

고려해야 할 세 가지 경우가 있습니다.

1) 회전 방향은 동일합니다.몸체는 두 가지 회전에 참여합니다. 각속도로 이동 가능한 회전과 각속도로 상대 회전입니다(그림 71). 이러한 몸체는 그림 1에 표시된 디스크입니다. 72. 회전축을 직선에 수직으로 교차시키자. 우리는 각속도 벡터가 전달될 수 있는 교차점을 얻습니다. 현재 고려 중인 신체 부위에는 속도가 0인 지점이 있습니다. 실제로, 점에 대한 속도 추가 정리에 의해 우리는

전달과 상대 속도가 평행하고 반대인 몸체의 점은 점과 사이의 세그먼트에만 위치할 수 있습니다. 그러나 , 이면 점의 속도는 0입니다. 따라서,

회전축에 수직인 직선은 어느 거리에서나 그릴 수 있습니다. 결과적으로 몸체에 부착되고 회전축과 평행한 축이 있으며, 주어진 순간에 점의 속도는 0과 같습니다. 그녀는 우연히 순간 회전축현재 고려중인 시점.

순간 축을 중심으로 몸체의 회전 각속도를 결정하기 위해 모션 컴플렉스를 고려하여 점의 속도를 계산합니다. 우리는 다음을 얻습니다:

따라서,

몸체가 순간 축을 중심으로 회전할 때 점의 속도에 대해 우리는 다음을 얻습니다.

두 가지 방법으로 얻은 점 속도를 동일시하면

(138)에 따르면

식(138)은 다음과 같이 표현될 수 있다:

미분 비율을 형성하고 공식 (139)를 사용하여 우리는 다음을 얻습니다.

따라서, 주위에 두 개의 몸체 회전을 추가할 때 평행축동일한 방향에서 동일한 방향의 평행 축을 중심으로 한 회전은 부품 회전의 각속도의 합과 동일한 각속도로 얻어집니다. 결과 회전의 순간 축은 구성 요소 회전 축 사이의 세그먼트를 내부적으로 회전의 각속도에 반비례하는 부분으로 나눕니다.. 이 분할이 있는 지점은 지점과 지점 사이에 위치합니다.

그 반대가 사실입니다. 각속도를 갖는 축을 중심으로 한 회전은 각속도와 를 갖는 두 개의 평행한 축을 중심으로 하는 두 개의 회전으로 분해될 수 있습니다.

평행축을 중심으로 두 개의 회전에 참여하는 몸체는 평면 운동을 수행합니다. 플랫 무브먼트 단단한평행 축을 중심으로 이동 가능한 회전과 상대 회전이라는 두 가지 회전으로 표현될 수 있습니다. 고정 바퀴 1(그림 73)에서 위성 바퀴 2의 평면 이동은 동일한 방향(예: 반시계 방향)의 평행 축 주위의 두 회전으로 대체될 수 있는 이동의 예입니다. 위성 휠은 각속도가 있는 지점을 통과하는 축을 중심으로 크랭크와 함께 병진 회전을 수행하고, 각속도가 있는 지점을 통과하는 축을 중심으로 상대 회전을 수행합니다. 두 회전 모두 동일한 방향을 갖습니다. 현재 MCS인 점을 통과하는 축을 중심으로 절대 회전이 발생합니다. 움직이는 바퀴가 고정된 바퀴 위에서 미끄러지지 않고 굴러가는 경우 바퀴 사이의 접촉 지점에 위치합니다. 절대 회전의 각속도

이 각속도에서의 절대 회전은 운동 구성 요소와 동일한 방향으로 발생합니다.

