암산. 머리 속으로 숫자를 세는 법을 배우세요. 암산에 대해 알아야 할 모든 것. 암산 수업 - 어린이를 위한 빠른 암산 관련 방법

"빠른" 계산 기술을 사용하여 수학 수업에서 학생들의 계산 능력을 향상시킵니다.

Kudinova I.K., 수학 교사

MKOU 리마노프스카야 중등학교

파닌스키 지방자치단체

보로네시 지역

“천재적인 계산 능력을 가진 사람들이 모든 과학을 어떻게 수용하는지 관찰한 적이 있습니까? 생각이 느린 사람이라도 배우고 실천하면 아무런 유익을 얻지 못하더라도 이전보다 수용력이 더 좋아집니다.”

플라톤

교육의 가장 중요한 임무는 보편성 형성이다. 교육 활동, 학생들에게 학습 능력, 자기 개발 및 자기 개선 능력을 제공합니다. 지식 습득의 질은 보편적인 행동 유형의 다양성과 성격에 따라 결정됩니다. 보편적 학습 활동을 구현하기 위한 학생들의 능력과 준비 상태를 형성하면 학습 과정의 효율성을 높일 수 있습니다. 모든 유형의 보편적 교육 활동은 특정 교육 과목의 내용 맥락에서 고려됩니다.

학생들에게 합리적인 계산 기술을 가르치는 것은 보편적 교육 활동 형성에 중요한 역할을 합니다.합리적인 계산 및 변환 기술의 개발뿐만 아니라 "마음 속의"간단한 문제를 해결하는 기술의 개발에 대해 의심하는 사람은 아무도 없습니다. 필수 요소학생들의 수학적 준비. 안에그러한 훈련의 중요성과 필요성을 입증할 필요는 없습니다. 그 중요성은 계산 능력 형성, 번호 매기기 지식 향상, 아동의 개인적 자질 개발에 매우 ​​중요합니다. 학습한 자료를 통합하고 반복하기 위한 특정 시스템을 만들면 학생들은 자동 기술 수준에서 지식을 습득할 수 있는 기회를 얻을 수 있습니다.

가장 노동 집약적인 모든 컴퓨팅 프로세스가 완전히 기계화되더라도 암산의 단순화된 방법에 대한 지식은 여전히 ​​필요합니다. 암산을 사용하면 암산을 신속하게 수행할 수 있을 뿐만 아니라 오류를 모니터링, 평가, 찾아 수정하는 것도 가능합니다. 또한 계산 기술을 익히면 기억력이 발달하고 학생들이 물리학 및 수학 과목을 완전히 익히는 데 도움이 됩니다.

합리적인 계산 기술은 주로 실용적인 중요성으로 인해 모든 사람의 삶에서 계산 문화의 필수 요소이며 학생들은 거의 모든 수업에서 필요하다는 것이 분명합니다.

컴퓨팅 문화는 수학과 기타 학문 분야 연구의 기초입니다. 왜냐하면 계산이 기억력과 주의력을 활성화한다는 사실 외에도 합리적으로 활동을 조직하고 인간 발달에 큰 영향을 미치기 때문입니다.

안에 일상 생활, 교육 세션에서는 매 순간이 소중할 때 실수나 추가 컴퓨팅 도구를 사용하지 않고 구두 및 서면 계산을 빠르고 합리적으로 수행하는 것이 매우 중요합니다.

9학년과 11학년 시험 결과를 분석한 결과, 학생들이 계산 작업을 완료할 때 가장 많은 실수를 저지르는 것으로 나타났습니다. 의욕이 넘치는 학생이라도 최종 평가에 도달할 때쯤에는 암산 능력을 잃는 경우가 많습니다. 그들은 형편없고 비합리적으로 계산하며, 기술 계산기의 도움에 점점 더 의지하고 있습니다. 교사의 주요 임무는 계산 기술을 유지하는 것뿐만 아니라 작업에 소요되는 시간을 크게 줄이는 비표준 정신 계산 기술의 사용을 가르치는 것입니다.

고려해 봅시다 구체적인 예 다양한 기술빠른 합리적인 계산.

다양한 덧셈과 뺄셈 방법

덧셈

머릿속에서 덧셈을 하는 기본 규칙은 다음과 같습니다.

9를 더하려면 10을 더하고 1을 빼고, 8을 더하려면 10을 더하고 2를 빼세요. 7을 더하고, 10을 더하고, 3을 빼는 식입니다. 예를 들어:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

마음속에 두 자리 숫자 추가하기

더하는 숫자의 단위 자릿수가 5보다 크면 숫자를 반올림한 후 결과 금액에서 반올림 오류를 빼야 합니다. 단위 수가 적으면 먼저 10개를 추가한 다음 단위를 추가합니다. 예를 들어:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

세 자리 숫자 추가하기

왼쪽에서 오른쪽으로, 즉 처음에는 수백, 그 다음에는 10, 그다음에는 1을 더합니다. 예를 들어:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

빼기

머릿속에 있는 두 숫자를 빼려면 감산을 반올림한 다음 얻은 답을 조정해야 합니다.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

여러 자리 숫자에 9를 곱하기

1. 십의 수를 1씩 늘려서 피승수에서 뺍니다.

2. 우리는 피승수의 단위 자리수를 10에 더한 결과를 나타냅니다.

예:

576 9 = 5184 379 9 = 3411

576 - (57 + 1) = 576 - 58 = 518 . 379 - (37 + 1) = 341 .

99를 곱하세요

1. 숫자에서 백의 수를 빼고 1을 늘립니다.

2. 100이 되는 마지막 두 자리 숫자의 보수를 구하세요.

3. 이전 결과에 추가 사항을 부여합니다.

예:

27 99 = 2673 (백 - 0) 134 99 = 13266

27 - 1 = 26 134 - 2 = 132 (백 - 1 + 1)

100 - 27 = 73 66

숫자에 999를 곱하기

1. 곱해진 숫자에서 1을 더한 천의 수를 뺍니다.

2. 1000의 보수를 구하세요

23999 = 22977 (천 - 0 + 1 = 1)

23 - 1 = 22

1000 - 23 = 977

124999 = 123876 (천 - 0 + 1 = 1)

124 - 1 = 123

1000 - 124 = 876

1324 · 999 = 1322676 (천 - 1 + 1 = 2)

1324 - 2 = 1322

1000 - 324 = 676

11, 22, 33, ...99를 곱합니다.

두 자리 숫자를 곱하려면 그 숫자의 합이 10을 초과하지 않고 11을 곱해야 합니다. 이 숫자의 숫자를 서로 이동하고 그 사이에 다음 숫자의 합을 넣어야 합니다.

72 ×11= 7 (7+2) 2 = 792;

35 ×11 = 3 (3+5) 5 = 385.

11에 두 자리 숫자를 곱하려면 그 숫자의 합이 10 또는 10보다 크므로 정신적으로 이 숫자의 숫자를 분리하고 이 숫자의 합을 그 사이에 놓은 다음 1을 더해야 합니다. 첫 번째 숫자를 입력하고 두 번째와 마지막(세 번째)은 변경하지 않고 그대로 둡니다.

94 ×11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;

59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.

두 자리 숫자에 22, 33...99를 곱하려면 마지막 숫자는 한 자리 숫자(1~9)와 11의 곱으로 표시되어야 합니다.

44= 4 × 11; 55 = 5×11 등

그런 다음 첫 번째 숫자의 곱에 11을 곱합니다.

48 × 22 =48 × 2 × (22:2) = 96 × 11 =1056;

24 × 22 = 24 × 2 × 11 = 48 × 11 = 528;

23 × 33 = 23 × 3 × 11 = 69 × 11 = 759;

18 × 44 = 18 × 4 × 11 = 72 × 11 = 792;

16 × 55 = 16 × 5 × 11 = 80 × 11 = 880;

16 × 66 = 16 × 6 × 11 = 96 × 11 = 1056;

14 × 77 = 14 × 7 × 11 = 98 × 11 = 1078;

12 × 88 = 12 × 8 × 11 = 96 × 11 = 1056;

8 × 99 = 8 × 9 × 11 = 72 × 11 = 792.

또한 동시 증가의 법칙을 적용할 수도 있습니다. 같은 수한 요소를 곱하고 다른 요소는 감소시킵니다.

5로 끝나는 숫자 곱하기

짝수 두 자리 숫자에 5로 끝나는 숫자를 곱하려면 다음 규칙을 적용하세요.요소 중 하나가 여러 번 증가하고 다른 요소가 같은 양만큼 감소하면 제품은 변경되지 않습니다.

