강의 노트. 역장 (허구) 고정된 힘의 장

역장

특정 크기와 방향의 힘이 이 지점의 좌표에 따라, 때로는 시간에 따라 거기에 배치된 입자에 작용하는 각 지점의 공간 부분입니다. 첫 번째 경우 역장은 고정식이라고 하고 두 번째 경우에는 비고정식이라고 합니다.

역장

각 지점에서 특정 크기와 방향의 힘이 이 지점의 x, y, z 좌표 또는 좌표에 따라 그곳에 배치된 물질 입자에 작용하는 공간의 일부(제한적 또는 무제한) x, y, z 및 시간 t. 첫 번째 경우에는 정지 과정을 정지(stationary)라고 하고, 두 번째 경우에는 비정상(non-stationary)이라고 합니다. 선형 경로의 모든 지점에서 힘이 동일한 값을 갖는 경우, 즉 좌표나 시간에 의존하지 않는 경우 선형 운동을 균질하다고 합니다. 움직이는 물질 입자에 작용하는 장력의 작용이 입자의 초기 및 최종 위치에만 의존하고 궤적 유형에 의존하지 않는 공간을 전위라고합니다. 이 작업은 입자 P(x, y, z)의 위치 에너지를 통해 A = P(x1, y1, z) 등식으로 표현될 수 있습니다.

≒ P(x2, y2, z

여기서 x1, y1, z1 및 x2, y2, z2는 각각 입자의 초기 위치와 최종 위치의 좌표입니다. 입자가 장력의 영향을 받아 잠재적 공간에서 움직일 때 기계적 에너지 보존 법칙이 발생하여 입자 속도와 장에서의 위치 사이의 관계를 설정할 수 있습니다.

잠재적 중력장의 예: P = mgz인 균일한 중력장, 여기서 m ≒ 입자 질량, g ≒ 중력 가속도(z 축은 수직으로 위쪽을 향함) P = fm/r인 뉴턴 중력장. 여기서 r ≒ 무게 중심에서 입자까지의 거리, f ≒ 주어진 필드에 대한 계수 상수입니다.

기술적으로 뛰어난 점:

• 변화 없는 역장 , 크기와 방향은 공간의 한 점(x, y, z 좌표)에만 의존할 수 있습니다.
• 비고정 역장, 또한 시간 t의 순간에 따라 다릅니다.

• 균일한 역장, 시험 입자에 작용하는 힘은 공간의 모든 지점에서 동일하며

• 불균일한 역장, 이 속성이 없습니다.

연구하기 가장 간단한 것은 고정된 균질 역장이지만 가장 일반적인 경우도 아닙니다.

역장

역장은 다음과 같은 의미로 사용되는 다의미적 용어입니다.

• 역장- 물리학에서의 힘의 벡터장;
• 역장- 일종의 보이지 않는 장벽으로, 주요 기능은 외부 또는 내부 침투로부터 특정 영역이나 대상을 보호하는 것입니다.

역장(판타지)

역장또는 파워 쉴드또는 보호막- 판타지 및 공상 과학 문학뿐만 아니라 판타지 장르의 문학에서 널리 사용되는 용어로, 눈에 보이지 않는 장벽을 나타내며 주요 기능은 외부 또는 내부 침투로부터 일부 영역이나 목표를 보호하는 것입니다. 이 아이디어는 벡터장의 개념을 기반으로 할 수 있습니다. 물리학에서 이 용어는 몇 가지 구체적인 의미도 갖습니다(힘장 참조).

물리적 장- 물질 입자를 결합하고 일부 신체의 영향을 다른 신체에 전달(유한한 속도로)하는 특수한 형태의 물질입니다. 자연의 각 유형의 상호 작용에는 고유한 분야가 있습니다. 역장일반적으로 좌표와 시간에 따라 달라지는 힘에 의해 그곳에 배치된 물질 몸체가 작용하는 공간 영역입니다. 역장(Force Field)이라고 불리는 변화 없는,작용하는 힘이 시간에 의존하지 않는 경우. 주어진 물질 지점에 작용하는 힘이 동일한 값(크기 및 방향)을 갖는 임의의 지점에서 힘 필드는 다음과 같습니다. 동종의.

