평행 이동 및 회전을 수행하는 방법. 회전 및 병렬 전송. 병렬 평행 이동 및 회전과 관련된 문제의 예

회전은 평면(공간)의 적어도 한 지점이 움직이지 않는 특별한 운동 사례입니다. 평면이 회전할 때 고정된 점을 회전 중심이라 하고, 공간이 회전할 때 고정된 직선을 회전축이라고 합니다. 평면(공간)의 회전은 평면(공간)의 방향을 유지하는지 여부에 따라 적절한(제1종 회전) 또는 부적절한(제2종 회전)이라고 합니다.

직사각형의 평면에서 데카르트 좌표적절한 회전은 공식으로 표현됩니다

x" = x cos? - y 죄?, y" = x 죄? + 이코스?,

여기서 는 회전 각도이고 회전 중심은 원점에서 선택됩니다. 동일한 조건에서 평면의 부적절한 회전은 다음 공식으로 표현됩니다.

x" = xcos? + y sin?, y" = x sin? - y cos?.

지향각 ѓř만큼 점 S를 중심으로 평면을 회전시키는 것은 SM = SM`이고 지향각 ЃЪMSM`이 다음과 같도록 평면의 각 점 M을 점 M`으로 변환하는 평면 자체의 매핑입니다. ѓvoy.

점 S를 회전 중심이라고하고 방향 각도 ѓē를 회전 각도라고합니다. 어느 쪽이 첫 번째로 간주되고 어느 쪽이 두 번째로 간주되는지가 표시된 경우 각도를 방향성이라고 합니다.

회전을 나타내기 위해 기호를 사용하겠습니다.

우선, 평면을 회전하면 점 사이의 거리가 유지된다는 것을 증명합니다. 이를 위해 평면에서 두 개의 서로 다른 점 M과 N을 취하고 점 S를 중심으로 방향 각도 ѓē만큼 회전할 때 이미지를 M`과 N`으로 표시하겠습니다. 삼각형 SMN과 SM`N`을 생각해 보세요. 이 삼각형에서 변 SM과 SM`, SN과 SN`은 각각 동일합니다.

이 삼각형의 각도 MSN과 M`SN`도 동일한지 확인하는 것은 어렵지 않습니다. 이는 삼각형 MSN과 M`SN` 자체가 동일하다는 것을 의미합니다. 이들 삼각형이 동일하다는 것은 세그먼트 MN과 M`N`이 동일함을 의미합니다. 따라서 주어진 방향 각도만큼 주어진 점을 중심으로 평면이 회전하는 것이 운동입니다.

평면에서 점 S를 중심으로 각도 ѓē를 갖는 회전을 고려하십시오. 점 S가 시작점이 되도록 PDSC를 설정하고, 좌표 벡터 i, j는 특이하고 서로 수직입니다. PDCS Sxy를 기준으로 x 및 y 좌표를 사용하여 평면에서 점 M(x, y)을 임의로 선택합니다. 회전의 영향으로 이 점은 어떤 점 M`(x`, y`)으로 이동합니다. 역 이미지의 좌표, 각도 ѓř 및 회전 중심의 좌표를 통해 점 M`의 좌표를 표현해 보겠습니다. 삼각형 SM`Mx`에서 다리 SMx`의 길이는 |x`|와 같고 다리 М`Мх`의 길이는 |y`|와 같고 삼각형 SMMx - SMx = |x |, MMx = |y|. 광선 SM이 가로축의 양의 방향과 형성하는 방향 각도를 GA로 표시하겠습니다(그림 2.2). 그런 다음 지향 정삼각형 Mx`SM` 방향각 ЃЪ Mx`SM`은 방향각 ѓř와 ѓА의 합과 같고, 빗변 SM`의 길이는 같습니다. 이러한 관계를 고려하여 우리는 다음을 얻습니다.

이 공식은 원점을 중심으로 평면을 방향 각도 ѓē만큼 회전시키는 공식입니다. 이러한 공식을 사용하면 주어진 방향 각도에 따라 점을 중심으로 평면을 회전하면 다음과 같은 특성을 갖는다는 것을 알 수 있습니다.