44 × 5 = (44:2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;

28 × 15 = (28:2) × 15 × 2 = 14 × 30 = 420;

32 × 25 = (32:2) × 25 × 2 = 16 × 50 = 800;

26 × 35 = (26:2) × 35 × 2 = 13 × 70 = 910;

36 × 45 = (36:2) × 45 × 2 = 18 × 90 = 1625;

34 × 55 = (34:2) × 55 × 2 = 17 × 110 = 1870;

18 × 65 = (18:2) × 65 × 2 = 9 × 130 = 1170;

12 × 75 = (12:2) × 75 × 2 = 6 × 150 = 900;

14 × 85 = (14:2) × 85 × 2 = 7 × 170 = 1190;

12 × 95 = (12:2) × 95 × 2 = 6 × 190 = 1140.

65, 75, 85, 95를 곱할 때 숫자는 둘째 10 이내로 작아야 합니다. 그렇지 않으면 계산이 더 복잡해집니다.

25, 50, 75, 125, 250, 500을 곱하고 나누기

25와 75로 곱하고 나누는 법을 말로 배우려면 나눗셈 기호와 4의 곱셈표를 잘 알아야 합니다.

4로 나누어지는 숫자는 마지막 두 자리가 4로 나누어지는 숫자를 나타내는 숫자입니다.

예를 들어:

24는 4로 나누어지기 때문에 124는 4로 나누어집니다.

1716은 4로 나누어집니다. 16은 4로 나누어지기 때문입니다.

00이 4로 나누어지므로 1800은 4로 나누어집니다.

규칙. 어떤 숫자에 25를 곱하려면 이 숫자를 4로 나누고 100을 곱해야 합니다.

예:

484 × 25 = (484:4) × 25 × 4 = 121 × 100 = 12100

124 × 25 = 124: 4 × 100 = 3100

규칙. 어떤 숫자를 25로 나누려면 이 숫자를 100으로 나누고 4를 곱해야 합니다.

예:

12100: 25 = 12100: 100 × 4 = 484

31100:25 = 31100:100 × 4 = 1244

규칙. 어떤 숫자에 75를 곱하려면 이 숫자를 4로 나누고 300을 곱해야 합니다.

예:

32 × 75 = (32:4) × 75 × 4 = 8 × 300 = 2400

48 × 75 = 48: 4 × 300 = 3600

규칙. 숫자를 75로 나누려면 이 숫자를 300으로 나누고 4를 곱해야 합니다.

예:

2400: 75 = 2400: 300 × 4 = 32

3600: 75 = 3600: 300 × 4 = 48

규칙. 어떤 숫자에 50을 곱하려면 이 숫자를 2로 나누고 100을 곱해야 합니다.

예:

432×50 = 432:2×50×2 = 216×100 = 21600

848 × 50 = 848: 2 × 100 = 42400

규칙. 어떤 수를 50으로 나누려면 100으로 나누고 2를 곱해야 합니다.

예:

21600: 50 = 21600: 100 × 2 = 432

42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848

규칙. 500을 곱하려면 이 숫자를 2로 나누고 1000을 곱해야 합니다.

예:

428 × 500 = (428:2) × 500 × 2 = 214 × 1000 = 214000

2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218000

규칙. 어떤 수를 500으로 나누려면 1000으로 나누고 2를 곱해야 합니다.

예:

214000: 500 = 214000: 1000 × 2 = 428

1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436

125를 곱하고 나누는 방법을 배우기 전에 8구구단과 8의 나눗셈을 잘 알아야 합니다.

징후. 마지막 세 자리 숫자가 8로 나누어지는 숫자를 나타내는 숫자만 8로 나누어집니다.

예:

3168은 8로 나누어집니다. 168은 8로 나누어지기 때문입니다.

248은 8로 나누어지기 때문에 5248은 8로 나누어집니다.

324는 8로 나누어지므로 12328은 8로 나누어집니다.

2, 4, 6. 8.로 끝나는 세 자리 숫자가 8로 나누어지는지 확인하려면 10의 숫자에 1의 숫자 절반을 더해야 합니다. 결과가 8로 나누어지면 원래 숫자는 8로 나누어집니다.

예:

632:8, 즉, 이후 64:8;

712:8, 즉 72:8;

304:8, 즉 32:8;

376:8, 즉 40:8;

208:8, 즉 24:8.

규칙. 125를 곱하려면 이 숫자를 8로 나누고 1000을 곱해야 합니다. 숫자를 125로 나누려면 이 숫자를 1000으로 나누고 곱해야 합니다.

8시에.

예:

32 × 125 = (32:8) × 125 × 8 = 4 × 1000 = 4000;

72 × 125 = 72: 8 × 1000 = 9000;

4000: 125 = 4000: 1000 × 8 = 32;

9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72.

규칙. 250을 곱하려면 이 숫자를 4로 나누고 1000을 곱해야 합니다.

예:

36 × 250 = (36:4) × 250 × 4 = 9 × 1000 = 9000;

44 × 250 = 44: 4 × 1000 = 11000.

규칙. 어떤 숫자를 250으로 나누려면 이 숫자를 1000으로 나누고 4를 곱해야 합니다.

예:

9000: 250 = 9000: 1000 × 4 = 36;

11000: 250 = 11000: 1000 ×4 = 44

37을 곱하고 나누기

37을 말로 곱하고 나누는 방법을 배우기 전에 학교 과정에서 공부하는 3의 곱셈표와 3의 나눗셈 기호에 대한 지식이 필요합니다.

규칙. 어떤 숫자에 37을 곱하려면 이 숫자를 3으로 나누고 111을 곱해야 합니다.

예:

24 × 37 = (24:3) × 37 × 3 = 8 × 111 = 888;

27 × 37 = (27:3) × 111 = 999.

규칙. 숫자를 37로 나누려면 이 숫자를 111로 나누고 3을 곱해야 합니다.

예:

999:37 = 999:111 × 3 = 27;

888:37 = 888:111 × 3 = 24.

111을 곱하세요

11을 곱하는 법을 배우면 자릿수의 합이 10보다 작은 수에 111, 1111 등을 곱하는 것이 쉽습니다.

예:

24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;

36 ×111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;

17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887.

결론. 숫자에 11, 111 등을 곱하려면 이 숫자의 숫자를 정신적으로 2, 3 등의 단계로 이동하고 숫자를 더한 다음 펼쳐진 숫자 사이에 적어야 합니다.

인접한 두 숫자의 곱하기

예:

1) 12 ×13 = ? 1 × 1 = 1 1 × (2+3) = 5 2 × 3 = 6 2) 23 × 24 = ? 2 × 2 = 4 2 × (3+4) = 14 3 × 4 = 12 3) 32 × 33 = ? 3 × 3 = 9 3 × (2+3) = 15 2 × 3 = 6 1056 4) 75 × 76 = ? 7 × 7 = 49 7 × (5+6) = 77 5 × 6 = 30 5700

시험: × 12 시험: × 23 시험: × 32 1056 시험: × 75 525_ 5700

결론. 인접한 두 수를 곱할 때는 먼저 십의 자리를 곱하고, 그 다음 십의 자리에 일의 자리의 합을 곱하고, 마지막으로 일의 자리를 곱해야 합니다. 답을 구해보자(예제 참조)

십의 자리가 같고 일의 자리의 합이 10인 두 수의 곱셈

예:

24 × 26 = (24 - 4) × (26 + 4) + 4 × 6 = 20 × 30 + 24 = 624.

24와 26을 10으로 반올림하여 백의 수를 구하고 단위의 곱을 백의 수에 더합니다.

18 × 12 = 2 × 1 셀. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;

16 × 14 = 2 × 1 × 100 + 6 × 4 = 200 + 24 = 224;

23 × 27 = 2 × 3 × 100 + 3 × 7 = 621;

34 × 36 = 3 × 4 셀. + 4 × 6 = 1224;

71 × 79 = 7 × 8 셀. + 1 × 9 = 5609;

82 × 88 = 8 × 9 셀. + 2 × 8 = 7216.

구두로 또는 그 이상으로 해결 가능 복잡한 예:

108 × 102 = 10 × 11 셀. + 8 × 2 = 11016;

204 × 206 = 20 × 21 셀. +4 × 6 = 42024;

802 × 808 = 80 × 81 셀. +2 × 8 = 648016.

시험:

× 802

6416

6416__

648016

십의 자리의 합이 10이고 일의 자리가 같은 두 자리 수의 곱셈입니다.