2) 회전 방향이 반대입니다. (그림 74)의 경우를 고려해 봅시다. 우리는 얻는다 다음 공식:

이러한 공식을 도출하기 위해 각속도에 따른 회전을 각속도 및 를 갖는 두 개의 평행 축을 중심으로 동일한 방향의 두 회전으로 분해합니다. 점을 통과하기 위해 각속도를 갖는 회전 중 하나의 축을 선택하고 를 선택하겠습니다. 각속도를 갖는 또 다른 회전은 점을 통과합니다(그림 75). (139)와 (140)에 기초하여 우리는

공식 (141)과 (142)의 타당성이 입증되었습니다. 따라서, 반대 방향으로 평행 축 주위에 강체의 두 회전을 추가하면 결과는 더 높은 각속도를 갖는 회전 방향의 구성 요소 회전의 각속도 차이와 동일한 각속도를 갖는 평행 축 주위의 회전입니다. . 절대 회전 축은 부품 회전 축 사이의 세그먼트를 내부적으로 이러한 회전의 각속도에 반비례하는 부분으로 나눕니다.이 분할이 있는 점은 회전축이 더 높은 각속도로 통과하는 점 뒤의 세그먼트에 위치합니다.

또한 하나의 회전을 반대 방향의 회전 방향을 갖는 평행 축을 중심으로 하는 두 개의 회전으로 분해할 수도 있습니다. 평행축을 중심으로 반대 방향으로 두 번의 회전으로 표현될 수 있는 강체의 평면 운동의 예는 정지 바퀴 내부에서 미끄러짐 없이 구르는 위성 바퀴의 운동입니다(그림 76). 이 경우, 이동 가능한 것은 점 을 통과하는 축 주위의 각속도로 크랭크와 함께 휠 2의 회전입니다. 바퀴 2의 상대 회전은 각속도 를 갖는 점을 통과하는 축을 중심으로 이루어지며, 이 바퀴의 절대 회전은 각속도 를 갖는 MCS 점 을 통과하는 축을 중심으로 이루어집니다. 이 경우 절대 회전의 각속도는 입니다. 이러한 회전 방향은 각속도가 높은 회전 방향과 일치합니다. 절대 회전축은 각속도가 더 높은 회전축 뒤의 세그먼트 외부에 위치합니다.

3) 몇 번의 회전. 몇 번의 스핀반대 방향으로 동일한 각속도를 갖는 평행 축을 중심으로 이동 가능하고 상대적인 강체의 두 회전 조합입니다(그림 77). 이 경우에는 . 물체의 운동을 복잡하게 생각하면, 한 점에 대한 속도 합산의 정리에 따르면 다음과 같습니다.

운동의 구성요소는 각속도와 의 회전입니다. 오일러의 공식을 사용하여 우리는 다음을 얻습니다.

그 후, 우리는 절대 속도에 대해

왜냐하면 . 그것을 고려하면, 우리는 얻는다.

벡터 곱은 점에 대한 각속도의 순간이라고 할 수 있으므로

이는 한 쌍의 회전의 벡터 운동량과 동일하며, 한 쌍의 회전에 포함된 다른 각속도를 갖는 몸체의 회전축에 위치한 임의의 점에 대한 각속도 중 하나의 벡터 운동량으로 표현될 수도 있습니다. 회전. 한 쌍의 회전에 참여하는 물체의 병진 운동 속도는 한 쌍의 회전 특성에만 의존합니다. 이는 한 쌍의 회전 축에 수직입니다. 그 수치는 다음과 같이 표현될 수 있다.

어디 - 최단 거리한 쌍의 축 사이 또는 한 쌍의 어깨 사이.

한 쌍의 회전은 강체에 작용하는 한 쌍의 힘과 유사합니다. 힘과 유사한 몸체의 회전 각속도는 슬라이딩 벡터입니다. 두 힘의 벡터 모멘트는 자유 벡터입니다. 한 쌍의 회전의 벡터 운동량은 비슷한 특성을 갖습니다.

직선 세그먼트를 기어 2에 고정하면 메커니즘이 움직일 때 원래 위치와 평행을 유지합니다. 이 수평 세그먼트가 물 컵의 바닥과 결합되어 컵을 움직이는 기어에 부착하면 메커니즘이 수직 평면에서 움직일 때 물이 컵 밖으로 쏟아지지 않습니다.

병진 운동 동안 신체의 모든 지점의 궤적은 동일합니다. 점은 반지름의 원을 나타냅니다. 움직이는 기어의 다른 모든 지점의 궤적도 동일한 반경의 원이 됩니다. 한 쌍의 회전에 참여하는 몸체는 평면 병진 운동을 수행합니다.