점을 중심으로 한 평면의 회전 속성

1. 평면이 주어진 점을 중심으로 주어진 방향 각도만큼 회전하면 직선은 회전 각도와 동일한 주어진 직선과 방향 각도를 이루는 직선으로 변합니다.

증거. Oxy 좌표계를 기준으로 직선 d를 방정식 ax + by + c = 0으로 정의합니다. 여기서. 공식 (2.1.)을 사용하여 점 O 주위의 평면 회전을 방향 각도 ѓř로 설정해 보겠습니다. 이 회전에서 선 d의 이미지에 대한 방정식을 찾아보겠습니다. 이를 위해 공식 (2.1.)에서 xЃЊ 및 yЃЊ를 통해 x와 y를 표현하고 다음 형식의 공식을 얻습니다.

방정식 ax + by + c = 0에서 선 d의 이미지 방정식을 얻으려면 x와 y를 (xЃЊ cosѓר + yЃЊ sinѓר) 및 (? xЃЊ sinѓר + yЃЊ cosѓר) 표현식으로 바꿉니다. 결과적으로 우리는 형식의 방정식을 얻습니다. 이 방정식의 왼쪽에서 괄호를 열고 다음 형식으로 가져오겠습니다.

왜냐하면

그런 다음 방정식 (acosѓר ? bsinѓר)xЃЊ + (asinѓř + bcosѓר) yЃЊ + c = 0은 평면에 직선을 정의합니다.

• 2. 주어진 점을 주어진 방향 각도만큼 회전시키면 평행선이 평행선으로 변합니다.
• 3. 주어진 방향 각도만큼 주어진 점을 중심으로 평면을 회전하면 세 점의 단순한 관계가 유지됩니다.

증거. 비행기에서 PDSC Ox를 설정합니다. 임의로 두 점을 취합시다. 점 M(x, y)가 세그먼트 M 1 M 2를 ѓИ Ѓ‚ ?1 관계로 나눕니다. 공식 (2.1.)을 사용하여 방향 각도 ѓר만큼 점 O 주위의 평면 회전을 고려해 보겠습니다. 이 회전에서 점의 이미지와 M(x, y)를 MЃЊ(xЃЊ, yЃЊ)로 표시하겠습니다. 회전이 세 점과 M(x,y)의 단순한 관계를 유지한다는 것을 보여드리겠습니다. 점의 좌표와 M(x, y)는 다음 관계를 만족하므로

그런 다음 점 MЃЊ(xЃЊ, yЃЊ)이 세그먼트를 동일한 관계 ГЃЃ‚ ?1로 나눈다는 사실을 증명하려면 다음을 보여주는 것으로 충분합니다.

이를 위해 수식에서

로, 로, 로, 로, 으로 바꾸자. 결과적으로 우리는 관계를 얻습니다.

첫 번째 값에 cos를 곱해 볼까요? , 그리고 두 번째는? 죄? 그리고 그것을 추가하십시오. 결과적으로 우리는 평등을 얻습니다. 이제 첫 번째 관계의 양쪽에 죄를 곱해 볼까요? , 그리고 두 번째 - 왜냐하면? 그리고 그것을 추가하십시오. 우리는 평등을 얻습니다.

그래서, 우리는 그 점 M을 보여줬나요? (x?, y?)는 세그먼트를 같은 비율로 나눕니다. ? ?1, 점이 세그먼트 M 1 M 2 를 나누기 때문입니다. 이는 주어진 각도에서 한 점을 중심으로 평면을 회전하면 세 점의 단순한 관계가 유지된다는 것을 의미합니다.

• 4. 평면이 주어진 지점을 중심으로 주어진 방향 각도만큼 회전하면 선분은 동일한 선분으로, 광선은 광선으로, 반 평면은 반 평면으로 이동합니다.
• 5. 평면이 주어진 지점을 중심으로 주어진 방향 각도만큼 회전하면 직교 프레임 R은 직교 프레임 R'로 변환됩니다.

