5 6 방정식을 풀어보세요. 온라인 방정식. 파라메트릭 조정 방법의 블록 다이어그램

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이럴 때 가장 중요한 스킬 중 하나는 5학년 입학간단한 방정식을 푸는 능력입니다. 아직 5학년이 얼마 남지 않았기 때문에 초등학교, 그렇다면 학생이 풀 수 있는 방정식의 종류가 그리 많지 않습니다. 원하는 경우 풀 수 있어야 하는 모든 기본 유형의 방정식을 소개합니다. 물리학 및 수학 학교에 입학하다.

유형 1: "구근"
다음은 다음과 같은 경우에 접할 가능성이 가장 높은 방정식입니다. 어느 학교에든 입학또는 별도의 과제로 5학년 동아리를 운영합니다. 다른 변수와 쉽게 구별할 수 있습니다. 변수는 한 번만 존재합니다. 예를 들어, 또는.
이 문제는 매우 간단하게 해결됩니다. 알 수 없는 곳으로 "도착"하고 주변에 있는 불필요한 모든 것을 점차적으로 "제거"하면 됩니다. 마치 양파 껍질을 벗기는 것처럼 이름이 붙여진 것입니다. 이를 해결하려면 두 번째 수업에서 배운 몇 가지 규칙을 기억하세요. 모두 나열해 보겠습니다.

덧셈

항1 + 항2 = 합계
항1 = 합계 - 항2
항2 = 합계 - 항1

빼기

피감수 - 감수 = 차이
피감수 = 감수 + 차이
감산 = 감산 - 차이

곱셈

요인1 * 요인2 = 곱
요인1 = 곱: 요인2
요인2 = 곱: 요인1

분할

피제수: 제수 = 몫
배당금 = 제수 * 몫
제수 = 피제수: 몫

이러한 규칙을 적용하는 방법에 대한 예를 살펴보겠습니다.

나누어져 있으니 참고하세요 에 그리고 우리는 를 받습니다. 이 상황에서 우리는 제수와 몫을 알고 있습니다. 피제수를 찾으려면 제수에 몫을 곱해야 합니다.

우리는 우리 자신과 조금 더 가까워졌습니다. 이제 우리는 그것을 봅니다 가 추가되어 밝혀졌습니다. 이는 용어 중 하나를 찾으려면 합계에서 알려진 용어를 빼야 함을 의미합니다.

그리고 미지의 또 다른 "레이어"가 제거되었습니다! 이제 우리는 제품의 알려진 값()과 하나의 알려진 승수()가 있는 상황을 봅니다.

이제 상황은 "감산 - 감산 = 차이"입니다.

그리고 마지막 단계는 알려진 제품()과 요소 중 하나()입니다.

유형 2: 괄호가 있는 방정식
방정식 이런 유형의작업에서 가장 자주 발견됩니다. 모든 작업의 90%가 5학년 입학. 같지 않은 "양파 방정식"여기서 변수는 여러 번 나타날 수 있으므로 이전 단락의 방법으로는 해결할 수 없습니다. 일반적인 방정식: 또는
가장 큰 어려움은 괄호를 올바르게 여는 것입니다. 이 작업을 올바르게 수행한 후에는 유사한 용어(숫자를 숫자로, 변수를 변수로)로 줄여야 하며 그 후에 가장 간단한 결과를 얻습니다. "양파 방정식"우리가 해결할 수 있는 것입니다. 하지만 가장 먼저 해야 할 일이 있습니다.

확장 괄호. 이 경우 사용해야 할 몇 가지 규칙을 제시하겠습니다. 그러나 실습에서 알 수 있듯이 학생은 70-80개의 문제가 완료된 후에야 괄호를 올바르게 열기 시작합니다. 기본 규칙은 다음과 같습니다. 괄호 밖의 모든 인수에 괄호 안의 각 항을 곱해야 합니다. 그리고 괄호 앞의 빼기 기호는 그 안에 있는 모든 표현식의 기호를 변경합니다. 따라서 공개의 기본 규칙은 다음과 같습니다.