규칙. 두 자리 숫자를 곱할 때. 십의 자리의 합이 10이고 일의 자리가 같으면 십의 자리를 곱해야 합니다. 그리고 단위 숫자를 더하면 백의 수를 얻고, 단위의 곱을 백의 수에 더합니다.

예:

72 × 32 = (7 × 3 + 2) 셀. + 2 × 2 = 2304;

64 × 44 = (6 × 4 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2816;

53 × 53 = (5 × 5 +3) × 100 + 3 × 3 = 2809;

18 × 98 = (1 × 9 + 8) × 100 + 8 × 8 = 1764;

24 × 84 = (2 × 8 + 4) ×100+ 4 × 4 = 2016;

63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;

35 × 75 = (3 × 7 + 5) × 100 +5 × 5 = 2625.

1로 끝나는 숫자의 곱셈

규칙. 1로 끝나는 숫자를 곱할 때는 먼저 십의 자리를 곱하고 이 숫자 아래의 십의 자리의 합을 결과 곱의 오른쪽에 쓴 다음 1에 1을 곱하여 더 오른쪽에 써야 합니다. 열에 추가하면 답을 얻을 수 있습니다.

예:

1) 81 × 31 = ? 8 × 3 = 24 8 + 3 = 11 1 × 1 = 1 2511 81 × 31 = 2511

2) 21 × 31 = ? 2 × 3 = 6 2 +3 = 5 1 × 1 = 1 21 × 31 = 651

3) 91 × 71 = ? 9 × 7 = 63 9 + 7 = 16 1 × 1 = 1 6461 91 × ​​​​71 = 6461

두 자리 숫자에 101, 세 자리 숫자에 1001 곱하기

규칙. 두 자리 숫자에 101을 곱하려면 이 숫자 오른쪽에 같은 숫자를 더해야 합니다.

648 1001 = 648648;

999 1001 = 999999.

수학 수업에 사용되는 구두 합리적 계산 방법은 전반적인 수학 발달 수준을 높이는 데 도움이 됩니다.제안된 문제, 계산 및 계산을 해결하기 위해 적용해야 하는 법칙, 공식 및 정리를 자신에게 알려진 법칙, 공식 및 정리로부터 신속하게 식별하는 기술을 학생들에게 개발합니다.기억력 발달을 촉진하고 수학적 사실에 대한 시각적 인식 능력을 개발하며 공간적 상상력을 향상시킵니다.

또한, 수학 수업에서의 합리적 계산은 교육 및 인지 활동과 아동의 개인적 자질 발달을 위한 가장 중요한 동기 중 하나로 수학 수업에 대한 어린이의 인지적 관심을 높이는 데 중요한 역할을 합니다.구두 합리적 계산 기술을 개발함으로써 교사는 학생들에게 공부 중인 자료를 의식적으로 동화하는 기술을 개발하고 시간을 소중히 여기고 절약하도록 가르치며 문제를 해결하기 위한 합리적인 방법을 찾고자 하는 욕구를 발전시킵니다. 즉, 논리적, 인지적, 기호-상징적을 포함한 인지적 보편적 교육 행위가 형성된다.

학교의 목표와 목적은 극적으로 변화하고 있으며 지식 패러다임에서 개인 중심 학습으로 전환이 일어나고 있습니다. 그러므로 수학에서 문제를 해결하는 방법을 가르치는 것뿐만 아니라 생활에서 기본적인 수학 법칙의 작동을 보여주고 학생이 습득한 지식을 어떻게 적용할 수 있는지 설명하는 것이 중요합니다. 그러면 아이들은 가장 중요한 것, 즉 배우려는 욕구와 의미를 갖게 될 것입니다.

서지

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http://razvivajka.ru/ 정신력 계산 훈련

http://gzomrepus.ru/exercises/production/ 생산성과 빠른 암산을 위한 연습

구두 계산- 요즘에는 점점 더 적은 사람들이 귀찮게 하는 활동입니다. 휴대폰에 계산기를 꺼내서 예를 계산하는 것이 훨씬 쉽습니다.

하지만 이것이 정말 그렇습니까? 이 글에서는 머리 속에서 숫자를 빠르게 더하고, 빼고, 곱하고 나누는 방법을 배우는 데 도움이 되는 수학 꿀팁을 소개합니다. 더욱이, 단위와 십이 아닌 적어도 두 자리, 세 자리 숫자로 작동합니다.

이 기사의 방법을 익힌 후에는 휴대 전화로 계산기를 사용한다는 아이디어가 더 이상 좋아 보이지 않을 것입니다. 결국, 시간을 낭비하고 머릿속의 모든 것을 훨씬 빠르게 계산할 수 없으며 동시에 두뇌를 확장하고 다른 사람 (이성)에게 깊은 인상을 남길 수 있습니다.

우리는 당신에게 경고합니다!당신이 신동이 아닌 평범한 사람이라면 암산 기술을 개발하려면 훈련과 연습, 집중력과 인내가 필요합니다. 처음에는 모든 것이 느려질 수 있지만, 시간이 지나면 상황이 좋아질 것이며 머릿속에 있는 숫자를 빠르게 셀 수 있게 될 것입니다.

가우스와 암산

놀라운 암산 속도를 지닌 수학자 중 한 명은 유명한 칼 프리드리히 가우스(1777-1855)였습니다. 예, 그렇습니다. 정규 분포를 발명한 바로 그 가우스입니다.

그는 자신의 말로 말하기 전에 숫자를 세는 법을 배웠습니다. 가우스가 3살이 되던 해, 소년은 아버지의 급여를 보고 "계산이 틀렸다"고 선언했습니다. 어른들이 모든 것을 다시 확인한 후에 작은 가우스가 옳았다는 것이 밝혀졌습니다.

그 후, 이 수학자는 상당한 높이에 도달했으며 그의 작품은 여전히 ​​​​이론 및 응용 과학에서 활발히 사용되고 있습니다. 가우스는 죽을 때까지 대부분의 계산을 머리 속에서 수행했습니다.

여기서는 복잡한 계산을 하지 않고 가장 간단한 것부터 시작하겠습니다.

머리 속에 숫자를 더하다

머리 속으로 큰 숫자를 더하는 방법을 배우려면 10 . 궁극적으로 복잡한 작업은 몇 가지 사소한 작업을 수행하는 것으로 귀결됩니다.

대부분의 경우 "통과"로 숫자를 추가할 때 문제와 오류가 발생합니다. 10 " 더할 때(그리고 빼는 경우에도) "10 지원" 기술을 사용하는 것이 편리합니다. 이게 뭔가요? 먼저, 우리는 용어 중 하나가 얼마나 빠졌는지 정신적으로 스스로에게 묻습니다. 10 을 클릭한 다음 다음에 추가하세요. 10 두 번째 학기까지 남은 차액.

예를 들어 숫자를 더해보자 8 그리고 6 . 누구에게 누구로부터 8 얻다 10 , 부족하다 2 . 그런 다음 10 남은 것은 추가하는 것뿐입니다 4=6-2 . 결과적으로 우리는 다음을 얻습니다: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

큰 숫자를 추가하는 주요 방법은 숫자를 자릿수 부분으로 나눈 다음 해당 부분을 함께 추가하는 것입니다.

두 개의 숫자를 추가해야 한다고 가정해 보겠습니다. 356 그리고 728 . 숫자 356 다음과 같이 표현될 수 있다 300+50+6 . 비슷하게, 728 다음과 같이 보일 것이다 700+20+8 . 이제 다음을 추가합니다.

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

머리속으로 숫자 빼기

숫자를 빼는 것도 쉬울 것입니다. 그러나 각 숫자가 자릿값 부분으로 분해되는 덧셈과 달리, 뺄셈을 할 때는 뺄 숫자만 "분해"하면 됩니다.

예를 들어, 얼마나 될까요? 528-321 ? 숫자를 분해 321 비트 부분으로 나누어 다음을 얻습니다. 321=300+20+1 .

이제 우리는 다음을 계산합니다: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

덧셈과 뺄셈의 과정을 시각화해 보세요. 학교에서는 모든 사람이 열, 즉 위에서 아래로 계산하도록 배웠습니다. 생각을 재구성하고 계산 속도를 높이는 한 가지 방법은 위에서 아래로가 아니라 왼쪽에서 오른쪽으로 숫자를 나누어 숫자를 나누는 것입니다.