이 경우, 기준점 R을 기준으로 x 및 y 좌표를 갖는 점 M은 x 및 y 좌표가 동일하지만 기준점 R`을 기준으로 하는 점 M`으로 이동합니다.

6. 점 O를 중심으로 한 두 회전의 구성은 점 O를 중심으로 하는 회전입니다.

7. 평면의 두 회전의 구성은 점 C를 중심으로 하는 방향각을 통한 회전입니다.

• 8. 평행하지 않은 축 m1과 m2가 점 O에서 교차하고 지향각을 형성하는 평면의 두 축 대칭의 구성은 점 O를 중심으로 한 평면의 회전입니다.
• 9. 점 O를 중심으로 한 평면의 회전은 두 개의 축 대칭의 구성으로 표현될 수 있으며, 그 중 하나의 축은 중심 O를 통과하는 직선 p가 되고 다른 축은 직선이 됩니다. 주어진 각도에서 점 O를 중심으로 회전하는 동안 광선 m의 이미지 m'에 의해 형성된 각도의 이등분선을 포함하는 선 q와 p 축과 축 대칭을 갖는 광선 m`의 이미지 m``에서.

~에 문제 해결직사각형 직교 좌표계 Oxy에 대한 분석 조건으로 지정된 기하학적 도형의 이미지 및 프로토타입을 찾는 것과 관련하여 주어진 방향 각도에서 점을 중심으로 평면을 회전할 때 중심을 사용한 회전을 지정하는 공식을 사용하는 것이 좋습니다. 원점과 다른 임의의 점 S(x0, y0)에서. 이러한 공식을 도출하기 위해 우리는 평면의 회전이 직교 프레임 R을 직교 프레임 R`로 변환하고 프레임 R에 대한 좌표 (x, y)를 가진 모든 점 M을 점 M`으로 변환한다는 사실을 활용합니다. 좌표는 같지만 상대적인 래퍼 R`.

반면, 기준점 R`을 기준으로 한 점 M`에도 좌표가 있습니다. x`와 y`로 표시하겠습니다. 따라서 평면에는 두 개의 좌표계가 있습니다. 그 중 하나는 참조점 R에 의해 결정되고 다른 하나는 참조점 R`에 의해 결정됩니다.

우리는 그 중 첫 번째를 "old"라고 부르고 두 번째를 "new"라고 부를 것입니다. 이에 따라 점 M`의 "이전" 좌표는 순서화된 숫자 쌍(x`, y`)이 되고, "새" 좌표는 순서화된 숫자 쌍(x, y)이 됩니다. 한 좌표계에서 다른 좌표계로 이동할 때 점의 "이전" 좌표를 "새" 좌표계를 통해 표현하는 공식을 사용하여 다음 공식을 얻습니다.

점은 불변 전환점이므로 좌표는 다음 조건을 만족합니다.

등식(2.2.)의 양쪽에서 해당 등식(2.3.)의 해당 부분을 빼면 점 M 자체의 좌표를 통해 점 M의 이미지 M' 좌표를 표현하는 공식을 얻습니다.

공식(2.4)은 주어진 방향 각도만큼 점을 중심으로 평면을 회전시키는 공식입니다.

회전(회전) - 적어도 하나의 점이 움직이는 움직임
평면(공간)은 움직이지 않습니다.
물리학에서는 회전을 종종 불완전 회전이라고 부르기도 합니다.
회전은 특별한 유형의 회전으로 간주됩니다. 마지막 정의
더 엄밀히 말하면 회전의 개념은 훨씬 더 넓은 범위를 포괄하기 때문입니다.
움직이는 궤적을 포함한 움직임의 범주
선택한 참조 시스템의 몸체는 열린 곡선입니다.