물체의 상대 및 병진 운동이 평행 축을 중심으로 회전하는 경우(그림 133), 특정 순간에 물체의 절대 속도 분포는 순간 축을 중심으로 한 회전 운동과 동일합니다. 구성요소 회전의 축은 내부적으로(이동식 회전 방향과 상대 회전 방향이 일치하는 경우) 또는 외부적으로(이러한 회전 방향이 뒤쪽인 경우) 이들 사이의 거리를 상대 및 이동식 각속도에 반비례하는 부분으로 나눕니다.

각각 휴대용, 상대 및 절대 각속도는 어디에 있습니까?

각속도의 방향이 일치하면 (그림 133, a) 절대 각속도는 같은 방향으로 향하고 모듈러스는 모듈러스의 합과 같습니다.

벡터가 반대 방향으로 향하는 경우 (그림 133, b) 절대 각속도는 더 큰 방향으로 향하고 모듈러스는 모듈러스의 차이와 같습니다.

상대 및 휴대용 각속도가 한 쌍의 각속도를 형성하는 경우, 즉 (그림 133, c) 신체의 절대 속도 분포는 병진 운동 중과 동일하며 신체의 모든 지점의 절대 속도 주어진 순간에 벡터와 같습니다 - 표시된 커플의 순간:

평행 축 주위의 회전 추가와 관련된 문제를 해결할 때 각속도의 절대 값이 아니라 고려중인 회전 축에 평행 한 축에 각속도를 투영하는 대수적 양으로 작동하는 경우가 많습니다. . 지정된 축의 양의 방향 선택은 임의적입니다.

이 경우, 한 방향의 각속도는 양수, 반대 방향의 각속도는 음수이며, 절대 각속도는 각속도 성분의 대수적 합으로 표현됩니다.

실시예 94. 차동 메커니즘(그림 134, a 및 b)에서 구동 링크는 이중 위성의 축을 운반하는 휠 1과 캐리어 H입니다. 바퀴 1과 캐리어 H의 각속도와 모든 바퀴의 톱니 수를 알면 바퀴 3의 각속도를 구합니다.

해결책. 방법 (윌리스 방법). 이 방법의 본질은 고려 중인 유성 메커니즘 링크의 절대 이동에서 캐리어에 대한 상대적 이동으로 이동하여 유성 및 차동 메커니즘 분석 문제를 일반 기어 메커니즘 분석으로 줄이는 것입니다.

바퀴 축이 평행한 유성 메커니즘을 생각해 보겠습니다. 링크와 캐리어 H의 절대 각속도를 각각 대수적 값으로 표시하겠습니다.

캐리어에 대한 모션으로 전환하기 위해 각속도(즉, 캐리어의 각속도와 동일하지만 정반대 방향으로 향하는)로 캐리어 축 주위의 회전을 전체 시스템에 정신적으로 전달하겠습니다. 그러면 캐리어가 멈추고 회전 추가 정리에 따라 링크가 각속도를 받게 됩니다. 고정 캐리어를 사용하면 링크가 고정 축을 중심으로 회전하는 일반 기어 메커니즘을 얻을 수 있으므로 기어비에 대한 공식(97)을 이 메커니즘에 적용할 수 있으며 이는 소위 Willis 공식으로 이어집니다.

링크 사이의 기어비와 캐리어 H에 대한 이동의 기어비는 어디에 있습니까(위 첨자로 표시됨). 이미 표시된 바와 같이 이 기어비는 메커니즘의 설계 및 기하학적 매개변수(바퀴 메시의 초기 원의 톱니 수 또는 반경)를 통해 표현될 수 있습니다.

우리 문제에서는 링크 1과 3에 Willis 공식을 적용합니다.

(바퀴에 내부 기어가 있기 때문에 바퀴 5와 2 사이의 기어비는 양수입니다.)

(여기서는 바퀴가 2개이고 외부 기어링이 있으므로 기어비는 음수입니다.)