머리속으로 숫자 곱하기

곱셈은 ​​숫자를 계속해서 반복하는 것입니다. 곱해야 한다면 8 ~에 4 , 이는 숫자를 의미합니다. 8 반복해야 해 4 타임스.

8*4=8+8+8+8=32

복잡한 문제는 모두 간단한 문제로 환원되기 때문에 모든 한 자리 수의 곱셈을 할 수 있어야 합니다. 이를 위한 훌륭한 도구가 있습니다. 곱셈 구구표 . 이 표를 외우지 못한다면 먼저 배운 다음 암산 연습을 시작하는 것이 좋습니다. 게다가 거기에는 본질적으로 배울 것이 없습니다.

여러 자리 숫자와 한 자리 숫자의 곱하기

먼저, 여러 자리 숫자와 한 자리 숫자의 곱셈을 연습하세요. 곱셈이 필요하자 528 ~에 6 . 숫자를 분해 528 순위를 매기고 선배에서 후배로 이동합니다. 먼저 곱한 다음 결과를 더합니다.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

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두 자리 숫자의 곱셈

여기에도 복잡한 것은 없으며 단기 기억에 대한 부하가 조금 더 큽니다.

곱하자 28 그리고 32 . 이를 위해 전체 연산을 한 자리 숫자의 곱셈으로 줄입니다. 상상해보자 32 어떻게 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

또 하나의 예입니다. 곱하자 79 ~에 57 . 즉, " 79 » 57 한 번. 전체 작업을 단계적으로 나누어 보겠습니다. 먼저 곱해보자 79 ~에 50 , 그런 다음 - 79 ~에 7 .

• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503

11을 곱함

다음은 두 자리 숫자를 곱하는 빠른 정신 수학 요령입니다. 11 경이로운 속도로.

두 자리 숫자를 곱하려면 11 , 숫자의 두 자리 숫자를 서로 더하고 원래 숫자의 숫자 사이에 결과 금액을 입력합니다. 결과로 나오는 세 자리 숫자는 원래 숫자에 다음을 곱한 결과입니다. 11 .

확인하고 곱해보자 54 ~에 11 .

• 5+4=9
• 54*11=594

두 자리 수를 가져다가 곱해 보세요. 11 직접 확인해 보세요. 이 트릭이 효과가 있습니다!

제곱

또 다른 흥미로운 암산 계산 기술을 사용하면 두 자리 숫자를 빠르고 쉽게 제곱할 수 있습니다. 특히 다음으로 끝나는 숫자를 사용하는 것이 쉽습니다. 5 .

결과는 숫자의 첫 번째 숫자와 계층 구조의 다음 숫자의 곱으로 시작됩니다. 즉, 이 숫자를 다음과 같이 표시하면 N 이면 계층 구조의 다음 숫자는 다음과 같습니다. n+1 . 결과는 마지막 숫자의 제곱, 즉 제곱으로 끝납니다. 5 .

점검 해보자! 숫자를 제곱하자 75 .

• 7*8=56
• 5*5=25
• 75*75=5625

머리 속 숫자 나누기

분열을 다루는 것이 남아 있습니다. 본질적으로 이것은 곱셈의 역연산입니다. 까지의 숫자 구분으로 100 전혀 문제가 있어서는 안 됩니다. 결국 여러분이 암기하고 있는 구구단이 있습니다.

한 자리 숫자로 나누기

여러 자리 수를 한 자리 수로 나눌 때에는 구구단을 이용하여 나눌 수 있는 가장 큰 부분을 선택하는 것이 필요합니다.

예를 들어 숫자가 있습니다. 6144 로 나누어야 합니다. 8 . 우리는 구구단을 기억하고 다음을 이해합니다. 8 숫자가 나누어지죠 5600 . 다음과 같은 형식으로 예를 들어보겠습니다.

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

나누는 일이 남았다 64 ~에 8 모든 나눗셈 결과를 더하여 결과를 얻습니다.

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

두 자리로 나누기

두 자리 숫자로 나눌 때는 두 숫자를 곱할 때 결과의 마지막 자리 규칙을 사용해야 합니다.

두 개의 여러 자리 숫자를 곱할 때 곱셈 결과의 마지막 숫자는 항상 해당 숫자의 마지막 숫자를 곱한 결과의 마지막 숫자와 같습니다.

예를 들어 곱해보자 1325 ~에 656 . 규칙에 따라 결과 숫자의 마지막 숫자는 다음과 같습니다. 0 , 왜냐하면 5*6=30 . 정말, 1325*656=869200 .

이제 이 귀중한 정보를 바탕으로 두 자리 수의 나눗셈을 살펴보겠습니다.

얼마나 될까요? 4424:56 ?

처음에는 "맞춤" 방법을 사용하여 결과가 속하는 한계를 찾습니다. 우리는 다음과 곱해지는 숫자를 찾아야 합니다. 56 줄게 4424 . 직관적으로 숫자를 시험해 봅시다 80.

56*80=4480

즉, 필요한 숫자가 적다는 뜻입니다. 80 그리고 분명히 더 많은 것 70 . 마지막 숫자를 결정합시다. 그녀의 작업 6 숫자로 끝나야 합니다 4 . 구구단에 따르면 결과가 우리에게 적합합니다. 4 그리고 9 . 나눗셈의 결과는 숫자일 수 있다고 가정하는 것이 논리적입니다. 74 , 또는 79 . 우리는 다음을 확인합니다:

79*56=4424

완료되었습니다. 해결책을 찾았습니다! 번호가 맞지 않는 경우 79 , 두 번째 옵션이 확실히 정확할 것입니다.

결론적으로 몇 가지를 말씀드리자면 유용한 팁암산 계산을 빠르게 배우는 데 도움이 될 것입니다.

• 매일 운동하는 것을 잊지 마세요.
• 원하는 만큼 결과가 빨리 나오지 않더라도 훈련을 중단하지 마십시오.
• 다운로드 모바일 앱구두 계산의 경우: 이렇게 하면 스스로 예를 생각해 낼 필요가 없습니다.
• 빠른 암산 기술에 관한 책을 읽어보세요. 다양한 암산 계산 기술이 있으며, 자신에게 가장 적합한 기술을 마스터할 수 있습니다.

암산의 이점은 부인할 수 없습니다. 연습하면 매일 더 빠르고 빠르게 셀 수 있습니다. 더 복잡하고 다층적인 문제를 해결하는 데 도움이 필요한 경우 학생 서비스 전문가에게 문의하여 신속하고 자격을 갖춘 도움을 받으세요!

좋다! 0

많은 사람들이 눈에 띄지 않고 어리석지 않게 보이도록 머리 속으로 빠르게 계산하는 방법을 배우는 방법을 묻습니다. 결국 현대 기술기억력과 정신적 능력을 덜 사용하게 해주세요. 그러나 때로는 이러한 기술이 손에 닿지 않을 때도 있고 때로는 머리 속으로 무언가를 계산하는 것이 더 쉽고 빠릅니다. 많은 사람들이 계산기나 휴대폰으로 기본적인 것까지 세기 시작했는데, 이것도 별로 좋지 않습니다. 암산 능력은 여전히 ​​유용한 기술입니다. 현대인, 그가 그에게 중요한 모든 종류의 장치를 소유하고 있다는 사실에도 불구하고. 특별한 장치 없이도 연산 문제를 적시에 빠르게 풀 수 있는 능력은 이 기술의 유일한 용도가 아닙니다. 실용적인 목적 외에도 암산 기술을 통해 다양한 상황에서 자신을 정리하는 방법을 배울 수 있습니다. 생활 상황. 또한, 머리 속으로 셀 수 있는 능력은 의심할 여지 없이 당신의 지적 능력에 대한 이미지에 긍정적인 영향을 미칠 것이며 당신을 주변의 "인본주의자들"과 구별시켜 줄 것입니다.

빠른 계산 방법

암산을 위해 알아야 할 뿐만 아니라 가장 효과적인 알고리즘을 적시에 신속하게 적용하기 위해 끊임없이 명심해야 할 간단한 산술 규칙과 패턴이 있습니다. 이렇게 하려면 가장 간단한 예제를 해결하는 것에서 더 복잡한 산술 연산으로 성공적으로 이동할 수 있도록 자동으로 사용하고 기계적 메모리에 통합해야 합니다. 다음은 즉시 자동으로 알고, 기억하고, 적용해야 하는 기본 알고리즘입니다.