역장은 특성화될 수 있습니다. 전력선.이 경우 자기장 선의 접선은 이 자기장의 힘의 방향을 결정하고 자기장 선의 밀도는 힘의 크기에 비례합니다.

쌀. 1.23.

본부모든 위치에서 작용선이 힘의 중심(점)이라는 특정 지점을 통과하는 힘을 힘이라고 합니다. 에 대한그림에서 1.23).

중심력이 작용하는 장은 중심력장이다. 힘의 크기 정말로),해당 필드의 서로 다른 지점에서 동일한 물질 객체(물질 점, 몸체, 전하 등)에 작용하는 것은 힘 중심으로부터의 거리 r에만 의존합니다.

(- 벡터 방향의 단위 벡터 G). 모든 힘

쌀. 1.24. 평면에서의 도식적 표현 xOy균일한 필드

그러한 필드의 선은 한 점(극) O를 통과합니다. 이 경우 극에 대한 중심 힘의 모멘트는 0과 동일합니다. M0(F) = з 0. 중앙에는 중력장과 쿨롱장(및 각각 힘)이 포함됩니다.

그림 1.24는 균일한 힘 장(평평한 투영)의 예를 보여줍니다. 이러한 장의 각 지점에서 동일한 물체에 작용하는 힘은 크기와 방향이 동일합니다.

쌀. 1.25. 도식적 표현 xOy불균일한 분야

그림 1.25는 비균일 필드의 예를 보여줍니다. 에프 (엑스,

와이, 지) *? const 및

0 1과 같지 않습니다. 해당 필드의 여러 영역에 있는 필드 라인의 밀도는 동일하지 않습니다. 오른쪽 영역에서는 필드가 더 강합니다.

역학의 모든 힘은 보존력(잠재적 장에서 작용)과 비보존력(또는 소산력)의 두 그룹으로 나눌 수 있습니다. 세력이 불린다. 보수적인 (또는 잠재력)이러한 힘의 작용이 작용하는 신체의 궤적 모양이나 작용 영역의 경로 길이에 의존하지 않고 초기 및 최종 위치에 의해서만 결정되는 경우 공간의 이동 지점 중 하나입니다. 보수세력 분야라고 한다. 잠재적인(또는 보수) 분야.

닫힌 고리를 따라 보존력이 행한 일은 0임을 보여드리겠습니다. 이를 위해 닫힌 궤적을 임의로 두 섹션으로 나눕니다. a2그리고 b2(그림 1.25). 세력은 보수적이기 때문에 L 1a2 = A t.반대편에는 A 1b2 = -A w.그 다음에 Aish = A 1a2 + A w = = A a2 - A b2 = 0, 이는 입증이 필요한 것입니다. 그 반대도 마찬가지다.

쌀. 1.26.

진술: 임의의 닫힌 윤곽선 Φ를 따른 힘의 작용이 0과 같으면 힘은 보존적이며 필드는 잠재적입니다. 이 조건은 윤곽 적분으로 작성됩니다.

쌀. 1.27.

이는 다음을 의미합니다. 전위장에서 닫힌 윤곽선 L을 따라 벡터 F의 순환은 0과 같습니다.

일반적인 경우 비보존력의 작용은 궤도의 모양과 경로의 길이에 따라 달라집니다. 비보존력의 예로는 마찰력과 저항력이 있습니다.

모든 중앙세력은 보수세력의 범주에 속함을 보여주자. 실제로(그림 1.27), 힘이 에프중앙이면 그럴 수도 있지

1 그림에 표시됩니다. 1.23 중앙 역장도 불균일한 장입니다.

이 경우 기본적인 힘의 작용은 다음과 같습니다. 에프

기본 변위 d/에서 또는

dA = F(r)dlcos а = F(r)박사 (이후 rdl = rdl cos a, a d/ cos a = dr). 그럼 일해

여기서 /(r)은 역도함수입니다.

결과 표현에서 작업이 분명합니다. 위로중심력 에프함수 유형에만 의존함 정말로)그리고 거리 G ( r 2는 힘 중심 O에서 1과 2를 점하며 1에서 2까지의 경로 길이에 의존하지 않으며 이는 중심 힘의 보존적 특성을 반영합니다.