점 O를 중심으로 평면을 각도만큼 회전
~라고 불리는
OM = OM1이고 각도 MOM1이 다음과 같도록 점 M1에 매핑됩니다.
M1
중
영형

110
100
120
60
70
100
80
40
30
140
30
150
160
20
170
170
10
180
50
110
130
40
160
M160
120
50
150
70
90
130
140
80
180
0
에 대한
중
20
10
0

A1
1에
ㅏ
에 대한
안에

영형

세그먼트를 회전합니다.
영형
영형

모양 회전 중심
아마도 내부에
그림의 영역과
외부...
영형

회전할 때
폴리곤이 필요하다
각각 회전
맨 위.
영형

10.

병렬 전송은 모든 것이 수행되는 특별한 이동 사례입니다.
공간의 점들은 같은 방향으로 움직인다
같은 거리. 그렇지 않은 경우, M이 초기이고 M"이
점의 위치가 이동된 경우 벡터 MM"은 모든 항목에 대해 동일합니다.
주어진 변환에서 서로 대응하는 점 쌍입니다.
평행이동은 그림의 각 점을 이동시키거나
같은 거리에 있는 같은 공간
방향.

11.

ㅏ
벡터로의 병렬 전송
~라고 불리는
각 점 M을 평면 자체에 매핑합니다.
벡터 MM1이 벡터와 동일하도록 점 M1에 매핑됩니다.
중

벡터에 대한 병렬 번역의 정의를 소개하겠습니다. 벡터 $\overrightarrow(a)$가 주어집니다.

정의 1

벡터 $\overrightarrow(a)$에 대한 평행 이동은 평면을 그 자체로 매핑하는 것입니다. 여기서 임의의 점 $M$은 $\overrightarrow((MM)_1)=\overrightarrow와 같은 점 $M_1$에 매핑됩니다. (a)$(그림 1).

그림 1. 병렬 마이그레이션

다음 정리를 소개하겠습니다.

정리 1

병렬 전송은 움직임입니다.

증거.

$M\ 및\N$ 포인트를 부여해 보겠습니다. 벡터 $\overrightarrow(a)$로 병렬 전송되고 이 점은 각각 $M_1$ 및 $N_1$ 점에 매핑됩니다(그림 2).

그림 2. 정리 1의 예시

정의 1에 따르면 $\overrightarrow((MM)_1)=\overrightarrow(a)$ 및 $\overrightarrow((NN)_1)=\overrightarrow(a)$이므로 $\overrightarrow((MM) _1 )=\overrightarrow((NN)_1)$ 따라서 동일 벡터의 정의로부터 우리는 다음을 얻습니다.

이는 사변형 $(MM)_1N_1N$이 평행사변형이므로 $MN=M_1N_1$임을 의미합니다. 즉, 평행 이동은 점 사이의 거리를 유지합니다. 그러므로 병행번역은 운동이다.

정리가 입증되었습니다.

점 $O$를 각도 $\alpha $만큼 중심으로 회전하는 정의를 소개하겠습니다.

정의 2

$\alpha $ 각도만큼 $O$ 점을 중심으로 회전하는 것은 평면 자체에 대한 매핑입니다. 여기서 임의의 점 $M$은 $(OM)_1=OM,\이 되도록 $M_1$ 점에 매핑됩니다. \angle M(OM)_1 =\angle \alpha $(그림 3).

그림 3. 회전

다음 정리를 소개하겠습니다.

정리 2

회전은 움직임이다.

증거.

$M\ 및\N$ 포인트를 부여해 보겠습니다. $O$를 중심으로 각도 $\alpha $만큼 회전하면 각각 $M_1$ 및 $N_1$ 지점에 매핑됩니다(그림 4).

그림 4. 정리 2의 예시

정의에 따르면 2, $(OM)_1=OM,\ (ON)_1=ON$ 및 $\overrightarrow((NN)_1)=\overrightarrow(a)$, and,$\angle MON=\angle M_1ON_1 $, 그럼

따라서 $MN=M_1N_1$입니다. 즉, 회전은 점 사이의 거리를 유지합니다. 그러므로 회전은 움직임이다.

정리가 입증되었습니다.