뺄셈 7, 8, 9

어떤 숫자에서 9를 빼려면 10을 빼고 1을 더해야 합니다. 어떤 숫자에서 8을 빼려면 10을 빼고 2를 더해야 합니다. 어떤 숫자에서 7을 빼려면 10을 빼야 합니다. 그리고 3을 추가하세요. 일반적으로 다르게 생각한다면 더 나은 결과를 얻으려면 이 새로운 방법에 익숙해져야 합니다.

9를 곱하세요

손가락을 사용하여 숫자에 9를 빠르게 곱할 수 있습니다.

4와 8의 나눗셈과 곱셈

4와 8의 나눗셈(또는 곱셈)은 2의 이중 또는 삼중 나눗셈(또는 곱셈)입니다. 이러한 연산을 순차적으로 수행하는 것이 편리합니다.

예를 들어 46*4=46*2*2 =92*2= 184입니다.

5를 곱하세요

5를 곱하는 것은 매우 간단합니다. 5를 곱하는 것과 2로 나누는 것은 사실상 같은 것입니다. 따라서 88*5=440, 88/2=44이므로 항상 숫자를 2로 나누고 10을 곱하여 5를 곱합니다.

25를 곱하세요

25를 곱하는 것은 4로 나눈 것과 같습니다(다음에 100을 곱함). 따라서 120*25 = 120/4*100=30*100=3000입니다.

한 자리 수로 곱하기

예를 들어 83*7을 곱해보자.

이렇게 하려면 먼저 8에 7을 곱하고(8은 10의 자리이므로 0을 추가) 이 숫자에 3과 7의 곱을 더합니다. 따라서 83*7=80*7 +3*7= 560+ 21=581 .

좀 더 복잡한 예를 들어보겠습니다: 236*3.

따라서 복소수에 비트 단위로 3을 곱합니다: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

범위 정의

알고리즘에 혼란을 주어 실수로 완전히 틀린 답을 내는 일이 없도록 하기 위해서는 대략적인 답의 범위를 구성하는 것이 중요합니다. 따라서 한 자리 숫자를 서로 곱하면 90(9*9=81) 이하, 두 자리 숫자 - 10,000(99*99=9801) 이하, 세 자리 숫자는 더 이상 나올 수 없습니다. 1,000,000(999*999=998001) 이상.

수십 및 단위의 레이아웃

이 방법은 두 요소를 10과 1로 나눈 다음 결과 4개의 숫자를 곱하는 것으로 구성됩니다. 이 방법은 매우 간단하지만 동시에 최대 3개의 숫자를 메모리에 저장하고 동시에 병렬로 생성할 수 있는 기능이 필요합니다. 산술 연산.

예를 들어:

63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

이러한 예는 다음 3단계로 쉽게 해결할 수 있습니다.

1. 먼저 수십을 곱합니다.
2. 그런 다음 단위와 10의 곱 2개를 추가합니다.
3. 그런 다음 단위의 곱이 추가됩니다.

이는 개략적으로 다음과 같이 설명할 수 있습니다.

첫 번째 작업: 60*80 = 4800 - 기억하세요
- 두 번째 행동: 60*5+3*80 = 540 - 기억하세요
- 세 번째 조치: (4800+540)+3*5= 5355 - 답변

가장 빠른 효과를 얻으려면 최대 10까지의 구구단, 숫자를 더하는 능력(최대 3자리), 한 동작에서 다른 동작으로 빠르게 주의를 전환하는 능력에 대한 지식이 필요합니다. 이전 결과를 염두에 두세요. 솔루션의 그림과 중간 결과를 상상해야 할 때 수행되는 산술 연산을 시각화하여 마지막 기술을 훈련하는 것이 편리합니다.

원주 곱셈의 정신적 시각화

56*67 - 열 단위로 계산됩니다. 아마도 열의 개수에는 다음이 포함되어 있을 것입니다. 최대 금액보조 번호를 지속적으로 염두에 두어야 합니다.

하지만 다음과 같이 단순화할 수 있습니다.
첫 번째 행동: 56*7 = 350+42=392
두 번째 조치: 56*6=300+36=336(또는 392-56)
세 번째 행동: 336*10+392=3360+392=3,752

두 자리 숫자를 최대 30까지 곱하는 개인 기술

암산을 위해 두 자리 숫자를 곱하는 세 가지 방법의 장점은 모든 숫자에 보편적이며, 좋은 암산 기술을 사용하면 정답에 빠르게 도달할 수 있다는 것입니다. 그러나 특수 알고리즘을 사용하면 단계가 적어지기 때문에 머리에 있는 일부 두 자리 숫자의 곱셈 효율이 더 높아질 수 있습니다.

11을 곱함

두 자리 숫자에 11을 곱하려면 곱할 숫자의 첫 번째 자리와 두 번째 자리 사이의 첫 번째 자리와 두 번째 자리의 합을 입력해야 합니다.

예: 23*11, 2와 3을 쓰고 그 사이에 합(2+3)을 넣습니다. 간단히 말해서 23*11= 2 (2+3) 3 = 253입니다.

중앙에 있는 숫자의 합이 10보다 큰 결과를 제공하면 첫 번째 숫자에 1을 더하고 두 번째 숫자 대신 곱해지는 숫자의 숫자 합에서 10을 뺀 값을 씁니다.

예: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
두 자리 숫자뿐만 아니라 다른 숫자에도 구두로 11을 빠르게 곱할 수 있습니다.

예: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

제곱합, 제곱차

두 자리 숫자를 제곱하려면 제곱합 또는 제곱차 공식을 사용할 수 있습니다. 예를 들어:

23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529

69² = (70-1)2 = 702 - 70*2*1 + 12 = 4,900-140+1 = 4,761

5로 끝나는 숫자를 제곱합니다. 5로 끝나는 숫자를 제곱합니다. 알고리즘은 간단합니다. 마지막 5개까지의 숫자에 같은 숫자에 1을 더한 값을 곱합니다. 남은 숫자에 25를 더하세요.

25² = (2*(2+1)) 25 = 625

85² = (8*(8+1)) 25 = 7,225

이는 더 복잡한 예에도 해당됩니다.

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24,025

최대 20까지 숫자를 곱하는 기술은 매우 간단합니다.

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

이 방법의 정확성을 증명하는 것은 간단합니다. 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. 마지막 표현은 위에서 설명한 방법을 시연한 것입니다. 본질적으로 이 방법은 참조 번호를 사용하는 특별한 방법입니다. 이 경우 참조번호는 10이다. 증명의 마지막 수식에서 대괄호를 곱하면 10이 된다는 것을 알 수 있다. 그러나 다른 숫자도 참조 번호로 사용할 수 있으며 그 중 가장 편리한 숫자는 20, 25, 50, 100...입니다.

참조번호

15와 18을 곱하는 예를 통해 이 방법의 본질을 살펴보세요. 여기서는 참조 번호 10을 사용하는 것이 편리합니다. 15는 10의 5보다 크고 18은 10의 8보다 큽니다.

해당 제품을 찾으려면 다음 작업을 수행해야 합니다.

1. 두 번째 요소가 기준 요소보다 큰 숫자를 요소에 추가합니다. 즉, 8을 15에 추가하거나 5를 18에 더합니다. 첫 번째와 두 번째 경우의 결과는 동일합니다: 23.
2. 그런 다음 23에 참조 번호, 즉 10을 곱합니다. 답: 230
3. 230에 제품 5*8을 추가합니다. 답: 270.

100까지 숫자를 곱할 때 참조 번호입니다.마음속으로 큰 수를 곱하는 가장 널리 알려진 기법은 소위 참조번호를 사용하는 기법이다.
곱셈 참조번호- 두 요소가 모두 가깝고 곱하기 편리한 숫자입니다. 100까지의 숫자와 참조번호를 곱할 때에는 10의 배수인 모든 숫자를 사용하는 것이 편리하며 특히 10, 20, 50, 100이 편리합니다.
참조 번호를 사용하는 기술은 해당 요소가 참조 번호보다 큰지, 작은지 여부에 따라 달라집니다. 여기에는 세 가지 가능한 경우가 있습니다. 예제를 통해 3가지 방법을 모두 보여드리겠습니다.
두 숫자 모두 기준보다 작습니다(기준 아래).. 48에 47을 곱한다고 가정해 보겠습니다.
이 숫자는 숫자 50에 충분히 가깝기 때문에 50을 참조번호로 사용하는 것이 편리합니다.
참조 번호 50을 사용하여 48에 47을 곱하려면:

1. 47에서 48이 빠진 만큼 50을 빼면, 즉 2가 됩니다. 45(또는
48에서 3을 빼세요 - 항상 같습니다)
2. 다음으로 45에 50을 곱하면 2250이 됩니다.
3. 그런 다음 이 결과에 2*3을 추가합니다 - 2,256

50(참조번호)

3(50-47) 2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

숫자가 참조 번호보다 작으면 첫 번째 요소에서 참조 번호와 두 번째 요소 간의 차이를 뺍니다. 숫자가 참조 번호보다 큰 경우 첫 번째 요소에 참조 번호와 두 번째 요소 간의 차이를 추가합니다.