위의 증명은 모든 중심 힘과 장에 대해 일반적입니다. 따라서 위에서 언급한 힘(중력 및 쿨롱)을 다룹니다.

접촉한 신체 간에 일어나는 접촉 상호작용 외에도 서로 멀리 떨어져 있는 신체 간의 상호작용도 관찰됩니다.

접촉한 신체 사이에서 발생하는 접촉 상호작용 외에도 서로 멀리 떨어져 있는 신체 간의 상호작용도 관찰됩니다. 예를 들어, 태양과 지구, 지구와 달, 지구와 표면 위로 솟아오른 물체 사이의 상호 작용, 전기가 흐르는 물체 사이의 상호 작용이 있습니다. 이러한 상호작용은 다음을 통해 수행됩니다. 물리적 필드, 이는 물질의 특별한 형태입니다. 각 신체는 주변 공간에 특별한 상태를 생성합니다. 힘 있는필드. 이 장은 다른 신체에 대한 힘의 작용으로 나타납니다. 예를 들어, 지구는 중력장을 생성합니다. 그 안에서 지구 표면 근처의 모든 지점에 있는 질량이 m인 모든 물체는 mg이라는 힘에 의해 작용합니다.

입자가 이동하는 경로에 의존하지 않고 입자의 초기 및 최종 위치에 의해서만 결정되는 힘을 호출합니다. 보수적인.

모든 닫힌 경로에서 보존력의 작용은 0과 같다는 것을 보여드리겠습니다.

임의의 닫힌 경로를 고려하십시오. 무작위로 선택된 점 1과 2를 I과 II의 두 섹션으로 나누어 보겠습니다. 닫힌 경로에서의 작업은 다음과 같습니다.

(18 .1 )

그림 18.1. 닫힌 길에서 보수세력의 활동

단면 II를 따라 이동 방향을 반대 방향으로 변경하면 모든 기본 변위 dr이 (-dr)로 대체되어 부호가 반전됩니다. 그 다음에:

(18 .2 )

이제 (18.2.)를 (18.1.)에 대입하면 A = 0, 즉 다음과 같습니다. 우리는 위의 진술을 증명했습니다. 보존력의 또 다른 정의는 다음과 같이 공식화될 수 있습니다. 보존력은 닫힌 경로에 대한 작업이 0인 힘입니다.

보수적이지 않은 모든 세력을 이라고 한다. 비보수적. 비보존력에는 마찰력과 저항력이 포함됩니다.

장의 모든 지점에서 입자에 작용하는 힘의 크기와 방향이 동일하면 장을 장이라고 합니다. 동종의.

시간이 지나도 변하지 않는 필드를 필드라고 합니다. 변화 없는. 균일한 고정 필드의 경우: F=const.

설명: 균일한 정지장에서 입자에 작용하는 힘은 보존적입니다.

이 진술을 증명해 봅시다. 장은 균일하고 고정되어 있으므로 F=const입니다. 이 필드(그림 18.2)에서 임의의 두 점 1과 2를 선택하고 입자가 점 1에서 점 2로 이동할 때 입자에 수행된 작업을 계산해 보겠습니다.

18.2. 지점 1에서 지점 2로 이동하는 동안 균일한 고정 장에서 힘의 작용

균일한 정지장에서 입자에 작용하는 힘이 한 일은 다음과 같습니다.

여기서 r F는 힘의 방향에 대한 변위 벡터 r 12의 투영이고, r F는 점 1과 2의 위치에 의해서만 결정되며 궤적의 모양에 의존하지 않습니다. 그러면 이 장에서 힘의 작용은 경로의 모양에 의존하지 않고 이동의 초기 및 최종 지점의 위치에 의해서만 결정됩니다. 균일한 정지장의 힘은 보수적입니다.

지구 표면 근처에서 중력장은 균일한 정지장이며 힘 mg이 한 일은 다음과 같습니다.

(18 .4 )

여기서 (h 1 -h 2)는 힘의 방향에 대한 변위 r 12의 투영이고 힘 mg은 수직으로 아래쪽을 향하고 중력은 보존적입니다.