병렬 평행 이동 및 회전과 관련된 문제의 예

실시예 1

점 $B$를 중심으로 이등변 직각삼각형 $ABC$를 각도 $(45)^0$만큼 회전시켜 형성된 삼각형 $A_1B_1C_1$을 작도합니다.

해결책.

분명히 $B$ 점은 그 자체로 변할 것입니다. 즉, $B_1=B$입니다. $(45)^0$과 같은 각도로 회전하고 삼각형 $ABC$가 이등변이므로 직선 $BA_1$은 점 $L$(변 $AC$의 중간점)을 통과합니다. . 우선순위,

뒤로 앞으로

주목! 슬라이드 미리보기는 정보 제공의 목적으로만 제공되며 프레젠테이션의 모든 기능을 나타내지 않을 수도 있습니다. 이 작품에 관심이 있으시면 정식 버전을 다운로드하시기 바랍니다.

수업 목표:

교육적인

• 회전의 개념을 소개하고 회전이 운동임을 증명합니다.
• 회전 중심에 따라 세그먼트의 회전을 고려합니다(회전 중심은 세그먼트 외부, 세그먼트에 있고 세그먼트의 끝 중 하나임).
• 주어진 각도만큼 회전할 때 세그먼트를 구성하는 방법을 가르칩니다.
• 이전 수업에서 공부한 내용과 이번 수업에서 다룬 내용을 이해했는지 확인하세요.

발달

• 문제의 조건을 분석하고, 문제 해결 시 논리적 사슬을 구축하고, 합리적으로 결론을 도출하는 능력을 개발합니다.
• 학생들의 사고 과정, 인지적 관심, 수학적 연설을 개발합니다.

교육적인

• 주의력, 관찰력, 학습에 대한 긍정적인 태도를 기릅니다.

수업 유형: 새로운 자료를 학습하고 이 수업에서 다루고 이전에 공부한 자료를 학생들이 동화하는 데 대한 중간 통제를 위한 수업입니다.

조직적 의사소통 형태:집단, 개인, 정면, 쌍.

수업 구조:

1. 목표 설정에 따른 학생들과의 동기 부여 대화;
2. 숙제 확인;
3. 기본 지식 업데이트
4. 지식의 풍부화;
5. 연구 자료의 통합;
6. 연구된 자료의 동화 확인(테스트 후 상호 테스트)
7. 수업 요약(반성)
8. 숙제.

장식:멀티미디어 프로젝터, 스크린, 노트북, 컴퓨터 프레젠테이션, 신호 카드.

동기 부여 대화.

움직임이 없으면 삶은 무기력한 잠일 뿐이다.
장 자크 루소

I. 수업의 주제, 목표 및 진행 상황을 전달합니다.(슬라이드 2)

여러분, 인간의 삶과 사회, 과학에서 운동이 얼마나 중요한 역할을 하는지 아시나요? 움직임은 수학에서도 큰 역할을 합니다. 그래프 변환, 점, 도형, 평면 표시 등 이 모든 것이 움직임입니다. 이전 수업에서 우리는 여러 유형의 움직임을 살펴보았습니다. 오늘 우리는 또 다른 유형의 움직임, 즉 회전에 대해 알아 보겠습니다. 수업 주제 : 회전.

그리고 우리 수업은 또한 움직임의 예이며, 육체적 관점이 아닌 정신 발달의 움직임, 새로운 것을 배우고 새로운 지식을 습득하는 움직임입니다. 수업 내내 다양한 ​​작업과 테스트를 수행하게 됩니다. 그러므로 수업 내내 적극적으로 지식을 발전시키고 한 단계에서 다음 단계로 결과를 향상시키십시오!

수업이 진행되는 동안 내 연설과 여러분의 연설에는 숙제의 정확성, 제안된 테스트 및 독립적으로 해결된 문제를 확인하는 데 도움이 되는 프레젠테이션이 함께 제공됩니다.

II. 숙제를 확인 중입니다.

슬라이드 3-5를 사용하여 솔루션 번호 1165를 확인하세요.