50(참조번호)

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

한 숫자는 참조 아래에 있고 다른 숫자는 위에 있습니다.참조번호를 사용하는 세 번째 경우는 하나의 숫자가 참조번호보다 크고 다른 숫자는 작은 경우이다. 이러한 예는 이전 예보다 해결하기가 더 어렵지 않습니다. 두 번째 요소와 참조 번호의 차이로 더 작은 요소를 늘리고 결과에 참조 번호를 곱한 다음 참조 번호와 요소 간의 차이의 곱을 뺍니다. 또는 두 번째 요소와 참조 번호의 차이로 더 큰 요소를 줄이고 결과에 참조 번호를 곱한 다음 참조 번호와 요소 간의 차이의 곱을 뺍니다.

50(참조번호)

5(50-45) 2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 또는 (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

서로 다른 십의 두 자리 숫자를 곱할 때에는 참조번호를 사용하는 것이 더 편리합니다.
더 큰 인수보다 큰 어림수를 취합니다.

90(참조번호)

63 (90-27) 1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

따라서 하나의 참조번호를 이용하면 두 자리 숫자의 큰 조합을 곱하는 것이 가능하다. 위에서 설명한 방법은 범용(모든 숫자에 적합)과 특정(특정 경우에 편리함)으로 나눌 수 있습니다.

최후의 수단으로 "농민" 계정을 사용할 수 있습니다. 한 숫자를 다른 숫자로 곱하려면(예: 21*75) 두 열에 숫자를 써야 합니다. 왼쪽 열의 첫 번째 숫자는 21이고 오른쪽 열의 첫 번째 숫자는 75입니다. 그런 다음 왼쪽 열의 숫자를 2로 나누고 1이 나올 때까지 나머지를 버리고 오른쪽 열의 숫자에 2를 곱합니다. 왼쪽 열의 짝수 줄을 모두 지우고 오른쪽 열의 나머지 숫자를 더하면 정확한 결과를 얻을 수 있습니다.

결론

모든 계산 방법과 마찬가지로 이러한 빠른 계산 방법에도 장점과 단점이 있습니다.

장점:

1. 다양한 빠른 계산 방법을 사용하면 교육 수준이 가장 낮은 사람이라도 계산할 수 있습니다.
2. 빠른 계산 방법은 복잡한 작업을 여러 가지 간단한 작업으로 대체하여 제거하는 데 도움이 될 수 있습니다.
3. 빠른 계산 방법은 열 곱셈을 사용할 수 없는 상황에서 유용합니다.
4. 빠른 계산 방법으로 계산 시간을 줄일 수 있습니다.
5. 암산은 정신 활동을 발전시켜 어려운 생활 상황을 빠르게 탐색하는 데 도움이 됩니다.
6. 암산기법은 계산과정을 더욱 재미있고 흥미롭게 만들어줍니다.

단점:

1. 빠른 계산 방법을 사용하여 예제를 해결하는 것은 단순히 열을 곱하는 것보다 더 긴 것으로 판명되는 경우가 많습니다. 더 많은 작업을 수행해야 하고 각 작업은 원래 작업보다 간단하기 때문입니다.
2. 흥분이나 다른 이유로 사람이 빠른 계산 방법을 잊어 버리거나 심지어 혼란스러워하는 상황이 있습니다. 그러한 경우 대답은 올바르지 않으며 방법은 실제로 쓸모가 없습니다.
3. 모든 경우에 대해 빠른 계산 방법이 개발되지 않았습니다.
4. 빠른 계산법을 사용하여 계산할 때 많은 답을 머릿속에 담아야 하기 때문에 혼란을 야기하고 잘못된 결과가 나올 수 있습니다.

의심의 여지 없이, 연습은 모든 능력 개발에 중요한 역할을 합니다. 그러나 암산 능력은 경험에만 의존하지 않습니다. 이것은 머리 속에서 복잡한 예를 셀 수 있는 사람들에 의해 입증됩니다. 예를 들어, 그러한 사람들은 세 자리 숫자를 곱하고 나눌 수 있으며 모든 사람이 열에서 셀 수 없는 산술 연산을 수행할 수 있습니다. 평범한 사람이 그런 경이로운 능력을 익히려면 무엇을 알고 할 수 있어야 합니까? 오늘날에는 머릿속으로 빠르게 숫자 세기를 배우는 데 도움이 되는 다양한 기술이 있습니다.

구두로 계산하는 기술을 가르치는 다양한 접근법을 연구한 결과, 이 스킬의 3가지 주요 구성요소:

1. 능력.집중하는 능력과 동시에 여러 가지를 단기 기억에 담는 능력입니다. 수학과 논리적 사고에 대한 성향.

2. 알고리즘.특별한 알고리즘에 대한 지식과 각각의 특정 상황에서 필요하고 가장 효과적인 알고리즘을 신속하게 선택할 수 있는 능력.

3. 훈련 및 경험, 어떤 스킬에 대한 중요성도 취소되지 않았습니다. 지속적인 훈련과 해결된 문제 및 연습의 점진적인 복잡성을 통해 정신 계산의 속도와 품질을 향상시킬 수 있습니다. 세 번째 요소가 매우 중요하다는 점에 유의해야 합니다. 필요한 경험이 없으면 가장 편리한 알고리즘을 알고 있더라도 빠른 점수로 다른 사람을 놀라게 할 수 없습니다. 그러나 처음 두 구성 요소의 중요성을 과소평가하지 마십시오. 무기고에 필요한 알고리즘 세트와 능력이 있으므로 동일한 시간 동안 훈련했다면 가장 경험이 풍부한 "회계사"라도 놀라게 할 수 있습니다. .

큰 숫자를 빠르게 곱하는 방법, 그러한 유용한 기술을 익히는 방법은 무엇입니까? 대부분의 사람들은 두 자리 숫자와 한 자리 숫자를 구두로 곱하는 것을 어려워합니다. 그리고 복잡한 산술 계산에 대해서는 말할 것도 없습니다. 그러나 원한다면 모든 사람에게 내재된 능력을 개발할 수 있습니다. 정기적인 교육, 과학자들이 개발한 약간의 노력과 응용, 효과적인 기술놀라운 결과를 얻을 수 있게 해줄 것입니다.

전통적인 방법 선택

수십 년 동안 입증된 두 자리 숫자의 곱셈 방법은 관련성을 잃지 않습니다. 가장 간단한 기술은 수백만 명의 일반 학생, 전문 대학 및 lyceum 학생, 자기 개발에 종사하는 사람들이 컴퓨팅 기술을 향상시키는 데 도움이 됩니다.

숫자 확장을 이용한 곱셈

머릿속에서 큰 숫자의 곱셈을 빠르게 배우는 가장 쉬운 방법은 십과 단위를 곱하는 것입니다. 먼저 두 숫자의 수십을 곱한 다음 1과 10을 번갈아 곱합니다. 수신된 4개의 숫자가 합산됩니다. 이 방법을 사용하려면 곱셈의 결과를 기억하고 머릿속에 더할 수 있는 능력이 중요하다.

예를 들어, 38에 57을 곱하려면 다음이 필요합니다.

• 숫자를 인수분해하다 (30+8)*(50+7) ;
• 30*50 = 1500 – 결과를 기억하세요.
• 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - 기억하다;
• (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

당연히 적절한 기술 없이는 이런 식으로 머리 속에서 빠르게 곱셈을 할 수 없기 때문에 구구단에 대한 탁월한 지식이 필요합니다.

마음 속의 열에 의한 곱셈

많은 사람들이 계산 시 일반적인 열 곱셈의 시각적 표현을 사용합니다. 이 방법 그런 분들에게 적합합니다보조번호를 오랫동안 기억하고 이를 이용해 산술연산을 할 수 있는 사람. 하지만 두 자리 숫자와 한 자리 숫자를 빠르게 곱하는 방법을 배우면 과정이 훨씬 쉬워집니다. 예를 들어 47*81을 곱하려면 다음이 필요합니다.