상호 작용하는 입자 사이의 거리에만 의존하고 이러한 입자를 통과하는 직선을 따라 향하는 힘을 중심이라고 합니다. 중심력의 예는 쿨롱, 중력, 탄성입니다.

두 점 A와 B로 구성된 닫힌 시스템을 다시 생각해 보겠습니다. 뉴턴의 제1법칙에 따라 시스템에 점 B가 없고 점 A가 자유라면 관성 기준 시스템에 대한 점 A의 속도는 다음과 같습니다. 변하지 않고 우리는 그럴 것입니다.

그러나 점 A와 B의 상호 작용으로 인해 도함수는 0이 아닙니다. 위에서 언급했듯이 역학은 B점의 존재가 A점의 움직임에 영향을 미치는 이유에 대한 질문에 대답하지 않지만 그러한 영향이 발생한다는 사실에서 진행되며 이 영향의 결과를 벡터로 식별합니다. 점 A의 움직임에 대한 점 B의 영향을 힘이라고 하며, 점 B는 벡터로 표시되는 힘으로 점 A에 작용한다고 합니다.

일반적으로 뉴턴의 제2법칙이라고 불리는 것은 이러한 평등(“힘”이라는 용어 사용)입니다.

또한 동일한 지점 A가 여러 물질 객체와 상호 작용한다고 가정합니다. 이 물체들 각각이 존재한다면 그에 따라 힘의 출현을 야기할 것입니다. 이 경우 소위 힘 작용의 독립 원칙이 가정됩니다. 즉, 어떤 근원에 의해 발생하는 힘은 다른 근원에 의해 발생하는 힘의 존재에 의존하지 않습니다. 이것의 핵심은 동일한 점에 적용된 힘이 벡터 추가의 일반적인 규칙에 따라 추가될 수 있고 이렇게 얻은 힘이 원래 힘과 동일하다는 가정입니다. 힘 작용의 독립성을 가정함으로써, 물질적 지점에 적용되는 많은 영향은 각각 하나의 힘으로 표현되는 하나의 작용으로 대체될 수 있으며, 이는 모든 작용하는 힘의 벡터를 기하학적으로 합산하여 얻습니다.

힘은 물질적 물체의 상호 작용의 결과입니다. 이는 점 B의 존재로 인해 반대로 점 A의 존재로 인해 발생함을 의미합니다. 힘 간의 관계는 뉴턴의 세 번째 가정(법칙)에 의해 설정됩니다. 이 가정에 따르면 물질적 물체 사이의 상호 작용 중에 힘과 크기가 동일하고 동일한 직선을 따라 작용하지만 반대편으로 향합니다. 이 법칙은 때때로 다음과 같이 간략하게 공식화됩니다. "모든 행동은 그 반응과 동일하고 반대입니다."

이 진술은 새로운 가정입니다. 이는 이전의 초기 가정에서 어떤 식으로든 발생하지 않으며 일반적으로 역학은 이 가정 없이 또는 다른 공식을 사용하여 구성될 수 있습니다.

중요한 점 시스템을 고려할 때 고려 중인 시스템 점에 작용하는 모든 힘을 두 클래스로 나누는 것이 편리합니다. 첫 번째 클래스에는 다음과 같은 물질 점의 상호 작용으로 인해 발생하는 힘이 포함됩니다. 이 시스템. 이런 종류의 힘을 내부 힘이라고 합니다. 이 시스템에 포함되지 않은 다른 물질적 대상을 고려하여 시스템의 물질적 지점에 대한 영향으로 인해 발생하는 힘을 외부라고 합니다.

2. 무력의 작용.

스칼라 곱 은 재료 점이 궤적을 따라 변위될 때 반경 벡터의 미소한 증가분이며 기본 힘 작업이라고 하며 표시됩니다. 시스템의 한 지점에 작용하는 모든 힘의 기본 작업의 합을 시스템 힘의 기본 작업이라고 하며 다음과 같이 표시됩니다.

표현하다 내적좌표축의 요인 투영을 통해 우리는 다음을 얻습니다.