유사한 것 가져오기. 여기에서는 모든 것이 훨씬 쉽습니다. 등호를 통해 용어를 전송하여 한쪽에는 알 수 없는 용어만 있고 다른 쪽에는 숫자만 있는지 확인해야 합니다. 기본 규칙은 다음과 같습니다. 통해 전송된 각 용어는 기호를 변경합니다. 함께 있으면 함께가 되고 그 반대도 마찬가지입니다. 성공적인 전송 후에는 미지수의 총 개수, 변수와 등호 반대편의 총 개수를 계산하고 간단한 문제를 풀어야 합니다. "양파 방정식".

하나의 미지수가 있는 방정식은 괄호를 열고 유사한 용어를 가져온 후 다음 형식을 취합니다.

도끼 + b = 0, 여기서 a와 b는 임의의 숫자라고 합니다. 일차 방정식 알 수 없는 사람과 함께. 오늘 우리는 이러한 선형 방정식을 푸는 방법을 알아 보겠습니다.

예를 들어 모든 방정식은 다음과 같습니다.

2x + 3= 7 – 0.5x; 0.3x = 0; x/2 + 3 = 1/2 (x – 2) - 선형.

방정식을 진정한 평등으로 바꾸는 미지수의 값을 다음과 같이 부릅니다. 결정 또는 방정식의 근본 .

예를 들어 방정식 3x + 7 = 13에서 알 수 없는 x 대신 숫자 2를 대체하면 올바른 평등 3 2 +7 = 13을 얻습니다. 이는 x = 2 값이 해 또는 근임을 의미합니다. 방정식의.

그리고 x = 3 값은 3x + 7 = 13 방정식을 진정한 동등성으로 바꾸지 않습니다. 왜냐하면 3 2 +7 ≠ 13이기 때문입니다. 이는 x = 3 값이 방정식의 해나 근이 아니라는 것을 의미합니다.

선형 방정식을 푸는 것은 다음 형식의 방정식을 푸는 것으로 줄어듭니다.

도끼 + b = 0.

방정식의 왼쪽에서 오른쪽으로 자유 항을 이동하고 b 앞의 기호를 반대쪽으로 변경해 보겠습니다.

a ≠ 0이면 x = − b/a .

예시 1. 방정식 3x + 2 =11을 푼다.

2를 방정식의 왼쪽에서 오른쪽으로 이동하고 2 앞의 기호를 반대쪽으로 바꾸면 다음을 얻습니다.
3x = 11 – 2.

그럼 뺄셈을 해보자
3x = 9.

x를 찾으려면 제품을 알려진 요소로 나누어야 합니다.
x = 9:3.

이는 x = 3 값이 방정식의 해 또는 근이라는 것을 의미합니다.

답: x = 3.

a = 0이고 b = 0인 경우, 그러면 방정식 0x = 0을 얻습니다. 이 방정식에는 무한히 많은 해가 있습니다. 숫자에 0을 곱하면 0이 되지만 b도 0과 같기 때문입니다. 이 방정식의 해는 임의의 숫자입니다.

예시 2.방정식 5(x – 3) + 2 = 3 (x – 4) + 2x − 1을 풉니다.

대괄호를 확장해 보겠습니다.
5x – 15 + 2 = 3x – 12 + 2x – 1.

5x – 3x – 2x = – 12 – 1 + 15 – 2.

다음은 유사한 용어입니다.
0x = 0.

답: x - 임의의 숫자.

a = 0이고 b ≠ 0인 경우, 그러면 방정식 0x = - b를 얻습니다. 이 방정식에는 해가 없습니다. 숫자에 0을 곱하면 0이 되지만 b ≠ 0이 되기 때문입니다.

예시 3.방정식 x + 8 = x + 5를 풉니다.

왼쪽에는 알려지지 않은 용어가 포함된 용어를, 오른쪽에는 자유 용어가 포함된 용어를 그룹화해 보겠습니다.
x – x = 5 – 8.

다음은 유사한 용어입니다.
0х = ‐ 3.

답변: 해결책이 없습니다.

~에 그림 1 선형 방정식을 풀기 위한 다이어그램을 보여줍니다.