• 47*1 = 47 - 기억하다;
• 47*8 = 376 - 기억하다;
• 376*10 + 47 = 3807.

큰 소리로 말하면서 동시에 머리 속으로 요약하면 중간 결과를 기억하는 데 도움이 됩니다. 암산의 어려움에도 불구하고, 어느 정도 훈련을 받은 후에는 이 방법이 가장 좋아하게 될 것입니다.

위의 곱셈 방법은 보편적입니다. 그러나 일부 숫자에 대해 보다 효율적인 알고리즘을 알면 계산 횟수가 크게 줄어듭니다.

11을 곱함

이것은 아마도 두 자리 숫자에 11을 곱하는 데 사용되는 가장 간단한 방법일 것입니다.

승수의 숫자 사이에 합계를 삽입하는 것으로 충분합니다.
13*11 = 1(1+3)3 = 143

괄호 안의 숫자가 10보다 크면 첫 번째 숫자에 1을 더하고 괄호 안의 숫자에서 10을 뺍니다.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

큰 수의 곱셈

100에 가까운 숫자를 구성요소로 분해하여 곱하는 것은 매우 편리합니다. 예를 들어 87에 91을 곱해야 합니다.

• 각 숫자는 100과 하나 이상의 숫자 사이의 차이로 표시되어야 합니다.
  (100 - 13)*(100 - 9)
  대답은 4자리 숫자로 구성되며, 그 중 처음 두 자리는 첫 번째 요소와 두 번째 괄호에서 뺀 값의 차이이거나 그 반대의 경우 즉, 두 번째 요소와 첫 번째 괄호에서 뺀 값의 차이입니다.
  87 – 9 = 78
  91 – 13 = 78
• 답의 두 번째 두 자리는 두 개의 괄호에서 뺀 값을 곱한 결과입니다. 13*9 = 144
• 그 결과 78과 144라는 숫자가 나오며, 최종 결과를 적으면 5자리 숫자가 나오면 두 번째와 세 번째 숫자를 합산한다. 결과: 87*91 = 7944 .

이것들은 가장 간단한 방법곱셈. 반복적으로 사용하고 계산을 자동화하면 더 복잡한 기술을 익힐 수 있습니다. 그리고 잠시 후 두 자리 숫자를 빠르게 곱하는 방법에 대한 문제는 더 이상 걱정하지 않을 것이며 기억력과 논리가 크게 향상될 것입니다.

구두 계산인류가 존재하는 한 존재했습니다. 시대에 따른 스킬 빠른 카운트사람뿐만 아니라 인류 전체의 발전에 큰 역할을했습니다. 이제 과학은 강력한 컴퓨터를 계산에 사용할 정도로 발전했으며 사람은 대형 강입자 충돌기나 일반 스마트폰을 실행하는 데 필요한 만큼의 계산을 수행할 수 없습니다.

그러나 지금도 컴퓨터 시스템이 수백만 기업의 회계 기록을 보관하고 있을 때 기업, 공장, 공항, 심지어 매장에서도 복잡하고 일상적인 모든 작업을 자동화합니다. 빠른 카운트관련성을 잃지 않았으며 관련성을 잃지 않을 것입니다.

암산 연습의 예

과일 수학

1. 주의 집중 시간을 개발합니다.
2. 논리를 향상시킵니다.

과일 수학 게임은 사고력을 향상하는 데 도움이 될 것입니다. 게임의 본질은 제시된 그림에서 "동일한 과일이 5개 있습니까?"라는 질문에 "예" 또는 "아니오"라고 대답해야 한다는 것입니다. 목표를 따르면 이 게임이 도움이 될 것입니다.

수치 적용 범위

1. 기억력을 발달시킵니다.
2. 의미 기억력을 향상시킵니다.

숫자를 기억하고 올바른 순서로 재현해야 합니다. 키보드를 사용할 수 있습니다.

정신적인 수리 능력

정신적인 수리 능력더 진행하기 전에 몇 가지 질문에 답해 주세요.

1. 배우고 싶나요? 빨리 세기당신의 마음 속에?
2. 어떤 목적으로 원하시나요? 빨리 계산하는 법을 배우세요?
3. 계산기를 얼마나 자주 사용하시나요?
4. 계산기를 사용하는 것이 항상 편안하다고 느끼시나요?
5. 그것을 찾거나 휴대폰/컴퓨터에서 실행하는 데 얼마나 많은 시간을 소비합니까?
6. 당신의 지적 발달을 위해 빨리 계산하는 법을 배우시겠습니까?
7. 당신이 원하는 가게에서 잔돈을 빨리 세어보세요?
8. 복잡한 수학 연산을 수행해야 하는 경우가 자주 있습니까?
9. 머리 속으로 무언가를 세기 위해 매번 긴장하고 싶지 않습니까?
10. 포괄적이거나 고도로 전문화된 지능 개발에 관심이 있습니까?
11. 천재가 되고 싶나요, 아니면 시야를 넓히고 싶나요? :)

생각해 볼 질문들이었습니다. 이는 프로세스에 귀하를 참여시키는 데 도움이 될 뿐만 아니라 빠른 계산 기술이 매우 필요할 때 대체 옵션을 보여주는 데도 도움이 됩니다. 아마도 이 수학적 기술이 가져올 수 있는 다른 이점과 다른 이점을 찾을 수 있을 것이라고 생각하십시오.

질문 중 하나 이상에 "예"라고 답하셨다면, 암산을 더 잘하는 방법을 배우시기 바랍니다.

암산 수업

배우다 빨리 세기정신적으로 매일 두뇌를 훈련해야 합니다. 하루에 15~30분 동안 암산 연습을 하세요. 첫날에 이미 결과를 확인할 수 있으며 대부분은 첫 번째 수업에서 이미 성공을 거두었습니다.

오랫동안 아무것도 고려하지 않고 이전 능력에 남은 것이 무엇인지 확인하기로 결정했을 때도 마찬가지였습니다. 처음에는 아주 느리게 세다가 점점 빨라지더군요.. 첫 수업에서는 세자리 숫자를 거의 다 빠르게 더하기 시작했어요. 기억력 발달은 계산 과정에서 매우 중요한 역할을 합니다. 기억력이 향상될수록 가장 자주 사용되는 조합이 더 빨리 기억됩니다.

그 결과 뇌는 기억한다. 다양한 변형더 빠르게 결과를 얻을 수 있습니다. 따라서 계산은 계산보다는 메모리에서 더 많이 진행됩니다. 복잡한 동작을 계산하려면 간단한 동작의 결과를 메모리에서 가져올 수 있습니다.

온라인 암산 수업

사용 정신적 계산 기술하루에 15-20분이면 첫 번째 수업에서 이미 결과를 느낄 수 있습니다. 흥미로운 내용이 곧 나타날 것입니다. 정신 계산 시뮬레이터누가 이 예술을 가르치는지 게임 형태.

암산 개발을 위한 게임

생각해 본 적 있니: " 쉽고 재미있게 숫자 세기를 연습할 수 있는 방법은 무엇일까요?". 아마도 그렇습니다. 왜냐하면 학교에서 관례적인 것처럼 전통적인 방식으로 암산을 훈련하는 것은 매우 어렵기 때문입니다.

우리의 뇌는 노는 것을 좋아합니다. 흥미로운 작업, 그래프나 점으로 진행 상황을 볼 수 있습니다. 이것이 바로 많은 과학자들이 지난 세기 동안 뇌의 기능을 연구해 온 이유입니다. 그들은 놀이를 통해 기술이 가장 잘 발달된다는 것을 발견했습니다. 하루에 3~5게임씩 2분씩 플레이하면 결과를 보실 수 있습니다. 답변 속도와 획득 포인트가 점차 증가합니다.

게임 "작동 추측"

이것은 최고 중 하나입니다 계산 연습을 위한 연습, 올바른 결과를 얻으려면 올바른 수학 기호를 삽입해야 하기 때문입니다. 이 운동은 당신의 발전에 도움이 될 것입니다 구두 계산, 논리 및 생각의 속도. 정답을 맞힐 때마다 난이도가 높아집니다.

게임 "수학적 행렬"

"수학적 행렬"은 개발을 위한 훌륭한 연습입니다. 구두 계산뇌의 정신적 기능을 발달시키는 데 도움이 될 것입니다. 구두 계산, 필요한 구성 요소에 대한 빠른 검색, 세심함. 게임의 본질은 플레이어가 제안된 16개의 숫자 중에서 주어진 숫자를 더할 수 있는 쌍을 찾아야 한다는 것입니다. 예를 들어 그림에는 숫자 "29"가 표시되어 있고 원하는 쌍은 "5"와 ""입니다. 24”.