따라서,

예를 들어, 및 추가로 휠과 캐리어 H가 각속도 및 로 한 방향으로 회전한다고 가정합니다. 이 경우에는 . 휠과 캐리어 H가 반대 방향으로 회전하는 경우 이러한 링크 중 하나의 각속도는 양수로 간주되고 다른 하나는 음수로 간주되어야 합니다.

이 경우 링크의 각속도와 H의 동일한 절대값을 사용하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

즉, 바퀴 3은 각속도의 부호가 일치하기 때문에 운전자와 같은 방향으로 회전합니다.

바퀴를 고치면 간단한 행성 메커니즘을 얻을 수 있습니다. 이 경우 Willis 공식은 여전히 ​​유효합니다. 다음 공식을 입력하면 됩니다.

방법 2(순간 속도 중심 방법). 평행 축을 갖는 유성 또는 차동 메커니즘의 링크는 평면 평행 운동을 수행하므로 이러한 메커니즘을 분석할 때 평면 평행 운동 이론을 적용할 수 있으며 특히 순간 속도 중심 방법을 사용할 수 있습니다. 일반적으로 메커니즘 외부에서 사용되는 속도 삼각형을 구성하여 문제 해결을 동반하는 것이 유용합니다(그림 134, c). 우리는 고려중인 메커니즘의 바퀴 반경을 다음과 같이 나타냅니다. 그렇다면 우리는 있습니다.

그림 44

중

강체가 특정 축을 중심으로 회전하고, 그 축이 그에 평행한 다른 고정 축을 중심으로 회전한다고 가정합니다. 움직이는 축을 중심으로 한 신체의 회전 각속도와 고정된 축을 중심으로 한 축 자체의 회전 각속도를 알면 신체의 절대 운동을 결정합니다. 이 경우 상대 운동은 좌표계를 기준으로 축을 중심으로 하는 강체의 회전입니다. 차례로 축을 중심으로 회전 온스고정(절대) 좌표계 옥시즈; 이 축을 따라 향하는 축 주위의 신체 회전 각속도 벡터를 표시하고 상대 각속도라고합니다. 좌표계 자체의 회전 시스템과 관련하여 옥시즈휴대용 무브먼트가 될 것입니다. 축을 따라 향하는 이 회전의 각속도 벡터 온스, 우리는 휴대용 각속도를 표시하고 부릅니다. 먼저 벡터의 평행성 조건에서 상대 운동과 병진 운동 모두에서 신체의 모든 점은 이러한 벡터에 수직인 평면에 남아 있으므로 신체의 절대 운동은 평평하다는 점에 유의하십시오. 점 중이 평면 그림은 반경 벡터를 가지고 있습니다. 에 대한"그리고 반경 벡터는 에 대한, 절대 속도는 다음과 같습니다.

반면에, 고려 중인 평면 운동은 순간 중심을 통과하고 운동 평면에 수직인 축을 중심으로 한 순간 회전으로 표현될 수 있습니다. 이 축의 위치를 ​​찾기 위해 순간 중심의 벡터 반경을 나타냅니다. 아르 자형통해 우리는 평면의 한 지점의 절대 속도가 그림이라는 조건을 작성합니다. 아르 자형 0과 같습니다. 동등하다고 가정(2.41) 그리고 우리는 얻는다

그림 45.

이 동등성의 양쪽에 단위 축 벡터를 벡터적으로 곱해 보겠습니다. 온스;그런 다음 이중 벡터 곱을 확장하고 벡터 및 단위 벡터에 수직이므로 다음을 얻습니다. , 여기서 및 허용된 표기법에 따르면 각속도의 대수적 값을 나타냅니다(Oz 축에서 보는 관찰자에 대해 회전이 양수인 경우 플러스 기호, 반대의 경우 마이너스 기호). 그렇게 할 때

(2.43)

마지막 평등에서 순간 중심 사이의 종속성에 대해 다음이 분명합니다. 아르 자형온라인 상태입니다 00" .순간 중심 주위의 회전 각속도를 찾으려면 (2.41)에서 (2.42)를 뺍니다. 우리는 다음을 얻습니다:

이것은 한 점 주위의 회전 속도를 구하는 공식입니다. 아르 자형,절대 각속도는 다음과 같습니다.