(18)

힘과 좌표 증분의 투영이 동일한 스칼라 매개변수(예: 시간 t를 통해 또는 한 점으로 구성된 시스템의 경우 기본 변위를 통해)를 통해 표현되는 경우 등식의 오른쪽에 있는 수량( 17)과 (18)은 이 매개변수에 미분을 곱한 함수로 표현될 수 있으며, 이 매개변수에 대해 적분될 수 있습니다. 예를 들어 에서 까지 범위의 t에 대해 적분할 수 있습니다. 통합의 결과는 각각 시간에 따른 시스템의 총 힘 작업과 총 힘 작업으로 표시되고 불립니다.

초등학생을 계산할 때 전체 작업시스템의 모든 힘 중에서 외부 및 내부의 모든 힘을 고려해야 합니다. 내부 힘이 쌍으로 동일하고 반대 방향이라는 사실은 중요하지 않은 것으로 나타났습니다. 작업을 계산할 때 점의 변위도 중요한 역할을 하고 따라서 일반적으로 말하면 내부 힘의 작업은 0과 다르기 때문입니다.

등식 (17)과 (18)의 우변의 양이 완전 미분으로 표현될 수 있는 특별한 경우를 고려해 보겠습니다.

이 경우 위에 소개된 표기법과 정의를 받아들이는 것도 당연합니다.

등식 (21)과 (22)로부터 기본 작업이 일부 함수 Ф의 전체 미분인 경우 유한 간격에 대한 작업은 시작과 끝의 Ф 값에만 의존합니다. 이 간격의 Ф 중간 값, 즉 움직임이 어떻게 발생했는지에 의존하지 않습니다.

3. 역장.

역학의 많은 문제에서 우리는 고려 중인 지점의 위치(그리고 아마도 시간에 따라)에 의존하고 속도에는 의존하지 않는 힘을 처리해야 하는 경우가 많습니다. 예를 들어, 힘은 상호 작용하는 점 사이의 거리에 따라 달라질 수 있습니다. 기술적 문제에서 스프링에 의해 발생하는 힘은 스프링의 변형, 즉 고려 중인 점이나 몸체의 공간 내 위치에 따라 달라집니다.

먼저 한 점의 움직임을 연구하여 점의 위치에 따라 하나의 힘만 고려하는 경우를 고려해 보겠습니다. 이러한 경우 힘 벡터는 충격이 가해지는 지점이 아니라 공간의 지점과 연관됩니다. 일부 관성 기준계에 정의된 공간의 각 지점에는 재료 지점이 공간의 이 지점에 배치된 경우 물질 지점에 작용할 힘을 나타내는 넥터가 연관되어 있다고 가정됩니다. 따라서 일반적으로 공간은 모든 곳에서 벡터로 "채워진다"고 간주됩니다. 이 벡터 집합을 역장(force field)이라고 합니다.

문제의 힘이 명시적으로 시간에 의존하지 않는 경우 역장은 고정되어 있다고 합니다. 그렇지 않은 경우 역장은 비정상이라고 합니다.

x, y에 대한 힘 F의 투영과 관련하여 이 함수의 부분 도함수가 동일한 점(및 아마도 시간) 좌표의 스칼라 함수가 있는 경우 필드를 전위라고 합니다. 및 z 축은 각각 다음과 같습니다.

힘 F가 공간의 한 점, 즉 좌표 및 아마도 시간의 함수이기 때문에 그 투영도 변수의 함수입니다.

이 기능이 존재하는 경우 강제 기능이라고 합니다. 물론 모든 역장에 대해 힘 함수가 존재하는 것은 아니며 그 존재 조건, 즉 해당 장이 잠재적이라는 사실의 조건은 수학 과정에서 설명되지 않고 등식에 의해 결정됩니다.

N개의 상호 작용 지점의 움직임을 연구할 때 해당 지점에 작용하는 N개의 힘의 존재를 고려해야 합니다. 이 경우 점 좌표의 차원 공간이 도입됩니다. 이 공간에 점을 지정하면 연구 중인 시스템의 모든 N개 재료 점의 위치가 결정됩니다. 다음으로 좌표가 포함된 -차원 벡터를 고려하는데, 일반적으로 -차원 공간은 모든 곳에서 이러한 벡터로 빽빽하게 채워져 있다고 가정합니다. 그런 다음 이 차원 공간에서 점을 지정하면 원래 참조 시스템을 기준으로 모든 재료 점의 위치뿐만 아니라 시스템의 재료 점에 작용하는 모든 힘도 결정됩니다. 모든 좌표의 힘 함수 Ф가 다음과 같은 경우 이러한 차원 힘 필드를 전위라고 합니다.