하나의 변수를 사용하여 방정식을 풀기 위한 일반적인 계획을 작성해 보겠습니다. 예제 4의 솔루션을 고려해 보겠습니다.

예시 4. 방정식을 풀어야 한다고 가정해 보겠습니다.

1) 방정식의 모든 항에 분모의 최소공배수(12)를 곱합니다.

2) 감소 후에 우리는 얻는다
4(x – 4) + 3 2(x + 1) − 12 = 6 5(x – 3) + 24x – 2(11x + 43)

3) 알 수 없는 용어와 자유 용어가 포함된 용어를 구분하려면 괄호를 엽니다.
4x – 16 + 6x + 6 – 12 = 30x – 90 + 24x – 22x – 86.

4) 한 부분에는 알려지지 않은 용어를 포함하고 다른 부분에는 자유 용어를 그룹화합니다.
4x + 6x – 30x – 24x + 22x = ‐ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.

5) 비슷한 용어를 제시해 보겠습니다.
- 22x = - 154.

6) – 22로 나누면 다음과 같은 결과가 나옵니다.
x = 7.

보시다시피 방정식의 근은 7입니다.

일반적으로 그러한 방정식은 다음 구성표를 사용하여 풀 수 있습니다:

a) 방정식을 정수 형태로 만듭니다.

b) 괄호를 엽니다.

c) 방정식의 한 부분에는 미지수를 포함하는 항을 그룹화하고 다른 부분에는 자유 항을 그룹화합니다.

d) 유사한 회원을 데려옵니다.

e) 유사한 항을 가져온 후 얻은 aх = b 형식의 방정식을 푼다.

그러나 이 방식이 모든 방정식에 필요한 것은 아닙니다. 많은 간단한 방정식을 풀 때는 첫 번째 방정식부터 시작하지 않고 두 번째 방정식부터 시작해야 합니다( 예. 2), 세 번째( 예. 13) 그리고 예 5에서와 같이 다섯 번째 단계에서도 가능합니다.

실시예 5.방정식 2x = 1/4을 푼다.

미지의 x = 1/4: 2를 구하고,
엑스 = 1/8 .

주 상태 시험에서 발견된 몇 가지 선형 방정식을 푸는 방법을 살펴보겠습니다.

실시예 6.방정식 2 (x + 3) = 5 – 6x를 푼다.

2x + 6 = 5 – 6x

2x + 6x = 5 – 6

답: - 0.125

실시예 7.방정식 – 6(5 – 3x) = 8x – 7을 풉니다.

– 30 + 18x = 8x – 7

18x – 8x = – 7 +30

답: 2.3

실시예 8. 방정식을 풀어보세요

3(3x – 4) = 4 7x + 24

9x – 12 = 28x + 24

9x – 28x = 24 + 12

실시예 9. f(x + 2) = 3 7이면 f(6)을 구하세요.

해결책

f(6)을 찾아야 하고 f(x + 2)를 알고 있으므로,
그러면 x + 2 = 6입니다.

우리는 선형 방정식 x + 2 = 6을 풀었습니다.
우리는 x = 6 – 2, x = 4를 얻습니다.

x = 4이면
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

답: 27.

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방정식은 알 수 없는 항(x)이 있는 방정식입니다. 그 의미를 찾아야 합니다.

알려지지 않은 양을 방정식의 근이라고 합니다. 방정식을 푼다는 것은 방정식의 근을 찾는 것을 의미하며 이를 위해서는 방정식의 속성을 알아야 합니다. 5학년 방정식은 어렵지 않지만 올바르게 푸는 방법을 배우면 앞으로도 문제가 발생하지 않을 것입니다.

방정식의 주요 속성

방정식의 양쪽 변이 같은 양만큼 변하면 계속해서 같은 근을 갖는 동일한 방정식이 됩니다. 이 규칙을 더 잘 이해하기 위해 몇 가지 예를 풀어보겠습니다.

방정식을 푸는 방법: 덧셈 또는 뺄셈

다음 형식의 방정식이 있다고 가정합니다.

a + x = b - 여기서 a와 b는 숫자이고 x는 방정식의 알 수 없는 항입니다.