따라서 고려 중인 강체의 절대 운동은 순간 중심을 통과하는 순간 축을 중심으로 한 회전과 동일합니다. 아르 자형, 절대 각속도는 휴대용 및 상대 각속도의 기하학적 합과 같습니다. 순간축의 위치에 대한 가능한 사례를 살펴보겠습니다.

그림 46.

같은 부호(예: 양수). 이 경우 방정식 (2.43)에서 점이 중심 사이에 있음이 분명합니다. 에 대한각속도 값에 반비례하는 거리에서 (그림 46). 한 점을 통과하는 축 주위의 절대 회전 각속도 아르 자형, (63)에 따르면 각속도의 합과 같습니다.

2. 회전 방향이 다릅니다. 즉, 부호가 다릅니다(예: > 0, a).< 0, причем положим для определенности, что >. 이 경우, 식 (62)로부터 다음과 같다: .점 아르 자형따라서 요점 뒤에 있습니다. 에 대한.

응용으로서, 기어의 유성 맞물림에서 각속도를 결정하는 문제를 고려해 봅시다.(그림 47) 일반적으로 유성 또는 유성 메커니즘을 두 개 이상의 바퀴의 클러치라고 하며, 그 중 하나는 고정된 바퀴를 중심으로 회전합니다. 축, 기타 - 이동식 핸들에 장착된 축에 대한 것입니다. 또한 결합은 외부 및 내부 모두 가능합니다. 회전하는 손잡이에 연결된 바퀴를 위성이라고 합니다.

쌀. 47.

외부 기어와 내부 기어의 경우 메커니즘 베이스에 대한 휠과 핸들의 각속도 사이의 일반적인 관계를 도출해 보겠습니다. 그림에서 모든 각속도는 시계 방향으로 표시됩니다. 이 표지판은 나중에 실제 회전 방향을 보여줍니다. 핸들의 각속도는 다음과 같이 표시됩니다. 핸들의 각속도와 크기는 동일하지만 방향은 반대인 각속도(-)를 사용하여 전체 회전 메커니즘을 제공하겠습니다. 그러면 각속도 가산에 관한 정리에 따르면 메커니즘의 베이스는 각속도(-)를 갖는 이동 링크가 되고, 반대로 핸들은 고정되어 베이스 역할을 하게 됩니다. 메커니즘의. 움직이는 축이 있는 메커니즘은 고정된 축이 있는 기어 휠 시스템으로 바뀌지만 그에 따라 휠의 각속도는 동일합니다. 그리고 . 그런 다음 각속도와 반경 사이의 알려진 관계를 사용하여 다음을 찾습니다.

여기서 기호는 외부 기어링의 경우 "-"이고 내부 기어링의 경우 "+"입니다.

3. 회전 방향은 다르지만 각속도의 크기는 동일합니다( = -). 이 경우는 벡터와 벡터 쌍을 형성하기 때문에 약간의 특이성을 나타냅니다. 이 경우 신체의 순간적인 병진 운동이 발생합니다.

세 가지 경우를 모두 결합하면 다음과 같은 결과에 도달합니다. 평행 축 주위에 회전을 추가하면 각속도는 정역학에서 평행 힘과 같은 방식으로 합산됩니다. 이 비유를 수행할 때 이동 가능한 상대 각속도는 힘의 구성요소로 간주되며 절대 각속도는 합력에 해당합니다.

2. 교차축 주위의 회전 추가에 관한 정리.

그림 48.