게임 "돼지 저금통"

등록이 필요한 동일한 사이트에서 "Piggy Bank" 게임을 추천하지 않을 수 없습니다. 이메일과 비밀번호만 지정하세요. 이 게임은 당신의 두뇌에 건강을 주고 신체에 휴식을 선사할 것입니다. 게임의 본질은 코인의 양이 가장 많은 4개의 창 중 1개를 표시하는 것입니다. 과연 좋은 결과를 보여줄 수 있을까요? 우리는 당신을 기다리고 있습니다.

게임 "수학적 비교"

저는 몸을 편안하게 하고 뇌를 긴장시킬 수 있는 멋진 게임 "수학적 비교"를 선보입니다. 스크린샷은 이 게임의 예를 보여줍니다. 그림과 관련된 질문이 있고 답변을 해야 합니다. 시간은 제한되어 있습니다. 답변하는데 얼마나 시간이 걸리나요?

게임 "2 백"

을 위한 암산의 발달'2 back' 운동을 추천합니다. 이 게임은 암산, 기억력, 주의력 발달에 도움이 됩니다. 화면에는 기억해야 할 일련의 숫자가 표시된 다음 마지막 카드의 숫자와 이전 카드의 숫자를 비교합니다. 이 운동은 암산뿐만 아니라 뇌 전체를 훈련시킵니다. 운동은 등록 후 이용 가능합니다. 준비되셨나요? 우리와 함께 성장하세요.

게임 "시각적 기하학"

"시각적 기하학" - 생각의 속도를 높이고 기억력과 기억력을 높이는 데 도움이 되는 연습입니다. 레벨이 성공적으로 완료될 때마다 게임이 더욱 어려워집니다. 이 게임은 암산 능력을 발달시키는 데 도움이 됩니다. 얼마나 많은 레벨을 완료할 수 있나요?

이러한 연습 외에도 등록 후 즉시 사용할 수 있는 무료 교육용 게임 시뮬레이터가 30개 이상 있습니다.

무료 게임에 액세스하려면 등록하고 이메일과 비밀번호를 입력하기만 하면 됩니다(또는 소셜 네트워크를 사용하여 로그인).

통합 국가 시험 및 국가 시험에 대한 구두 계산

구두 계산또한 모든 11학년 학생들이 치르는 통합 주 시험을 포함한 수학 시험에도 유용할 수 있습니다. 이 기술은 복잡한 계산에 대한 걱정을 줄이는 데 도움이 됩니다. 머리 속에서 계산하기 더 쉬운 작은 수학적 연산으로 분해하세요.

암산은 계산 능력뿐만 아니라 기억력과 같은 기타 정신 전략 작업도 향상시켜 정보를 더 빠르고 더 잘 기억할 수 있게 하며 새로운 능력을 시험뿐만 아니라 일상 생활에도 적용할 수 있게 해줍니다.

통합 주 시험 또는 주 시험을 더 빨리 계산하고 더 잘 준비하는 방법을 배우려면 "암산이 아닌 암산 가속화" 과정에 등록하십시오. 이 과정에서 여러분은 간단하고 빠른 곱셈, 덧셈, 곱셈, 나눗셈 및 백분율 계산을 위한 수십 가지 기술을 배울 뿐만 아니라 특수 작업 및 교육용 게임에서도 이러한 기술을 연습하게 됩니다! 암산은 또한 흥미로운 문제를 해결할 때 적극적으로 훈련되는 많은 주의력과 집중력이 필요합니다.

수학에서의 암산

훈련 및 암산 수업은 성인과 학령기 어린이에게 적합합니다. 아이들은 숫자 세기를 배우기 때문에 특히 필요하지만 1, 2, 3학년 학생들은 수학 암산에 대한 더 간단한 수업이 필요합니다.

초등학생의 경우 간단한 산수 연습만으로도 충분합니다. 하지만 어떻게 훈련할 수 있습니까? 특히 장난스러운 방식으로 훈련한다면 더욱 그렇습니다.

게임 '넘버 리치: 레볼루션'

흥미롭고 유용한 게임당신의 기억력 향상에 도움을 줄 "Numeric Span: A Revolution". 게임의 본질은 모니터에 숫자가 한 번에 하나씩 순서대로 표시된다는 것입니다. 이 숫자를 기억하고 재현해야 합니다. 이러한 체인은 4, 5, 심지어 6자리 숫자로 구성됩니다. 시간은 제한되어 있습니다. 모든 플레이어의 일일 기록을 깨보세요.

암산과 두뇌 발달을 위한 강좌

암산이 아닌 암산의 속도를 높여드립니다

어린이에게도 적합한 비밀스럽고 인기 있는 기술과 생활 꿀팁입니다. 이 과정에서는 간단하고 빠른 뺄셈, 덧셈, 곱셈, 나눗셈 및 백분율 계산을 위한 수십 가지 기술을 배울 뿐만 아니라 특수 과제 및 교육용 게임에서도 이러한 기술을 연습하게 됩니다. 암산은 또한 흥미로운 문제를 해결할 때 적극적으로 훈련되는 많은 주의력과 집중력이 필요합니다.

5~10세 어린이의 기억력과 주의력 발달

과정의 목적: 아이의 기억력과 주의력을 발달시켜 학교에서 더 쉽게 공부하고 더 잘 기억할 수 있도록 하는 것입니다.

과정을 마친 후 아이는 다음을 할 수 있게 됩니다:

1. 텍스트, 얼굴, 숫자, 단어를 기억하는 것이 2-5배 더 좋습니다.
2. 오랫동안 기억하는 법을 배우세요
3. 필요한 정보를 기억하는 속도가 빨라집니다.

30일 만의 슈퍼 메모리

이 과정에 등록하자마자 슈퍼 메모리 및 두뇌 펌핑 개발에 대한 강력한 30일 훈련이 시작됩니다.

구독 후 30일 이내에 생활에 적용할 수 있는 흥미로운 연습과 교육 게임을 이메일로 받아보실 수 있습니다.

우리는 직장이나 개인 생활에 필요할 수 있는 모든 것을 기억하는 법을 배웁니다. 텍스트, 단어의 순서, 숫자, 이미지, 일, 주, 월 동안 발생한 사건, 심지어 로드맵까지 기억하는 법을 배웁니다.

두뇌 건강, 기억력 훈련, 주의력, 사고력, 계산력의 비밀

두뇌 속도를 높이고, 기능을 개선하고, 기억력, 주의력, 집중력을 향상하고, 더 많은 창의력을 개발하고, 흥미로운 운동을 수행하고, 재미있는 방식으로 훈련하고, 흥미로운 문제를 해결하고 싶다면 등록하세요! 30일간의 강력한 두뇌 건강이 보장됩니다 :)

돈과 백만장자 사고방식

왜 돈에 문제가 있는 걸까요? 본 강좌에서는 이 질문에 대해 자세히 답변하고, 문제를 깊이 살펴보며, 심리적, 경제적, 감정적 관점에서 돈과 우리의 관계를 고찰해 보겠습니다. 이 과정에서 귀하는 모든 재정 문제를 해결하고, 돈을 절약하고, 미래에 투자하기 위해 무엇을 해야 하는지 배우게 됩니다.

30일만에 속독

30일 안에 속독 코스에 등록하면 3~4배 빠르게 읽는 법을 배울 수 있습니다. 2015년부터 모스크바, 상트페테르부르크, 예카테린부르크, 노보시비르스크, 카잔, 첼랴빈스크, 우파, 오렌부르크, 니즈니 노브고로드, 키예프, 민스크 및 기타 도시에서 1,507명이 우리 프로그램을 통해 공부했습니다.

결론

이 기사에서 나는 다음에 대한 일반적인 아이디어를 제공했습니다. 구두 계산, 암산을 개발하는 방법, 시뮬레이터는 초음속 속도로 계산하는 방법을 배우는 데 도움이 되는 "암산이 아닌 암산 가속화" 과정에 대해 설명했습니다.

이 과정에서 여러분은 간단하고 빠른 곱셈, 덧셈, 곱셈, 나눗셈 및 백분율 계산을 위한 수십 가지 기술을 배울 뿐만 아니라 특수 작업 및 교육용 게임에서도 이러한 기술을 연습하게 됩니다! 암산은 또한 흥미로운 문제를 해결할 때 적극적으로 훈련되는 많은 주의력과 집중력이 필요합니다.