힘이 두 항의 합으로 표현될 수 있다면

항이 관계(24)를 만족시키지만 항이 이를 만족시키지 않는 경우 이를 잠재적, 비잠재력이라고 합니다.

시간에 명시적으로 의존하지 않는 힘 함수가 있고(힘 필드는 고정되어 있음) 점에 작용하는 모든 힘이 관계를 충족하는 경우 재료 점 시스템을 보수적이라고 합니다(24).

보수적 시스템 세력의 기본 작업

인자 벡터의 투영을 통해 스칼라 곱을 표현하는 다른 형식으로 표현하는 것이 편리합니다(공식 (18)). 힘 함수 Ф의 존재를 고려하면 (23)에 의해 우리는 다음을 얻습니다.

즉, 기본 일은 힘 함수의 총 미분과 같습니다.

따라서 보수적 시스템을 움직일 때 기본 작업은 일부 기능의 전체 미분으로 표현되므로

초표면

평평한 표면이라고 합니다.

식 (26)에서 기호 및 는 동작의 시작과 끝 순간의 Ф 값을 의미합니다. 따라서 시스템의 모든 움직임에 대해 시작은 레벨 표면에 위치한 지점에 해당합니다.

끝은 레벨 표면의 한 지점입니다.

작업은 공식 (26)을 사용하여 계산됩니다. 결과적으로 보수적 시스템이 움직일 때 작업은 경로에 의존하지 않고 단지 움직임이 시작되고 끝나는 표면에만 의존합니다. 특히, 동일한 평면에서 움직임이 시작되고 끝나는 경우 작업은 0입니다.

우주에서 특정 크기와 방향의 힘(힘 벡터)이 테스트 입자에 작용하는 각 지점에서.

기술적으로 우수함(다른 유형의 분야에서와 마찬가지로)

• 크기와 방향이 공간의 한 지점(x, y, z 좌표)에만 의존할 수 있는 고정 필드
• 비고정 역장, 또한 시간 t의 순간에 따라 달라집니다.

• 시험 입자에 작용하는 힘이 공간의 모든 지점에서 동일한 균일한 힘 필드
• 이 속성이 없는 불균일한 역장입니다.

연구하기 가장 간단한 것은 고정된 균질 역장이지만 가장 일반적인 경우도 아닙니다.

잠재적인 분야

움직이는 테스트 입자에 작용하는 장력의 작업이 입자의 궤적에 의존하지 않고 초기 및 최종 위치에 의해서만 결정되는 경우 이러한 필드를 전위라고 합니다. 이를 위해 입자의 위치 에너지 개념을 도입할 수 있습니다. 이는 지점 1과 2의 값 차이가 지점에서 입자를 이동할 때 필드가 수행하는 작업과 동일하도록 입자 좌표의 특정 기능입니다. 1부터 2까지.

전위장의 힘은 전위 에너지의 기울기로 표현됩니다.

잠재적 역장의 예:

문학

E. P. Razbitnaya, V. S. Zakharov "이론 물리학 과정", 1권. - Vladimir, 1998.

위키미디어 재단. 2010.

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-(고대 그리스 퓌시스 자연에서). 고대인들은 주변 세계와 자연 현상에 대한 연구를 물리학이라고 불렀습니다. 물리학이라는 용어에 대한 이러한 이해는 17세기 말까지 유지되었습니다. 나중에 특성을 연구하는 화학과 같은 여러 특수 학문이 등장했습니다. 콜리어의 백과사전

움직일 때 작용하는 역장 전기 요금그리고 자기 모멘트가 있는 물체에 대해(참조. 자기 모멘트), 운동 상태에 관계없이. 자기장은 다음을 결정하는 자기 유도 벡터 B를 특징으로 합니다. 위대한 소련 백과사전