축을 중심으로 상대각속도에 따른 신체의 상대회전이 발생하도록 하세요. 온스", 전달 운동은 시스템의 회전입니다. 옥시"y"z"고정 축 주위의 휴대용 각속도 온스축을 교차 온스"그 시점에 에 대한. 절대 운동은 좌표계를 기준으로 한 신체의 움직임입니다. 옥시즈. 신체의 절대 운동으로 간주되는 것은 고정된 중심을 중심으로 한 회전입니다. 에 대한. 고정된 중심을 중심으로 한 물체의 회전은 순간적인 축을 중심으로 한 회전으로 표현될 수 있습니다. 순간 축의 방향을 결정하고 신체 회전의 절대 각속도 벡터를 찾아 보겠습니다. 이를 위해 몇 가지 요점을 살펴보겠습니다. 중벡터 반경이 있는 몸체를 선택하고 속도 추가에 대한 정리에 따라 작성합니다. 이 경우

몸체의 상대 운동이 각속도를 갖는 축 주위의 크랭크에 장착된 축 주위의 각속도를 갖는 회전인 경우를 고려해 보겠습니다.

평행하다면 몸체의 운동은 축에 수직인 평면에 대해 평면 평행이 됩니다.

회전이 한 방향으로 향하는 경우와 다른 방향으로 향하는 경우를 별도로 살펴 보겠습니다.

6.2.1. 회전은 한 방향으로 이루어집니다.

축에 수직인 평면을 사용하여 몸체의 단면(S)을 묘사해 보겠습니다. 섹션 (S)에 있는 축의 흔적은 문자 A와 B로 표시됩니다. 따라서 Aa / 축에 있는 점 A는 Bb / 축을 중심으로 한 회전에서만 속도를 받는다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 비슷한 . 이 경우 벡터는 서로 평행하고(둘 다 AB에 수직임) 서로 다른 방향을 향합니다. 그러면 점 C는 MCS()이므로 축 Cs /는 축 Aa /에 평행하고 Bb /는 순간 회전축시체.

축 Сс/를 중심으로 몸체의 절대 회전의 각속도와 축 자체의 위치를 ​​결정하려면, 즉 점 C, 우리는 평등을 사용합니다

우리가 얻는 비율의 속성으로부터

과 를 대체하면 다음을 얻습니다.

따라서 몸체가 평행 축을 중심으로 동일한 방향으로 향하는 두 개의 회전에 동시에 참여하면 그 결과 운동은 주어진 축과 평행한 순간 축을 중심으로 절대 각속도를 갖는 순간 회전이 됩니다.

시간이 지남에 따라 순간 회전축 Сс/는 위치를 변경하여 원통형 표면을 설명합니다.

6.2.2. 회전은 다른 방향으로 진행됩니다.

정의가 허용됩니다. 이전 사례와 같은 추론

동시에 그들은 한 방향으로 향합니다.

그런 다음 순간 회전축은 점 C를 통과하고,

또는 비율의 속성

값을 대체하고 , 우리는 얻는다

따라서 이 경우 결과 동작은 축 Сс/를 중심으로 절대 각속도를 갖는 순간 회전이며 위치는 비율에 의해 결정됩니다.

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힘 시스템 수렴
힘의 공간 시스템의 결과는 공간 다각형을 구성하여 결정될 수 있습니다.

힘의 임의 공간 시스템
3.2.1. 한 점에 대한 힘의 모멘트. 축에 대한 힘의 모멘트. 공간에서의 쌍 이론. 힘의 평면 시스템의 경우, 점에 대한 힘의 모멘트는 대수적 힘으로 정의됩니다.

무게중심
중력은 지구에 대한 인력의 결과이며 신체 전체에 분포됩니다. 고체의 입자에 가해지는 인력은 힘의 체계를 형성합니다.

운동학
1. 소개 운동학(Kinematics)은 기하학적 점에서 공간 내 물질적 점과 물체의 움직임을 연구하는 역학의 한 분야입니다.

신체의 전진 운동
강체의 병진 운동은 임의의 직선이 움직이는 운동입니다.

강체의 회전 운동
회전운동은 강체의 점들이 몸체의 회전축이라 불리는 고정된 직선에 수직인 평면에서 움직이는 강체의 운동으로 중심인 원을 묘사한다.

신체의 균일한 회전 방정식
일정한 각속도를 갖는 물체의 회전을 균일한 프로적분(uniform Prointegration)이라고 합니다.