III. 기본 지식을 업데이트합니다.

테스트 번호 1. (슬라이드 6-13)

부록 1

테스트가 끝나면 노트북을 교환하고 상호 점검을 합니다.

IV. 새로운 자료를 학습합니다.(지식의 풍부화)

(슬라이드 14) 평면에 점 O(고정점)를 표시하고 각도를 설정합니다. ㅏ- 회전 각도. 점 O를 중심으로 평면을 각도만큼 회전 ㅏ평면 자체에 대한 매핑이라고 하며, 여기서 각 점 M은 점 M 1에 매핑되어 OM = OM 1 및 각도 MOM 1 = ㅏ.

(슬라이드 15) 이 경우 점 O는 그대로 유지됩니다. 자신에게 매핑되고 다른 모든 점은 점 O를 중심으로 같은 방향으로 각도만큼 회전합니다. ㅏ시계 방향 또는 시계 반대 방향.

(슬라이드 16) 점 O를 회전 중심이라고 합니다. ㅏ- 회전 각도. P o로 표시 ㅏ .

(슬라이드 17) 시계 방향으로 회전하면 회전 각도는 ㅏ부정적인 것으로 간주됩니다. 시계 반대 방향으로 회전하면 회전 각도는 양수입니다.

여러분, 움직임의 개념을 기억합시다. 회전이 하나의 움직임이라고 생각하시나요? (가정을 하다)

회전은 움직임입니다. 평면을 자신에게 매핑합니다. 그것을 증명해 봅시다.

(슬라이드 18 또는 슬라이드 19)

(증명은 SLIDE 18의 강한 학생이 완료할 수 있습니다. 이 경우 증명 후 바로 SLIDE 20으로 이동할 수 있습니다. 교사는 증명의 단계가 표시된 SLIDE 19에서 수업과 함께 증명을 완료할 수 있습니다. .)

V. 연구 자료의 통합.

운동. M 지점에서 60o 각도로 회전하여 얻은 지점 M 1을 구성합니다. 슬라이드 20을 사용하여 점 M 1의 구성이 단계별로 수행됩니다.

전환하려면 어떤 도구가 필요합니까? (자, 나침반, 각도기)

여러분, 가장 먼저 주목해야 할 점은 무엇입니까? (점 M과 회전 중심 - 점 O)

회전 중심을 어떻게 설정합니까? 우리는 특정 장소에서 축하하고 있습니까? (아니, 임의로)

시계 방향이나 시계 반대 방향으로 어떻게 회전합니까? 왜? (반대로, 각도가 양수이기 때문에)

60°의 각도를 만들려면 무엇을 만들어야 합니까? (OM빔)

각도의 두 번째 변에서 점 M 1을 찾는 방법은 무엇입니까? (나침반을 사용하여 세그먼트 OM 1 =OM을 따로 둡니다)

회전 중심의 위치에 따라 선분이 어떻게 회전하는지 살펴보겠습니다.

회전 중심이 세그먼트 외부에 있는 경우를 고려해 보겠습니다. 1166(a)번을 풀어봅시다. (수업이 강하면 아이들과 함께 문제 해결 계획을 세울 수 있으며 과제 번호 1166 (a)를 주어 독립적으로 해결할 수 있습니다. 슬라이드 21을 사용하여 해결책을 확인하세요. 아이들이 과제를 완료하는 데 어려움을 겪는 경우 , 그런 다음 슬라이드 21을 참조하여 종합적으로 문제를 해결하세요.)

쌍으로 일하십시오.

운동.선분 AB를 점 A를 기준으로 100o만큼 회전하면 얻어지는 도형을 구성하십시오.

(제안적인 질문)

회전중심은 어느 지점인가? 그녀에 대해 뭐라고 말할 수 있나요? (이것은 세그먼트의 끝 중 하나입니다. A 지점은 움직이지 않고 제자리에 유지됩니다.)

시계 방향이나 시계 반대 방향으로 어떻게 회전합니까? (시계방향, 각도가 음수이므로)

문제를 해결하기 위한 계획을 세우십시오.