방정식의 양쪽에 c 값을 더하거나 빼면 값은 변경되지 않습니다.

a + x + c = b + c
a + x - c = b - c.

실시예 1

이 속성을 사용하여 방정식을 풀어보겠습니다.

37+x=51

양변에서 숫자 37을 뺍니다.

37+x-37=51-37

우리는 다음을 얻습니다:

x=51-37.

방정식의 근은 x=14입니다.

마지막 방정식을 자세히 살펴보면 첫 번째 방정식과 동일하다는 것을 알 수 있습니다. 우리는 단순히 방정식의 한쪽에서 다른 쪽으로 항 37을 이동하여 플러스를 마이너스로 대체했습니다.

어떤 숫자든 방정식의 한 부분에서 반대 기호를 사용하여 다른 부분으로 이동할 수 있다는 것이 밝혀졌습니다.

실시예 2

37+x=37+22

동일한 작업을 수행하고 방정식의 왼쪽에서 오른쪽으로 숫자 37을 이동해 보겠습니다.

x=37-37+22

37-37=0이므로 간단히 이것을 줄여서 다음을 얻습니다.

x=22.

방정식의 서로 다른 부분에 있는 동일한 부호를 갖는 방정식의 동일한 항은 줄일 수 있습니다(줄을 그어 지움).

방정식을 곱하고 나누기

평등의 양쪽에는 같은 숫자를 곱하거나 나눌 수도 있습니다.

평등 a = b를 c로 나누거나 곱하면 변경되지 않습니다.

a/c = b/c,
ac = bс.

실시예 3

5x = 20

방정식의 양변을 5로 나누자:

5x/5 = 20/5.

5/5 = 1이므로 방정식 왼쪽의 승수와 제수를 줄여 다음을 얻습니다.

x = 20/5, x=4

실시예 4

5x = 5a

방정식의 양변을 5로 나누면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

5x/5 = 5a/5.

좌변과 우변의 분자와 분모의 5가 상쇄되어 x = a가 됩니다. 이는 방정식의 왼쪽과 오른쪽에 있는 동일한 요소가 상쇄됨을 의미합니다.

또 다른 예를 풀어보겠습니다.

13 + 2x = 21

반대 기호를 사용하여 항 13을 방정식의 왼쪽에서 오른쪽으로 이동합니다.

2x = 21 - 13
2x = 8.

방정식의 양변을 2로 나누면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

x = 4.

정규 방정식 시스템 NttXt1 + Bt1 = 0에 역행렬 N-1을 곱합니다.

받다:

(34)

(35)

역산법을 사용하여 정규방정식을 푼다.

우선순위 역행렬, N-1N = E. 이 동등성은 역행렬의 요소를 결정하는 방법을 정당화하는 데 사용됩니다. t = 2로 둡니다.

이는 다음을 의미합니다.

- 가중 정규 방정식의 첫 번째 시스템.

- 가중 정규 방정식의 두 번째 시스템.

일반적인 경우, 이러한 조치의 결과로 t 시스템의 가중 정규 방정식이 얻어지며, 각 시스템에는 t 방정식이 있습니다. 이 시스템은 미지의 δхj가 포함된 주요 시스템과 동일한 계수 행렬을 가지며 자유 항 열에서만 다릅니다. j번째 시스템의 j번째 방정식에서 자유항은 -1이고 나머지는 0과 같습니다. 가중 정규 방정식 시스템은 이러한 시스템의 자유 항에 대한 추가 열을 사용하여 일반적인 방식으로 주 시스템과 병렬로 해결됩니다(표 9). 제어를 위해 역행렬 Qij 요소의 계산된 값은 가중치 시스템을 위해 컴파일된 요약 방정식으로 대체됩니다. 예를 들어, t = 2인 경우 이러한 방정식은 다음과 같습니다.

( + [rab])Q11 + ( + )Q12 - 1 = 0;

( + )Q21 + ( + )Q22 - 1 = 0.

예비 제어를 위해 등식 Qij = Qji(i ≠ j)가 사용됩니다.

역행렬 Qij의 요소를 가중치 계수라고 합니다.

표 9

가우스 체계에서 역행렬의 요소 결정