신체의 균일한 회전 방정식
각가속도가 일정한 물체의 회전을 등속회전이라고 합니다. 값이

속도 추가
복잡한 움직임을 수행하는 점 M을 생각해 봅시다. 상대 궤적 AB를 따라 이동하는 이 지점을 일정 시간 내에 만들도록 하세요.

가속도 추가. 코리올리스 정리
절대, 상대의 관계를 찾아보자

순간 속도 중심(IVC)
MCS는 주어진 순간의 속도가 0인 평평한 도형의 점입니다. 정리. 평평한 도형의 각속도가 0이 아니면 MCS가 존재합니다. 전에

MDS를 사용하여 평면 그림의 점 속도 결정
P점을 극점으로 선택하고 임의의 점 A의 속도는 다음과 같습니다.

평면 운동 중 점 가속
평면 또는 평행 운동(속도 포함)에서 신체의 임의 지점 M의 가속도가 병진 및 회전 운동에서 받는 가속도로 구성된다는 것을 보여드리겠습니다.

순간가속센터(IAC)
MCU는 가속도가 0인 평면 도형의 점입니다. 주어진 순간에 어떤 지점 A의 가속도가 지정되면 -

MCU를 결정하는 특별한 경우
1. 가속도가 0인 지점이 알려져 있습니다. 이 지점이 MCU입니다. 예를 들어,

평면 운동에서 각가속도를 계산하는 기본 방법
1. 시간에 따른 회전 각도 또는 각속도의 변화 법칙이 알려진 경우 각가속도는

병진 운동 추가
강체를 속도에 따라 병진 이동하게 하세요.

몇 번의 스핀
평행 축을 중심으로 한 회전이 서로 다른 방향으로 향하지만 모듈로로 진행되는 특별한 경우를 고려해 보겠습니다.

교차축을 중심으로 회전 추가
두 개의 교차 축을 중심으로 회전을 추가하는 경우를 고려해 보겠습니다. ab일 때

병진 및 회전 동작 추가
6.5.1. 회전축에 수직인 병진 속도(┴

역학의 법칙
역학은 수많은 실험과 관찰의 결과를 요약하여 확립된 법칙을 기반으로 합니다. 이 법칙은 I. Newton이 그의 고전 작품 "수학"에서 처음으로 체계적으로 제시했습니다.

자유롭고 비자유한 물질점에 대한 역학 문제
자유 물질 점의 경우 역학 문제는 다음과 같습니다. 1. 운동 법칙을 알고 여기에 작용하는 힘을 결정합니다(동역학의 첫 번째 문제) 2. 작용 힘을 알고 결정합니다.

점의 직선 이동
운동학으로부터 다음과 같이 알려져 있습니다. 직선 운동한 지점의 속도와 가속도는 항상 동일한 직선을 따릅니다. 가속도 방향이 작용 방향과 일치하기 때문에

점의 곡선 이동
힘의 영향을 받아 움직이는 자유 물질적 지점을 생각해 봅시다.

점의 운동량과 운동에너지
이것이 움직임의 주요 동적 특성입니다. 점의 운동량을 벡터량이라고 합니다.

충격력
특정 기간 동안 힘이 신체에 가하는 작용을 특성화하기 위해 힘 충격의 개념을 도입합니다. 힘의 기본 충격량을 벡터량이라고 합니다.

점의 운동량 변화에 관한 정리
점의 질량과 가속도가 일정하기 때문에 방정식 (3) (

힘의 일. 힘
어떤 움직임 동안 신체에 힘이 가하는 작용을 특성화하기 위해 다음을 소개합니다.

점의 운동 에너지 변화에 관한 정리
질량 m이 가해진 힘의 작용에 따라 속도 V0인 위치 M0에서 위치 M1로 이동하는 것을 생각해 보겠습니다.

각운동량 변화에 관한 정리
(모멘트의 정리). 때로는 점의 움직임을 연구할 때 벡터 자체를 변경하는 대신(m

점의 직선 진동
4.1. 저항력을 고려하지 않고 자유로운 진동을 제공합니다. 반대 방향으로 향하는 단 하나의 복원력 F의 영향을 받아 움직이는 점 M을 생각해 봅시다.