작업은 쌍으로 수행됩니다. 슬라이드 22를 사용하여 해결책을 확인하세요.

개인 작업.

운동. 선분 AB의 중앙인 점 O를 중심으로 100° 각도로 회전하면 선분 AB가 회전하는 도형을 구성하십시오.

문제를 해결하기 위한 계획을 세우십시오. 작업은 독립적으로 완료되며 솔루션은 슬라이드 23을 사용하여 확인됩니다.

오늘 수업에서는 회전 중심의 위치에 따른 세그먼트의 회전에 대해 살펴보았습니다. 다음 강의에서는 다른 모양의 회전을 살펴보겠습니다. (슬라이드 24-25 표시)

6. 연구된 자료의 동화를 확인합니다.

테스트 번호 2. (슬라이드 26-30)

부록 2

자가 진단.

Ⅶ. 수업을 요약합니다. (반사)

여러분, 각 무대에서 최고의 활약을 펼친 분들을 소개하겠습니다. (요약, 성적 부여)

수업이 마음에 드셨다면 손을 들어주세요. 수업에서 어떤 점이 흥미로웠는지 적어주세요.

Ⅶ. 숙제.

• 1166(b), 1167번 - "3" 등급을 받은 사람을 위한 것입니다.
• 1167 (회전 중심 위치의 세 가지 경우를 고려하십시오. 중심은 꼭지점 A, 중심은 삼각형 외부에 위치, 중심은 삼각형의 변 AB에 있음) - "4"점수를받은 사람의 경우 그리고 "5".

"기하학의 회전" - 점 O를 중심으로 반시계 방향으로 60° 회전하여 삼각형 OAB에서 얻은 삼각형을 그립니다. 삼각형 ABC에서 얻은 삼각형 A'B'C'를 점 O를 중심으로 시계 반대 방향으로 90° 회전시켜 그립니다. 삼각형 A'B'C'는 점 O를 중심으로 삼각형 ABC를 시계 방향으로 회전시켜 얻습니다. 회전 각도를 찾으십시오.

"이동 유형" - 좌표계의 중심 대칭입니다. 평면을 자체에 매핑합니다. 비행기가 움직이면 A점은 M점으로 이동합니다. 구성. 병렬 전송. 좌표계의 평면에서 평행 이동. 일. 이 사다리꼴의 이미지를 구성합니다. 대칭점 및 세그먼트 구성. 그림 F의 변형

“운동과 그 유형” – 런던의 전망. 점. 정의. 독립적 인 일. 기능. 살아있는 대칭. 대칭축. 회전하다. 운동 시작. 얼음왕국. 런던 빅벤 시계. 수치. 평면을 자체에 매핑합니다. 움직임. 모스크바 학생들. 병렬 전송. 일반 정보. 이동 과정. 삼각형.

"신체의 움직임 유형" - 정팔면체. 정사면체. 거울 대칭. 가장자리. 음영처리된 가장자리의 중심입니다. 중앙 대칭. 축대칭. 얼마나 다양한 움직임이 있나요? 봉우리. 움직임의 이름을 지정하십시오. 움직임. 큐브의 한쪽 면이 칠해졌습니다.

"기본 동작 유형" - 대칭축을 포함하는 그림입니다. 두 개의 대칭축이 있는 그림입니다. 축 대칭. 중앙 대칭이 있는 그림. 병렬 전송. 거울 대칭. 공간을 자신에게 매핑합니다. 우주에서의 움직임. 두 개 이상의 대칭축을 가진 도형입니다. 중앙 대칭이 있는 그림.

“기하학에서의 운동 개념” – 연구 주제. 대칭은 비교적 직선입니다. 대수학 과정의 움직임. 건축의 대칭. 모션의 다음 속성이 구별됩니다. 아름다움과 조화는 대칭과 밀접한 관련이 있습니다. 회전 및 병렬 전송. 대칭. 기하학, 대수학 및 우리 주변 세계의 움직임. 대부분의 식물과 동물은 대칭적이다.

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