속도에 비례하는 저항을 갖는 자유 진동(감쇠 진동)
어떤 영향을 미치는지 생각해 봅시다. 자유로운 진동저항력이 속도의 1승에 비례한다는 점을 고려하면 매체의 저항은 다음과 같습니다.

강제 진동. 공명
점에 복원력 F 외에 시간에 따라 주기적으로 변하는 힘이 작용하는 진동의 경우를 생각해 보겠습니다.

기계 시스템
기계 시스템물질적 점 또는 몸체는 각 점의 위치 또는 움직임이 다른 모든 점의 위치 및 움직임에 따라 달라지는 점 또는 몸체의 집합입니다. 친구

시스템 질량. 질량 중심
작용하는 힘과 더불어 시스템의 운동은 전체 질량과 질량 분포에 따라 달라집니다. 시스템의 질량은 모든 점이나 물체의 질량을 산술적으로 합한 것과 같습니다.

시스템 운동의 미분 방정식
"n"개의 재료 포인트로 구성된 시스템을 생각해 보세요. 질량이 mk인 시스템의 일부 지점을 선택해 보겠습니다. 점에 적용된 모든 결과를 표시합시다.

질량중심의 운동에 관한 정리
식 (3)의 좌변과 우변을 항별로 더해보자. (4) le를 변형해보자

질량 중심의 운동 보존 법칙
질량 중심의 운동에 관한 정리로부터 중요한 결과를 얻을 수 있습니다. 1). 시스템에 작용하는 외부 힘의 합을 0으로 둡니다.

시스템 이동량
시스템의 운동량은 기하학과 동일한 벡터량이라고 불립니다.

운동량 변화 정리
"n"개의 재료 점으로 구성된 시스템을 고려하고 이 시스템에 대한 미분 운동 방정식(2)을 구성하고 이를 항별로 추가해 보겠습니다.

운동량 보존 법칙
시스템의 운동량 변화에 관한 정리로부터 중요한 결과를 얻을 수 있습니다. 1). 시스템에 작용하는 모든 외부 힘의 합을 0으로 설정합니다.

축에 대한 몸체의 관성 모멘트
질량 중심의 위치는 시스템의 질량 분포를 완전히 특성화하지 않습니다.

시스템의 추진력의 주요 순간
주어진 중심 O에 대한 시스템의 주요 운동량 모멘트(또는 운동학적 모멘트)를 K0 값이라고 하며, 이는 양 모멘트의 기하학적 합과 같습니다.

시스템의 주요 운동량 변화에 관한 정리 (모멘트 정리)
하나의 중요한 점에 대해 입증된 모멘트 정리는 시스템의 각 점에 대해 유효합니다. 따라서 질량이 mk인 시스템의 한 지점을 고려하면 속도는 다음과 같습니다.

주각운동량 보존 법칙
모멘트 정리로부터 다음과 같은 중요한 추론을 얻을 수 있습니다. 1). 시스템에 작용하는 모든 외부 힘의 중심 O를 기준으로 한 모멘트의 합을 0으로 설정합니다.

시스템의 운동 에너지
시스템의 운동 에너지는 시스템의 모든 지점의 운동 에너지의 산술 합과 동일한 스칼라 수량 T입니다.

작업 계산의 일부 사례
다음과 같은 경우를 고려해 봅시다. 1). 시스템에 작용하는 중력의 작용. 무게 Pk의 입자에 작용하는 중력의 일은 다음과 같습니다.

시스템의 운동 에너지 변화에 관한 정리
단락 3.5에 나와 있습니다. 정리는 시스템의 모든 지점에 유효합니다. 따라서 질량이 mk이고 속도가 Vk인 시스템의 임의 지점을 고려하면

잠재적 역장 및 힘 함수
한 점에 가해진 힘 F를 이동시키는 작업

잠재력
위치 힘의 경우 위치 에너지의 개념을 힘 장의 특정 지점에서 물질 지점이 갖는 "일의 양을 특징짓는" 양으로 유도할 수 있습니다.